Как 17-летний математик взломал Блэка-Шоулза и умыл квантов с их суперкомпьютерами.

«В среде опционных трейдеров укоренилось убеждение, что подразумеваемая волатильность (IV) неотделима от формулы Блэка-Шоулза (БШ). Логика сторонников этого подхода проста: поскольку волатильность является внутренним параметром уравнения БШ, а само уравнение математически невозможно развернуть в явном виде, то для нахождения IV необходимо использовать исключительно метод последовательных приближений (итераций) внутри самой модели БШ. Проще говоря: нет формулы БШ — нет и IV.

Однако это утверждение путает теоретическую взаимосвязь параметров и конкретный алгоритм вычислений.

На самом деле IV можно рассчитывать без прямого использования формулы Блэка-Шоулза в процессе вычислений. И это фундаментально доказал 17-летний математик Камерон Холт в своей известной работе «A Highly Accurate Non-Iterative Approximation for Black-Scholes Implied Volatility».

Разница между старым подходом индустрии и современным решением принципиальна.

1. При классическом подходе (итерационном) торговый софт берет рыночную цену опциона из стакана и начинает метод подбора. Компьютер подставляет в формулу БШ случайное значение волатильности, например, 20%, вычисляет теоретическую цену, сравнивает с рынком и повторяет этот цикл заново, от 3 до 10 раз для каждого контракта, пока не добьется совпадения. Здесь формула БШ действительно используется непрерывно, перегружая процессоры миллиардами циклов в секунду. Именно под этот метод крупные фонды годами закупали дорогое серверное железо.

2. По методу Холта (прямому аналитическому) все работает иначе. Холт применил математические ряды и рациональные аппроксимации. Он создал самостоятельную, независимую формулу, в алгоритме которой оригинальное уравнение Блэка-Шоулза отсутствует. Компьютер просто берет вводные данные (цену, страйк, время) и за один шаг, без циклов и угадываний, вычисляет точную IV.

Утверждать, что без формулы БШ нельзя посчитать IV — это как говорить, что площадь круга можно найти только методом приближенного подсчета, вручную замеряя его границы по линейке. Метод перебора в XXI веке — просто устаревший и неэффективный способ. Обычный подросток доказал это, заменив гору серверов чистой математикой.»

* идея моя, правка ИИ