Можно ли закрыть ИИС по итогу 3 лет и заново открыть?

Можно

да

да, можно

Зачем? Хочешь перейти к другому брокеру? так бери и переходи, сходи в офис и напиши заявление . 

Есть более интересный вопрос, можно ли иметь два ИИС одновременно, а получать вычет по одному

Извиняюсь за глупый вопрос, но зачем закрывать 3х летний иис и открывать новый? Ведь таким образом вы заново в течение 3 лех не сможете выводить д/с без потери налогового вычета.

Вам нужно убедится в том, что первый ИИС должен быть реально закрыт, чтобы не получилось так, что у вас два счета были открыты в одно время, поэтому просто закрываете 1 уточняете у брокера, что счет закрыт и только после этого открываете 2-ой, обычно неделю закрывают как я понял они в налоговую документы должны подать и дождаться ответа. Ваш брокер вам точно скажет у всех брокеров по разному. 
Все активы при этом перейдут на обычный счет, а ИИС закроется.
Большой проблемой на самом деле, не закрытие ИИС, а перевод всего, что у вас есть от одного брокера другому если вы хотите при смене ИИС сменить и брокера как делал я в свое время, это то еще удовольствие, много подводных камней.

При открытии 2-го ИИС замораживаются новые деньги, а при не закрытии — старые и падает их доходность, т.к. в ее формуле есть деление на время!

Да можно. И да, я так уже сделал.