Блог им. asytyi

Восстановление усреднённой "справедливой" улыбки волатильности по истории цен БА

    • 05 июля 2020, 15:05
    • |
    • FatCat
  • Еще
Сразу оговорюсь, что пост не претендует на математическую строгость, просто поделюсь своими небольшими наработками.
На проведение этого исследования меня вдохновил подход Старого Беса, который использует усреднённые исторические коэффициенты биржевой улыбки:
Восстановление усреднённой "справедливой" улыбки волатильности по истории цен БА
К сожалению, трансляция коэффициентов давно уже не ведётся. Можно было бы загрузить исторические данные по опционам и по ним восстановить улыбки, но это неудобно из-за обилия страйков и сроков экспираций. Тем более, раз уж меня интересует «справедливая» улыбка волатильности, т.е. та, при которой и продавец и покупатель опциона находятся в равных условиях, то более уместно оценить IV опционов (а, следовательно, и их стоимость) как-то опираясь на реализованную волатильность.

До определения RV через хэдж по историческим данным БА у меня ещё руки не дошли. Воспользуемся теоремой (?), что стоимость финансового актива равна стоимости его замещения, и выполним замещение стоимости опциона не через RV, а другим способом. А что? Имеем право) По поводу применённого метода замещения не буду распространяться, пока сам в нём до конца не уверен. По крайней мере, полученный результат качественно похож на правду.

Для восстановления средних «справедливых» цен опционов взял часовые исторические данные по Si, Ri, Br начиная с середины 2014 года и до наших дней, чтобы захватить взлёты и падения. Каждая часовая свечка — это старт условной недельной опционной серии. Ровно через пять торговых дней длительностью по 810 минут опционная серия экспирируется. Результат складывается и усредняется. В самом конце на полученный результат с помощью Монте-Карло (торопиться некуда, а считать с применением более строгих математических подходов ума и желания нет) пробуем натянуть улыбку по биржевой формуле.
Как известно, у каждого уважающего себя дельта-нейтрального опционщика должна быть собственная формула расчёта улыбки волатильности. Поехали!

Центр всех улыбок находится в точке 100.

Ri: цена
Восстановление усреднённой "справедливой" улыбки волатильности по истории цен БА
Ri: слева — рассчитанная улыбка, справа — «натянутая» по биржевой формуле на рассчитанную
Восстановление усреднённой "справедливой" улыбки волатильности по истории цен БА

Si: цена
Восстановление усреднённой "справедливой" улыбки волатильности по истории цен БА
Si: слева — рассчитанная улыбка, справа — «натянутая» по биржевой формуле на рассчитанную
Восстановление усреднённой "справедливой" улыбки волатильности по истории цен БА

Br:
Восстановление усреднённой "справедливой" улыбки волатильности по истории цен БА
Br: слева — рассчитанная улыбка, справа — «натянутая» по биржевой формуле на рассчитанную
Восстановление усреднённой "справедливой" улыбки волатильности по истории цен БА

На Si хорошо видно, что правый край улыбки по биржевой формуле получился более параболичным. Возможно, это мисфиттинг, а возможно и недостаток биржевой формулы.

Забавный результат получается, если взять ценовой ряд с аномальным поведением цены. Например, весь 2019 год на Si характеризовался очень низкой волатильностью. Вот что получилось:
Восстановление усреднённой "справедливой" улыбки волатильности по истории цен БА
Рассчитанный график волатильности (слева) как бы говорит «убейте меня». Забавно, что по биржевой формуле фиттинг как-то худо-бедно попытался подстроиться.

Торговать опционами весело!  
★9
Торговать опционами весело!  

Торговали — веселились, подсчитали — прослезились. Не?

Вестников (Витковский), :

Торговали — веселились, экспирнулись — прослезились. 

avatar

FatCat

В Si улыбка справа говорит о том, что ММ сильнее там боится остаться без штанов, чем слева.
avatar

KarL$oH

KarL$oH, я теперь даже при троллинге не упоминаю кукла, маркет-мэйкера, крупного игрока и т.д. Наверняка подумают, что это всерьёз)
avatar

FatCat

FatCat, добавляйтесь в опционный чат (ссылка в моем профиле).

Мы по будням любим обсудить проделки Кукла)
avatar

KarL$oH

KarL$oH, так вот где все граали палятся! А то в последнее время на СЛ на опционную тему не так много постов.
avatar

FatCat

А зачем биржевую тянуть? Чтобы чистой вегой торговать?
Как планируете использовать это чудо далее?
avatar

Kot_Begemot

Kot_Begemot, многие при торговле ориентируются на биржевые данные. Было интересно посмотреть, получится ли подогнать исторические «справедливые» данные под биржевую формулу.
Как это чудо торговать? Пока размышляю.
avatar

FatCat

FatCat, а разве есть другой выход, кроме как торговать прогноз изменения биржевой улыбки?
avatar

Kot_Begemot

Kot_Begemot, я пока не достиг просветления в этом вопросе, чтобы утверждать категорически. Но, скорее всего, да.
avatar

FatCat

Вопрос от нуба. Вы сумели подсчитать волатильности  всех страйков, имея в наличии только цену базового актива, я правильно понимаю?
Samtakoy Samtokoich, да, верно.
avatar

FatCat

FatCat, интересно.
Уже давно подмечено, на ФОРТС вам нарисуют любую улыбку.

Собственно, никакой волатильности и улыбки не существует — есть только реальные цены спроса и предложения, есть реальные цены сделок.
С этим на ФОРТС проблемы.
Есть фейки. Есть махинации.

Чтобы это заметить, надо иметь опыт.
avatar

thankODD

Я верно поняла, что модели своей улыбки не было изначально, и Вы ее получили через расчеты «стоимости замещения» опциона? Что находится по оси абсцисс? Интересно было бы посмотреть как реальные цены бид/аск ложатся на расчетную улыбку…
avatar

tashik

tashik, да, верно, эти улыбки получены по принципу стоимости замещения.
По оси абсцисс сейчас не совсем удобное отображение. Надо мысленно сделать преобразование: X` = ln(X / 100). Тогда всё будет правильно, и по абсциссе будут страйки, выражаемые Strike = Center * exp(X`)

Накладывание расчётной улыбки на рынок будет, наверное, не ближайшей задачей. Понятно, что будут расхождения при этом наложении, но как их торговать и какой в итоге выйдет финрез не до конца понятно. Поэтому пока поэкспериментирую на истории.
avatar

FatCat

FatCat, спасибо ) Все самое интересное осталось за кадром. Недавно пыталась решать подобную задачу тоже, но в другом ключе. До решения так и не дошла пока.
avatar

tashik

tashik, 
До решения так и не дошла пока.

Может его и нет вообще. Имею ввиду решение задачи «восстановить улыбку по истории цены БА». Если переформулировать задачу так: можно ли по одной случайной реализации (а исторический ряд цен БА — это оно и есть) нестационарного случайного процесса восстановить сам процесс, то многие отвечают — нет, это невозможно. 

Т.е. если у нас есть некий случайный процесс, мы сможем сгенерить миллион случайных траекторий цены по нему, построить распределение вероятностей, где будет цена БА на заданную дату экспирации, и по этому распределению вычислить справедливые цены опционов на любой страйк, а значит и построить улыбку IV. Но решить обратную задачу, взяв одну из миллиона случайных траекторий цены и восстановить по ней исходный случайный процесс — будет практически невозможно (с учетом, что параметры этого процесса меняются со временем и от всяких других условий). Как это сделал ТС — действительно загадка :)
FatCat, можно пошпионить? Замещение было статичным или динамическим?…  а за топик большое спасибо. Ваши результаты в si и br визуально очень удивили. Надо обдумать)
Старый бес, все мы тут друг у друга подшпиониваем) Не знаю, одинаково ли мы понимаем «статическое» и «динамическое» замещение, но назвал бы его статическим.
avatar

FatCat

По картинкам вспоминается похабная анаграмма «Улыбок тебе дед Макар» :)
avatar

Turbo Pascal

Ну вот посчитаете вы правильную «улыбку», будете по ней торговать спред. На «стоячем» рынке будете даже собирать небольшие объёмы, НО вскоре ваша «улыбка» сильно разойдётся с рынком. Вы соберёте максимальный объём позиции и будете ждать возврата, возможно даже до экспирации. Потом, взглянув на около нулевую (или отрицательную) доходность, бросите это неблагодарное дело и вернётесь на линейный рынок.
Вывод: как не крути, а угадывать всё-равно прийдётся!
avatar

bozon


теги блога FatCat

....все тэги



2010-2020
UPDONW