Загадка про три двери. А ты знаешь ответ?!
Вот вам ситуация:
1. Вы играете в игру на телепередаче. Перед вами три двери, за одной из них приз. Вам надо выбрать. Вы прислушиваетесь к интуиции и показываете на правую дверь.
2. После выбора, ведущий не трогает вашу дверь, но открывает другую, которая находится в середине. Вы видите, что приза там нет. Приз находится либо в правой двери, которую вы выбрали, либо в левой двери, которая осталась.
3. Ведущий до сих пор не открывает вашу дверь. Теперь он предлагает изменить решение — показать на левую дверь вместо правой.
4. Вопрос — что вы будете делать? Измените решение и покажете на левую дверь? Решите, что ведущий вас запутывает, и оставите первоначальный выбор? Или скажете, что шансы 50 на 50, и решение не имеет значения?
***
5. Правильный ответ — нужно менять дверь. Так вы заберете приз с вероятностью 66%.
6. Для объяснения ситуации давайте рассмотрим две стратегии игры. В обеих стратегиях мы выбираем первую дверь случайным образом. Но в первой стратегии мы никогда не соглашаемся на предложение ведущего и твердо стоим на своем. Во второй стратегии наоборот — не задумываясь меняем решение.
7. Чтобы победить в первой стратегии, мы должны угадать нужную дверь на первом этапе игры. Тогда на втором этапе мы сохраним первоначальное решение и заберем приз, когда дверь откроется.
8. Чтобы победить во второй стратегии, на первом этапе игры мы должны ошибиться. Тогда мы автоматически попадем на призовую дверь, когда поменяем решение.
9. А теперь посчитаем вероятности. В стартовой точке перед нами три двери. Приз только за одной. Соответственно, вероятность указать на приз составляет ⅓, а вероятность ошибиться — ⅔. То есть, когда мы используем первую стратегию и оставляем решение, мы побеждаем один раз из трех. А когда используем вторую стратегию и меняем решение, то побеждаем два раза из трех.
10. Таким образом, сыграв в игру девять раз подряд по второй стратегии, мы шесть раз заберем приз. И три раза ошибемся.
Вывод №1. Нужно учитывать новую информацию. Если мы сделали выбор, а через минуту вышла важная новость, то есть смысл пересмотреть решение. За счет этого можно получить преимущество.
Вывод №2. Математика работает лучше интуиции. Если мы можем математически смоделировать ситуацию и оценить вероятности, то этим надо пользоваться.
Вывод №3. На сайте топикстартера есть полезный контент для инвесторов. В телеграм-канале топикстартера полезного контента еще больше. Поэтому ни на что не намекаю, но стоит подписаться, чтобы не пропустить новые материалы.
«Математика работает лучше интуиции» только в том случае, если применять её с умом. Вы не поняли главного — всё зависит ТОЛЬКО от первого выбора! И вероятность угадать на втором шаге ниразу не увеличивается!
Я не дОцент из математики, но это настолько очевидно…
В детстве мы доказывали 2х2=5 и тоже считали, что это умно.
Теперь мы повзрослели (?) …
Спорим на 100 евро, что не заберете?
Или не верите в свою стратегию?
Угаданных дверей будет примерно 33%.
Могу даже написать программку, полчаса работы :))
Вывод: в играх подобной 3 дверям математика не сильно уж поможет, гадалка тож не поможет (нет таких гадалок которые не врут), групповом мнение тоже не поможет, НИЧЕГО НЕ ПОМОЖЕТ!
На что рассчитывать? — на руку.
Чтоб этот осознать — почему нужно поменять выбор:
Нужно представить 100 дверей. Выбираешь одну (ты скорее всего ошибся 1/100). Потом тебе открывают еще 98 (пустых) и остается 2е. Тебе предлагают снова выбрать. И тут ты естественно понимаешь что нужно поменять дверь, так как ты изначально выбират 1 из 100 и шанс был 1%
Можете не затрудняться — в сети эмуляций полно.
И ручные, и компьютерными генераторами случайных чисел. Это же элементарно делается программистом уровня старших классов школы.
Ни одна не дала и близко 66%, монетка и в Африке монетка.
Как её ни ворочай.
Сравнивайте 2 случайных числа(от 1 до 3). Если они совпали(вы сразу угадали нужную дверь), то проигрыш. Иначе выигрыш. Реально результат будет примерно 66%.
Спорим на 100 евро, что не заберете?
Или не верите в свою стратегию?
Вот это не пропустите.
Суть моих возражений сводилась к тому, что на практике это никак не применимо. При одной попытке ваши 66% выиграть легко превращаются в 100% отказаться от выигрыша, угаданного с первой попытки.
Я точно не голубь. )
если мы найдем игру, в которой мы будем побеждать 999 раз из 1000, то возможен сценарий, в котором мы проиграем. Более того, на три тысячи игр будем аж три таких раза. И что теперь? Скажем, что система не работает, и 99,9% вероятности не существует?! И что эта игра монетка, и «как ее ни крути, результат будет один»? Так что ли?
Такая тема есть на этом сайте. Года три назад всё обсудили вдоль и поперёк.
чтобы максимально сблизить оба примера — разложите шарики в три разных шляпы - вероятность от этого не изменится...
Любите гугл — забейте «софизм примеры»… Там такие примеры, что ваш Монти-Холл и рядом не лежал: особенно мне нравится про Ахиллеса и черепаху…
Представьте, что у вас тысяча шляп. Вы суете руку в одну из них. Затем я убираю 998 шляп. Перед вами остается только две шляпы, в одной из которых красный шар. Вы можете либо оставить решение, либо поменять его. Что сделаете?
P.S. Вероятность выбрать правильный шар на первом этапе 1/1000. Но вероятность ИСКЛЮЧИТЬ 998 белых шаров на втором этапе стремится к нулю. Это можно сделать, только если ты точно знаешь, где они находятся. И смена решения эксплуатирует эту информацию.
P.P.S. Если до вас даже сейчас не дойдет, что вероятность найти красный шар 99,9%, а не 50 на 50 — то это вы в ВУЗе плохо учились.
P.P.S. Если все-таки считаете, что 50 на 50, то предлагаю пари. Я буду тянуть шар из шляпы. Ставлю $1000, что вытяну правильный. Могу поставить больше, если вы согласитесь.
Условия задачи:
1. Передо мной 1000 шляп. В одной из них красный шар. В остальных белые.
2. Я сую руку в шляпу. Мы ее НЕ открываем.
3. Вы убираете других 998 шляп, в которых лежат белые шары.
4. Остаются две шляпы. В одной из них красный шар.
5. Я меняю решение. То есть мы открываем шляпу, в которой нет моей руки.
Условия пари:
Если я вытаскиваю больше 980 красных шаров за 1000 игр, то я победил. В противном случае — проиграл.
Механика пари:
1. Делаем 1000 компьютерных симуляций.
2. Симулятор подготавливает независимый разработчик.
3. Гарантом сделки выступает независимый член смартлаба. Например, Тимофей.
4. Сумму пари предлагайте.
Ну так я открываю 2 двери из 3 именно потому, что я меняю решение. Если я не меняю решения, то я открываю только одну дверь. В этом, блин, и есть смысл.
Сменил решение = открыл дополнительную дверь и увеличил вероятность до 2/3.
Не сменил решение = не открыл дополнительную дверь и остался с вероятностью 1/3.
Смена решения = открытие дополнительной двери.
Что тут такого сложного для понимания?!
И дайте угадаю: у вас высшее гуманитарное образование, красный диплом, возраст лет 25?
Если вероятность от смены решения не зависит, то я предлагаю вернуться к пари выше (где 1000 дверей). Я буду менять решение. Вы его менять НЕ будете.
Согласно вашей логике, смена решения не влияет на результат. В любом случае открыты 999 дверей из 1000. Значит, что бы мы не делали, мы оба должны забрать приз с вероятностью 99,9%.
Попробуем?
И " И дайте угадаю: у вас высшее гуманитарное образование, красный диплом, возраст лет 25?" — я угадал или нет?
Готов повторить на спор:
1. Я меняю решение.
2. Вы НЕ меняете решение.
3. Делаем хоть 10 попыток, хоть 10.000.
Побеждает тот, у кого больше призов. Предлагайте сумму.
У меня церковно-приходская школа, бросил в третьем классе. Это относится к делу? Или хотите съехать с дебатов по сути к дебатам по личности?
Не хочу тратить время на обучение чужих детей — у меня свои есть.....
По поводу применимости в жизни… пожалуй с одной стороны не применимо. А с другой подсказывает, что очевидный ответ не всегда верный, шаблонные решения, не всегда применимы. Но это уже совсем философия) хорошего времени суток )
Меняем решение, и вероятность 66%.
Не меняем решения, и вероятность 33%.
Что угодно мы делать не можем.
На какую сумму спорим?
500 против 980… У вас же огромное преимущество, считай легкие деньги.
1. Вы знаете результат первого испытания.
2. Нет третьей силы, которая убирает из шляпы не правильный шарик, после вашего выбора.
1 шаг: вы выбираете дверь. вероятность того, что вы выбиграли 1/3, что проиграли 2/3
2 шаг: Ведущий, зная где приз, гарантированно отрывает одну ПУСТУЮ дверь из оставшихся.
3 шаг: вам предлагают сделать второе испытание связанное с первым. Изменить выбор или не изменить. Вероятность того, что вы первоначально выбрали верно так и осталась 1/3. Вероятность того что за оставшейся дверью приз, за счет действий внешней силы, исключившей один неверный вариант 2/3.
Когда мне впервые показали эту задачку. Я ответил так же как и вы. Потом подумал.
Иван Федотов, я помню когда много лет назад первый раз столкнулся с этим и так-же не поверил, пытался опровергнуть и понял что ошибался. А те кто пишут, как правило читают сразу с предубеждением и только ссылка на авторитетный источник может мотивировать их как минимум проверить и обдумать инфу.
А вообще обожаю такие штуки. Из подобных заблуждений — соединение 9 точек 4 линиями, уверенность людей что они платят «будущие» проценты по кредиту и т.п.
https://www.youtube.com/watch?v=8IUGY6T0x_c
1. Перед вами 1000 дверей. В одной из них приз. Ведущий открывает 999 дверей, которые точно пустые.
Вопрос — с какой вероятностью за закрытой дверью находится приз?
2. Перед вами 1000 дверей. В одной из них приз. Вы показываете на случайную дверь.
Вопрос — с какой вероятностью там НЕТ приза?
3. Соединяем ситуации. Перед вами 1000 дверей. В одной из них приз. Вы показываете пальцем на случайную дверь (из второго пункта мы понимаем, что скорее всего приза в ней нет). Дальше ведущий открывает 998 дверей, где приза нет точно. Перед вами остаются две двери. В одной из них точно приз. На другую показывает ваша рука, и вы понимаете, что приза там нет.
Вопрос — с какой вероятностью приз находится в оставшейся двери?
P.S. Правильные ответы:
1. 100%
2. 99,9%
3. 99,9%
«Замена переменных» заключается в том, чтобы считать, что это не ведущий открывает дверь, за которой ничего нет, а игрок.
Дав этапа. На первом этапе игрок указывает рукой на одну из дверей. на втором этапе ведущий предоставляет игроку выбор из двух возможных сценариев:
1. Открыть указанную игроком дверь, и если там приз, то игрок выиграл, иначе — проиграл.
2. Вместо указанной, открыть все остальные двери, и если хоть за одной из них оказался приз, то игрок выиграл, иначе — проиграл.
Внимательно проследив, можно убедиться, что данная «замена переменных» ничего по сути не меняет в игре, то есть, новая игра эквивалентна исходной.
Но становится очевидным, что при «смене первоначального выбора», если выражаться в первоначальных терминах, фактически, предлагается угадать с двух попыток, открыв 2 двери, а без смены выбора — попытка только одна.
Теперь и интуиция не протестует.
Усилить правильное ощущение можно, увеличив количество дверей до 1000, и приз только за одной из них. Открыть одну, и если там приз, то выиграл, иначе проиграл. Либо открыть 999, и если хоть за одной из них приз, то выиграл, иначе проиграл. Разница очевидна.
Вот здесь все возможные варианты. Смена выбора не дает приемущества и вероятность выигрыша при смене 50%. Общий выигрыш вероятность тоже 50%.
Не получается ответить в вашем сообщении отвечаю сдесь
1. 100 %
2. 99,9 %
3. 50% Вам не дали сделать выбор не открыв дверь а убрали 98 дверей без приза. Т.е сузили выбор 1 двери из 2х.Вероятность вашего выигрыша 1/2
3 50 %
а куда у вас пропало 49,9% вероятности?
Смотрите:
Если мы открываем все двери, мы находим приз с вероятностью 100%. Если у нас остается только две двери, значит 50% вероятности должно уйти на первую дверь и 50% вероятности должно уйти на вторую дверь. Правильно? Правильно.
Но из второго шага мы знаем, что вероятность приза в двери, на которую мы указали, составляет 0,1%. Приз не перемещался, вероятность измениться не могла. Итого 50% на вторую дверь + 0,1% на первую дверь = 50,1%.
Где остальное?
Или 0,1% = 50%?
Если бы убрали
не 998 а 997 то выбор был бы 1 из 3 т.е 33%
не 998 а 996 то выбор был бы 1 из 4 т.е 2
не 998 а 1 то выбор был бы 1 из 999 т.е 0,1(001)%
не 998 а 0 то выбор был бы 1 из 1000 т.е 0,1%
Если же двери без выигрыша выкинут до моего выбора то сотается 1 двеоь с выигрышем. Т.е победа 100%
Смотрите:
1. У нас есть тысяча дверей, за одной из них приз. Я показываю на случайную дверь. Ее открывают. Теперь я знаю, что с вероятностью 100% там приза нет. Я это знаю, потому что дверь открыли. Здесь я сделал очевидный выбор, думаю, вы с этим согласны.
2. У нас есть тысяча дверей, за одной из них приз. Я показываю на случайную дверь. Ее НЕ открывают. Но я ВСЕ РАВНО знаю, что там нет приза с вероятностью 99,9%. Потому что всего дверей 1000, а приз только в одной. Открыли мне эту дверь или не открыли, значения не имеет. Выбор я сделал. Вероятность отсутствия приза за этой дверью ИЗВЕСТНА. Просто в предыдущем примере она была 100%. Теперь она 99,9%.
***
Если вам до сих пор кажется, что конечная вероятность 50 на 50, то смоделируйте ситуацию и проверьте на практике. Минимум три человека выше уже обожглись на этом. И ни один из них не захотел со мной спорить на деньги(
***
Ваша ошибка в том, что вы рассматриваете первый и второй этап как НЕЗАВИСИМЫЕ эксперименты. А они ЗАВИСИМЫЕ. Почему? Потому что приз не перемещается. Он всегда лежит в одной конкретной двери. Если мы откроем все двери, то найдем его с вероятностью 100%. Если мы узнаем, что в одной закрытой двери его точно нет, а потом откроем оставшиеся — мы тоже найдем приз с вероятностью 100%.
Блин камрады как вы на фин рынках работаете когда такой элементар разобрать не можете?
Особенно с учетом того, что Монти-Холл — это, блин, крайне известная штука. Ее банально загуглить можно, начиная с той же википедии