Блог им. FZF

Альтернативная опционометрика (часть 1)

Вашему вниманию предлагается альтернативный взгляд на оценку стоимости опционов.  Забудьте, всё чему вас учили, и начнем мыслить с чистого листа.

Чтобы иметь меньше параметров, «избавимся» от дельты и от всяких рассуждений «что куда пойдет и на сколько процентов». Рассмотрим самую простую дельтанейтральную позицию  -стредл.
Альтернативная опционометрика (часть 1)

 Проданный стредл или купленный  это не важно. Будем пытаться его дельтанейтралить. Если не вдаваться в подробности формул, а выделить основное свойство такого действия, то результат будет зависеть от того расстояния, которое «набегает» нам цена базового актива. Тут появляется один важный момент: Расстояние пробегаемое базовым активом можно выразить через волатильность базового актива в процентах, но можно этого не делать. Можно использовать непосредственно «длину пробега» для оценки стоимости опциона.

 

Для нашего финансового результата совершенно не важно, вокруг какой цифры происходило колебание цены (вокруг 100  или 1000). Важна структура движения и «длина пробега».

 

Маленькое лирическое отступление. Откуда появилась волатильность в процентах? Волатильность в процентах нужна при торговле линейными инструментами, в особенности акциями. Знания о том, на сколько процентов может измениться цена акции за определенный отрезок времени, позволяет оценить риски и возможные прибыли и убытки. При торговле акциями это необходимая вещь. Из торговли акциями эта ценная наработка перешла в опционы. Но для опционов волатильность совсем не обязательно измерять в процентах от цены базового актива.

 

Если свою оценку мы будем строить исходя из исторической волатильности, то нам нужно каким-то образом измерить длину пробега базового актива за определенный отрезок времени. Для измерения используем ATR (Average True Range), который доступен во многих торговых терминалах.

 

По своей сути ATR показывает средний размер свечи (с учетом гэпов) за заданный период. Для расчетов желательно выбрать часовой таймфрейм и период кратный одному торговому дню (для ФОРТС 14).  В результате имеем среднее значение от максимума до минимума часовой свечи.

 

Теперь попробуем привязать индикатор ATR к цене опциона. Зная среднее значение ATR за час,  и взяв на себя смелость предположить, что волатильность останется примерно такой же в интересующий нас будущий промежуток времени, мы можем посчитать ожидаемый размер «свечи» большего временного интервала:

 

ATR(N)= ATR(Н1)*КОРЕНЬ(N),  где N количество часов в свече большего временного интервала.

 

Тем самым мы поучили ожидаемое значение от максимума до минимума свечи в  N часов.

 

Мы можем также определить размер «тела» ожидаемой свечи. Если погонять статистические данные, то окажется, что «тело» свечи в среднем 0,5 от ее максимальных размеров. То есть, теперь мы можем нарисовать ожидаемую свечу на будущие N часов. Выглядит это примерно так:
Альтернативная опционометрика (часть 1)

Рисуем две свечи, одну вверх, другую вниз, поскольку не знаем куда уйдет цена. Но ожидаем свечу конкретного размера вверх или вниз с двумя возможными точками закрытия.

Зачем нам это нужно? У нас есть ситуация: опционы на центральном страйке для которых мы собираемся определить «справедливую цену».  Для этого мы рассчитываем некую ожидаемую свечу за количество часов оставшихся до экспирации опциона.

Теперь, если мы покупаем/продаем стредл на центральном страйке, то мат-ожидание от нашей позиции при текущей волатильности должно быть равно нулю (вроде как справедливая цена, покупатель и продавец без прибылей и убытков). Как это выглядит на картинке:
Альтернативная опционометрика (часть 1)

То есть, точки где наш стредл выходит в ноль, должны совпадать с окончанием «тела» свечи ожидаемой за время до экспирации.  Отсюда можем определить, что двойная цена опциона (или сумма пута и кола по центральному страйку) должна быть равна телу ожидаемой свечи.

Конечная формула:

Кол+Пут= ATR(Н1)*КОРЕНЬ(N)*0,5,  где N количество торговых часов до экспирации.

Для определения цены опциона на центральном страйке: посмотрели ATR(Н1), посчитали количество часов до экспирации, посчитали цену опциона исходя из исторической волатильности. Также возможно решение обратной задачи: Если мы имеем значение цены опциона на центральном страйке, то мы можем посчитать ожидаемую волатильность в формате индикатора ATR(Н1):

ATR(Н1) = 2*( Кол+Пут) / КОРЕНЬ(N) ,  где N количество торговых часов до экспирации.

 

Основные положения данного метода:

  1. Цену опциона можно рассчитывать исходя из показателей волатильности, не привязанной в процентном отношении к цене базового актива.
  2. Сравнивать цены опционов можно, сравнивая их параметры в любых волатильностях.

P.S.  Критика приветствуется.
продолжение следует.








★28
Норм! Буду ждать продолжения.
Всегда интересно почитать нетривиальные методы и новые подходы к анализу!
Я думаю брокеры и биржа должны молиться на опционы.Без разницы покупаете вы или продаёте вы всё равно постоянно и непрерывно должны генерить комиссию через базовый актив.Просто чудо какое-то, бесконечный генератор бабла для брокера.

Ок. А если страйк не центральный? Или мы хотя бы на 100 ш.ц. уже ушли от него? Тогда как считать?

 

И еще мы же понимаем, что при снижении ATR будет увеличиваться, а при росте — уменьшаться. То есть на самом деле там левая ветка будет больше правой.

 

Без учета этого эффекта как-то странно все становится.

 

=) Какая-то идеальная корова в идеальном вакууме идеального мира древних идеальных греков.

ch5oh, Это только начало (вводная часть). Есть формула по которой определяются цены опционов относительно гипотетической цены центрального страйка (цены БА). И есть достаточно точная формула по которой можно посчитать цену центрального страйка при отлонении БА.
Для учета роста волатильности при росте БА тоже есть рассчитываемый коэффициент.

ch5oh, При повышении цены БА, ATR будет повышаться, поскольку это линейная волатильность. Уменьшается волатильность которая считается в процентном отношении к БА.
  Если погонять статистические данные, то окажется, что «тело» свечи в среднем 0,5 от ее максимальных размеров
Не очень понятно. Это действительно так?
Стас Бржозовский, Попробуйте прогнать статистику на больших объемах данных. Я не проводил очень массовой проверки, но тот объем который я проверил, для меня убедителен.
Хотя, может я немного ошибся и там другая пропорция, но она близка к 0,5
FZF, я не пробовал, потому и интересуюсь. Меня, как любителя покупки центральных стрэддлов интересуют как раз хвостики. По тем хвостикам я частенько целесообразность открытия позиции и оцениваю, игнорируя волатильность в обычном понимании. А вот на «тело» свечек я просто не смотрел никогда
Стас Бржозовский, Но ты то не тупи. У тебя непрерывная функция. То что ты ее прорезал ее свойств не меняет. Ну сдвинь время и у тебя хвостики в другом месте будут:)). Измеряй по Н:L. Думаешь результат измениться?
Дмитрий Новиков, здрасссьте))) ты о чем?? Если про мои хвостики, то они всегда из одного конкретного места растут)), но я про них конкретно не писал ничего. Если серьезно, то оценка по истории экстремальных отклонений (хвостиков) в пунктах мне очень помогает и не подводит почему то никогда. А автор подталкивает в сторону того, чтобы рассмотреть не только хвостики, но и все остальное мясцо. Да еще и про удельный вес хвостика поминает. Есть о чем извилину почесать, что уже неплохо в такой тухлый день)
Стас Бржозовский, Есть у меня индикатор волы СанЯнга. Где учитываются гепы, хвостики, клосы, на два листа эксела. И есть просто клос ту клос воламер. Может разница и есть, только если их друг не друга наложить. Мы так прайс акшен начнем учить:)). Лучше подумай, почему волатильность так не равномерно расположена по ценовому ряду. 
Дмитрий Новиков, а смысл? Неравномерно и неравномерно. Это придает сложности торговле и пикантности душевным переживаниям, но повлиять на это мы никак не можем. 
Я раньше тоже было брал последние 3 дня и считал как пробегала цена и если актив проторчал в боковике заходил стредлом ведь должно же уже родить… должно же выстрелить! Кстати неплохо + был. Но это лишь филосовская точка зрения, оправдание угадайки самому себе и строить на этом конкретную торговлю даже если попрет в будущем считаю неправильно.
юрий савин, Ну вообще там есть зерно, кроме философии. Теоретически объемы торговли должны быть распределены равномерно в вертикальной плоскости. Однако, на самом деле это не так. Есть пики объемов на разных уровнях. Естественно они не могут расти бесконечно. И чем больше пик, тем выше вероятность, что цена от него уйдет. 
Дмитрий Новиков, Ну зерно всегда где то есть, рынок каждую секунду готов доказать, что любая статистика полная лажа, он может впасть в затяжной флет аномальный во времени или тренд. Даже самая бредовая стратегия основанная на философии имеет зерно ровно до того момента когда придет математика.
юрий савин, Я пытаюсь зарабатывать на арбитраже между разными страйками (улыбка волатильности) и разными сериями опционов (календари). В большинстве случаев мне все рано что куда пойдет.
FZF, ну я тоже много строил стратегии когда «мне всеравно куда пойдет», они малодоходны да и плата за «всеравно» очень высока. Можно быть более гибким и правильно использовать время. Тогда будет в одну сторону безубыток — в другую +. А время как инструмент достижения этого.

Гениально, но не правильно. Конечно, можно таким способом складывать свечи и делить их на корни. Но, тогда лучше соберите месячные свечи и по ним стройте статистику, сколько они проходят до экспари. В общем, в начальной формуле вола и появилась как изменение цены БА. Можно место волы пункты ставить, хотя это и не удобно. 
Главная тонкость в другом. Вы измеряете свечи за определенный период. Но количество свечей с отклонением которое показывает среднее ATR не 50%, а 68% (примерно). Поэтому стоимость вашего опциона на ЦС будет равно 1/2Пи^0,5*БА+-АТR. Ну а два, умножить на два. То есть в ваших расчетах ошибка = 20% (примерно).   

 

Дмитрий Новиков, У меня был такой вариант (68%), но на статистических данных получил 50%. 
Не утверждаю, что мой вариант правильный. Буду благодарен если объясните почему 68%
FZF, Все дело в распределении БА. Если вы соберете все свечки в горку, (большие снизу, маленькие сверху) вы получите купол распределения БА. У распределения есть такое понятие как сигма. В сигмах я измеряю волатильность и называю ее волой, а вы в пунктах через ATR, что ее суть не меняет. Так вот. Одна сигма, или одно стандартное отклонение равно 68,27%. То есть на этом расстоянии находится 68 свечек из ста возможных. Если расмативать это как стратегию, то у вас 68/32. Однако, в опционах должен быть паритет и равные шансы между продавцом и покупателем 50/50. Поэтому, при решении диф уравнения БШ выскакивает 1/2Пи^0.5.
Можете проверить сами. Цена опциона на ЦС равна БА*Вола*Корень из времени и умноженная на эту константу для ЦС. Стреддл это треугольник. Его высота равна удвоенному основанию. Для того, что бы реализовался ваш рисунок в 50/50 случаях средняя свеча должна равняться не одному стандартному отклонению, которого 68%, а меньше. В данном случае на 0,8 для стреддла.
Тогда у вас все получится. С одной стороны вы взяли опцион на рынке и видите там волу. С другой стороны вы подставили в формлу БШ то что вы измерили на истории или ATRом и сравнили. Если вола опциона IV и вола измеренная вами НV равны, то и цена опциона правильная. 
То же самое можно делать и с ATR. Только АТR будет показывать пункты. Их надо или в волу перевести или сравнивать с ценой опциона, но подставив в формулу БШ. 
Дмитрий Новиков, У меня был в начале такой вариант. Но и были сомнения. Сама формула БШ немного кривая. По мере изучения вопроса, я нашел моменты, когда формула БШ (по моему мнению) дает очень большие косяки.
На данный момент, я не знаю правильного ответа. Для торговли, я обошел этот момент, принимая рыночную цену центрального страйка за достоверную ( с оглядкой на возможные изменения волатильности).
Вопрос в том, как правильно определить цену опциона на центральном страйке без формул БШ.
У меня для этого есть еще третий вариант :)
FZF, тут еще кучка лирических вопросов есть. Определить правильную цену для кого? Даже если торговать только стреддлы, то правильные цены для покупателя не рехеджирующего позицию и такого же продавца могут выглядеть по разному
Стас Бржозовский, В данном случае рассмотрен самый примитивный вариант: купил и ждешь расчетную свечу. Другие варианты будут плодить вопросы в геометрической прогрессии :)
На данный момент, цель — показать возможность существования альтернативных методов оценки опционов.
Стас Бржозовский, Кажется ты проверял. Перекрывает ли стреддл одно стандартное отклонение? И что?
Дмитрий Новиков, не, не проверял. Я когда теми хвостиками виляю, вовсе ни на какие стандартные отклонения и прочие волатильности не смотрю. Когда-то я пытался все эти фантазии объединить, но стандартные подходы под хвостик мне засунуть не удалось из-за малограмотности теорверной. Я и плюнул
FZF, Бог с ним с БШ. Пойдем простым логическим путем. Справедливая цена опциона равна тому, сколько БА может пройти за время жизни этого опциона с 50% вероятностью. То есть кол стоит 100 рублей, то БА должен пройти 100 рублей, что бы попасть в безубыток. С вероятностью 50%. Откуда взялось 100 рублей. Из статистики предыдущих движений БА или из предполагаемых движений в связи с некоторыми событиями. В данном случае вы измеряете среднее значение свечей за 100 дней или 1000 часов. Но это среднее значение не является вероятностью 50%. То есть если по ним оценить опцион, то опцион окажется дороже и продавцы опционов будут выигрывать в 68% случаев. Потому что 68% свечей будут меньше одного стандартного отклонения. И проданный стреддл будет выигрывать в 68% случаев. Вы станете покупать инструмент или использовать стратегию, которая проиграет в 68%. Поэтому и надо брать 50% вероятности, что бы правильно оценить опцион. Что с БШ что Коксом-Рубинштейном.  
Дмитрий Новиков, Да, это один путь рассуждения. Есть другой:
Допустим, мы имеем стабильную не изменяющуюся волатильность. Тогда можем посчитать (или измерить) среднее тело свечи. Если мы будем бесконечно долго покупать/продавать стредлы, тогда в среднем мы будем получать свечу вверх или вниз как показано на рисунке выше. и у нас будет две точки с мат ожиданием вокруг которых будет формироваться распределение. В этом случае концы стредла должны проходить через эти точки.
Я не знаю, какой вариант правильный, но когда я в роли продавца я склоняюсь ко второму варианту. :)
FZF, в роли продавца тебе бы те точки не в конец тела поставить, а как раз в конец хвостиков) спаться крепче будет. 
Стас Бржозовский, Нам что дельта говорит? 50/50. Сто бы такие свечи перекрыть нужен стренгл.
Дмитрий Новиков, почему? Свечки автор с БА тащит, а уж опционные цены — как фишка ляжет. Просто дождаться правильной фишки надо
FZF, Стабильная и не меняющаяся волатильность. Давайте сделаем модель. Вот у вас есть 10 рублей одной монеткой? Возьмем листочек в клеточку и начнем подбрасывать монетку. Волатильность у нее стабильная, орел или решка или одна клеточка. Решка шаг вверх, орел шаг вниз. Если вы так сделаете, то получите на листочке график схожий с биржевым. И свечи будут равны одной клеточке. Но серия орлов и решек будет разная. Ваш график через 10 бросков может уйти как вверх так и вниз и не на 10 клеточек. Но вероятность того, что у вас будут одни решки за 100 бросков равны 0,001%. А вы думаете получить из 100 бросков 68 орлов. Так тоже не получится.  
Дмитрий Новиков, Над этим вопросом мне надо будет поработать. За идею: «Если вы соберете все свечки в горку, (большие снизу, маленькие сверху) вы получите купол распределения БА.» Спасибо. Мне для полного осознания явления формул не достаточно. Мне надо все руками потрогать и посмотреть со всех сторон.
Собственно я и начал эту тему, чтобы выявить ошибки и другие взгляды на такую систему.
FZF, Посмотрите мои топики. Я там где то выкладывал эксел файлы где такие горки строил на исторических данных, а по ним выводил улыбку. В экселе есть статистические надстройки, они все делают. 
Дмитрий Новиков, Мой способ определения цены через ATR правильный.
Если мы возьмем стредл и посчитаем какая для него должна быть СИГМА, то СИГМА=А*КОРРЕНЬ(ПИ/2)

А если потом от СИГМЫ вернемся к ATR, то как вы указали через 1/(2Пи)^0,5.  В результате у нас ATR совпадет с концами стредла.

FZF, Я бы не увлекался ATR. Посмотрите его формулу. Там значение берется произвольно. Захотелось по максимумам, захотелось по клосам. Тем более не учитывается, что распределение актива логнормальное.  Для АТR цена от 100 уйдет на 80 или 120 одинаково. Хотя на самом деле это 18% и -22%.  

....все тэги
UPDONW