Облигации: мифы и реальность. Часть 3 Глава 4.2.1 Обсуждение некоторых стратегий на рынке облигаций

II.  В реальности форма кривой  не остается постоянной с течением  времени.

  Если исключить премию за срок до погашения, то сам факт наклона кривой доходности будет говорить о том, что инвесторы ожидают изменения спотовых ставок в будущем.  Мы отмечали это  в прошлой части, когда обсуждали гипотезу чистых ожиданий. 

В этой связи перед держателем  облигации встают следующие задачи:

1. Определение горизонта инвестирования. 
2.  Оценка доходности  на заданном горизонте инвестирования (HPR, holding period return, horizon rate of return) с учетом возможных изменений временной структуры. 
3. Подбор стратегии, позволяющей оптимизировать HPR исходя из целевого прогноза по процентным ставкам.

Горизонт инвестирования имеет существенное значение. Инвестору, планирующему продать облигацию через месяц-другой, не нужно размышлять над проблемой реинвестирования купонов, для него важен неблагоприятный ценовой (рыночный) риск  т.е.  снижение стоимости облигации, вызванное ростом ставок. А если  государственная облигация удерживается до погашения, то, наоборот, риск реинвестирования становится главным фактором. Этот риск является асимметричным и связан с возможным снижением ставок, т.е. необходимостью реинвестировать купоны под более низкий процент. В результате инвестор получит  меньшую будущую стоимость (или общий денежный доход).   Риск реинвестирования тем выше, чем больше

1. Срок до погашения.
2. Ставка купона.

Риск реинвестирования максимален для “вечных” облигаций.

Поэтому, чтобы не рассматривать риск реинвестирования,  в своем анализе мы будем поначалу исходить из небольшого срока удержания позиции, составляющего не более одного купонного периода: месяц, квартал, полгода, год. 

 Ожидаемую (или подразумеваемую текущей спотовой кривой)  через год спотовую ставку s*ₖ для срока погашения k  можно получить, используя общую формулу

           (1 + fₘ,ₖ)ᵏ⁻ᵐ  =  (1 + sₖ)ᵏ/(1 + sₘ)ᵐ  положив  m = 1;   s*ₖ = f₁,ₖ 

Ставку  f₁,ₖ называют также  подразумеваемой форвардной доходностью (implied forward yield) по бескупонной облигации с погашением через k лет и ее следует отличать от краткосрочной форвардной ставки fₖ₋₁,ₖ , которая представляет собой ожидаемую ставку по годичной облигации с погашением через k лет: 

Для ситуации, показанной на рис. в начале главы 4.1,  участники рынка полагают, что  через год вся спотовая кривая сместится вверх и  новая доходность к погашению (спотовая ставка), например,  для 9-летней бескупонной облигации  станет равной s*₉ = f₁,₉ = 7.19%     

Тогда не будет разницы между удержанием 10-летней и  годовой облигации  — в случае ожидаемого движения   кривой (в точности как на рисунке) обе бумаги  принесут через год одинаковый доход в 4.5%, что легко проверить расчетами. Годовая бумага с доходностью 4.5% погасится, а десятилетка принесет 

P*₉/P₁₀  − 1 = (1+6.92%)¹⁰/(1+7.19%)⁹ − 1 =  4.5% 

Премию в доходностях для 10-летней и годовой бескупонных облигаций 

(2.42% = 6.92% − 4.5%) “съест” просадка капитала, вызванная общим ростом ставок.

Звёздочка в обозначениях используется для новых значений переменных, возникающих после сдвига кривой доходности. 

Можно показать, что положительный наклон текущей КБД “предполагает” рост доходностей, а вогнутая форма — ее уплощение  в будущем.  Выпуклая форма кривой доходности, наоборот,  будет говорить об ожиданиях увеличения крутизны наклона кривой.  

Понятно, что ожидания инвесторов оправдываются не всегда, тем более, что  на текущую форму кривой влияет множество факторов помимо собственно прогноза о динамике краткосрочных ставок. Это и неизвестная премия за риск, меняющаяся со временем, и неопределенность относительно будущей волатильности процентных ставок.  

Более того, оказывается, что при спокойном состоянии рынка КБД скорее всего не изменит свою форму через короткий промежуток времени,  т.е. возможность заработать небольшой ролл-даун  — вполне рациональное предположение, если исходить из статистических данных.  Также существует парадокс:  чем хуже форвардные ставки предсказывают будущие краткосрочные ставки,  тем лучше они предсказывают HPR. 

В целом,  приближенное значение HPR   за один период для n-летней  бескупонной облигации можно разбить на две составляющих:

 (1) rolling yield или доходность за период  при неизменной кривой, равная краткосрочной форвардной  ставке:

fₙ₋₁,ₙ  = (a) доходность к погашению (она же текущая спотовая ставка) +  (b) ролл-даун,  и 

(2) влияние  изменения временной структуры:     

 c) эффект дюрации +  (d) учёт выпуклости 

HPRₙ ≈ fₙ₋₁,ₙ + (1+fₙ₋₁,ₙ)∙[ —  Dₙ₋₁∙Δsₙ₋₁ + 0.5∙Cₙ₋₁∙(Δsₙ₋₁)²]

гдеΔsₙ₋₁ = s*ₙ₋₁  —  sₙ₋₁ и  s*ₙ₋₁  — новое значение спотовой ставки для момента времени спустя один период. Здесь предполагается, что изменение кривой доходности  происходит мгновенно в момент времени n — 1; именно для этого момента вычисляются значения дюрации и выпуклости. Кроме того,  появляется поправка (1+fₙ₋₁,ₙ), так как изменению подвергается значение Pₙ₋₁/Pₙ =  (1+fₙ₋₁,ₙ)

В этом выражении  s*ₙ₋₁  (и, соответственно, изменение доходности Δsₙ₋₁) — неизвестная (случайная) величина,   а значит, возникает необходимость в оценке ее математического ожидания. 

Если у инвестора нет определенного мнения о  направлении движения ставок (т.е. матожидание E [Δsₙ₋₁] = 0),  то средняя доходность за период  E[HPRₙ] помимо fₙ₋₁,ₙ  будет зависеть только от матожидания E[(Δsₙ₋₁)²] А оно в данном случае равно дисперсии доходности и может быть оценено, например, по данным исторической волатильности процентных ставок. Таким образом, во втором приближении для HPR к форвардной ставке добавляется стоимость выпуклости  0.5∙Cₙ₋₁∙(vol[Δsₙ₋₁])²  

Эта стоимость приобретает более-менее существенное значение лишь у длинных облигаций и при высокой ожидаемой волатильности. Например, по данным за 2013-2022 гг. можно рассчитать, что  для ОФЗ 10-летней дюрации ожидаемая за торговый день (только благодаря выпуклости) доходность составляет около 1 б. п.  Она куда меньше торговых издержек на спред и комиссионное вознаграждение, т.е. уловить ее  при внутридневной торговле практически невозможно.  Однако в годовом выражении ожидаемая доходность достигает уже более 200 б. п., что могло бы послужить весомой прибавкой к капиталу  инвестора, если бы о полезных  свойствах выпуклости не знали все остальные.  Это сакральное знание  давно учтено в ценах длинных облигаций (именно поэтому, как мы помним, КБД выходит на плато с увеличением срока до погашения)

Вместе с тем, как хорошо известно,  большинство трейдеров все же  умеют предсказывать точное направление движения цены. Доказательства этому можно обнаружить в авторских блогах, где часто используется фраза-маркер “яжеговорил” В случае целевого прогноза именно дюрация и связанные с ее влиянием  прирост/просадка капитала станут определяющим фактором, влияющим на HPR. Так, для 10 летней облигации при ожидаемом в конце периода  скачке доходности в 10 б.п. потери в HPR могут составить до 100 б. п. 

Оптимальный выбор бумаги прямо связан с мнением инвестора о величине и направлении изменения процентных ставок. Рассмотрим упомянутую ранее спотовую кривую из начала главы 4.1 Какговорилось в этой главе, если инвестор уверен в том, что кривая останется неизменной (и в отсутствие волатильности),  он приобретет облигацию с таким  сроком до погашения, для которого краткосрочная форвардная ставкой fₙ₋₁,ₙ достигает наибольшего значения. В том примере форвардная ставка, так же как и однопериодный HPR, была максимальной для облигаций приблизительно 9-ти летней дюрации. Если же кривая сдвинется ровно так, как “предсказывают” форвардные ставки, т.е. в соответствии с подразумеваемой форвардной доходностью, то все участники рынка получат одинаковый HPR = 4.5% независимо от того какую облигацию они выберут  —  короткую, длинную или среднесрочную. Но допустим, что проницательный инвестор считает наиболее вероятным сценарием параллельный сдвиг КБД на 25 б.п. вверх в конце года, когда он собирается закрыть свою позицию. На рис. показана зависимость ожидаемого в этом случае HPR от срочности облигации. Для бумаг любой дюрации ожидаемый HPR  > 4.5%, так как прогнозная КБД  лежит всюду ниже кривой подразумеваемых через год спотовых ставок.  Лучший результат покажет 5-ти летняя бумага с ожидаемым HPR = 6.31%.

Чем больше согласно базовому сценарию вырастут спотовые ставки, тем меньше ожидаемый HPR и тем более короткую облигацию выберет инвестор (при нормальной форме КБД). Для сдвига величиной 75 б.п. оптимальной для покупки окажется 3-летняя бумага с прогнозным HPR = 4.92%:

Стратегии, основанные на сверхспособности предвидеть уровни процентных ставок в обозримом будущем, называются duration strategies. Сформулировать их в общем виде предельно просто. Если инвестор ожидает снижения ставок в экономике, то ему рекомендуется увеличивать дюрацию своего портфеля; если наоборот, — сокращать. Когда облигации торгуются с доходностью значительно выше среднего, можно, конечно, подумать о включении в портфель и бумаг,  у которых срок до погашения гораздо больше, чем горизонт инвестирования.

Однако жизнь показывает, что  следует с особой осторожностью подходить к приобретению длинных облигаций, даже если инвестор считает, что покупает ценовое “дно”  Опасность приобретения долгосрочных инструментов  хорошо иллюстрируется следующим примером. 

В ноябре 2021 г. на страницах “крупнейшего в России сообщества трейдеров и инвесторов” было опубликовано интервью с  банковским служащим, часто привлекаемым известным околорыночным блогером в качестве эксперта по бондам.  В нем он посоветовал инвестору, которому денежные средства понадобятся через год, обратить внимание именно на  длинные облигации, так как считал, что 8.3-8.4% на дальнем конце ОФЗ являются пиковой доходностью:

“Можно брать 7-10 лет, можно брать 2-3 года, но в последнем случае из-за возможного понижения ставки они не будут так перформиться, они будут стоять на месте. Ожидаю  в следующем году общий доход 11-15% от середины и длины. Если ЦБ будет сильно повышать ставку, мы можем видеть инверсию кривой все больше и больше, но дальний конец будет реагировать не так сильно; инфляция будет в районе 4% в начале 2023”

“Поэтому как раз длина менее рискованно, чем в коротье сидеть”  —  заключил эксперт.

К сожалению, он ни разу не упомянул, что при тенденции растущих ставок и столь малом горизонте инвестирования безопаснее всего выбирать облигации со сроком погашения равным этому горизонту (или хотя бы флоатеры) Дальний конец может, конечно, в случае чего “реагировать не так сильно”, но дюрация обязательно сделает свое  дело, и цены длинных бумаг обрушатся.  События конца февраля 2022 г привели к тому, что и по сей день цены 7-10 летних ОФЗ не достигли уровней конца прошлого года,  а краткосрочные держатели  длинных облигаций потеряли по сравнению с банковскими вкладчиками. 

А в тучные годы и при исторически низких ставках стратегия финансирования покупки длинных облигаций за счет краткосрочных заимствований напоминает продажу опционов с дальними страйками: до поры до времени все идет хорошо, и владелец долго получает  свою риск-премию, но однажды наступает момент горькой расплаты.

Для повышения качества собственных прогнозов инвестору желательно внимательно следить за риторикой руководителей Центрального Банка. Если некоторое количество кварталов подряд растет инфляция и ЦБ начинает разговоры о возможном начале цикла повышения ставок, дюрацию портфеля лучше сокращать заранее: перекладываться из длинных облигаций в короткие либо флоатеры. Нужно понимать, что в такие времена флоатеры могут показаться самым невыгодным инструментом и их совершенно не захочется покупать. В начале 2021 г ставка RUONIA, являющаяся базой для расчета купона по некоторым ОФЗ-ПК была чуть выше 4%, что составляло около половины доходности надежных корпоратов. Но если проанализировать поведение цен ближних флоатеров ОФЗ-ПК 24020, 24021 в момент страшных потрясений рынка в конце февраля 2022, то их восстановление с учетом вынужденного месячного перерыва не заняло и нескольких дней. А если принять во внимание, что даже короткие облигации могут значительно просесть из-за тектонических сдвигов ключевой ставки ЦБ, то флоатеры демонстрируют ни с чем не сравнимую устойчивость и могут заменить наличные деньги для входа на рынок на самом дне.

Итак, ожидаемую инвестором за период доходность по бескупонной облигации можно разложить на 4 составляющие:

E[HPR] = YTM + ролл-даун + стоимость выпуклости + ожидаемый прирост капитала.

Аналогичную формулу можно получить и для облигации, выплачивающей купоны. Но в этом случае доходность за период в отсутствие сдвигов кривой доходности (YTM + ролл-даун = rolling yield) уже не будет равна краткосрочной форвардной ставке, как это было для бескупонной облигации. В качестве rolling yield можно взять средневзвешенное значение форвардных ставок  (по приведенным стоимостям денежных потоков) но куда удобнее представить его в виде суммы текущей доходности и ролл-дауна:

Rolling yield = Coupon/P + ΔP/P, где P — цена облигации в момент приобретения, ΔP — теоретическое изменение цены в конце купонного периода  при  неизменной спотовой кривой.

При дальнейшем анализе возникают закономерные вопросы. Если  мы всё же предполагаем сдвиг кривой доходности в конце периода, то что рассматривать в качестве “мгновенного” изменения доходности Δr? Какие брать дюрацию и выпуклость? А если у нас портфель облигаций? Казалось бы, для купонной облигации нужно использовать обычную доходность к погашению, и рассчитанные на ее основе дюрацию и выпуклость. А для портфеля облигаций  — средневзвешенные по рыночной стоимости значения, как рекомендует делать большинство статей на популярных финансовых ресурсах.  Но далеко не все так просто.

Во-первых, тогда как YTM единичного денежного потока воспринимается однозначно (это спотовая ставка), доходность портфеля облигаций всегда требует уточнений. Истинный YTM портфеля рассчитывается как IRR (внутренняя ставка доходности) всех денежных потоков (мы говорили об этом в самых первых частях)  Хорошим приближением к данному показателю будет так называемая доходность, взвешенная по дюрации (duration weighted yield) 

 rₚ = Σ Pᵢ∙rᵢ∙Dᵢ / Σ Pᵢ∙Dᵢ      где — Pᵢ, rᵢ, Dᵢ — цена, YTM и дюрация i-ой облигации в портфеле.

  Менее точной оценкой, но более удобной для расчета является так называемая средневзвешенная доходность (market value weighted yield),  когда весами выступают рыночные стоимости отдельных облигаций в портфеле. Чаще всего именно она используется в литературе: 

     rₚ = Σ Pᵢ∙rᵢ / Σ Pᵢ

Во-вторых, как бы нам ни хотелось, мы не сможем ограничить наш анализ использованием только одной агрегированной переменной  —  доходности к погашению. Ведь если её достаточно, то незачем было  бы возиться с rolling yield, сдвигами кривой доходности и так далее. Мы могли просто взять известную  формулу, которая связывает YTM и цену облигации, прикинуть, что через полгода требуемая доходность изменится на столько-то базисных пунктов  и прямо  рассчитать ожидаемый за период доход (усредненный  HPR).  Проблема заключается в надежности/уместности такого подхода.  Как взвесить шансы того или иного значения Δr? На что опираться при построении прогноза, на какую статистику? С одной стороны,  точно такое же изменение YTM для конкретного портфеля (как бы мы его ни считали) можно получить массой способов,  при различных сценариях движения спотовой кривой. С другой, после сдвига кривой доходности неодинаковые по составу портфели скорее всего продемонстрируют разные результаты.

Для оценки ожидаемой доходности  правильным методом будет использовать в качестве инструмента всю спотовую кривую, как мы это делали ранее  при расчете стоимости облигаций, портфелей и вообще любых денежных потоков с разными сроками поступления. Кроме того, мы должны переопределить понятия дюрации и выпуклости. При этом важно подчеркнуть, что для анализа необходимо применять именно спотовую кривую, т.е. КБД, а не “обычную” кривую доходности (зависимость процентных ставок от срока до погашения для торгующихся на рынке купонных облигаций одинакового кредитного качества)

В известной книге Ф. Фабоцци “Рынок облигаций. Анализ и стратегии” эти два вида кривых зачастую смешивают, что может привести к неверной интерпретации полученных результатов. Так, в главе 22 “Стратегии активного управления портфелем облигаций” при обсуждении сдвигов кривой приводится модельный пример для трех торгующихся за номинал купонных облигаций  и изучается поведение разных портфелей, составленных из этих бумаг. Под кривой доходности там понимается номинальная кривая (par yield curve) Для такой кривой ставки купонов по облигациям равны их доходности к погашению. Автор рассматривает разные сценарии движения этой  кривой через полгода удержания позиции. Например, он считает, что если доходность для каждой бумаги осталась прежней, то это означает неизменность кривой доходности.  А если доходности изменились на одинаковую величину, то кривая сдвинулась параллельно. В известных материалах для подготовки к экзаменам CFA Kaplan Schweser допускаются схожие предположения: считается, что если n-летняя купонная  облигация через год торгуется с той же доходностью, какая была у (n-1)- летней облигации за год до этого, то кривая доходности не изменилась. Это не совсем корректно и читателю важно понимать почему. 

Допустим, текущая номинальная кривая доходности для сроков погашения {1, 2, 3} представлена структурой {3%, 6%, 8%}. Ей соответствует спотовая кривая со структурой {3.000%, 6.093%, 8.257%} Пусть  у инвестора есть 3-х летняя облигация A со ставкой купона и YTM =  8% и двухлетняя облигация B со ставкой купона и YTM = 6%; обе они торгуются за номинал 1000 руб. Если через год, когда A станет двухлетней,  а ее YTM  по условию составит 6%, то она уже не будет торговаться за номинал, ведь у нее другая  купонная ставка, чем у облигации B. Более того, выпущенная через год новая двухлетка C, торгующаяся за номинал, не будет иметь тот же YTM = 6%, что  и облигация A, так как имеет место купонный эффект, который много раз обсуждался ранее (облигации с одинаковыми сроками до погашения, но разными купонными ставками, должны иметь различные доходности к погашению, если кривая доходности не является плоской) В данном примере  YTM и купонная ставки у облигации C будут равны 6.122%. Теоретическая спотовая кривая в этом примере обязательно сдвинется: новые ставки бескупонной доходности для сроков {1, 2} станут равны {3%, 6.220%}. 

Кривая доходности в действительности останется неизменной лишь  тогда, когда через год все вновь выпущенные облигации будут торговаться с той же доходностью и по той же цене,  какие наблюдались за год до этого. После долгой разлуки инвесторы вернулись на рынок и их посетило déjà vu. А это возможно только в случае если  бумаги имеют одинаковую ставку купона, т.е. аналогичны по всем характеристикам, кроме срока до погашения. Бескупонные облигации отвечают этим условиям  и соответствующая им кривая доходности (КБД, спотовая кривая) будет корректным инструментом анализа.

Всё это достаточно тонкие моменты, а погрешности малы, и, чтобы не углубляться в скучные детали, инвестору нужно просто запомнить: всегда и везде  использовать КБД, тем более что исторические данные, необходимые для численного исследования сценариев, доступны на сайте ЦБ РФ.  В  данном цикле статей под кривой доходности, если прямо не указано обратное, мы всегда подразумеваем спотовую кривую.