Блог им. Toddler

Модель рынка как немарковского процесса. Часть 2.

    • 08 апреля 2020, 21:09
    • |
    • Toddler
  • Еще
Продолжаем наш нелегкий путь к познанию рынка.

Се ля ви… Нам надо, во что бы то ни стало, найти Грааль. Мы верим, что на рынке немарковский процесс, процесс с памятью, когда цена зависит от всех предыдущих своих значений или, по меньшей мере, от значений внутри временных циклов рынка.

А как же марковская модель? Применима ли она к рынку? Не в том ли проблема, что мы уверены, что будущие значения цены зависят только от текущего значения цены и ее скорости, а все предыдущие значения отказываемся принимать в расчет — ведь в этом смысл модели Маркова, не так ли?

Для ответа на этот вопрос, нам потребуется рассмотрение уравнение Фоккера-Планка (или прямого уравнения Колмогорова). Оно выводится для системы хаотически движущихся (броуновских) частиц, т.е. диффузионного облака молекул.
В общем случае, оно выглядит так:

 d{\mathbf {X}}_{t}={\boldsymbol {\mu }}({\mathbf {X}}_{t},\;t)\,dt+{\boldsymbol {\sigma }}({\mathbf {X}}_{t},\;t)\,d{\mathbf {B}}_{t},  (1)
Снос 
D_{i}^{1}({\mathbf {x}},\;t)=\mu _{i}({\mathbf {x}},\;t),
фактически, это — средняя мгновенная скорость системы частиц.
При интегрировании уравнения (1), получаем, что траекторию движения системы частиц описывают снос этого диффузионного облака и его собственно диффузия.

На практике, это означает, что в рамках марковской модели случайный процесс развивается относительно некой прямой A=mu(t)*t,  где mu(t) — усредненная скорость системы по всем ее частицам.

«О чём ты ведешь речь, дядя?» — возопят страждущие. «У нас нет никакой системы частиц, у нас одна частица — цена!!!»
Хм… Да, действительно — цена одна. И ее текущее значение (координата) то же — одна. Но, вот ее скорость (приращение) на каждом шаге разная. Мы не можем использовать текущую координату и скорость цены для полного описания ее движения. В этом — очевидная слабость марковской модели применительно к рынку.
Для разрешения этой проблемы мы вынуждены брать усредненную скорость при множестве реализаций случайного процесса. На рынке, мы волей или неволей вынуждены принимать во внимание совокупность предыдущих значений приращений цены на определенном интервале времени (день, неделя,...), чтобы определить среднюю скорость цены и построить, к примеру, вот такой график:
Модель рынка как немарковского процесса. Часть 2.

Правда, здесь автор забыл границы зоны диффузии отобразить :)

Таким образом, имея только одну частицу — цену, в рамках марковской модели, невозможно определить ее снос (тренд) и мы вынуждены, так или иначе, обращаться к прошлым ее значениям, с целью узнать ее среднюю скорость. Т.е. подсознательно переходим к немарковской модели.

Это очень серьезное ограничение, тем более, что если взять цену за весь период ее существования, то может выясниться, что ее средняя скорость =0 и, для марковской модели, никакого сноса (тренда) на рынке нет и быть не может. В этом случае, рынок — это обычное случайное блуждание.

Однако, думается, тренды на рынке есть и описываются они отнюдь не прямыми линиями. Для этого нужно совершить переход к немарковской модели рынка. Переход к Счастию, к Граалю. Переход в Бездну...

Спасибо.
Toddler.
★3
17 комментариев
Немарковская модель работает конечно, но сильно шибко зависит от точки отсчета, память ведь не бесконечная.
avatar
Если долго вглядываться во тьму то тьма начнёт вглядываться в тебя… Продолжение будет?) 
avatar
Kartes, так Вы считаете на Toddlerа уже началася охота...
avatar
wistopus, охотниками за головами? ) Сомневаюсь. Грааль же не раскрыт 
avatar
Kartes,… Грааль же не раскрыт
а есть надежда?...
avatar
wistopus, конечно)
avatar
Глупости это все.Японцы каждой свече дали имя потому что за фракталом времени стоят люди с деньгами в карманах.Какие частицы? Надо дачу купить так и продам акции, а то что на графике посносило стопы так чо они их там ставят? Права старуха что Германа учила. 3ка .7ка  и туз выиграют тк люди любят эти цифры.И еще главное.Прогресс(импульс)  из нечетных чисел перемен, а регрес из четных . Поэтому имеем танец цены 3-2 те 3 шага цены вперед и 2 назад.Это и есть Грааль.
читаем    Чарльз Миллер -волны и циклы…
avatar
Если это написано не в плане шутки, то, честно говоря, мне неудобно и обидно за вас, автор. Читал раньше несколько ваших статей, несомненно, вы обладаете достаточно широким и глубоким уровнем знаний. Зачем тратить свое время на это? Нет, конечно же — каждый имеет право… как он хочет. 
   Пожалуйста не обижайтесь на мой комментарий, у меня нет намерения вас обидеть. Но я с интересом прочитал бы вашу статью на реально связанную с трейдингом тему. Раньше, на мой взгляд, это у вас получалось лучше... 
Почему Вы думаете, что набор состояний для марковского процесса описывается значением цены и скорости её изменения? А вдруг там сидит день недели или объем или волатильность, например. 
avatar
А что если...
рассматривать систему шире. В этой системе множество трейдеров это те самые броуновские частицы которые толкаются в банке наблюдателя.

При этом наблюдатель наблюдает только за одной частицей (ценой) положение которой определяется результирующей силой воздействия всех остальных.
Трейдеры при принятии своих решений руководствуются некоей информацией (не важно слухи это или ожидания или факты)

тогда если взять за аналогию физический опыт с банкой, то если начать нагревать ее с одной стороны в некоторой маленькой точке, то тепловое воздействие будет распространяться постепенно образуя то самое диффузное облако со сносом в сторону от точки приложения теплового воздействия.
В случае цены, некоторая важная информация начинает распространяться среди трейдеров до тех пор, пока значительная часть из них не станет принимать решения основываясь именно на ней.

Теперь, если информация воспринимается трейдерами однозначно, то их действия будут схожими, значит цена начнет двигаться в каком-то одном генеральном направлении, что и образует собственно тренд, который можно наблюдать на графике.

блин, сигареты кончились, придется додумать мысль завтра… в такой системе есть место и гистерезису
avatar
eagledwarf, жаль, что не могу ваш комментарий лайкнуть)
avatar
eagledwarf, 
Toddler, ОК )))
Безделье, порою, может быть причиной великих свершений. )))
Как вариант, предлагаю вам, от безделья, порассуждать на досуге над еще одной, «кажущейся бессмыслицей», аналогией движения цены — движением маятника (или груза на пружине). При колебаниях есть два крайних положения — H и L, которые могут сдвигаться в ту или иную сторону под действием внешней силы (результата предыдущих торгов).
С удовольствием пообщаюсь с вами на эту тему. Да — это предложение — не шутка.
Удачи
ТС, несколько человек здесь уже намекнуло что неплохо бы разобраться с силами, вызывающими движение, прежде чем…
avatar
МХ, какие силы? сплошная магия )
avatar

теги блога Toddler

....все тэги



UPDONW