Блог им. Mushketer

Загадка про три двери. А ты знаешь ответ?!

Загадка про три двери. А ты знаешь ответ?!

Вот вам ситуация:


1. Вы играете в игру на телепередаче. Перед вами три двери, за одной из них приз. Вам надо выбрать. Вы прислушиваетесь к интуиции и показываете на правую дверь.

2. После выбора, ведущий не трогает вашу дверь, но открывает другую, которая находится в середине. Вы видите, что приза там нет. Приз находится либо в правой двери, которую вы выбрали, либо в левой двери, которая осталась.

3. Ведущий до сих пор не открывает вашу дверь. Теперь он предлагает изменить решение — показать на левую дверь вместо правой.

4. Вопрос — что вы будете делать? Измените решение и покажете на левую дверь? Решите, что ведущий вас запутывает, и оставите первоначальный выбор? Или скажете, что шансы 50 на 50, и решение не имеет значения?


***

5. Правильный ответ — нужно менять дверь. Так вы заберете приз с вероятностью 66%.

6. Для объяснения ситуации давайте рассмотрим две стратегии игры. В обеих стратегиях мы выбираем первую дверь случайным образом. Но в первой стратегии мы никогда не соглашаемся на предложение ведущего и твердо стоим на своем. Во второй стратегии наоборот — не задумываясь меняем решение.

7. Чтобы победить в первой стратегии, мы должны угадать нужную дверь на первом этапе игры. Тогда на втором этапе мы сохраним первоначальное решение и заберем приз, когда дверь откроется.

8. Чтобы победить во второй стратегии, на первом этапе игры мы должны ошибиться. Тогда мы автоматически попадем на призовую дверь, когда поменяем решение.

9. А теперь посчитаем вероятности. В стартовой точке перед нами три двери. Приз только за одной. Соответственно, вероятность указать на приз составляет ⅓, а вероятность ошибиться — ⅔. То есть, когда мы используем первую стратегию и оставляем решение, мы побеждаем один раз из трех. А когда используем вторую стратегию и меняем решение, то побеждаем два раза из трех.

10. Таким образом, сыграв в игру девять раз подряд по второй стратегии, мы шесть раз заберем приз. И три раза ошибемся.


Вывод №1. Нужно учитывать новую информацию. Если мы сделали выбор, а через минуту вышла важная новость, то есть смысл пересмотреть решение. За счет этого можно получить преимущество.

Вывод №2. Математика работает лучше интуиции. Если мы можем математически смоделировать ситуацию и оценить вероятности, то этим надо пользоваться.

Вывод №3. На сайте топикстартера есть полезный контент для инвесторов. В телеграм-канале топикстартера полезного контента еще больше. Поэтому ни на что не намекаю, но стоит подписаться, чтобы не пропустить новые материалы.

★4
92 комментария
Вот так и считают вероятности… «ученые», мля
«Математика работает лучше интуиции» только в том случае, если применять её с умом. Вы не поняли главного — всё зависит ТОЛЬКО от первого выбора! И вероятность угадать на втором шаге ниразу не увеличивается!
Я не дОцент из математики, но это настолько очевидно…

В детстве мы доказывали 2х2=5 и тоже считали, что это умно.
Теперь мы повзрослели (?) …
avatar
10. Таким образом, сыграв в игру девять раз подряд по второй стратегии, мы шесть раз заберем приз. И три раза ошибемся.

Спорим на 100 евро, что не заберете?
Или не верите в свою стратегию?
avatar
Lgner, игра все равно с вероятностями. Вероятность проиграть ничтожна, но она есть)
Принцип Парето, ну да, я хотел бы предложить до 99 попыток :)
Угаданных дверей будет примерно 33%.

Могу даже написать программку, полчаса работы :))
avatar
Lgner, нет же, угаданных будет — 66%. Для этого даже в код лезть не надо. Я в экселе уже все проверил за 5 минут. Сравнивайте 2 случайных числа(от 1 до 3). Если они совпали(вы сразу угадали нужную дверь), то проигрыш. Иначе выигрыш. Реально результат будет примерно 66%.

скопипастить баян, указать ссылку на сторонние сервисы — так и живём
практически -смена двери -не даст вам большего шанса)) потому как это будет уже новый " вход в сделку")) который не каким образом не зависит от предыдущего
avatar
svanchik, только в «новом входе» уже будет другая вероятность — 66%. А в «старом», так и останется — 33%.
avatar
Теория игр.
Чтоб этот осознать — почему нужно поменять выбор:
Нужно представить 100 дверей. Выбираешь одну (ты скорее всего ошибся 1/100). Потом тебе открывают еще 98 (пустых) и остается 2е. Тебе предлагают снова выбрать. И тут ты естественно понимаешь что нужно поменять дверь, так как ты изначально выбират 1 из 100 и шанс был 1%
avatar
Это довольно известная тема, но она не интуитивна, поэтому многие ее отметают, не разобравшись. А ее надо немного обмозговать и проникнуться идеей. Ну или на крайняк эмулировать — тут точно убедишься что это работает.
Принцип Парето, или наоборот — хочется верить, поэтому «на крайняк эмулировать» никто не хочет. Или может вы эмулировали?

Можете не затрудняться — в сети эмуляций полно.
И ручные, и компьютерными генераторами случайных чисел. Это же элементарно делается программистом уровня старших классов школы.
Ни одна не дала и близко 66%, монетка и в Африке монетка.
Как её ни ворочай.
avatar
VladMih, в этом и ваш якорь. Вы не совсем правильно оцениваете. Вы сводите ситуацию к монетке, хотя это не так. Я уже в комментах написал как проверить:
Сравнивайте 2 случайных числа(от 1 до 3). Если они совпали(вы сразу угадали нужную дверь), то проигрыш. Иначе выигрыш. Реально результат будет примерно 66%.
10. Таким образом, сыграв в игру девять раз подряд по второй стратегии, мы шесть раз заберем приз. И три раза ошибемся.

Спорим на 100 евро, что не заберете?
Или не верите в свою стратегию?
avatar
Lgner, давайте поспорим. Для верности проведем 1000 игр и посмотрим, что получится.
Иван Федотов, извините, акция закончилась  
avatar
Lgner, черт… а я уже пообещал свидание, цветы и шампанское одной шикарной брюнетке… думал, вы проспонсируете 
Иван Федотов, кто ж вам даст 1000 шансов на машину? ))
Вот это не пропустите.

Суть моих возражений сводилась к тому, что на практике это никак не применимо. При одной попытке ваши 66% выиграть легко превращаются в 100% отказаться от выигрыша, угаданного с первой попытки.
Я точно не голубь. )
avatar
VladMih, Без обид, но вы хоть сами понимаете, какую чушь вы несете?

если мы найдем игру, в которой мы будем побеждать 999 раз из 1000, то возможен сценарий, в котором мы проиграем. Более того,  на три тысячи игр будем аж три таких раза. И что теперь? Скажем, что система не работает, и 99,9% вероятности не существует?! И что эта игра монетка, и «как ее ни крути, результат будет один»? Так что ли?


Новая волна пользователей.
Такая тема есть на этом сайте. Года три назад всё обсудили вдоль и поперёк.
avatar
VladMih, задачу тут приплели только как завлекалочку в телеграмм-канал. Самому автору показалась серьёзной. Но промашка с выбором.
avatar
VladMih, проверьте, все работает. Но эта задача конечно же в вакууме, так как в ней два случайных независимых процесса. А на рынке она не совсем применима
Lgner, я как раз правильно оцениваю, пусть и немного упростил задачу. При выборе другого варианта вы проигрываете только тогда когда с первого раза угадали. Т.е. если два случайных числа совпали. А вероятность этого 1/3
логика — ОГОНЬ :))))) сразу видно — автор без высшего образования, теория вероятности ему чужда…
avatar
BorisN, Гуглите парадокс Монти-Холла, неочевидная на первый взгляд вещь, но работает. Можете еще поискать выпуск разрушителей мифоф на эту тему. С натурным экспериментом 
avatar
Дмитрий Попов, В шляпе 2 белых шара и один красный. Достаем не глядя — оказывается белый… Суем дрожащую ручонку в шляпу и достаем еще один шарик… Неужели вы думаете, что вероятность достать красный теперь 66,7, а белый 33,3%?
  чтобы максимально сблизить оба примера — разложите шарики в три разных шляпы - вероятность от этого не изменится...
 Любите гугл — забейте «софизм примеры»… Там такие примеры, что ваш Монти-Холл и рядом не лежал: особенно мне нравится про Ахиллеса и черепаху…
avatar
BorisN, в вашем примере нет действия исключения, в котором вся суть.

Представьте, что у вас тысяча шляп. Вы суете руку в одну из них. Затем я убираю 998 шляп. Перед вами остается только две шляпы, в одной из которых красный шар. Вы можете либо оставить решение, либо поменять его. Что сделаете?


P.S. Вероятность выбрать правильный шар на первом этапе 1/1000. Но вероятность ИСКЛЮЧИТЬ 998 белых шаров на втором этапе стремится к нулю. Это можно сделать, только если ты точно знаешь, где они находятся. И смена решения эксплуатирует эту информацию.

P.P.S. Если до вас даже сейчас не дойдет, что вероятность найти красный шар 99,9%, а не 50 на 50 — то это вы в ВУЗе плохо учились.

P.P.S. Если все-таки считаете, что 50 на 50, то предлагаю пари. Я буду тянуть шар из шляпы. Ставлю $1000, что вытяну правильный. Могу поставить больше, если вы согласитесь.
Иван Федотов, вы опять подменяте логику. Убрав 998 шляп может быть убрана и нужая. вероятность найти красный шар остается 0,1%… Какие еще 50/50......

avatar
BorisN, Нет, не подменяю. Это вы их невнимательно читаете. Нам открывают двери/шляпы, в которых ТОЧНО нет приза. Нам их открывают, блин.
Иван Федотов, еще раз — НЕ ПОДМЕНЯЙТЕ ЛОГИКУ!!! Убираем из задачи ведущего и вашу интуицию — тыкаем в двери наугад. Куда бы вы не показали — вам ВСЕГДА откроют другую дверь, за которой пусто. И только после этого ставится задача — угадать одну из двух дверей. Пока первая дверь не открыта — задачи НЕТ… софизм в чистом виде…
avatar
BorisN, предложил вам пари ниже. Соглашайтесь. Накажите меня деньгами за подмену логики.
Иван Федотов, распишите пари пошагово — не совсем понимаю, кто что тянет и кто когда выигрывает
avatar
BorisN, 


Условия задачи:

1. Передо мной 1000 шляп. В одной из них красный шар. В остальных белые.
2. Я сую руку в шляпу. Мы ее НЕ открываем.
3. Вы убираете других 998 шляп, в которых лежат белые шары.
4. Остаются две шляпы. В одной из них красный шар.
5. Я меняю решение. То есть мы открываем шляпу, в которой нет моей руки.


Условия пари:
Если я вытаскиваю больше 980 красных шаров за 1000 игр, то я победил. В противном случае — проиграл.



Механика пари:

1. Делаем 1000 компьютерных симуляций.
2. Симулятор подготавливает независимый разработчик.
3. Гарантом сделки выступает независимый член смартлаба. Например, Тимофей.
4. Сумму пари предлагайте.
Иван Федотов, я и вправду похож на идиота? один неправильный шар убираете вы и 998 — я. Вероятность выигрыша — 0,999… Я же написал, что у Монти-Холла действительно вероятность 2/3 — но не потому что вы что-то там решили, а потому что открываете 2 двери из 3… ВСЁ!!! от смены/неизменности вашего решения не зависит ничего
avatar
BorisN, да, вы и вправду похожи.

Ну так я открываю 2 двери из 3 именно потому, что я меняю решение. Если я не меняю решения, то я открываю только одну дверь. В этом, блин, и есть смысл.

Сменил решение = открыл дополнительную дверь и увеличил вероятность до 2/3.

Не сменил решение = не открыл дополнительную дверь и остался с вероятностью 1/3.

Смена решения = открытие дополнительной двери.

Что тут такого сложного для понимания?!
Иван Федотов, вы реально не понимаете? Сменил решение = открыл дополнительную дверь. Не сменил решение, тоже = открыл дополнительную дверь. Так ведь? Не зависит вероятность от вашего решения, в любом случае открыты 2 двери из трех... 
   И дайте угадаю: у вас высшее гуманитарное образование, красный диплом, возраст лет 25?
avatar
BorisN, 

Если вероятность от смены решения не зависит, то я предлагаю вернуться к пари выше (где 1000 дверей). Я буду менять решение. Вы его менять НЕ будете.

Согласно вашей логике, смена решения не влияет на результат. В любом случае открыты 999 дверей из 1000. Значит, что бы мы не делали, мы оба должны забрать приз с вероятностью 99,9%.

Попробуем?
Иван Федотов, вот тут согласен. Но честное слово — дорожу временем и анонимностью. Попробуйте сами, и если потом стыдно не станет, черкните, что получалось. Подсказка: если у вас вероятность 99,9%, то у меня 0,1% получается. Много попыток не понадобится — 5-10 раз хватит, чтобы понять. 
  И " И дайте угадаю: у вас высшее гуманитарное образование, красный диплом, возраст лет 25?" — я угадал или нет?
avatar
BorisN, уже пробовали, причем в этой же ветке, причем несколько раз.

Готов повторить на спор:
1. Я меняю решение.
2. Вы НЕ меняете решение.
3. Делаем хоть 10 попыток, хоть 10.000.

Побеждает тот, у кого больше призов. Предлагайте сумму.

У меня церковно-приходская школа, бросил в третьем классе. Это относится к делу? Или хотите съехать с дебатов по сути к дебатам по личности?
Иван Федотов, 
 Не хочу тратить время на обучение чужих детей — у меня свои есть.....
 
avatar
BorisN, спасибо. Больше вопросов не имею.
BorisN, вы перепутали софистику с математикой. И пытаетесь натянуть правила проведения независимых испытаний в тервере на ситуацию с зависимыми испытаниями. Получается не очень. Просто спокойно обдумайте ситуацию, почитайте объяснения, если местные не устраивают. Этому парадоксу уже очень много лет. Его обсчитали обосновали и т.д. уже много много раз. 
avatar
Дмитрий Попов, обдумал — это  не парадокс, а теория вероятности из школы. Ответ верный — 2/3 при смене двери, но решение некорректное. Приз за дверью №1 с вероятностью 1/3, за двумя оставшимися -2/3. Если из этих двух оставшихся убрать лишнюю, вероятности не изменятся: 1/3 для двери №1 и 2/3 для оставшейся двери. Спор был о значении принятого решения — а тут всё сложнее. Поменяв решение вы просто выходите на заданную вероятность — 2/3, открывая, по сути, 2 двери из трех. Не поменяв решение — вы меняете задачу, оба раза «тыкая» в дверь №1. Здесь скорее уместно сравнить с игрой в «крестики-нолики» — вечная ничья, если игрок не ошибся… И да — в жизни этот «парадокс» бесполезен
avatar
BorisN, хорошо. 10 дверей, вы выбрали одну,  открывают 8.Вам дают серию 100 раз. Вы уверены, что 1/10 вероятности вам даст больше шансов чем изменение первоначального выбора? Вопрос же в том — придерживаться ли первоначальной вероятности или выбрать иное. Не меняя выбор вы ставите на 1/10, ничего не поменялось в вашем первоначальном выборе
BorisN, ну вот, теперь все правильно. Поменяв решение — вы не меняете задачу. Вы просто учитываете её условия. «Парадокс» — название кликбейтное, согласен.
По поводу применимости в жизни… пожалуй с одной стороны не применимо. А с другой подсказывает, что очевидный ответ не всегда верный, шаблонные решения, не всегда применимы. Но это уже совсем философия) хорошего времени суток ) 
avatar
Иван Федотов, "5. Правильный ответ — нужно менять дверь. Так вы заберете приз с вероятностью 66%."… Здесь ошибка софиста. Правильный ответ: «5. Делайте что угодно - вы заберете приз с вероятностью 66%».
avatar
BorisN, нет, не так.

Меняем решение, и вероятность 66%.
Не меняем решения, и вероятность 33%.

Что угодно мы делать не можем.
Иван Федотов, Но если на втором этапе красный шар точно в шляпе — то 50/50… Разделите задачи: а первом этапе вероятность 0,1%, на втором 50%... 
avatar
BorisN, Ок, не вопрос. Моделируем 1000 игр, где я буду тянуть красный шар на втором этапе игры после того, как вы уберете 998 белых. По вашей логике я должен вытянуть примерно 500 красных шаров. Я говорю, что вытяну больше 980 (убрал 19 шаров, чтобы исключить дисперсию). 


На какую сумму спорим?


500 против 980… У вас же огромное преимущество, считай легкие деньги.
BorisN, Пример не подходит по причинам:
1. Вы знаете результат первого испытания.
2. Нет третьей силы, которая убирает из шляпы не правильный шарик, после вашего выбора. 
avatar
Дмитрий Попов, что до задачи — ставьте условие правильно: какова вероятность выиграть приз, открыв ДВЕ двери из трех в любом порядке — это действительно 66,7% и ваше решение на это не влияет. Комбинаторика элементарна: пронумеруем двери (1,2,3, приз за дверью №3). Вариантов открытия шесть: 1-2, 1-3, 2-1, 2-3, 3-1, 3-2. Из шести вариантов подходят 4, что и требовалось доказать
avatar
BorisN, Вот как раз в правильной постановке задачи и суть. Ведущий знает за какой дверью приз. И тут 2 связанных испытания. Давайте по порядку.
1 шаг: вы выбираете дверь. вероятность того, что вы выбиграли 1/3, что проиграли 2/3
2 шаг: Ведущий, зная где приз, гарантированно отрывает одну ПУСТУЮ дверь из оставшихся.
3 шаг: вам предлагают сделать второе испытание связанное с первым. Изменить выбор или не изменить. Вероятность того, что вы первоначально выбрали верно так и осталась 1/3. Вероятность того что за оставшейся дверью приз, за счет действий внешней силы, исключившей один неверный вариант 2/3.

Когда мне впервые показали эту задачку. Я ответил так же как и вы. Потом подумал. 

avatar
Кстати, вся инфа есть по ссылке(Парадокс Монти-Холла): ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%BE%D0%BA%D1%81_%D0%9C%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B8_%D0%A5%D0%BE%D0%BB%D0%BB%D0%B0
Принцип Парето, спасибо. Видимо, надо было самому привести ссылку на вики. Но я думал, что понятно объяснил, а оно оказалось не так)

Иван Федотов, я помню когда много лет назад первый раз столкнулся с этим и так-же не поверил, пытался опровергнуть и понял что ошибался. А те кто пишут, как правило читают сразу с предубеждением и только ссылка на авторитетный источник может мотивировать их как минимум проверить и обдумать инфу.

А вообще обожаю такие штуки. Из подобных заблуждений — соединение 9 точек 4 линиями, уверенность людей что они платят «будущие» проценты по кредиту и т.п.

VladMih, я эмулировал. В экселе сделать это — пару минут. Проблема этого парадокса в том что он не интуитивен. Ссылку на википедию я уже приводил, это Парадокс Монти Холла

Но к рынку этот эксперимент не имеет отношения, потому что процесс не совсем случайный, да и информация не всегда корректная. (В эксперименте она всегда корректная)



VladMih, https://docs.google.com/spreadsheets/d/15LFYXwao1OrXHTVZ-jgBfZJi_Rwm0lq7V8rLCHPE0ns/edit?usp=sharing
Иван Федотов, +1, такая-же логика.
VladMih, если не секрет, в чем профанация в расчете автора? Я независимо от него такой же расчет делал. Вам уже и ссылку на Вики кинули и посчитали за вас. Предложите свою версию.
VladMih, профанация — это отсутствие аргументов с вашей стороны. Хотели найти ошибку, так ищите. А не пытайтесь подобными выпадами опровергнуть известную во всем мире задачу с известным решением.
Иван Федотов, ссылки на Монти Холла меня утомили лет 10 назад.
avatar
VladMih, скачайте файл и увидите формулы. Хотя странно, что вы их не видите так, возможно дело в доступе.
VladMih, да, у меня был абсолютно аналогичный файл, потому что фундамент не отличается. Вы не знаете как в экселе смотреть формулы? Тогда это скорее ваша проблема. Вся методология уже несколько раз была повторена.
 
Вам пошли навстречу. Посчитали. От вас же идет только неконструктив: «Вы все врети», «формулы в экселе не видно»,  «ссылки утомили». Вы их хоть пробовали читать? От вас же ни симуляции, ни расчетов ни примера.

P.S. Один товарищ ниже вам прям жестко ответил. Я думал что он немного переборщил. Оказалось что нет.


Принцип Парето, посчитайте сколько у него оскорблений в одном комментарии! И не только в мой адрес, а в адрес всех несогласных. Подписавшись под его словами, вы стали таким же ***, как и он. 

Для будущих доказательств найдите в сети статью об обучении этому принципу голубей. Голуби обучаются легко!
Вот будет козырь у вас, так козырь! 
avatar
VladMih, где от вас хотя бы один аргумент по существу? Только минусить можете? Зачем это?
VladMih, а теперь смотрите на трюк, в котором я вас обоссу в прямом эфире.
Вот вам исходный код на js: github.com/niinpatel/monty-hall-simulation/blob/master/montyhall.js
Вы можете его скопировать и запустить прямо в консоли браузера. И увидеть результат. Писал не я, но это не важно.
С другой стороны, такие как вы (и прочие плоскоземельщики) просто спишут что это всё заговор масонов и рептилоидов. Потому что если нет мозга чтобы загуглить и изучить, то и эксперименту не будет веры.

И да, можете не тужиться и не пытаться бредить в ответ мне, потому что в ЧС я уже вас закинул.


Добавлено: ахаха, порвало ещё одного идиота по кличке Lgner. Аж в личку мне написал.
Вот бывают же настолько тупые люди. Их от правды отделяет один запуск программмы, но они всё равно от своего бреда не откажутся.
Нувот Вчеранов, ну вы пипец, за Пифагора голову можете оторвать))) Не поясните, как это запустить в консоли браузера?
Кирилл Сизов, нажимаете Ctrl + Shift + I (на хроме и фаерфоксе так, в других браузерах не знаю), выбираете вкладку Console, вставляете туда, жмёте Enter, получаете результат.
Разрушители легенд
https://www.youtube.com/watch?v=8IUGY6T0x_c
avatar
Всё то же самое было в фильме про группу челов, во главе с периодом, которые отрабатывались в казино. Точно такой же принцип показывается в ситуации во время урока в институте, где подбиралась новая кандидатура для будущей вербовки в группу))
Чувак то ли школу не закончил, то ли вообще пропустил
avatar
Господа выбор это когда вы выбрали дверь и ведущий эту дверь открыл. В нашем же случае дверь выбрали, но ее не открыли а значит события не было. По этому без разницы поменяли ли вы выбор которого не было или нет. Но вероятность выигрыша 50% так как вы выбираете 1 дверь из 2х.Меня удивляет, что в фильме 21 чушь про замены переменной говорит професор математики в МИТ. Бред какой то.
Google TranslateOriginal text Contribute a better translation
   
Тоже самое происходит и со 100 дверьми. Выбирая 1 дверь из 100 вы не делаете выбор потому, что ее не открывают, а делаете тогда когда остаются 2 двери. Вероятность выигрыша та же 50%Google TranslateOriginal text Contribute a better translation
   
Эдуард Ермаков, ответьте три вопроса в трех ситуациях:

1. Перед вами 1000 дверей. В одной из них приз. Ведущий открывает 999 дверей, которые точно пустые.

Вопрос — с какой вероятностью за закрытой дверью находится приз? 



2. Перед вами 1000 дверей. В одной из них приз. Вы показываете на случайную дверь.

Вопрос — с какой вероятностью там НЕТ приза?



3. Соединяем ситуации. Перед вами 1000 дверей. В одной из них приз. Вы показываете пальцем на случайную дверь (из второго пункта мы понимаем, что скорее всего приза в ней нет). Дальше ведущий открывает 998 дверей, где приза нет точно. Перед вами остаются две двери. В одной из них точно приз. На другую показывает ваша рука, и вы понимаете, что приза там нет.

Вопрос — с какой вероятностью приз находится в оставшейся двери?



P.S. Правильные ответы:

1. 100%
2. 99,9%
3. 99,9%


Достаточно выполнить «замену переменных», и всё становится донельзя очевидным.

«Замена переменных» заключается в том, чтобы считать, что это не ведущий открывает дверь, за которой ничего нет, а игрок.

Дав этапа. На первом этапе игрок указывает рукой на одну из дверей. на втором этапе ведущий предоставляет игроку выбор из двух возможных сценариев:

1. Открыть указанную игроком дверь, и если там приз, то игрок выиграл, иначе — проиграл.
2. Вместо указанной, открыть все остальные двери, и если хоть за одной из них оказался приз, то игрок выиграл, иначе — проиграл.

Внимательно проследив, можно убедиться, что данная «замена переменных» ничего по сути не меняет в игре, то есть, новая игра эквивалентна исходной.

Но становится очевидным, что при «смене первоначального выбора», если выражаться в первоначальных терминах, фактически, предлагается угадать с двух попыток, открыв 2 двери, а без смены выбора — попытка только одна.

Теперь и интуиция не протестует.

Усилить правильное ощущение можно, увеличив количество дверей до 1000, и приз только за одной из них. Открыть одну, и если там приз, то выиграл, иначе проиграл. Либо открыть 999, и если хоть за одной из них приз, то выиграл, иначе проиграл. Разница очевидна.
avatar
Какая на хрен замена переменной? Если вам не открыли выбранную вами дверь то выбора не произошло. Убрали 1 из пустых дверей? Это означает что вам предложили выбор 1 двери из 2х. Вероятность выигрыша 50% и не зависит от смены первоначального выбора или нет. 
Вот здесь все возможные варианты. Смена выбора не дает приемущества и вероятность выигрыша при смене 50%. Общий выигрыш вероятность тоже 50%.Google TranslateOriginal text Contribute a better translation
   
Иван Федотов
Не получается ответить в вашем сообщении отвечаю сдесь
1. 100 %
2. 99,9 %
3. 50% Вам не дали сделать выбор не открыв дверь а убрали 98 дверей без приза. Т.е сузили выбор 1 двери из 2х.Вероятность вашего выигрыша 1/2
3  50 %Google TranslateOriginal text Contribute a better translation
   
Эдуард Ермаков, 

а куда у вас пропало 49,9% вероятности?


Смотрите:

Если мы открываем все двери, мы находим приз с вероятностью 100%. Если у нас остается только две двери, значит 50% вероятности должно уйти на первую дверь и 50% вероятности должно уйти на вторую дверь. Правильно? Правильно.

Но из второго шага мы знаем, что вероятность приза в двери, на которую мы указали, составляет 0,1%. Приз не перемещался, вероятность измениться не могла. Итого 50% на вторую дверь + 0,1% на первую дверь = 50,1%. 

Где остальное?

Или 0,1% = 50%?
Продолжаю.3. 
Если бы убрали
не 998 а 997 то выбор был бы 1 из 3 т.е 33%
не 998 а 996 то выбор был бы 1 из 4 т.е 2
не 998  а 1 то выбор был бы 1 из 999 т.е 0,1(001)%
не 998 а 0 то выбор был бы   1 из 1000 т.е 0,1%Google TranslateOriginal text Contribute a better translation
   
Если же ведущий после моего выбора ( именно после а не до) убирает оставшиеся 999 дверей  то с вероятностью 99,9 в это число войдет дверь с призом а я выиграю с вероятность. 0,1 %.
Если же двери без выигрыша выкинут  до моего выбора  то сотается 1 двеоь с выигрышем. Т.е победа 100%Google TranslateOriginal text Contribute a better translation
   
Эдуард Ермаков, Вы ошибаетесь, когда говорите, что я не делаю выбор. Я его делаю.

Смотрите:

1. У нас есть тысяча дверей, за одной из них приз. Я показываю на случайную дверь. Ее открывают. Теперь я знаю, что с вероятностью 100% там приза нет. Я это знаю, потому что дверь открыли. Здесь я сделал очевидный выбор, думаю, вы с этим согласны.

2. У нас есть тысяча дверей, за одной из них приз. Я показываю на случайную дверь. Ее НЕ открывают. Но я ВСЕ РАВНО знаю, что там нет приза с вероятностью 99,9%. Потому что всего дверей 1000, а приз только в одной. Открыли мне эту дверь или не открыли, значения не имеет. Выбор я сделал. Вероятность отсутствия приза за этой дверью ИЗВЕСТНА. Просто в предыдущем примере она была 100%. Теперь она 99,9%. 


***

Если вам до сих пор кажется, что конечная вероятность 50 на 50, то смоделируйте ситуацию и проверьте на практике. Минимум три человека выше уже обожглись на этом. И ни один из них не захотел со мной спорить на деньги(

***

Ваша ошибка в том, что вы рассматриваете первый и второй этап как НЕЗАВИСИМЫЕ эксперименты. А они ЗАВИСИМЫЕ. Почему? Потому что приз не перемещается. Он всегда лежит в одной конкретной двери. Если мы откроем все двери, то найдем его с вероятностью 100%. Если мы узнаем, что в одной закрытой двери его точно нет, а потом откроем оставшиеся — мы тоже найдем приз с вероятностью 100%.
Ну и последнее. Своим выбором 1 двери из 1000 я не делаю выбор а только говорю, что вот эту дверь не выкидывайте из игры. Я точно так же могу сказать что в этой двери нечего нет но открывать ее нельзя.Вот и все.
Блин камрады как вы на фин рынках работаете когда такой элементар разобрать не можете?Google TranslateOriginal text Contribute a better translation
   
Эдуард Ермаков, у меня тот же вопрос к вам))))

Особенно с учетом того, что Монти-Холл — это, блин, крайне известная штука. Ее банально загуглить можно, начиная с той же википедии
Короче я не прав. Ошибку признаю.Google TranslateOriginal text Contribute a better translation
   

теги блога Иван Федотов

....все тэги



UPDONW