Трудный загадочный Келли

Можно конечно брать текст касательно формулы Келли из книжек и с умным видом расписывать ее преимущества и вставлять в новые книжки и т.д. Но можно с помощью метода имитационного моделирования посмотреть на реализации и подумать, что же на самом деле получается. Я за то что можно увидеть (это почти что потрогать).

Возьмем стратегию со следующими выходными параметрами: вероятность выигрыша 0.55 и отношение выигрыша к проигрышу 1.15. Вроде вполне не задранные удобоваримые данные. По формуле Келли оптимальная доля капитала для торговли составит 0,1587.

Проведем имитационное моделирование торговли для вероятности выигрыша 0.55, выигрыш -1.15, проигрыш -1, доля капитала на одну сделку 0,1587, и для сравнения – для доли капитала 0.5. На рис.1 приведена одна из реализаций.

Рис.1. Реализация имитационного моделирования: р=0.55, выигрыш 1.15, проигрыш -1 (условный отсчет 100).

Для доли капитала 0,5 полный слив произошел на 9 шаге. Келли выжил и нарастил, просадка составила почти 80%.

Что здесь не то, если сравнивать с реальной торговлей? Процент проигрыша (выигрыша) от капитала в одной сделке составил 15.87% (50%). Для азартных игр, наверное, нормально (для чего это все первоначально и анализировалось). Но для реальной торговли риск на одну сделку обычно лежит в пределах нескольких процентов.

Сделаем другую реализацию. Вероятность выигрыша та же: 0.55. Выигрыш: +1.15% (0.0115 доля от капитала), проигрыш: -1% (-0,01) (отношение выигрыша к проигрышу остается такое же, как и в первой реализации: 1.15). На рис.2 приведена данная реализация (для наглядности число итераций доведено до 1000).

Рис.2. Реализация имитационного моделирования: р=0.55, выигрыш 1.15%, проигрыш -1% (условный отсчет 100).

В этом случае Келли безнадежно проиграл, да и просадка небольшая. (Самое интересное, что долю капитала в одной сделке можно увеличивать до 100%!!! – результат будет только лучше).

А что, разве трейдеры при выборе и тестировании своих  стратегий оперируют не процентами и в формулу Келли подставляют не проценты? Я лично вставлял проценты (ни в одной книге не говорится, что нельзя вставлять проценты, или я где-то пропустил?) и в имитационном моделировании Келли загадочным образом всегда проигрывал.

Одно можно сказать: в случае использования процентов, Келли снижает не только прибыль, но и величину отрицательных сделок, что помогло (бы) многим сохранить капитал, а некоторым (бы) и приумножить. (При этом не надо сильно заморачиваться на тему, как многие авторы пугают: попал я на оптимальную долю капитала или нет? – Все равно она много меньше критической величины.) Учитывая, что подавляющее большинство трейдеров на рынке сливает, — я за Келли.

(Не покидает мысль: может в моих расчетах где-то что-то не то и не так? Ведь столько умных людей пишут про эту формулу Келли, — какую книгу по торговле не возьмешь, – обязательно на нее наткнешься. Хотелось бы услышать мнение опытных людей об этом «парадоксе».).