Задачка по теории вероятностей

SECRET, идея в том что собранная из  нормальных случайных процессов K(N) тоже будет нормальным случайным процессом… для оценки характеристик которого достаточно 100 точек (90% точность)… и 1000 точек для 99% точности
т.е. берем и тупо перебираем 1000*N количество данных находим точки минимумов и считаем по ним статистику

SECRET, всегда можно сделать модель и посчитать статистику по модели… мне помню надо было проверить теоретические расчеты по спермоанализатору… там измерялась концентрация спермы и ее подвижность… на дифракционной решетке… тупо сделал модель на компе в масштабе 1к1000… получил статистику… посчитал и убедился что метода рабочая… аналогично делал при расчете балвычислителя… моделировал пушку и снаряд все стреляло и летало по заложенным формулам… сразу вылезли косяки в расчетах… а прикинь еслиб в реальности стрелять

ves2010, наверное алгоритм расчета нужно заложить в hft, а перебор — это не айс =)

SECRET, 

автокорреляция это когда следующее приращение зависит от предыдущего во временном ряде. 

Автокорреляция это свертка функции (временного ряда) со своей копией, сдвинутой на N отчетов K=f(x)*f(x-i). Каждое i дает свое значение автокорреляционной функции. Если система динамическая и на вход поступают новые значения временного ряда и вы пересчитываете автокорреляцию, то да следующее приращение автокоррелционной функции зависит от предыдущего, так как эти отчеты используются в расчете.   

Все же не понятно, что именно вам нужно. Значение автокорреляционной функции зависит от самих СВ и больше ни от чего, вы можете только сдвижку менять, при определенной сдвижке вы можете получить локальный минимум корреляции, который при получении следующего СВ может уже и не быть локальным минимумом. 
Соответственно, вы хотите синтезировать некую функцию корреляция которой с исходными СВ будет минимальна или что? 

SECRET, есть другое решение. Пусть есть N случайных чисел x1, х2, ..., Хn нормально распределенных и с мат ожиданием 0 и дисперсией 1. Пусть корреляция между ними одинакова  и равна К. Пусть есть СВ Y — нормально распределенная и с корреляцией со всеми Xn равной тоже К. Найдем корреляцию суммы Х1+Х2+...+Хn и Y => r =( E[(X1+..+Xn)*Y] — E(X1+...+Xn)*EY ) / корень(D(X1+..+Xn)*D(Y)).
Упростим выражение:
1) E[(X1+..+Xn)*y] = Е(X1*Y)+E(X2*Y)+...+E(Xn*Y) = K+K+...+K=N*K
2) E(X1+...+Xn)*EY = 0, т.к. EY =0
3) D(X1+..+Xn)*D(Y) = D(X1+..+Xn)*1= D(X1)+...+D(Xn)+2*K*N!/(N-2)!/2! => D(Xn) =1 => N+K*(N-1)*N

Тогда получаем упрощенное выражение:
r=N*K/корень(N+K*(N-1)*N) = корень(N/(1+K(N-1)))*K
Известно что r>=-1 тогда:
корень(N/(1+K(N-1)))*K >=-1, возведем в квадрат обе части:
N/(1+K*(N-1))*K^2>=1
N*K^2-(N-1)*K-1>=0, решаем квадратное уравнение относительно К и получаем корни:
K=1, K=-1/N.

Таким образом r>=-1 при К>=-1/N для СВ Х1, Х2, ..., Хn и Y.
Если сделать замену Y=Xn+1 то K>=-1/(Nn+1  -  1)

rvins, дак наверно многомерная случайная величина

SECRET, а почему не -1?!

SECRET, но вопрос-то в теме про корреляцию?)

SECRET, теперь ясно. 

Max, вроде не сложная задача, а какой толк то от нее?

SECRET, спасибо за интересную задачу. посмотрел решение второй части задачи, попробовал посчитать корреляцию суммы N-1  для N=3 и N=4. Получилось что корреляция суммы N-1 СВ c СВ номер N составляют около 99% и 98%. В целом смысл улавливается, если есть три актива с отрицательной корреляцией, цены или дельта цена которых отрицательно коррелируют, то сумма изменений цен двух активов будет практически функциональной  зависимостью от изменения цены третьего актива.

SECRET, 
«Каждая из них имеет отрицательную корреляцию K одновременно со всеми остальными»
а как такое возможно вообще? может имелось в виду «нулевую»?

Max, прям точно K(N) = -1/(N-1)

Eskalibur, да, так получается

Бабёр-Енот, скорее всего он выбирает одну из нескльких бумаг для торговли либо один из нескольких вариантов настроек