SMART-LAB
Новый дизайн
Мы делаем деньги на бирже
Информация
Блог им. asytyi
Восстановление усреднённой "справедливой" улыбки волатильности по истории цен БА
- 05 июля 2020, 15:05
- |
Сразу оговорюсь, что пост не претендует на математическую строгость, просто поделюсь своими небольшими наработками.
На проведение этого исследования меня вдохновил подход Старого Беса, который использует усреднённые исторические коэффициенты биржевой улыбки:
К сожалению, трансляция коэффициентов давно уже не ведётся. Можно было бы загрузить исторические данные по опционам и по ним восстановить улыбки, но это неудобно из-за обилия страйков и сроков экспираций. Тем более, раз уж меня интересует «справедливая» улыбка волатильности, т.е. та, при которой и продавец и покупатель опциона находятся в равных условиях, то более уместно оценить IV опционов (а, следовательно, и их стоимость) как-то опираясь на реализованную волатильность.
До определения RV через хэдж по историческим данным БА у меня ещё руки не дошли. Воспользуемся теоремой (?), что стоимость финансового актива равна стоимости его замещения, и выполним замещение стоимости опциона не через RV, а другим способом. А что? Имеем право) По поводу применённого метода замещения не буду распространяться, пока сам в нём до конца не уверен. По крайней мере, полученный результат качественно похож на правду.
Для восстановления средних «справедливых» цен опционов взял часовые исторические данные по Si, Ri, Br начиная с середины 2014 года и до наших дней, чтобы захватить взлёты и падения. Каждая часовая свечка — это старт условной недельной опционной серии. Ровно через пять торговых дней длительностью по 810 минут опционная серия экспирируется. Результат складывается и усредняется. В самом конце на полученный результат с помощью Монте-Карло (торопиться некуда, а считать с применением более строгих математических подходов ума и желания нет) пробуем натянуть улыбку по биржевой формуле.
Как известно, у каждого уважающего себя дельта-нейтрального опционщика должна быть собственная формула расчёта улыбки волатильности. Поехали!
Центр всех улыбок находится в точке 100.
Ri: цена
Ri: слева — рассчитанная улыбка, справа — «натянутая» по биржевой формуле на рассчитанную
Si: цена
Si: слева — рассчитанная улыбка, справа — «натянутая» по биржевой формуле на рассчитанную
Br:
Br: слева — рассчитанная улыбка, справа — «натянутая» по биржевой формуле на рассчитанную
На Si хорошо видно, что правый край улыбки по биржевой формуле получился более параболичным. Возможно, это мисфиттинг, а возможно и недостаток биржевой формулы.
Забавный результат получается, если взять ценовой ряд с аномальным поведением цены. Например, весь 2019 год на Si характеризовался очень низкой волатильностью. Вот что получилось:
Рассчитанный график волатильности (слева) как бы говорит «убейте меня». Забавно, что по биржевой формуле фиттинг как-то худо-бедно попытался подстроиться.
Торговать опционами весело!
На проведение этого исследования меня вдохновил подход Старого Беса, который использует усреднённые исторические коэффициенты биржевой улыбки:
К сожалению, трансляция коэффициентов давно уже не ведётся. Можно было бы загрузить исторические данные по опционам и по ним восстановить улыбки, но это неудобно из-за обилия страйков и сроков экспираций. Тем более, раз уж меня интересует «справедливая» улыбка волатильности, т.е. та, при которой и продавец и покупатель опциона находятся в равных условиях, то более уместно оценить IV опционов (а, следовательно, и их стоимость) как-то опираясь на реализованную волатильность.
До определения RV через хэдж по историческим данным БА у меня ещё руки не дошли. Воспользуемся теоремой (?), что стоимость финансового актива равна стоимости его замещения, и выполним замещение стоимости опциона не через RV, а другим способом. А что? Имеем право) По поводу применённого метода замещения не буду распространяться, пока сам в нём до конца не уверен. По крайней мере, полученный результат качественно похож на правду.
Для восстановления средних «справедливых» цен опционов взял часовые исторические данные по Si, Ri, Br начиная с середины 2014 года и до наших дней, чтобы захватить взлёты и падения. Каждая часовая свечка — это старт условной недельной опционной серии. Ровно через пять торговых дней длительностью по 810 минут опционная серия экспирируется. Результат складывается и усредняется. В самом конце на полученный результат с помощью Монте-Карло (торопиться некуда, а считать с применением более строгих математических подходов ума и желания нет) пробуем натянуть улыбку по биржевой формуле.
Как известно, у каждого уважающего себя дельта-нейтрального опционщика должна быть собственная формула расчёта улыбки волатильности. Поехали!
Центр всех улыбок находится в точке 100.
Ri: цена
Ri: слева — рассчитанная улыбка, справа — «натянутая» по биржевой формуле на рассчитанную
Si: цена
Si: слева — рассчитанная улыбка, справа — «натянутая» по биржевой формуле на рассчитанную
Br:
Br: слева — рассчитанная улыбка, справа — «натянутая» по биржевой формуле на рассчитанную
На Si хорошо видно, что правый край улыбки по биржевой формуле получился более параболичным. Возможно, это мисфиттинг, а возможно и недостаток биржевой формулы.
Забавный результат получается, если взять ценовой ряд с аномальным поведением цены. Например, весь 2019 год на Si характеризовался очень низкой волатильностью. Вот что получилось:
Рассчитанный график волатильности (слева) как бы говорит «убейте меня». Забавно, что по биржевой формуле фиттинг как-то худо-бедно попытался подстроиться.
Торговать опционами весело!
Торговали — веселились, подсчитали — прослезились. Не?
Вестников (Витковский), :
Торговали — веселились, экспирнулись — прослезились.![]()
Мы по будням любим обсудить проделки Кукла)
Как планируете использовать это чудо далее?
Как это чудо торговать? Пока размышляю.
Собственно, никакой волатильности и улыбки не существует — есть только реальные цены спроса и предложения, есть реальные цены сделок.
С этим на ФОРТС проблемы.
Есть фейки. Есть махинации.
Чтобы это заметить, надо иметь опыт.
По оси абсцисс сейчас не совсем удобное отображение. Надо мысленно сделать преобразование: X` = ln(X / 100). Тогда всё будет правильно, и по абсциссе будут страйки, выражаемые Strike = Center * exp(X`)
Накладывание расчётной улыбки на рынок будет, наверное, не ближайшей задачей. Понятно, что будут расхождения при этом наложении, но как их торговать и какой в итоге выйдет финрез не до конца понятно. Поэтому пока поэкспериментирую на истории.
Может его и нет вообще. Имею ввиду решение задачи «восстановить улыбку по истории цены БА». Если переформулировать задачу так: можно ли по одной случайной реализации (а исторический ряд цен БА — это оно и есть) нестационарного случайного процесса восстановить сам процесс, то многие отвечают — нет, это невозможно.
Т.е. если у нас есть некий случайный процесс, мы сможем сгенерить миллион случайных траекторий цены по нему, построить распределение вероятностей, где будет цена БА на заданную дату экспирации, и по этому распределению вычислить справедливые цены опционов на любой страйк, а значит и построить улыбку IV. Но решить обратную задачу, взяв одну из миллиона случайных траекторий цены и восстановить по ней исходный случайный процесс — будет практически невозможно (с учетом, что параметры этого процесса меняются со временем и от всяких других условий). Как это сделал ТС — действительно загадка :)
Вывод: как не крути, а угадывать всё-равно прийдётся!