Блог им. klevka

Детская математическая задача поставила в тупик трейдеров (шутка).

Детская математическая задача поставила в тупик трейдеров (шутка).

Задачка была опубликована на британском форуме, и предназначена для школьников начальных классов. Женщина просила решить её, но никто не смог выдать решение. Она поставила в тупик даже специалистов с техническим образованием.  Интерес к ней еще от того, что она не стандартна с математической стороны, и близка к трейдингу.

«На побережье стоят три маяка. Первый светит в течение трех секунд, затем он отключается на три секунды. Второй светится четыре секунды и выключается на четыре секунды. Третий светит в течение пяти секунд, затем он выключается на пять секунд. Когда в первый раз все три маяка будут одновременно отключены и когда они одновременно загорятся?»

Решать ее графически – методом интервалов – займет достаточно много места.  А как бы её решили Вы?

    ★9
    115 комментариев
    Никакого отношения к трейдингу это не имеет… Матцентр в Президентском лицее 239 таких задач каждый день вываливает кучу, но слава богу потом умные дети не связываются с трейдингом
    120?
    исходил из логики что задачка детская )
    sam nepomnyashchiy, каждые 120с, т.к. верно заметили ниже, не указано в этом варианте состояние старта маяков.
    avatar
    Ты забыл написать главное условие задачи, что все три маяка начинают работать одновременно!
    avatar
    KiboR, почему одновременно
    цикл то постоянный
    где все опционщики со своими беспроигрышными стратегиями???
    пусть бычий колл-спрэд разрисуют
    ахах
    Ну в комментах вылезла цифра 120 почему-то (типо наименьшее общее делимое). Я не математик, поэтому графически у меня получилось, что одновременное гашение на 6 и 16 секундах, а включение на 25 и 33...
    Также в переводе:
    Одновременное начало работы...
    КОГДА ВПЕРВЫЕ ВСЕ ТРИ ФОНАРЯ ОКАЖУТСЯ ПОГАСШИМИ? 
    Ответ: через 6 секунд.
    КОГДА В СЛЕДУЮЩИЙ (!!!) РАЗ ВСЕ ТРИ ФОНАРЯ ЗАГОРЯТСЯ ОДНОВРЕМЕННО?
    Ответ: через 120 секунд.
    avatar
    Hummi Attabachi, одновременно или нет?
    avatar
    Когда электростанция сломается, тогда и отключатся. Когда починят — загорятся)
    когда наступят сумерки?
    avatar
    Я бы запрограммировал:)
    Кстати, условия вроде не полны, не понятно, включаются ли они одновременно изначально или в разнобой
    6 и 25 сек
    avatar
    а вот пример теста в голдман саксе

    В России время работы на компьютере измерялось минутами. Поэтому мы учились писать код так, чтобы сократить отладку программы, — вспоминает он. — Доступность же машинного времени приучает к тому, что, как только идея придет в голову, тут же вводишь данные, а потом исправляешь по 10 раз. У хороших программистов из России, скорее всего, имелся опыт работы при ограничении доступа к машинному времени».

    Второй тур «допросов с пристрастием» закончился в кабинете старшего высокочастотного трейдера Александра Давидовича, тоже выходца из России. Исполнительный директор банка задал всего два вопроса, чтобы проверить способность Сергея решать проблемы.

    Первый звучал так: является ли 3599 простым числом?
    Задача была несложной, но, по словам Сергея, «труднее решать, когда от тебя ждут, что ты решишь ее быстро». Решение заняло у него почти две минуты.

    Вторая задача была сложнее и увлекательнее. Управляющий директор описал комнату в форме прямоугольного параллелепипеда и задал три ее измерения. «Он сказал, что на полу сидит паук, и дал мне его координаты, а на потолке — муха, и также указал ее координаты. Потом попросил меня вычислить кратчайшее расстояние, которое должен преодолеть паук, чтобы добраться до мухи». Паук не умеет летать или раскачиваться на паутине, а может только ползти по поверхностям. Кратчайшим расстоянием между двумя точками была прямая, и Сергей догадался, что решение задачи предполагает превращение трехмерного объекта в двухмерный, а затем использование теоремы Пифагора для расчета расстояния. На решение у него ушло несколько минут, а когда он закончил, Давидович предложил ему место в Goldman Sachs. Начальный размер его годового жалованья вместе с бонусами достигал $270 000.

    Активный Инвестор, В ФМЛ 239 такие задачи школьники раскалывают за секунды
    Активный Инвестор, я вот, например, хз как проверить является ли 3599 простым числом за 2 минуты, наверняка и калькулятора не дают, значит в столбик нужно методом перебора получить ответ. А как в столбик делить это ещё вспомнить нужно))
    avatar
    KiboR, школяры сразу видят, что это квадрат уменьшенный на 1, а дальше по формуле разности квадратов 61х59
    KiboR, оно нечётное, значит остаются 3,5,7,9 —  на 5 делятся только те, что заканчиваются на 5 и 0, на 3 — сумма чисел которого делится на 3, так как на 3 не делится, на 9 тоже не делится, остаётся 7, 7*500=3500, 99 на 7 не делится))) писать дольше, чем считать
    avatar
    Вот Так, 9 pri chem? A 11 13 17. etc?
    Самый лучший трейдер смартлаба, ааа, туплю)))
    avatar
    Вот Так, простое же делится только на 1 и на себя)))
    avatar
    Вот Так, всех в школу! )))
    KiboR, Здесь вопрос не в этом. Если принять во внимание условия, в которых получена задача, то очень вероятно, что число не является простым (подтвердить, что число простое, требует небыстрых вычислений). Тогда задача сводится к доказательству, что число не является простым. Т.е. поиску множителей.
    avatar
    Если включаются одновременно, то сразу, на первой секунде будут гореть вместе, а через пять секунд будут отключены все 3
    avatar

    Вот Так, ОТКЛЮЧАЮТСЯ И ВКЛЮЧАЮТСЯ ОДНОВРЕМЕННО.

    На пятой секунде отключится только последний долгоиграющих маяк.

    Гражданин РФ, первый маяк с 3 по 6 секунду отключен, второй с 4 по 8, так что через 5 секунд все будут отключены
    avatar
    Вот Так, так вопрос в том, когда первый  раз они В ОДНО время отключатся, а не будут отключены. Улавливаете разницу?
    Гражданин РФ, при одновременном включение они никогда одновременно не отключатся (пока не отрубят электричество), поэтому исходя из того что задача детская, видимо имеется ввиду, в какой момент они будут выключены все три, без обязательности одновременного отключения.
    avatar
    Dodger, JОткючатся, тут уже приводили ответы.Можете сами проверить пересчитав.
    Гражданин РФ, дайте ответ — проверю.
    Задача в общем не четко сформулирована.
    Ответ 120 — проверил — они выключены, на 121-й включаются (впрочем также как на 1-й) — это полный цикл, через каждые 120 тиков все повторяется.
    Ответ 60 — горит 2-й, на 61-й горят 1-й и 3-й.
    Ответов с одновременным выключением нет. Есть ответы когда они три не горят и ближайший 6-я секунда.
    Если вопрос включения (неодновременного) после отключения, то 25-я секунда, если одновременного, то 121. Одновременного отключения не будет при условии одновременности первичного включения.
    avatar
    Dodger, если маяки включались и отключались все с циклом 3 секунды, одновременно бы и отключались
    avatar
    Dodger, там цикл выключения. Начало цикла — 1 секунда, когда не горит и есть момент отключения
    avatar
    Вот Так, но не одновременно
    avatar
    Нафига такая сложная иллюминация? :)
    avatar
    нод и нок в школе изучали?
    avatar
    Только мне кажется, что задачка, которую НИКТО из ДЕТЕЙ не смог решить, уже нельзя называть «детской»?
    avatar
    Prophetic, там не сказано, что её не смогли решить дети. Никто из взрослых на британском форуме. Может не смогли, потому что сами себе усложняли условия задачи?
    avatar
    ger_man, Я читаю так: Задачка была опубликована. НИКТО не смог решить ее. 
    В моем понимании, НИКТО — это в том числе и дети.

    Или там сказано, что эту задачку предлагали решить ТОЛЬКО взрослым? Я такого не нашел в тексте.
    avatar
    Prophetic, на этом форуме много детей? Думаю, что и на том, где женщиной задачка была выложена их не было. Не важно… Забудьте…
    avatar
    Prophetic, Подобная задача была в заданиях для пятиклассников. Нормальных школ. В этом году.
    avatar
    Что такое отключены одновременно — это не то же самое, что одновременно не горят, как я понимаю. Четкая формулировка задачи  - ключ к правильному решению.
    avatar
    Grg788, надо смотреть оригинал на аглицком. Скорее всего имеются в виду погасшие маяки. Иначе эта задача не детская. ))
    avatar
    3599=60*60-1*1=(60-1)*(60+1)=59*61

    Что он делал две минуты?

    Возможно, перебирал простые от 2 до 59 (до корня квадратного), их не более 20, и делил на них 3599. По времени близко
    avatar
    Khan Tengri, класс!!!
    avatar
    slyter, возможно, я и решил быстрее, но выше был более ранний правильный ответ, я его не заметил

    smart-lab.ru/blog/470841.php#comment8489363

    avatar

    «За терминалом сидят четыре нанятых инвестором Алексеем трейдера. Первый делает 500 сделок в день, обрезает прибыль и даёт убыткам течь. Второй шортит растущий 10 лет рынок с десятым плечом, усредняя позицию с использованием мартина. Третий продаёт края без покрытия на всю котлету. Четвёртый даёт сигналы на автоследовании и кроется об автоследователей.

    Вопрос: кто из переливающих средства инвестора Алексея на свой счёт наиболее хитрожопый и заработает ли Алексей давший в незаконное ДУ хоть что-то кроме геморроя?»

    avatar
    Гуманитарии, однако. :))) Можно рассматривать с точки зрения математики 3*4*5=60 секунд полный цикл. Или как физическую задачу — сложение частот. Задача действительно детская.
    avatar
    FZF, отличное неправильное решение! ;)
    avatar
    Dodger, Обоснуйте
    avatar
    FZF, вы не учли период отключения. правильный полный цикл (3+3)*(4+4)*(5+5) = 120.
    А правильное решение предполагаю 1-я секунда и 6-я секунда.
    avatar
    Dodger, Да,  ошибся, посчитал полупериоды. Через 60 секунд они синхронизируются в отключении, через 120 одновременно включатся
    avatar
    FZF, на 121 секунде, если включатся на первой
    avatar
    Dodger, а как 6*8*10=120 получилось?
    avatar
    Вот Так, он в ответ заглянул :-)
    avatar
    profit, Я позже прочитал задачу :)))
    avatar
    а может если одна для детей, то при восходе выключается, а при наступления темноты включаются?)
    avatar
    XXX000XXX000XXX000XXX000XXX
    XXXX0000XXXX0000XXXX0000XXXX0000XXXX
    XXXXX00000XXXXX00000XXXXX00000XXXXX00000XXXXX
    отключатся вместе на 6ой
    загорятся вместе на 25ой
    почему — ХЗ!!!
    ну или если детская, то как выше сказали, первая и шестая.
    думаю не первая и шестая, т.к. спрашивается — когда они отключатся. а потом включатся.
    отключатся на 6ой. включатся на 25ой. вместе.
    avatar
    ПBМ, 
    отключатся вместе на 6ой
    загорятся вместе на 25ой
    нет. на 6-ой все три не будут гореть, а на 25ой все три будут гореть. Но это не ответ на вопрос задачи
    В условиях задачи спрашивают «Когда в первый раз все три маяка будут одновременно отключены и когда они одновременно загорятся?»

    avatar
    А.А., ну тут мы попадаем на русский язык! одновременно отключены, может означать как процесс, так и состояние, т.е. как я понимаю, в русском языке просто нету прошедшего не совершЁнного времени.

    мб я слишком давно окончил школу и потерял «нюх» к этим тонкостям. для меня отключен — это состояние. 
    вероятно я ошибся. а ты прав. хз!
    avatar
    одному человеку задали задачу про 3 маяка
    на собеседовании на должность инженера

    и человек не прошёл собеседование

    через 30 лет человек стал миллионером
    и вспоминает:

    «если бы я решил задачу про 3 маяка
    работал бы сейчас инженером»
    Шварцнига, правильно говорить не «учонех», а «учонах». Форум британских учонах.
    avatar
    Первый раз они одновременно гаснут на 120 секунде и включаются на 121 секунде))


    Виталий Шлыков, а, тут весь подвох задачи в том, что маяки должны одновременно включиться и погаснуть. По этой диаграмме я вижу только то, что на 121 секунде маяки одновременно включились. А где они одновременно погасли?
    Надо дальше вниз продолжать диаграмму.
    avatar
    Виталий Шлыков, построил такую же диаграмму в «Excel». Получается, что 120 секунд — это полный цикл включения и выключения маяков при условии, если все маяки стартуют одновременно, а дальше опять по новой то же самое. Значит, маяки никогда одновременно не погаснут.
    avatar
    Виталий Шлыков, а если в другой последовательности включить?
    третий, второй, первый по одному в секунду.
    то они погаснут вместе. 
    avatar
    ПBМ, хороший вариант, не придется ждать 2 минуты))
    Виталий Шлыков, там выше товарищ говорит что они по другому вместе и не погаснут :)
    avatar
    ПBМ, весь вопрос в четкой постановке и формулировке задачи. Маяки одновременно погаснут или одновременно не будут гореть какое-то время, что предполагает разное решение задачи.
    avatar
    Antonov, вторая задача, похоже, слишком простая и не интересная
    avatar
    ПBМ, как раз вторая часть задачи значительно сложней, даже если изначально имелось ввиду в английском оригинале задачи, что маяки должны одновременно не гореть, а не погаснуть одновременно.
    avatar
    Kapral из будущего постоянно удаляет комменты и посты Kaprala из прошлого. Вопрос: через сколько минут будет удален следующий коммент и пост Капрала из прошлого Капралом из будущего, если Капрал из будущего это делает каждые 12 часов, а Капрал из прошлого пишет комменты и посты один раз в 24 часа?
    avatar
    Это если точка отсчёта у всех одинаковая. А если второй маяк загорается через 0,3 секунды после первого, а третий ещё через 0,25?
    3+3=6,
    4+4=8,
    5+5=10.

    Тогда получается, что эту задачу можно преобразовать в задачу об общем делителе числа о наименьшем общем кратном (НОК). Надо найти первое такое число, которое будет одновременно делиться на 6, 8 и 10, чтобы узнать, когда маяки одновременно включатся. Это число будет 120.
    А вот включатся одновременно маяки только на 121 секунде.
    avatar
    profit, Гы. Правильно говорят, чем менее человек компетентен, тем более он уверен. :)))
    avatar
    TT, «Смарт-лаб» опять глючит. Коммент либерального малыша @TT какому-то @profit с завода вдруг почему-то оказался здесь после того, как @profit решил удалить свой неправильный коммент.
    avatar
    TT, Ахаха




    avatar
    НОК (6; 8; 10) = 120
    avatar
    Про НОК знают все первоклассники. А из соображений симметрии, от включения до выключения тот же интервал, что и наоборот.
    К трейдингу это едва ли приложимо ибо в нем все вероятностное
    avatar
    Математически правильный ответ не дали. Графическим нашли на 1 часть задачи. Когда же маяки одновременно погаснут?
    avatar
    LogikoMen, включения идут с периодом 120, выключения строго по середине между ними. При условии, что одновременность вообще имеет место.
    avatar
    LogikoMen, так графически и нашли, что маяки одновременно никогда не погаснут.
    Алгебраически тоже попытались первую часть задачи решить. А вот как алгебраически, а не геометрически доказать вторую часть задачи, что маяки никогда одновременно не погаснут, х. з.
    avatar
    так как не имеют общего делителя
    avatar
    LogikoMen, поговорил с другом-программистом. Правильно говорить в математических терминах наименьшее общее кратное, а не общий делитель, как я сам неправильно говорил выше.
    Для алгебраического решения второй части задачи нужно составить систему из 2 уравнений с 3 неизвестными, причем решить ее в натуральных числах. Задача не так-то и проста, как кажется на первый взгляд, почти как Великая теорема Ферма, которую решил только в 90-х годах прошлого века британский учонах Эндрю Уайлс.

    Вот такое решение предложил друг:

    Система уравнений:
    6x+3=10z+5;
    8y+4=10z+5,
    где x, y и z принадлежат натуральным числам (N) и 0.

    x=z+4/6z+2/6;
    y=z+2/8z+1/8,
    z в интервале от 0 до 11 включительно.
    Если z=1, то x=2, а y=11/8,
    то есть первый и третий маяки гаснут одновременно, а второй в это время не гаснет.
    y никогда не будет натуральным числом ни при каком z.
    Ответ: система уравнений не имеет решения в натуральных числах.

    P. S. Тут на «Смарт-лабе» математическими символами не запишешь все, как надо.
    avatar
    LogikoMen, Никогда )). Но здесь проблема с условиями. «будут одновременно отключены» можно трактовать двояко. С одной стороны — не будут одновременно работать. И тогда это через 5 секунд. С другой -  будут отключены в один момент. Тогда ответ — никогда.
    avatar
    Думаю тупик трейдеров был в недоумении причем тут трейдинг и эта задача :)
    avatar
    profit, посмотри график, на 60 секунде нет ни того, ни другого
    avatar
    profit, как и на 120
    avatar
    LogikoMen, на диаграмме вверху видно где они гасли одновременно — «пустота по горизонтали» и таких моментов довольно таки много!
    avatar
    KiboR, гасли одновременно <>не горели одновременно
    avatar
    480 =2*3*2*4*2*5 — загорится
    60=3*4*5 — потухнет
    avatar
    Кратное число трем, четырем и пяти
    Григорий из Преображенского, а на выключение?
    Видимо кратно 6, 8 и 10, если такое число есть.

    Но учитывая, что задачка детская, ответ детский:
    выключение когда отрубят свет, включение когда врубят.
    Русские дети разгадывают даже загадку про «то потухнет, то погаснет»! А эта для них ващще семечки )))

    Сорри, если что, из 92 комментов вижу штук 30 )
    avatar
     Детский ответ: утром и вечером! )
    avatar

    Итого, есть 3 квантовых осциллятора с периодами колебаний — 6, 8 и 10 секунд. Нужно вычислить время одновременного фронта и время одновременного спада. Если три осциллятора одновременно стартуют фронтом, то:


    Поиск ближайшего одновременного фронта заключается в поиске числа, в которое целиком укладываются периоды колебаний трех осцилляторов. Это число = 120 (6*20 = 8*15 = 10*12). Соответственно, система из этих трех осцилляторов будет резонировать фронтом каждые 120 секунд.


    Поиск ближайшего одновременного спада заключается в поиске числа, в которое целиком укладываются периоды осцилляторов со сдвигом на полупериоды (3, 4 и 5 секунд): 6*X+3 = 8*Y+4 = 10*Z+5. Эта система решения не имеет. Следовательно, мы никогда не увидим одновременный спад у наших осцилляторов.

    Итого:
    Маяки будут одновременно вспыхивать каждые 120 сек.
    Маяки никогда не погаснут одновременно.

    В.И.Чапаев, Решение, достойное 5-го класса )).
    avatar
    Тут дело в написании условия, если ОТКЛЮЧЕНЫ одновременно, то на 6 секунде или через 5 секунд, что одно и тоже, 
    если ОТКЛЮЧАТСЯ одновременно, то никогда, так как цикл отключения первого и третьего всегда нечётное число, а второго — чётное
    avatar
    Вот Так, а одновременно загорятся сразу, на первой секунде
    avatar
    Вот Так, сначала думал, что это красивое решение по поводу четного и нечетного числа, можно еще привести формулу четного и нечетного числа для полного и красивого решения задачи, но похоже, что здесь ошибка в доказательстве. Сумма двух нечетных чисел есть всегда четное число.
    avatar
    Antonov, выключение всегда нечётное, включение чётное у первого и третьего, у второго и включение и выключение — чётное
    avatar
    Antonov, 
    3 — выкл, 9,15,21
    6-вкл, 12,18 и т. д.
    avatar
    Вот Так, ok!
    avatar
    Вот Так, хотя нет, тут есть рациональное зерно. В принципе ту систему уравнений можно решить с помощью формулы четного и нечетного числа.
    avatar
    Antonov, цикл чётный, но попадает на нечётные в первом и третьем и на чётные во втором
    avatar
    Вот Так, это при выключении
    avatar
    Лудоману эта задача не по силам)). Даже по комментам видна невнимательность и бредовые рассуждения. 90% обывателей даже договор с брокером полностью не способны прочесть из за банально неумения сконцентрироваться, не говоря уже о, «изучить предмет», «понять суть», «принять решение» и (о боже))) «следовать своему решению не отходя ни на шаг в сторону».))
    avatar
    Охренеть , сколько понабежало математиков .
    Однако, что бы не говорили эти ваши графики и формулы , 
    очевидно одно — недостаточность информации в условии задачи, а именно — сдвиг по фазе работы маяков должен быть кратен 1 ( одной )  секунде !!
    Если это условие не выполняется, то решение одно — никогда маяки одновременно не включатся , не выключатся !
    А вот о сдвиге фазы работы маяков в условии — ни слова !
    Так что все ваши рассуждения не имеют смысла !!
    Все рассуждения просто бессмысленны на тему решения 
    этой, якобы, задачки!
    это тебе ответ https://smart-lab.ru/blog/471402.php
    avatar

    Функция изменения состояния для первого маяка от номера секунды t (набор из шести функций в зависимости от начального состояния):
    {1 (включение), если t = 6*k1+m1, где m1 = 0… 5
    -1 (выключение), если t = 6*k1+3+m1, где m1 = 0… 5

    0 (неизменное), t остальные}

    Функция изменения состояния для второго маяка от номера секунды t (набор из восьми функций в зависимости от начального состояния):
    {1 (включение), если t = 8*k2+m2, где m2 = 0… 7
    -1 (выключение), если t = 8*k2+4+m2, где m2 = 0… 7

    0 (неизменное), t остальные}

    Функция изменения состояния для третьего маяка от номера секунды t (набор из десяти функций в зависимости от начального состояния):
    {1 (включение), если t = 10*k3+m3, где m3 = 0… 9
    -1 (выключение), если t = 10*k2+5+m3, где m3 = 0… 9

    0 (неизменное), t остальные}

    Выберем по представителю, чтобы на первой секунде маяки включались. Общий период 120, и снова они включатся на 121-й секунде. На каких секундах внутри периода 120 одновременно выключатся первый и третий? На 16-й, 46-й, 76-й,106-й. Однако второй выключается по секундам:

    5,

    13,

    21,

    29,

    37,

    45,

    53,

    61,

    69,

    77,

    85

    93

    101

    109

    117

    85,

    93,

    101,

    109,

    117.

     

    То есть выключиться одновременно они не могут.

    Можно сместить одновременное включение с первой секунды, можно заменить его одновременным выключением. Придём к выводу, что в зависимости от начальной ситуации если маяки могут одновременно включиться, то не смогут одновременно выключиться. И наоборот, одновременно выключающиеся не могут одновременно включаться.

    Можно показать, что невключающиеся одновременно и невыключающиеся одновременно когда-нибудь в этих условиях не существуют. Но я не буду этого делать.

    avatar
    Если загораются одновременно и если не берем первую секунду, то потухнут на 6 секунде (3 и 4 уже не горят и потух 5 секундный), будут одновременно гореть на 13 секунде (5 уже горит и загорелся 3 и 4-секундный). В задаче загорятся, а не будут включены. то есть никто не запрещает 2 гореть и в этот момент загореться третьему.

    теги блога LogikoMen

    ....все тэги



    UPDONW
    Новый дизайн