Формула расчета ключевой ставки 😎 (смело, да? а ты догони)

Продолжение вот этого https://smart-lab.ru/blog/1207505.php

Как-то само собой возникло. Зафиксирую здесь, пока не потерялось. 

Банк России не публикует точную формулу расчёта ключевой ставки (чего-это они, да?). Он использует сложные динамические стохастические модели общего равновесия (DSGE), учитывающие сотни переменных. Или нет. 

Вашему вниманию предлагается максимально упрощённая версия того, как можно прикинуть, что будет с золотым ключиком дальше. 

Если исходную статью не читали, то уж потрудитесь сначала, пожалуйста. 

Упрощённая формула влияния факторов на ключевую ставку:

Ключевая ставка_t = f (Инфляция_t, Инфляционные ожидания_t, Курс_t, Бюджетный импульс_t, ВВП-разрыв_t) + ε_t

 Есть, по моим наблюдениям, в поведении ключа некий элемент запаздывания(или сглаживания, как хотите). Поэтому формулу изобразим в виде полиномиальной аппроксимации 2-й степени (для экстраполяции и сглаживания нелинейных эффектов), окай?

Вот так:

r_t = β₀ + β₁ ⋅ I_t + β₂ ⋅ E_t + β₃ ⋅ ΔC_t + β₄ ⋅ G_t + β₅ ⋅ Ygap_t + γ₁ ⋅ I²_t + γ₂ ⋅ E²_t + γ₃ ⋅ (ΔC_t)² + δ₁ ⋅ I_t⋅E_t + δ₂ ⋅ I_t⋅ΔC_t +… + ε_t

Где:

• r_t — прогнозное или целевое значение ключевой ставки в периоде t.
• I_t — текущая годовая инфляция (в %).
• E_t — инфляционные ожидания (по опросам бизнеса или населения, в %).
• ΔC_t — изменение курса рубля к корзине валют (или USD) за последние 3–6 мес. (в %, девальвация = положительное значение).
• G_t — бюджетный импульс (например, рост госрасходов к ВВП за год, в п.п.).
• Ygap_t — разрыв ВВП (реальный ВВП минус потенциальный, в %): положительный = перегрев, отрицательный = спад.
• β, γ, δ — весовые коэффициенты (оцениваются эмпирически).
• ε_t — остаток (включает неучтённые факторы, ошибки, шоки).

Примерные веса на основе анализа решений ЦБ (2015–2024) (только не говорите никому, тссс):

(Веса — безразмерные коэффициенты чувствительности, полученные путём нормировки и стандартизации. В реальной модели ЦБ они пересчитываются в реальные процентные пункты, но я вам этого не говорил)

Полином 2-й степени: почему он нужен?

Банк России не реагирует линейно. Например:

• При инфляции 5% → повышение на 0.5 п.п.
• При инфляции 10% → повышение на 3.0 п.п.
• При инфляции 15% → повышение на 6.0 п.п.

→ Это нелинейная, ускоряющаяся реакция. Отсюда — квадратичные члены.

Пример расчёта по формуле (гипотетический сценарий на 2025-Q3)

Допустим, у нас:

• I = 7% (инфляция)
• E = 9% (ожидания)
• ΔC = +5% (ослабление рубля за полгода)
• G = +1.5% (рост госрасходов к ВВП)
• Ygap = +0.8% (перегрев экономики)

Подставим в упрощённую линейную часть с весами:

r = 6.0 (базовая нейтральная ставка)
+ 1.0 × (7 — 4) = +3.0 (девиация инфляции от цели 4%)
+ 0.7 × (9 — 4) = +3.5 (ожидания выше цели)
+ 0.4 × 5 = +2.0 (девальвация)
+ 0.4 × 1.5 = +0.6 (бюджетный импульс)
+ (-0.3) × 0.8 = -0.24 (перегрев → давление на ставку вверх, но частично компенсируется)

 

Итого линейная оценка: 6.0 + 3.0 + 3.5 + 2.0 + 0.6 — 0.24 = 14.86%

Теперь добавим нелинейность (квадратичные эффекты):

+ 0.1 × (7 — 4)² = +0.9 (усиление реакции при высокой инфляции)
+ 0.05 × (9 — 4)² = +1.25 (ожидания усиливают реакцию нелинейно)
+ 0.03 × (5)² = +0.75 (сильная девальвация → нелинейный риск)

 

Итого с квадратичными членами: 14.86 + 0.9 + 1.25 + 0.75 = 17.76%

→ при таком раскладе ЦБ, скорее всего, установит ставку в районе 17.5–18.0%, что соответствует решениям 2024–2025 гг.

Окай? 

Как принимается решение на практике?

1. Экстраполяция полинома — на основе текущих значений факторов и их трендов, ЦБ рассчитывает “необходимую” ставку для возврата инфляции к 4% за 1.5–2 года.
2. Сглаживание — ЦБ избегает резких скачков, поэтому часто вводит изменения постепенно (например, +100 б.п., а не +300 б.п. сразу).
3. Риски и forward guidance — даже если формула даёт 18%, ЦБ может оставить 17%, если видит признаки замедления инфляции в ближайшие месяцы.
4. Совет директоров — финальное решение всегда принимается коллегиально, с учётом экспертных оценок, а не только модели.

• L_t — уровень долговой нагрузки экономики (чем выше — тем осторожнее ЦБ с повышением).
• W_t — рост заработных плат (проинфляционный фактор).
• P_oil — цена на нефть (влияет на курс и бюджет, косвенно — на инфляцию).
• Z_t — геополитический риск-индекс (санкции, эмбарго и т.п.).

Давайте коллеге лайков накидаем, он же для нас старается (нет)... 

📚 Источники для калибровки весов:
Пресс-релизы Банка России (2015–2025) — cbr.ru/news/#tab_4
Доклады о денежно-кредитной политике — cbr.ru/dkp/, cbr.ru/analytics/
Интервью Э. Набиуллиной
Исследования ВШЭ, РАНХиГС, ЦМА (Центр макроэкономического анализа) — по оценке реакции ЦБ.
Работы по Taylor Rule для России (например, “Адаптация правила Тейлора для российской экономики”).

Дальше сами. Итак много лишнего уже.

 Ладно, вот ещё немного https://clck.ru/3PL2tb

Это на тяжёлое https://clck.ru/3PL3NQ