Блог им. Buybuy

Где на рынке живут фракталы и тренды

В последние лет 20 фрактал из термина математического превратился в нечто общеупотребительное. Начало этому положил Бенуа Мандельброт, когда первым заговорил о фрактальной природе финансовых рынков. Потом случилось страшное — пришел Билл Вильямс и объявил фракталом комбинацию из трех пальцев баров, тут все и понеслось. Теперь фрактал такое же междометие в рыночных разговорах, как неэффективность и бифуркация.

В тексте ниже мы попробуем разобраться в следующих вопросах:
1. как фракталы связаны с трендом и контртрендом?
2. фрактален ли рынок?
3. существуют ли на рынке тренды и где они обитают?

Осторожно — многобукофф. Картинок не будет — не люблю я работать с картинками и формулами. К тому все любопытствующие много раз их видели в книгах Мандельброта, Федера, Петерса.

Начнем с отсутствующих картинок.
Во всех книгах вводится понятие показателя Херста (H) как меры фрактальности. 0<H<1. Он рассчитывается неким замысловатым образом по всем дискретизациям процесса (от самых маленьких таймингов до самых больших). У случайного блуждания H=0.5.

У всех трех упомянутых авторов присутствуют картинки персистентных и антиперсистентных процессов.
Персистентный процесс (показатель Херста 0.5<H<1) изменяется в меру плавно и только слегка колючий. В целом это похоже на график цены рыночного актива. При приближении H к 1 процесс все больше походит на обычную кривую.
Антиперсистентный процесс (показатель Херста 0<H<0.5) дергается почти на месте и сильно колючий. Похож на пилообразное движение вокруг медленно меняющегося сигнала, размах пилы в разы превышает амплитуду сигнала.

В целом персистентный процесс похож на развивающийся тренд, а антиперсистентный процесс — на боковик. Как мы знаем, на рынках эти состояния вполне могут перемежаться. У Мандельброта этого быть не может, т.к. в-основном он рассматривает самоподобные и самоаффинные фракталы, так что показатель Херста есть нечто внутренне присущее и навсегда заданное, а оценка H может меняться только из-за ширины окна наблюдения.
Также Мандельброт со товарищи предлагают посмотреть на графики цены финансовых активах в разных масштабах и утверждают, что их никак нельзя различить. Ну естественно — H же не меняется.

Попробуем придумать свой, локальный аналог показателя Херста. Назовем его Y-фактор (самая близкая в английском к нашей букве «Ы»).
Теперь включим «мозг трейдера».
Если процесс персистентный (трендовый) на определенном участке, то (как мне кажется) механические торговые системы (МТС), которые на этом участке дают максимальный профит, должны быть трендследящими.
Если же процесс антиперсистентный (контртрендовый), то (опять IMHO) МТС, которые на этом участке дают максимальный профит, должны быть контртрендовыми.

Выглядит достаточно логично — попробуем формализовать наши рассуждения вплоть до точного определения Y-фактора.
Пусть T — глубина окна MTC, X(n) — цена. Тогда торговое решение в момент времени n+1 будет зависеть только от T предыдущих отсчетов цены: x(n), x(n-1), ...., x(n-T+1).
Для упрощения расчетов будем рассматривать только линейные МТС. Пусть k(1), k(2), ..., k(T) — коэффициенты.
Тогда МТС покупает в момент времени n+1, если k(1)*X(n)+k(2)*X(n-1)+...+k(T)*X(n-T+1)>=0
Аналогично продает в момент времени n+1, если k(1)*X(n)+k(2)*X(n-1)+...+k(T)*X(n-T+1)<0

Теперь возьмем цену X(n) на интервале длиной N, все максимально линейные МТС с окном глубины T (T<<N) и устроим curve fitting по всем возможным наборам k(n).
Для упрощения и уточнения пусть k(1)^2+k(2)^2+...+k(T)^2=1. Т.е. все k(i) лежат на сфере размерности T-1 (и не превосходят 1 по модулю).
Поскольку сфера компактна — существует оптимальная МТС, дающая максимальный профит.
Определяем Y-фактор как k(1) у такой оптимальной МТС. Соответственно, -1<=Y<=1.

Легко сообразить, что если k(1)>0, то система трендовая (наибольшее влияние на короткий прогноз цены оказывает последнее ее изменение — X(n)-X(n-1), остальные слабее корреллированы с будущим изменением цены, при k(1)>0 это изменение будет учитываться с положительным знаком, значит при растущей цене скорее всего будет покупка и т.д.).
Также легко сообразить, что если k(1)<0, то система окажется контртрендовой.

Соответственно, берем любой ряд длиной N, выбираем T<<N и считаем Y.
Если Y>0, считаем процесс персистентным, если Y<0 — антиперсистентным, если Y близко к нулю — похожим на случайное блуждание.
Можно определить Y'=0.5*(Y+1) и получим практичеки Херст (расчеты показывают, что получается очень близко).

Как считать Y — вопрос весьма непростой.
Если это делать методом творческого тыка перебора, то вряд ли мы потянем T сильно больше 5. Опять же, если на сфере, параметризующей все возможные наборы k(n) отложить от поверхности Y (наружу, если он положительный, и внутрь, если отрицательный), то мы, к великому сожалению, получим нечто, сильно напоминающее ежик, т.е. опять типа фрактальное. Так что разные Монте-Карлы могут и не найти экстремум (((
К счастью, мне удалось построить семейство гладких функций от k(n), равномерно приближающее эквити соответствующих МТС. Тогда все сводится к одной классической задаче вариационного исчисления и считается достаточно быстро и очень точно.
В-общем, как-то мы его посчитаем (на самом деле случай T=5 это уже весьма неплохое приближение).

Ну блядь это и пиздце сука. Никого не хотел обидеть — закладка на случай, если модератор дочитал до этого места. Просьба не банить.

А ВОТ ТЕПЕРЬ НАЧИНАЕТСЯ НАСТОЯЩИЙ КОШМАР

ФРАКТАЛЕН ЛИ РЫНОК?

В классическом понимании — нет.
Расчеты показывают, что Y существенным образом зависит от временнного масштаба.
К примеру — возьмем минутки EURUSD лет за пять и посчитаем Y-фактор для 1, 2, 4, 8,… минуток. Что мы увидим
1. Для одного таймфрейма Y медленно меняется со временем
2. Для маленьких таймфреймов (минутки) Y всегда отрицательный (процесс антиперсистентный, а рынок — контртрендовый)
3. Для очень больших таймфремов (недели, месяцы) Y всегда положительный (процесс персистентный, а рынок — трендовый)
4. Y достаточно плавно зависит от логарифма длины таймфрейма
5. Существует таймфрейм, где Y примерно равен 0. В таком масштабе рынок неотличим от случайного блуждания

СУЩЕСТВУЮТ ЛИ НА РЫНКЕ ТРЕНДЫ И ГДЕ ОНИ ОБИТАЮТ?

Вроде как существуют — на длинных таймфреймах. Однако все не так просто. Ниже приведены результаты оценки Y для традиционных активах на дневках:
EURUSD, USDJPY, Brent, Light, XAUUSD, XAGUSD — тренд
DJI, S&P500, DAX, MICEX — контртренд
Для Вас, господа фондовики, это может означать, что выжимающие максимум из фонды трендовые системы должны сидеть в позе неделями и месяцами. Если же ваша система проводит в позиции несколько дней, точно существует (неизвестная нам) контртрендовая система, которая на том же таймфрейме покажет лучший результат.

Пока все.
Будет интересно — обсудим в формате дискуссии.
Не будет — похороним и спишем в архив.

Ну и традиционная просьба — лицам с аллергией на математику убедительная просьба в камментах не срать. Особенно про треугольники и кубики.
Мой блог — что вижу, о том и пою.
★17 | ₽ 1
1. Теория возникла из измерения береговой линии. Показатель Хёрста — удобная вещь в предположении, что применяется к чему-то с неизменным тем самым Херстом.
2. Вы оригинальным способом нашли то, что интуитивно все (и Вы, я уверен) чувствуем. На маленьких таймфреймах контртренд, на больших, скорее тренд. То есть фрактальность зависит от таймфрейма.
3. В свое время Старченко показал, что фрактальность в фондовых рынках зависит и от времени. Пуристы могут как угодно кашлять на то, что его формулы взяты не из Ширяева, но я, как практик, не сомневаюсь в его правоте.
4. Коль скоро фрактальность рынка нестационарна по времени и таймфрейму, становится понятно, что более-менее успешные трендовые системы должны в неявном виде прогнозировать не только направление движения цены, но и меру инерционности рынка здесь и сейчас. По крайней мере при системах с временем удержания от нескольких часов и выше. 
avatar

SergeyJu

SergeyJu, «На маленьких таймфреймах контртренд, на больших, скорее тренд. То есть фрактальность зависит от таймфрейма.»

Теоретически, в среднем тиковый фрейм контртрендовый. А практически когда выходит стата или в 10:00 на фортсе он бывает огого какой трендовый. Т е вот эти расклады по среднему они очень далеки от реального рынка.

avatar

quant_trader

quant_trader, конечно. 
avatar

SergeyJu

Плохо конечно, что у вас картинок нет.


С картинками проще искать. Покрупнее.

avatar

МХ

что с Ри делать ?  фракталами  множествами самоподобия зашортить по текущим или подождать? Кривая дракона и мать твоя Дайнерис , скажи мне как треугольник Серпинского не перпутать с бермудским  и Канттоа святого кантора не превратить в кант
Атласов Михаил, я советов не даю

Однако, если рассуждения в тексте верны, а вы работаете на дневках, часовках или еще меньшем таймфрейме, следует перенести акцент с машек на РСИ и боллинджеры )))

С уважением
Есть ли необходимость доказывать, что рынок не фрактальный? Пусть лучше адепты ТА докажут, что он фрактальный. В науке обычно не доказывают, что это не возможно, а доказывают, что это возможно.

avatar

Dmitryy

Dmitryy, тут такая загогулина

Адепты ТА суть субъекты веры.
Доказывать для них — не царское дело.
Поэтому пришлось внести немного ясности.

С уважением
Dmitryy, адепты и сектанты могут верить во все, что угодно. Никто ничего никому доказывать не должен на рынке, здесь люди теряют деньги и зарабатывают. Любая математическая модель рынка неизбежно приблизительная (и/или стохастическая). И вопрос в том, позволяет модель  узнать о рынке что-то полезное, или нет. Имхо, представление о почти фрактальности рынка полезно. Но не уверен, что она напрямую несет деньги, скорее, подскажет, среди каких индикаторов или паттернов их искать.
avatar

SergeyJu

СУЩЕСТВУЮТ ЛИ НА РЫНКЕ ТРЕНДЫ И ГДЕ ОНИ ОБИТАЮТ?

Вроде как существуют — на длинных таймфреймах.

 

 

а шо тогда на коротких таймфреймах происходит?

avatar

TutProstoAdres

мне непонять зачем вообще нужно время??? вполне достаточно цены и объема
avatar

ves2010

ves2010, время — психологический фактор, к тому же, как говорили классики, «время, которое у нас есть, это деньги, которых у нас нет»
avatar

spebe

spebe, вот я и говорю — время шумит... 
avatar

ves2010

ves2010, блин, это должен был быть мой следующий пост))
avatar

TutProstoAdres

ves2010, очень много зачем. Если не ограничиваться лонг терм трендовухами.
avatar

quant_trader

    Или придется признать случайность цен или их фрактальность. Ибо если они не случайны (а они не случайны, покуда не случайны действия коллективного разума), то ввиду близости алгоритмов действий участников с разных фреймов, рынок является неизбежно фрактальным.
    Другое дело, что ценовые изменения, будучи фрактальными, не являются полностью подобными, ввиду разных обстоятельств, характерных для больших и не характерных для малых фреймов. Таких, например, как перенос/неперенос поз через день или выходные, экспирация контрактов, растущее влияние   фундаментальных факторов на больших ТФ. 
avatar

spebe

Исключим из минуток RI первую свечу. Посчитаем персистентность. Сравним с персистентностью с учетом первой минуты. Посчитаем персистентность в lunch time или к примеру в рабочий у нас и выходной на западе.

А потом подумаем над степенью вульгаризации рынка представляя его ценовым рядом.
avatar

quant_trader

Можно уточнить по методике (для большего понимания)?


1) Вы фиксируете вектор коэффициентов K и строите эквити такой МТС прогоном на истории?

 

2) В качестве вектора Х берутся цены (как вариант — логарифмы цен) или приращения цен (как вариант приращения логарифмов цен)?

 

3) Я, наверное, туплю утром после вчерашнего. Но почему из положительности коэффициента K(1) следует, что операция покупки происходит после положительного (X(n)-X(n-1)? Если бы иксы были приращениями цен, тогда все понятно. А если иксы — это сами цены, то там же еще K(2) замешивается?..

 

3) Поскольку речь идет о многомерной сфере, то на ум приходит аналогия со сферическими функциями. Она уместна (или полезна) в данном случае, на Ваш взгляд? Интересно, кстати, существует ли обобщение трехмерных сферических функций на многомерное пространство?..

 

=) Спасибо за пост.

avatar

ch5oh

длина временного отрезка изучаемой величины — это аналог цифрового фильтра в радиотехнике. Если Вы используете набор или спектр таймфреймов, то Вы предполагаете, что шум «белый» (т.е. спектр содержит все длины волн и интенсивности на них). Если Ваш «Y-фактор» на разных временах разный, то исследуемый Вами «шум» цветной. Отрицательный знак показателя скорее указывает на аналог линии Фраунгофера для шумового потока, т.е. на заданной частоте идёт потеря энергии (интенсивности) потока. В стохастической модели Хестона это отображается сдвигом средней дисперсии в нестохастическую.
avatar

bozon

bozon, говорить и спектре настационарного ряда как-то не очень корректно, хотя оценивать с некоторой погрешностью что-то можно. Обратите внимание, что спектр «чисто фрактального» процесса затухает по степенному закону. 
avatar

SergeyJu

Блююать, как за новыми комментами следить к этому посту, Тимофеееей? Тимофей Мартынов !!!
avatar

iuiu

!!! Добрый вечер! Большое спасибо за пост в таком виде! 
Вопрос: скажите пожалуйста как конкретно вы считали/оценивали Y-фактор?
(Общие фразы как тут комментарии пишут — мне не понятны, хотя слова знакомые)
avatar

asfa


....все тэги
2010-2020
UPDONW