Детская математическая задача поставила в тупик трейдеров (шутка).

В России время работы на компьютере измерялось минутами. Поэтому мы учились писать код так, чтобы сократить отладку программы, — вспоминает он. — Доступность же машинного времени приучает к тому, что, как только идея придет в голову, тут же вводишь данные, а потом исправляешь по 10 раз. У хороших программистов из России, скорее всего, имелся опыт работы при ограничении доступа к машинному времени».

Второй тур «допросов с пристрастием» закончился в кабинете старшего высокочастотного трейдера Александра Давидовича, тоже выходца из России. Исполнительный директор банка задал всего два вопроса, чтобы проверить способность Сергея решать проблемы.

Первый звучал так: является ли 3599 простым числом?
Задача была несложной, но, по словам Сергея, «труднее решать, когда от тебя ждут, что ты решишь ее быстро». Решение заняло у него почти две минуты.

Вторая задача была сложнее и увлекательнее. Управляющий директор описал комнату в форме прямоугольного параллелепипеда и задал три ее измерения. «Он сказал, что на полу сидит паук, и дал мне его координаты, а на потолке — муха, и также указал ее координаты. Потом попросил меня вычислить кратчайшее расстояние, которое должен преодолеть паук, чтобы добраться до мухи». Паук не умеет летать или раскачиваться на паутине, а может только ползти по поверхностям. Кратчайшим расстоянием между двумя точками была прямая, и Сергей догадался, что решение задачи предполагает превращение трехмерного объекта в двухмерный, а затем использование теоремы Пифагора для расчета расстояния. На решение у него ушло несколько минут, а когда он закончил, Давидович предложил ему место в Goldman Sachs. Начальный размер его годового жалованья вместе с бонусами достигал $270 000.

«За терминалом сидят четыре нанятых инвестором Алексеем трейдера. Первый делает 500 сделок в день, обрезает прибыль и даёт убыткам течь. Второй шортит растущий 10 лет рынок с десятым плечом, усредняя позицию с использованием мартина. Третий продаёт края без покрытия на всю котлету. Четвёртый даёт сигналы на автоследовании и кроется об автоследователей.

Вопрос: кто из переливающих средства инвестора Алексея на свой счёт наиболее хитрожопый и заработает ли Алексей давший в незаконное ДУ хоть что-то кроме геморроя?»

XXX000XXX000XXX000XXX000XXX
XXXX0000XXXX0000XXXX0000XXXX0000XXXX
XXXXX00000XXXXX00000XXXXX00000XXXXX00000XXXXX

Итого, есть 3 квантовых осциллятора с периодами колебаний — 6, 8 и 10 секунд. Нужно вычислить время одновременного фронта и время одновременного спада. Если три осциллятора одновременно стартуют фронтом, то:

Поиск ближайшего одновременного фронта заключается в поиске числа, в которое целиком укладываются периоды колебаний трех осцилляторов. Это число = 120 (6*20 = 8*15 = 10*12). Соответственно, система из этих трех осцилляторов будет резонировать фронтом каждые 120 секунд.


Поиск ближайшего одновременного спада заключается в поиске числа, в которое целиком укладываются периоды осцилляторов со сдвигом на полупериоды (3, 4 и 5 секунд): 6*X+3 = 8*Y+4 = 10*Z+5. Эта система решения не имеет. Следовательно, мы никогда не увидим одновременный спад у наших осцилляторов.

Итого:
Маяки будут одновременно вспыхивать каждые 120 сек.
Маяки никогда не погаснут одновременно.

Функция изменения состояния для первого маяка от номера секунды t (набор из шести функций в зависимости от начального состояния):
{1 (включение), если t = 6*k1+m1, где m1 = 0… 5
-1 (выключение), если t = 6*k1+3+m1, где m1 = 0… 5

0 (неизменное), t остальные}

Функция изменения состояния для второго маяка от номера секунды t (набор из восьми функций в зависимости от начального состояния):
{1 (включение), если t = 8*k2+m2, где m2 = 0… 7
-1 (выключение), если t = 8*k2+4+m2, где m2 = 0… 7

0 (неизменное), t остальные}

Функция изменения состояния для третьего маяка от номера секунды t (набор из десяти функций в зависимости от начального состояния):
{1 (включение), если t = 10*k3+m3, где m3 = 0… 9
-1 (выключение), если t = 10*k2+5+m3, где m3 = 0… 9

0 (неизменное), t остальные}

Выберем по представителю, чтобы на первой секунде маяки включались. Общий период 120, и снова они включатся на 121-й секунде. На каких секундах внутри периода 120 одновременно выключатся первый и третий? На 16-й, 46-й, 76-й,106-й. Однако второй выключается по секундам:

То есть выключиться одновременно они не могут.

Можно сместить одновременное включение с первой секунды, можно заменить его одновременным выключением. Придём к выводу, что в зависимости от начальной ситуации если маяки могут одновременно включиться, то не смогут одновременно выключиться. И наоборот, одновременно выключающиеся не могут одновременно включаться.

Можно показать, что невключающиеся одновременно и невыключающиеся одновременно когда-нибудь в этих условиях не существуют. Но я не буду этого делать.