Блог им. splash626

Парадокс Монти Холла


www.youtube.com/watch?v=8IUGY6T0x_c&feature=endscreen


Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трех дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас, не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?

    ★3
    152 комментария
    Эта задачка с вариантами ответов и разжевыванием много раз была на смарте.
    avatar
    В первом случае шанс 1 из 3, во втором 1 из 2, нет?
    это примитивно. Лучше парадокс двух конвертов разреши. Решение двух конвертов помогает в трейдинге.
    avatar
    mimobelogooblakazakata, «стратегией Ковера» вас не устраивает?
    avatar
    Smile, его стратегия чушь
    avatar
    mimobelogooblakazakata, вы сами это решили или прочитали?
    avatar
    mimobelogooblakazakata, Есть два неразличимых конверта с деньгами. В одном находится сумма в два раза большая, чем во втором. Величина этой суммы неизвестна. Конверты дают двум игрокам. Каждый из них может открыть свой конверт и пересчитать в нём деньги. После этого игроки должны решить: стоит ли обменять свой конверт на чужой? Оба игрока рассуждают следующим образом. Я вижу в своём конверте сумму X. В чужом конверте равновероятно может находиться 2X или X/2. Поэтому, если я поменяю конверт, то у меня в среднем будет (2X+X/2)/2 = (5/4)X, т.е. больше, чем сейчас. Значит обмен выгоден. Однако обмен не может быть выгоден обоим игрокам. Где в их рассуждениях кроется ошибка?

    И что тут интересного?? Сама задача и предположительное решение (мысли этих людей) уже не верны. С какого перепугу он начинает оценивать средний показатель???!!! Если меняет А на В, значит у него осается только одно — либо А либо В. А то что пишется типо — (А+В)/2 — это тупо!!!

    Что тебе здесь поможет в трейдинге??!!!
    avatar
    splash626, тебе ничего не поможет, ты не знаешь, что такое математическое ожидание.
    avatar
    mimobelogooblakazakata, о чем Вы говорите? Рассуждения с точки зрения математического ожидания — это рассуждения машины. У человека в этот момент проносятся совершенно другие мысли:«Так сколько здесь денег лежит? Ага! 1000 $! Нормальненько, куплю себе iPad. А может в другом 2000$? Тогда еще на путевку в Таиланд останется» В этот момент в нем происходит борьба страха и жадности, и выбирает он исходя из этих критериев, а не расчета вероятности. А теперь разместите рядом с ним толпу, которая будет давать ему советы. И не забудьте добавить поток информации. Человек делает выбор на основе эмоций, и в этом его преимущество. Трейдеру надо научиться пользоваться этим преимуществом. Для этого надо изучать людей, а не математику.
    avatar
    splash626, Поможет в трейдинге понимание того, что вероятность получить в данной конкретной сделке Х денеХ не означает сам факт того, что ты их получишь или даже получишь некий средний результат (который мог бы иметь место при большом числе сделок в соответствии с законами больших чисел)… И это даже если вероятность ассимптотически приближается к 1-це… :)))
    avatar
    XoXoL-T, во, свой человек :)
    avatar
    А на счет парадокса Монти Холла, то же нет ничего интересного если принять во внимание скрытое условие что почему то никогда ведущий не открывал дверь с машиной т.е. даже если предположить что в оставшихся двух дверях есть машина+козел то учитывая тот факт что для нас ведущий отбирает козла и оставляет машину явно на дает преимущество при условии использования этой стратегии в бесконечности.
    avatar
    splash626, lol

    ведущий дает вероятностное преимущество. А тебе я советую подучить теорию вероятности. Начни с самого начала. В трейдинге очень помогает.
    avatar
    че тут решать то
    не зная принцип раскладывания денег в конверты
    ничего нельзя сказать о вероятности что в другом меньше или больше вообще
    avatar
    конверты надо менять всегда. При проигрыше ты теряешь 50%, при выигрыше получаешь +100%. При случайной расдаче конвертов, матожидание будет 2.

    Парадокс в том, что на бесконечной серии при двух игроках смысла меняться вообще нет (при случайном распределнии конвертов). А вот при N>2 участниках, надо обмениваться каждый раунд ))
    avatar
    XaMeJIeoH, нет:)
    avatar
    XaMeJIeoH, никто не даёт вам «бесконечную серию». :) может лучше рассмотреть ситуацию, когда на такую игру скинулся весь прайд, заложив всю недвижимость :))))))))))
    avatar
    Математическое ожидание количества денег в конверте для каждого из участников сразу после раздачи конвертов 2Х*0.5+0.5Х*0.5=1.25Х, и оно не меняется от обмена. Так что парадокс — мнимый.
    avatar
    krit345, верно. Математическое ожидание величины денег в конверте не меняется даже после вскрытия конверта. Мы видим, что там 100 баксов, а математическое ожидание в нем 150 баксов, как и в невскрытом конверте.
    avatar
    krit345, эта формула справедлива, если бы в одном конверте было 2X а в другом — 0.5X — то есть в одном в 4 раза больше чем в другом, а правильная формула матожидания количества денег в конверте — 2X*0.5+1X*0.5=X — ведь в одном конверте 2X денег, а в другом — X
    avatar
    meteop, Да, конечно, это я ошибся, подставив 0.5Х вместо Х. При заданных условиях правильный ответ — 1.5Х.
    avatar
    Как говорили старые проститутку — Х… й на Х… й менять только время терять.
    avatar
    Di-trader, это потому, что различия L/d/F сглаживаются прайсом. Вашим кругозором восхищён :)
    avatar
    :))
    avatar
    mimobelogooblakazakata, вот вам задачка, помогает в трейдинге) две случайные величины x,y имеют стандартное нормально распределение какое будет распределение у величины z = arctg (x/y). Просто вы пытаетесь троллить народ задачками для 9 классников, покажите уровень своих знаний на этой)
    avatar
    Nik_mechmath, я никого не пытаюсь троллить, убейся ап стену, тролль. В одном из комментов написал ответ двух конвертов. А ты тупая макака до этого не додумался )))
    avatar
    mimobelogooblakazakata, все это понятно, но что если ведущий откровет дверь с призом — какую дверь выберешь ??? Есть ли смысл менять??

    я к этому веду, к тому что вероятность это круто очень, но… НО действительно ли эти числа дают результат? ??

    Вообщем если подумать дальше и пораскинуть мозгами, если изменить задачу. Например — «У вас 3 двери, вы ничего пока не выбираете, ведущий открывает одну из них, она оказывается пуста — какую дверь вы выберете ???» Ответ будет однозначен — не ту которую открыл ведущий!!! Я кланю к тому что на самом деле это игра слов и чисел и не более того. Если бы эксперимент поставили еще в котором по методу монетки выбирали из этих оставшихся двух дверей, то этот вариант мог бы оказаться более результативным т.к. вполне вероятно что два раза подряд не было машины за одной и той же дверью!!!

    Почитай пихологию и узнаешь как при помощи математики можно манипулировать массой :)
    avatar
    splash626, ты прикольно бредишь ))
    avatar
    splash626, Все правильно говоришь, если так и продолжать играть в эту игру, какие бы правила ты не применял преимущества ты не получишь. Но если это перенести на другой уровень где больше переменных и сложней игра, то вполне вероятно!
    Nik_mechmath, как на счет того что бы попробывать самому разьяснить эту задачу ???
    avatar
    задача с конвертом решается так — если менять конверт — матожидание выше, но если оставить конверт — матожидание ровно то же, поэтому менять или не менять — смысла нет
    avatar
    иными словами — матожидание там одно и оно вычисляется не как результат замены конверта, а как результат двух действий — замены и НЕ замены конверта, поэтому нельзя сказать, что надо менять конверт
    avatar
    Sergei789, как определить матожидание неизвестного распределения вероятности?
    avatar
    karapuz, НИКАК! разумеется
    avatar
    ну может я еще не проснулся ):
    распределение изначально равномерное — до вручения конверта и оно одно — выше чем меньшая сумма и ниже чем большая. Собственно, от вручения конверта матожидание не изменяется, и более того — от вскрытия конверта тоже, поэтому никаких действий предпринимать не надо — это бессмысленно с точки зрения вероятности
    avatar
    Sergei789, с чего ты взял что оно равномерное?
    в условиях задачи ничего не сказано о том, каким способом распределяют деньги в конверт. сказано только что в одном из них всегда вдвое больше.

    приведу пример:
    если известно, что в конверт случайным образом распределяется сумма от 1000 до 10 000 р. и ты открыл конверт, а в нем 15 000 р.
    то каково матожидание, что в другом конверте вдвое больше?
    avatar
    короче определить матожидание на неизвестном вероятностом пространстве невозможно.
    avatar
    karapuz, неважно, каким образом деньги распределяют в конверт. Важно, что конверты распределяют между игроками равновероятно — случайно — 50/50
    avatar
    Sergei789, важно, см. мой пример.
    avatar
    karapuz, «то каково матожидание, что в другом конверте вдвое больше?»

    не понял фразы
    вы хотели сказать «вероятность»
    avatar
    Sergei789, ок, вероятность.
    avatar
    по задачке с конвертами
    в одном Х, в другом 2Х
    распределение конвертов между игроками — равновероятное, 50 на 50
    матожидание суммы, лежашей в конверте после распределения, равно Х+2Х делить на два

    после получения конверта и его вскрытие матожидание НЕ изменится, поэтому обмен — бессмысленен
    avatar
    Sergei789, до вскрытия — да. а после вскрытия — зависит от принципа распределения денег по конвертам.
    avatar
    karapuz, так после вскрытия ситуация АБСОЛЮТНО не меняется :)
    они увидят абстрактную сумму, которая никакого отношения не имеет к той сумме, что лежит в другом конверте

    т.е. вскрывай конверт или нет — ничего ровным счетом не меняется. Подумайте
    avatar
    Sergei789, ну я же привел конкретный пример показывающий, что от принципа распределения денег по конвертам зависит очень многое. разве нет?
    avatar
    karapuz, в третий раз прошу уточнить — я не понимаю вашего примера. Как при случайном распределении суммы от 1 до 10 тысяч в конверт может попасть аж 15? уточните плз
    avatar
    Sergei789, уточняю. если известно, что принцип распределения денег следующий:
    1) в один из конвертов распределяется сумма всегда от 1000 до 10000 р. случайным образом
    2) во второй конверт — вдвое больше, чем в первый

    конверты случайным образом раздаются игрокам
    вы вскрыли конверт и обнаружили там 15 000 р.
    то какова вероятность что у другого игрока вдвое больше?
    avatar
    Sergei789,
    от вскрытия ничего не меняется только в случае если
    а) сумма в конверты распределяется от нуля до плюс бесконечности
    б) распределяется случайным образом
    в) конверты распределяются между участниками случайным образом

    эти условия не указаны в формулировке
    а если их указать, то ответьте,
    что известно о распределениях вероятности на бесконечном интервале и бывает ли оно равномерным. Подумайте.
    avatar
    karapuz, еще раз — причем тут принцип распределения по конвертам? деньги уже распределены. ЭТО свершилось. Событие — достоверное. Как — абсолютно НЕВАЖНО. Конверты лежат перед игроками и будут им вручены СЛУЧАЙНЫМ (равновероятным, по монетке) образом
    avatar
    Sergei789, да. вот именно что ЭТО уже свершилось
    и не зная КАКИМ СПОСОБОМ это свершилось вы НИЧЕГО не можете сказать ни о вероятностях, ни о матожидании.

    это всё равно что решать задачу о вероятности встретить динозавра.
    avatar
    karapuz, уточните ваш пример, пожалуйста, я его не понял
    сколько в итоге распределяется — от 1 до 10 тысяч или больше — т.е. 15?
    avatar
    Sergei789,
    в один из конветортов случайным образом распределяется от 1 до 10 000 р.
    а во второй всегда вдвое больше чем в первый.

    вы открыли конверт и обнаружили там 15 000 р.
    какова вероятность что в другом конверте сумма вдвое больше?
    avatar
    karapuz, разумеется ноль. И?
    avatar
    Sergei789, и — вывод, что принцип распределения денег по конвертам определяет вероятность обнаружения в другом конверте 2х или 1/2х после вскрытия.
    avatar
    karapuz, НЕТ. Вы понятия не имеете, какая сумма — какой диапазон — распределялся по конвертам и каким образом и вам это неважно. В этом — приницпиальное отличие вашего, увы, неудачного примера к исходной задаче
    avatar
    S.One, ты сдурел? при моих условиях нулю равна вероятность что во втором конверте вдвое больше ))) абсолютному)
    avatar
    S.One, ответ в моем примере — нуль. потому что если способ распределения таков, что в первый конверт попадает случайным образом от 1 до 10 т.р. а во втором всегда вдвое больше
    то открыв конверт и увидев в нем 15 000 ты ТОЧНО знаешь, что в другом 7500.
    avatar
    karapuz, а если принципа распределения денег нету ?? Что тогда ??

    В условии его нету, может быть все что угодно.

    На самом деле решение этой задачи следующее — человек открывает конверт и в нем 5$, он решает что для него это не очень большие деньги и решает попытать счатье и меняет конверт — терять особо нечего — 2,5 бака только. В другом случае если в конверте 1000$ то он понимает что риск 500баков, довольно большой и решает не менять конверт, решает что ему этого достаточно!!!

    Вот и весь ответ!!!
    avatar
    splash626, ну это глупо :) вообще менять конверт — глупо, и от суммы никак не зависит, ИМХО
    avatar
    Sergei789, чего глупого то ??? 50 на 50. Ты бы сам поменял если б том конверте который открыл была маленькая для тебя сумма ??
    avatar
    Карапуз, понял насчет конвертов, пардон.
    Да, если в моем 15 тысяч то в другом 7.5, разумеется, при заданных условиях.
    Никакого отношения ваш пример к решаемой задаче с конвертами НЕ имеет
    avatar
    Sergei789, как это не имеет? в парадоксе о котором идет речь НЕ указано каким способом распределяются деньги по конвертам.
    значить — ЛЮБЫМ. мой пример — частный случай, подходящий под определение «ЛЮБЫМ»

    и в этом частное случае вероятность обнаружение вдвое большей суммы после вскрытия первого конверта не равна 1/2, как вы утверждали. более того — она меняется после вскрытия и обнаружения суммы.

    вывод — в данном частном случае ваше общее решение о том, что вероятность равна 1/2 и не меняется после вскрытия не выполняется.

    следовательно ваше решение неверно.

    Формальная аргументация почему в этой задаче вероятность не может быть 1/2 независимо от того, какую сумму видит в своем конверте один из игроков, предоставлена Нейлбуфом.
    avatar
    karapuz, «мой пример — частный случай, подходящий под определение «ЛЮБЫМ»»

    в вашем неудачном примере игроки изначально знают ДИАПАЗОН — сколько бабок будет в одном или другом конверте, в исходной задаче нет. Не понимаю, чего вы не понимаете. Еще раз — ваш пример неуместен
    avatar
    Sergei789, почему неуместен? в задаче не сказано каким способом деньги распределяются в конверт.
    чем мой способ плох? да, он не единственный. он просто один из возможных.
    avatar
    и на счет матожидания — оно нулевое, точнее вообще эта игра изначально с положительым мат ожиданием — +Х, в любом случае мы выигрываем какой бы конверт не выбрали =), тут риска нету — так что если кто нибудь вам предложит играйте :)
    avatar
    Карапуз, ну давайте на бесконечность. Сумма от 0 до бесконечности распределяется в первый конверт ЛЮБЫМ образом, по ЛЮБОМУ распределению — хоть нормальное, хоть случайное, ЛЮБОЕ.

    Во второй — ровно в два раза больше.

    Разложили деньги по конвертам. Имеем достоверное событие — в одном из конвертов сумма вдвое больше, чем в другом. Все распределения денег в конверты БОЛЬШЕ никакого значения НЕ имеют
    avatar
    Sergei789,
    x*Inf = Inf
    avatar
    karapuz, причем тут Inf???
    бесконечность не может лежать в конверте, в конверте лежит определенная, фиксированная сумма, выбранная на интервале от нуля до бесконечности

    Во втором — вдвое больше
    avatar
    Sergei789, как это не может если у вас бесконечный ряд?
    avatar
    karapuz, а вот так :)
    любое НЕПРЕРЫВНОЕ распределение работает с бесконечностью, а вы как думали? между 0 и 1 — тоже бесконечное количество значений
    Но когда событие становится достоверным — т.е. происходит — значение фиксируется, например, 0.94343434453345353. тчк
    avatar
    Sergei789, чему равна вероятность отдельного события при выборе из бесконечного множества равновероятных исходов?
    avatar
    Sergei789, просто всё дело в том, что равномерного распределения бесконечной случайной величины не бывает.
    avatar
    перед вами лежит конверт. Перед конкурентов — тоже конверт.
    Вероятность, что к вам попала сумма большая или меньшая чем у конкурента — 50 на 50

    Далее, вы вскрываете конверт, и видите в нем:
    1. рубль
    2. доллар
    3. евро
    4. фунт
    5. и так далее — 10, 100, 200, 300 рублей, долларов, евро и т.д. и т.п.

    совершенно очевидно, что ваше решение менять или не менять конверт НИКАК не должно меняться с открытием конверта
    avatar
    Sergei789, если о верхней границы суммы ничего неизвестно, то не должно. а если известно — то должно.
    avatar
    Sergei789, давайте из этого парадокса сделаем реальную задачу

    вы кладете в конверт N денег
    судья смотрит, подбрасывает монетку, и кладет в конверт вашего оппонента либо 1/2N, либо 2N денег
    ваш оппонент не знает ни сколько денег в вашем конверте, ни о решении монетки
    вы тоже не знаете о решении монетки
    известно только что у вашего оппонента либо 1/2N либо 2N

    вам с оппонентом предлагается обменяться конвертами
    эксперимент повторяется неограниченное кол-во раз

    — определите оптимальную стратегию ваших действий и её матожидание
    — определите то же самое для вашего оппонента
    avatar
    karapuz, ну вы понимаете, да, что эта задача к парадоксу отношения не имеет? потому что я вскрою конверт, увижу там 1/2 либо 2N (а N я знаю) и сразу определю, сколько денег в другом конверте со 100% достоверностью

    Это как и ваш более ранний пример.

    Но если надо решить задачу — то решать ее неинтересно, ибо есть два исхода

    1. я открыл конверт судьи и сразу понял, сколько денег в другом конверте
    2. я открыл свой конверт — задача сводится к исходному парадоксу. Ответ: ничего не делать
    avatar
    Sergei789, как это вы поймете, сколько в другом конверте?
    читайте условия внимательно. у вас N денег. судья положил в другой конверт либо 2N либо 1/2N руководствуясь монеткой. отдал конверт вашему оппоненту. вы знаете сколько денег в вашем конверте. оппонент знает сколько денег в его конверте.
    вы оба знаете что у оппонента либо 2N либо 1/2N
    больше никто ничего не знает. судья молчит под пытками.

    вам с ним предлагается обменяться конвертами
    эксперимент повторяется неограниченное кол-во раз

    — ваша оптимальная стратегия и ее матожидание
    — то же для вашего оппонента
    avatar
    уточнение:
    вы кладете в конверт ваши личные деньги
    в конверт оппонента кладутся его личные деньги.
    avatar
    karapuz, повторяю — если в открытом мною конверте сумма, не равная Н, то я знаю сумму в другом конверте, и она равна Н

    Я тут вышел подышать и призадумался. Парадокс действительно есть — он в том, что если открываешь конверт вероятности меняются, а этого быть не может никак :) сейчас попробую математические разрешить
    avatar
    Sergei789,
    блин…
    ок
    еще раз
    по шагам

    моя задача:
    вы кладете в конверт N денег с личного счета
    судья кладет в конверт оппонента либо 2N либо N/2
    никто больше ничего не открывает

    вам просто предлагается поменяться конвертами

    задача та же
    avatar
    karapuz, понял, думаю
    avatar
    Sergei789, еще уточнение. на текущий момент примем что и у вас, и у вашего оппонента бесконечные кошельки. и еще что вы каждый раз можете класть в свой конверт абсолютно любую сумму по своему желанию.
    avatar
    karapuz, забрать текущий профит и не меняться с оппонентом :)
    avatar
    Elstoun, какой профит? нет никакого профита. ты личные деньги положил в конверт а оппонент свои личные. и каждый из вас имеет шанс обменявшись либо получить профит либо лося.
    avatar
    karapuz, это не просто «реальная задача», это МЕЧТА любого трейдера — иметь точку с 50% вероятностью получения тэйка в два раза больше стопа ))

    Матожидание наше будет: (+2)*0,5+(-0,5)*0,5=0,75;
    оппонента: (+0,5)*0,5+(-2)*0,5=-0,75.

    Стратегия: к бесконечному кошельку берём бесконечный кредит в сбербанке и вваливаем в стратегию, наращивая сайз))

    Гораздо интереснее когда у системы есть граничные условия — тут вмешиваются неблагоприятные серии и управление сайзом (N). Стратегия наших действий — ищем «третьего» и параллельно играем в две игры (чем больше параллельных игр запускаем, тем лучше для управления сайзом )) ). Сайз управляется через голую математику с постепенным наращиванием риска.
    avatar
    Уточни «судья положил в другой конверт либо 2N либо 1/2N руководствуясь монеткой. отдал конверт вашему оппоненту.»

    То бишь в данный момент в игре только мои деньги. а у меня на руках мой конверт с сумой N? Или я получил аналогичным образом конверт в котором деньги оппонента *2 или /2?
    avatar
    Elstoun, ты кладешь в конверт N своих денег
    судья бросает монетку и кладет в его конверт либо 2N либо 1/2N ЕГО денег

    исход броска монетки вам неизвестен
    сколько денег ты положил в свой конверт — оппонент не знает
    дальше вам предлагается обменяться
    avatar
    а если так пойти:

    если я обменяюсь выгодно, то получу 2N-N
    если невыгодно — то (минус) 1/2N

    вероятность 50 на 50, итого матожидание — отрицательное
    avatar
    Sergei789, в таком случае у оппонента — положительное? ))
    avatar
    karapuz, у оппонента в любом случае положительное поскольку играют только твои деньги :)
    avatar
    Elstoun, нет. я же написал. в твоем конверте — твои деньги
    в его конверт судья кладет ЕГО деньги.
    avatar
    накосячил
    avatar
    Sergei789, карапуз затупил, какую-то хрень флудит, чтобы вас запутать, какие-то задачки придумывает, чтобы окончательно дураком не всплыть.
    Не обращайте внимания, вероятность при вскрытии конверта не меняется.
    avatar
    mimobelogooblakazakata, я тебе привел конкретный пример как она может меняться в зависимости от конкретных начальных условиях. но у тебя 4 высших образования и ты не знаешь что такое вероятность, поэтому ты никогда этого не поймешь.
    avatar
    karapuz, Клал я на твои примеры, зачем ты их тут фантазируешь?
    avatar
    mimobelogooblakazakata, я думаю тебе стоит начать с решения задачки о вероятности встретить динозавра. и лет через 5, когда ты наконец чего-нибудь поймешь, можешь переходить к этой.
    avatar
    karapuz, я думаю, тебе следует перестать грубить. Ты затупило, прими это.
    avatar
    mimobelogooblakazakata, я думаю тебе стоит прочитать учебник для старших классов.
    avatar
    значит первый вариант. При однократном обмене вероятность проигрыша/выигрыша 0.5 при двухкратном зависит от длины серии в которой подбрасывается монетка и её распределении. Считать что монетка идеально выдает смену знака при каждом броске нельзя. Если не учитывать этот фактор, то двухкратный обмен оставляет при своих. Трехкратный обмен надо считать, а тервер я уже не помню.
    avatar
    Elstoun, обмен неограниченное кол-во раз. перед каждым разом процедура ессно повторяется. сколько денег класть в свой конверт каждый раз — определяешь ты сам по любому принципу.
    и у тебя и у оппонента бесконечные кошельки. монетку считаем идеальной.)
    avatar
    при четном количестве обменов остаешься при своих, при нечетном имеешь 0.5 вероятность выиграть или проиграть. Не?
    avatar
    при неизменной сумме N. Если варьировать сумму в каждом обмене, то так просто не посчитаешь.
    avatar
    Elstoun, да, сумма варьируется))) и кошельки бесконечные…
    avatar
    Elstoun, впрочем, варьировать сумму или нет — определяешь ты.
    задача — определить наиболее оптимальную стратегию твоих действий и ее матожидание)
    avatar
    karapuz, играем до первого проигрыша с фиксированной суммой N, при проигрыше, совершаем еще один обмен на максимально возможную ставку N-бесконечность, получаем при условии идеальной монетки бесконечность*2 в виде выигрыша и идем домой :))))
    avatar
    Elstoun, как это?
    сыграли, проиграли
    снова сыграли на ставку N-бесконечность
    и снова проиграли
    что дальше? )))
    и главное — каково матожидание этой стратегии? ))
    avatar
    karapuz, а почему проиграли. Монетка идеальна — если в этом броске был орел в следующем будет решка, не? А если иначе, то она же не идеальна а например подчиняется гауссовскому распределению.
    avatar
    если я обменяюсь выгодно, то получу 2N-N
    если невыгодно — то (минус) 1/2N

    матожидание для обоих участников положительное — риск реверт — 1 к 2-ум

    Имеет смысл менять если мы используем 50% нашего депо т.е. можем проиграть подряд 4 раза что бы слиться в ноль. Если это происходит не единожды то нужно менять. Но все равно риск довольно большой. Если принять во внимание то что в конверты сует деньги кукл, который сам решает выиграете вы или нет :)
    avatar
    т.е. матожидание считать нельзя, потому что его не существует для случайной величины, принимающей только два значения?
    avatar
    Sergei789, матожидание избранной стратегии действий имеется в виду. то есть вы играете неограниченное кол-во раз по этим условиям. каждый раз ты определяешь сколько денег класть в свой конверт. кошельки бесконечные.
    avatar
    Sergei789 и karapuz, по моему вы уже сильно изменили условия поставленной задачи и подвели ее больше к биржевой торговле :)
    avatar
    splash626, нет, пока что исходный парадокс решаем… что-то у меня мозг начинает подзакипать :)
    avatar
    splash626, а так ли сильно я их изменил если подумать?
    avatar
    karapuz, нет конечно
    avatar
    Есть два неразличимых конверта с деньгами. В одном находится сумма в два раза большая, чем во втором. Величина этой суммы неизвестна. Конверты дают двум игрокам. Каждый из них может открыть свой конверт и пересчитать в нём деньги. После этого игроки должны решить: стоит ли обменять свой конверт на чужой? Оба игрока рассуждают следующим образом. Я вижу в своём конверте сумму X. В чужом конверте равновероятно может находиться 2X или X/2. Поэтому, если я поменяю конверт, то у меня в среднем будет (2X+X/2)/2 = (5/4)X, т.е. больше, чем сейчас. Значит обмен выгоден. Однако обмен не может быть выгоден обоим игрокам. Где в их рассуждениях кроется ошибка?
    avatar
    splash626, карапуз никак не может понять условие задачки ))) свои какие-то выдумывает
    avatar
    mimobelogooblakazakata, я в начале ветки задачку предложил, сам же ее и решил, Сергей поддержал более подробным ответом. А неуемный карапуз все какую-то хрень порит. Ужалился походу.
    avatar
    mimobelogooblakazakata, ты задачку которую предложил даже не понял. вероятность в парадоксе двух конвертов не может быть всегда 1/2 идиот.
    avatar
    karapuz, ахаха, ну ты ужаленый. С тобой все ясно. Отдыхай. В очередной раз я тебя ловлю на долбоебизме ;)
    avatar
    mimobelogooblakazakata, да на, читай, убожество безмозглое.
    вряд ли ты поймешь, конечно, ведь ты понятия не имеешь, при каких условиях слово «вероятность» вообще имеет смысл употреблять. но может быть, помедитировав лет 5 что-нибудь дойдет

    avatar
    karapuz, решил я парадокс, см. внизу :)
    avatar
    Первое — тут нету взгляда со стороны инвестора (трейдера), никто деньги свои не дает.
    Второе — эксперимент единовременно проходит — не в бесконечности, а один раз.
    avatar
    Кстати, карапуз очень классную задачку сформулировал, респект :) я завис, кажется
    avatar
    итак, предположим оба оппонента установили, что меняться выгодно
    и начала меняться
    через тысячу испытаний монетка даст 500 орлов и 500 решек
    я отдам 1000 раз по N, пятьсот раз получу по 2*N и еще 500 раз по 1/N

    мой оппонент получит 1000 раз по N, отдаст 500 раз по 2N и 500 раз по половинке Н

    я в шоколаде, друган в говне

    чую подвох какой-то :)
    avatar
    Sergei789, здесь явно что то Мавродий замутил с процентами ))) ахахахахах
    avatar
    splash626, а то, он же математик отменный :) наверняка его рук дело… МММ — парадоксов друг, всем платится (с)
    avatar
    Sergei789, а если серьезно условия задачи изначально не реализуемы —

    Вася должен положить в конверт денег либо 2Х либо 0,5Х, допустим что его вложения обозначены «у», причем он не знает значения Х, а значение Х=0,5у или Х=2у, Х — это та сумма которую должен вложить петя (не зная значения У).

    Получаем функцию
    Х=0,5у, если у=2Х
    Х=2у, если у=0,5х

    Короче это бред потому что условие не выполнимо с двумя переменными

    А если предположить что в том конверте который ты открыл нет ничего, а в друго обязательно должно быть в два раза больше «ничего» ?? Кто сказал что на ноль умножать нельзя ??? Получается следующий конверт в два раза больше по обьемам предыдущего или в 0,5 меньше )) ) хахаххах

    жесть )
    avatar
    еще раз
    передо мной два конверта, в одном Н в другом два Н
    в среднем в конверте лежит полтора Н

    каждый раз выбирая конверт я либо выигрываю 1/2, либо проигрываю
    так, что то уже наклевывается
    avatar
    или так — в каждой из конвертов лежит Н. С вероятностью 1/2 еще одна сумма Н может появиться в одном или другом конверте
    avatar
    кот шредингера какой-то выходит
    avatar
    n=2 Отдал 1000*2=2000 получил 500*4+500*1 =2500

    Оппонент получил 1000*2 = 2000 отдал 500*4+500*1 =2500.

    Наверное дело в том, что вы в неравных условиях и ты знаешь N в самом первом обмене, а оппонент нет. Следовательно формулы равного распределения вероятностей не применимы.
    avatar
    Elstoun, да, задача Карапуза математически нескладная — мне выгодно меняться в натуре, оппоненту — нет, ибо он кладет либо 1/2Н, либо в четыре раза больше, это неправильно
    avatar
    Карапуз, тогда твоя задачка некорректная :) потому что оппонент докладывает при неблагоприятном для него решении втрое больше (1/2Н превращется в 2Н), а я докладываю только 1/2Н, т.е. половинку
    avatar
    Значит, решение парадокса.

    Есть два конверта по рублю. Случайным образом в одном из конвертов появляется еще один рубль.

    Если я случайно буду выбирать конверт — то в среднем я выберу по 1.5 рубля в серии из большого числа испытаний. Если же я буду каждый раз менять конверт — тот же профиль — 1.5 рубля.

    Смысла меняться нет
    avatar
    Sergei789, нету смысла менять так же как и смысла не менять :))))

    фишка в том что — «среднее» здесь не уместно!!!
    avatar
    splash626, да, среднее здесь неуместно, как и матожидание, поскольку величин всего две и матожидания по определению не существует для этого распределения
    avatar
    итак, вероятность того, что я выбрал один из конвертов — 1/2
    всего есть 4 исхода — на каждый из конвертов менять или не менять
    вероятность каждого исхода 1/4

    1/4 * 1 (меньший, не меняем)
    1/4 * 2 (меньший, меняем)
    1/4 * 2 (больший, не меняем)
    1/4 * 1 (больший, меняем)

    исход единица
    avatar
    стою на асфальте я в лыжи обутый… в руках вместо палок — конверт…
    и вот если я меняю — то меняю либо 1 на 2, либо 2 на 1
    в первом случае получу -1, во втором 1. Вероятность 50 на 50. менять бессмысленно
    avatar
    все, я решил парадокс, т.е. нашел логическую ошибку в рассуждениях. Щас напишу
    avatar
    «Оба игрока рассуждают следующим образом. Я вижу в своём конверте сумму X. В чужом конверте равновероятно может находиться 2X или X/2. Поэтому, если я поменяю конверт, то у меня в среднем будет (2X+X/2)/2 = (5/4)X, т.е. больше, чем сейчас. Значит обмен выгоден. Однако обмен не может быть выгоден обоим игрокам. Где в их рассуждениях кроется ошибка?»

    Ошибка в том, что пока во втором конверте могут находится равновероятно или 2Х, или 1/2Х, они не могут там находиться одновременно!

    т.е. есть два события, которые не могут одновременно реализоваться, они независимые

    в двух конвертах никак не может находится одновременно 3Х и 1.5Х

    в тот момент, когда конверты лежат перед нами — сумма в них определена и фиксировано

    а значит общая сумма равна, например Х
    тогда с вероятностью 50% у меня 1/3Х и я меняю конверт на 2/3Х
    либо с вероятностью 50% у меня 2/3Х и я меняю их на 1/3Х

    в итоге .5*(2/3Х-1/3Х) + .5*(1/3Х-2/3Х) = НОЛЬ
    avatar
    Иными словами, первый игрок не может увидеть Х денег в обоих случаях (когда у него меньше и когда у него больше), потому что общее количество денег — событие ПЕРВИЧНОЕ по отношению к открытому конверту

    т.е. игрок увидит ЛИБО 1/3 от общего суммы в двух конвертах, либо 2/3, но никак не одну и ту же сумму!
    avatar

    теги блога splash626

    ....все тэги



    UPDONW