Блог им. hannimed

Расставляем точки над IV и HV, считаем на R, для новичков

Решил рискнуть и поднять довольно холиварную тему, и разобраться, какие виды волатильностей бывают и чем они отличаются. Всё ниже-сказанное прежде всего рассчитано на новичков, которые уже имеют представление о волатильности, но теряются в догадках, какую же всё-таки использовать (как и я). Чтобы понять о чем пойдет речь далее, необходимо иметь базовые представления о модели Блэка-Шоулза (БШ).

Что такое Implied Volatility (IV)?


Для вычисления цены опциона, обычно используют формулу БШ, которая принимает следующие параметры:

OptionPrice = Vbs(S, t, sigma, r, K, T)

Но на рынке, опционы уже торгуются по неким ценам. Одни продают, другие покупают. Если взять цену опциона с рынка и вычислить волатильность, которую подставив в формулу БШ, мы сможем получить рыночную цену опциона — это и будет подразумеваемая волатильность или Implied Volatility.

Вычисляем IV


Решить уравнение БШ и вывести из него sigma — не простая задача. Скорее всего, даже не возможная, по-этому решается оно методом перебора Ньютона-Рафсона.

Ниже представлен код на язык R, который принимает основные параметры из формулы БШ, но вместо волатильности используется цена опциона, а отдает подразумеваемую волатильность. Расчет d1 и d2, неоднократно был представлен в моих постах ранее и будет в коде, ссылка на который в конце статьи.


Расставляем точки над IV и HV, считаем на R, для новичков

Расставляем точки над IV и HV, считаем на R, для новичков


В двух словах, мы берем максимально возможную волатильность равную 1, подставляем её в формулу БШ, вычисляем цену опциона и постепенно уменьшаем волатильность на небольшой шаг, до тех пор пока цена не совпадет или максимально приблизится к искомой цене опциона.

Используя эту волатильность, мы можем построить такой график (использовались цены закрытия для RIU9):
Расставляем точки над IV и HV, считаем на R, для новичков
  • красный — call
  • зеленый — put
  • синий — текущая цена БА

Да, он какой-то не идеальный, в отличае от того, что рисуют разные сервисы. Не знаю как у них так получается...


Что такое Historical Volatility (HV)?


Теперь подходим к самому интересному, к исторической волатильности. Эта волатильность вычисляется на основе исторических данных, а именно цене базового актива. Что характерно, для её вычисления ничего не нужно знать кроме цен и времени. Но даже с таким не большим числом входных параметров, вычисление HV может быть довольно трудоемким.

Насколько мне позволяют судить мои знания, нет единого мнения, о том как правильно считать HV. Существует несколько общепринятых моделей с простыми и сложными вычислениями. Приведу список с коротким описанием без формул, чтобы никого не травмировать, тем более они легко гуглятся по названиям:

  • Close-to-Close — вычисляется по формуле дисперсии используя цены закрытия — самая простая и самая неточная модель.
  • Parkinson — создана в 1980 году, вместо цен закрытия использует максимальную и минимальную цену БА.
  • Garman-Klass — тоже в 1980 году, но уже использует вместе с макисмальными и минимальными ценами БА, цены открытия и закрытия.
  • Rogers-Satchell — создана в 1990 году, в этой формуле было учтено, что БА не обладает нулевым МО, но всё еще плохо обрабатываются скачки БА.
  • Garman-Klass Yang-Zhang — японский математик Янг-Жанг модифицировал формулу Garman-Klass, чтобы она могла обрабатывать резкие скачки БА.
  • Yang-Zhang — в 2000 году была создана формула, которая учитывает и скачки БА и ненулевое МО и дрифт.

Вычисляем HV


Так как в нашем распоряжении есть язык R, то для вычисления HV используем готовую библиотеку — TTR. Её код открыт, вычисления при необходимости можно проверить.


Для вычисления HV нам понадобятся данные: цены закрытия, открытия, хаи и лоу. Я подготовил данные за последние 252 дня для фьючерса RIU9:


Расставляем точки над IV и HV, считаем на R, для новичков

Используя этот код, мы теперь можем построить график исторической волатильности:

Расставляем точки над IV и HV, считаем на R, для новичков

Здесь отображена волатильность рассчитанная по Close-to-Close (черным) и Yang-Zhang (красным).


HV против IV


Используя всё выше-сказанное, попробуем нарисовать на одном графике IV и HV.Расставляем точки над IV и HV, считаем на R, для новичков

HV на графике будет прямой линией (черная — close-to-close, оранжевая — Yang-Zhang).
Теперь используя HV вычислим цену опционов по формуле БШ и отобразим на графике.

Расставляем точки над IV и HV, считаем на R, для новичков
  • красный — рыночная цена put
  • зеленый — рыночная цена call
  • оранжевый — цена put по HV
  • синий — цена call по HV
Использовалась HV по формуле Янг-Жанг. Выводы напрашиваются сами собой, арбитраж виден не вооруженным глазом.

Ссылки на код



И какую же волатльность использовать?

Для меня, на данный момент, однозначного ответа нет. Скорее всего, на СЛ это уже обсуждалось сотни раз, но я был бы признателен, если опытные коллеги поделились бы своими соображениями по этому поводу. А именно, почему многие предпочитают наиболее простой Close-to-Close? Какую волатильность используют для ДХ?
★19
арбитраж виден не вооруженным глазом
Нету здесь никакого арбитража. Ваше сравнение IV и HV как минимум не корректно. Для ДХ нужно сравнивать IV и RV, а реализованную волатильность вы узнаете, когда это сравнение уже будет бессмысленно.
avatar

noHurry

noHurry, сейчас весь интернет рекламирует продажу опционов. Только FZF честно предупреждает, что всех продавцов жестко изнасилуют в особо циничной и безжалостной форме. После чего, очевидно, опционы вообще запретят на законодательном уровне. Разрешат только татупедам и миллиционерам, и военным с росгвардией. Ибо нефиг. Простые рабы должны работать, а не заниматься высоким и благородным искусством.
avatar

ch5oh

noHurry, 
когда это сравнение уже будет бессмысленно.
если возможно, чуть подробнее, почему бессмысленно?
Андрей К, ниже я ответил автору, это отвечает и на ваш вопрос. 
avatar

noHurry

noHurry, ага, спс
noHurry, а в чем разница HV и RV? Я думал это синонимы, historical or realized. Возможно Вы имели ввиду Actual?
avatar

Dmitryy

Dmitryy, с точки зрения математического расчета, то их можно назвать синонимами (считаются по одинаковой формуле), а с точки зрения практического применения нет. HV — волатильность актива во временном окне в прошлом, а RV — тоже самое, но в будущем. Вы продали опцион сегодня и чтобы получить разницу между IV и волатильностью БА через ДХ на момент экспирации, вам нужно делать ДХ по RV — волатильности, которую вы можете знать только на момент экспирации опциона, что вам уже к этому моменту будет не релевантно. 
avatar

noHurry

noHurry, но не возможно же делать ДХ по будущей волатильности, т.е. по вашим словам ДХ в принципе не возможен?
avatar

Dmitryy

Dmitryy, бинго! Вот именно.
avatar

noHurry

noHurry, я что зря это всё изучал?!))
avatar

Dmitryy

Dmitryy, ну это — как назовёте корабль, так он и поплывёт. Так называемый ДХ, с моей точки зрения, может быть интересен только маркет мэйкерам, которые зарабатывают на спрэде и комисси и хотят при этом защититься от сильных колебаний доходности, зарабатывая на ДХ ± 0. 
avatar

noHurry

Dmitryy, Да, почти синонимы, но HV это объективная величина, посчитанная тем или иным методом на определённом ТФ, а RV — ваша субъективная оценка, за сколько Вы купите гамму с учётом вашей модели, спредов, комиссий и т.д.
арбитраж виден не вооруженным глазом

На таком арбитраже только терять.

Проблема в том, что даже если рынок ходит по Гауссу (стохастический тренд Блэка-Шоулза), то существует ещё как минимум такая вещь, как корреляция. У меня есть небольшое исследование на тему того, как сильно можно ошибиться с вычислением HV в предположении коррелированного стохастического сигнала— в 10 раз без проблем.

smart-lab.ru/blog/533648.php


Если корреляция высокая и HV сглаживает… реальную волатильность рынка — получите сильно заниженные оценки, если наоборот, цену болтает относительно движения «справедливой» цены — сильно завышенную.
avatar

Kot_Begemot

Kot_Begemot, я ранее Вашу статью не видел. Что удивительно, её, похоже, вообще никто не видел. Ни одного лайка, ни одного коммента!
Господа опционщики, прошу Вас, прочтите статью уважаемого Бегемота и комментируйте, если есть что добавить.

avatar

SergeyJu

SergeyJu, при всем уважении к автору (кстати, в каких отношениях находятся Kot_Begemot и kot_vezdehot ?) в статье нет никаких подробностей, позволяющих её хоть как-то прокомментировать.

 

В частности, не расписана математическая модель, использованная при генерации синей и зеленой линии. Без неё все это просто набор слов суть которых сводится к тонким намекам на то, что "я крут".

avatar

ch5oh

ch5oh, так ли уж важна модель? То есть, каждый может применить свою модель нестационарности в ценовом ряду и получить свою оценку. Вот попробовать обойтись без модели было бы круто.
avatar

SergeyJu

SergeyJu, без модели непонятно что мы вычисляем к сожалению.
avatar

ch5oh

ch5oh, в статистике существуют оценки свободные от распределения. Обычно под моделью понимают параметрическую модель с малым числом параметров. Я имел в виду как раз отсутствие простой параметрической модели и использование какого-то более общего условия. Глубже не копал, просто некогда, я же опцики не торгую, а для акциев и фучиков работают примитивные оценки. 
avatar

SergeyJu

SergeyJu, согласен. СКО можно посчитать для любых чисел. Но если нет модели можно очень конкретно встрять. Например, если окажется, что данные сгенерированы из распределения Коши, то вычислять СКО для них бессмысленно.
avatar

ch5oh

ch5oh, в статье приведена идея — это главное. Остальное будет уже зависеть от ваших индивидуальных особенностей — торгуете вы опционами, фьючерсами или собираете портфель акций и какими при этом системами пользуетесь.

Как вы прекрасно понимаете, каждая модель имеет свои недостатки и свои преимущества. Поэтому выбор всегда остаётся за вами.

Мы ни в коем случае не настаиваем на своих моделях и своих оценках. Иначе это превращается в общение по принципу «я крут», если не того хуже — в «метание бисера». Иными словами, мы реализуем принцип полной свободы, предлагая каждому самостоятельно оценить сказанное, а не попадать в зависимость от нашего влияния вольным или не вольным образом.

avatar

Kot_Begemot

Kot_Begemot, без конкретики не возникает интереса к Вашим статьям, кмк. Свободного творчества у меня и так за глаза хватает, как и своих идей по разным аспектам ремесла.


Построены 2 графика. На вид оба могут быть частными случаями обычного лог-нормального броуновского блуждания. И что? В статье не указаны их математические модели. Как я могу что-то сказать по этим кривулькам? Никак. У меня у самого такого добра выше крыши на винте валяется.

 

С уважением.

 

ПС В целом, Вы делаете что-то любопытное, но при оформлении настолько обходите стороной детали, что теряется предмет для обсуждения.

avatar

ch5oh

ch5oh, 

На вид оба могут быть частными случаями обычного лог-нормального броуновского блуждания.

Вы правы, это два частных случая одной и той же реализации нормального блуждания (в лог-масштабе), но с разной автокорреляцией +0.7 и — 0.7 и разными HV  0.33 и 3 соответственно. При том что сама реализация имеет HV = 1.


Вы делаете что-то любопытное, но при оформлении настолько обходите стороной детали, что теряется предмет для обсуждения.

Постараемся учесть ваше пожелание.

С уважением.
avatar

Kot_Begemot

Kot_Begemot, вот видите какой интересный может быть разговор оказывается, если покопаться в деталях. Собственно, теперь было бы хорошо понять что за параметр "HV" закладывается в модель. Параметр сигма нормального распределения? Любопытно. То есть модель для приращения логарифмов примерно такая:

r[j] = N(0,HV) + C*r[j-1]

C — коэффициент корреляции, r — приращение логарифмов, N — нормальное распределение.

 

Правильно я понял?

avatar

ch5oh

ch5oh,  да, верно.

Опцион вам нужно теперь покупать по HV, которую высчитываете с учётом коэффициента C. Так как отклонение цены на большом промежутке времени будет пропорционально HV внутри этой модели, а совсем не той HV которая будет посчитана из сигмы логарифмических приращений графика.
avatar

Kot_Begemot

Kot_Begemot, бытует мнение, что автокорреляция в доходностях отсутствует. Вроде как, есть какие-то автокорреляции в волатильностях (и то есть возражения некие на этот счет). Но что касается "приращения логарифмов", то она на реальном рынке не очень присутствует.

 

Может быть, опубликуете Ваше исследование на этот счет? На предмет наличия автокорреляций в доходностях?

avatar

ch5oh

ch5oh, у меня была пара систем работающих на автокорреляции во фьючерсах. Если верить статистике… ох… Теста Фуллера, то автокорреляция, наблюдаемая на рынке — погрешность при измерении нуля.

Я ниже уже отписался, что простая модель AR(1) не даёт значительного результата. Более сложные модели AR(20) — уже много интеснее. Когда-нибудь, быть может, что-то и сделаю с этим, а пока другими вещами занимаюсь, связанными с трендами. 
avatar

Kot_Begemot

ch5oh, 

C*r[j-1]

C — коэффициент корреляции

множитель для r это как бы не совсем коэффициент корреляции, не?

и 2 слова насчет центра топика — очевидности арбитража: не силен тут строго терминологически, но часто ли наблюдаете IV<RV?
имхо, т.о. результат (на скринах выше) скорее подтверждает вполне себе авторитетную теорию о том, что в модели iv=rv+премия, последняя имеет +ое МО
avatar

flextrader

Kot_Begemot, корреляция кого с кем?
avatar

ch5oh

ch5oh, следующего значения с предыдущим. Автокорреляция, то есть.
avatar

Kot_Begemot

Kot_Begemot, я так и думал. Все леди делают это.
avatar

SergeyJu

Kot_Begemot, типа, GARCH какой-то?
avatar

ch5oh

ch5oh, нет самая обычная автокорреляция.

S(t)=a*E(t-1)+(1-a)*E(t), где E(t) ~ N(0,1) 

В модели Б-Ш предполагается S(t)=E(t). 
avatar

Kot_Begemot

Kot_Begemot, спасибо. А как это работает на практике? На основе HV и IV можно вычислить коэффициент корреляции?
avatar

Dmitryy

Dmitryy, боюсь, что там всё намного сложнее чем кажется. Автокорреляция на российских акциях не так уж и высока и поправка к HV не значительна. По крайней мере для самой простой модели. Нужны какие-то другие методы оценки и, соответственно, поправки. Для Si,Ri, возможно, всё будет иначе -  специально мы опционами не занимаемся и волатильности не считаем.

Но есть и другие модели. Например, в «обобщённой модели цены», если отбросить все рассуждения автора, цена представляет из себя бесконечный «боковик» + риск тренда.

smart-lab.ru/blog/135564.php

Очень не плохая модель, как нам кажется. В настоящее время мы разрабатываем нечто подобное для оптимизации портфеля акций. Но это уже никакого отношения не имеет ни к волатильности, ни к мат.статистике.




avatar

Kot_Begemot

Kot_Begemot, чем сложней тем интересней, спасибо, будет что почитать на выходных)
avatar

Dmitryy

А в чем арбитраж то? Продавцы волы благоразумно закладывают некоторую премию на случай резкого выноса против позы и роста волы, которые иногда всё же случаются.
avatar

Reznor

Reznor, в большинстве случаев доходность похоже не сильно обгоняет процентную ставку или ставку ОФЗ, но на мой взгляд, здесь есть еще над чем подумать.
avatar

Dmitryy

Dmitryy, возможно и так, но срочный рынок тем и хорош, что можно использовать плечи и соответствующим образом изменять соотношение прибыль/риск.
avatar

Reznor

Dmitryy, почему Вы так решили?
avatar

ch5oh

ch5oh, почему я решил, что доходность не больше ОФЗ? Просто предполагаю исходя из здравого смысла, т.к. рынок постепенно раскрывает неэффективности и сглаживает их. Опытным конечно виднее.
avatar

Dmitryy

Dmitryy, аргумент. Но если Вы правы, то Вы сейчас просто теряете своё время, занимаясь моделированием в R и копанием в опционной теме. Может быть, попробуете нейросети или нечеткую логику?
avatar

ch5oh

ch5oh, так или иначе это нужно понимать, но мне кажется, прибыль лежит где-то на поверхности, просто я её пока не вижу. Возможно есть люди, которые её стригут в опционах, даже не понимая всего, что тут написано :)
avatar

Dmitryy

Обчитался комментов, занес все ссылки в избранное.
Продолжаю думать, что самое безопасное, торговать Пут-Колл паритет =))
avatar

Андрей К

Андрей К, арбитраж — оно самое клевое всегда. Только там с деньгами не густо, если в абсолютном выражении. Нет?
avatar

ch5oh

ch5oh, 
хотел на эту тему написать топик в скором времени, про положение дел на рынке.

Тут есть два подхода. 
1) Стоять в стакане по обе ноги и котировать, но так, чтобы вторая нога всегда исполнилась

2) Реагировать на поставленную кем то заявку, не стоя в стакане. 

Второй пункт сложен тем, что прямые конкуренты — это маркетосы. Сначала они съедят заявку, потом можно доедать крохи.

Сейчас положение дел такое, что скоростные маркетосы ушли. Это прям видно. А действующие не справляются.

Отвечая на ваш вопрос. Паритетом, можно попробовать отбивать процентов на 60 стоимость инфраструктуры, если ты офигенно крутой чувак и работаешь по второму варианту в текущем положении дел на бирже.
По первому математика чуть по другому строится. И там можно пробовать отбиться полностью.

Андрей К, напишите, мне будет крайне интересно. Понастальгирую: на заре своего опционного дестства пытался торговать колл-пут паритет. Устал, но особых денег не нашел.

 

В этой связи неимоверно интересно услышать Ваш взгляд на п1: «стоять так, чтобы вторая заявка всегда исполнилась». Умение добиться (почти) гарантированного исполнения второй заявки — это половина Грааля, кмк.

avatar

ch5oh

ch5oh, да. Мне привили другую философию. Только стабильные алгоритмы торговли без всяких угадаек. Конечно это не просто и нужно быть сверх квалом.
Поэтому читаю посты из раздела опционов с завистью. Это насколько нужно черепить во всем этом.
Еще думаю, как сильно всем не повезет, когда рыночек еще сожмется, и быстрые ребята начнут «спускаться» до ваших алго, вас же обчитавшись.

Что это происходит, я вижу по другим стаканам.
Андрей К, увы, ничто не вечно под луной.
avatar

ch5oh

ch5oh, да. Я вот пытаюсь быть сторонником, что нужно подтягиваться с двух сторон. И со стороны технологий и со стороны набора стратегий. Но как то не очень. Все время перекос явный. Нужна предпринимательская жилка на развитие. И так вроде принимаешь волевые решения на развитие в сложные времена, но все равно, кризисы показываются, что все равно не готов.


avatar

Turbo Pascal

 исчо момент, бегло глянув код, я так понял в расчете только цены сентябрьской серии?
avatar

flextrader

flextrader, верно, RIU9 это сентябрь
avatar

Dmitryy

Dmitryy, я хотел обратить внимание, что это строго сентябрьские опционы (не авг/июль)
avatar

flextrader

Теперь самое время сгенерить миллион-другой случайных траекторий с фиксированной волой, построить по ним распределение вероятностей (где окажется цена БА на экспу), по этому распределению вычислить справедливые цены опционов, по этим ценам вычислить IV на каждом страйке и построить улыбку. Увидите, что улыбка горизонтальная прямая.

Дальше придется искать, как усложнить исходный случайный процесс (с фикс. волой), чтобы он давал похожую на рыночную улыбку. Когда этого добьетесь, возможно придете к выводу, что не одна только вола сидит в опционных ценах.

И привидевшийся арбитраж — вдруг растает как мираж :)

Кирилл Браулов, да, вы правы, мне всё это еще надо изучить. Пока я не пойму, где зарыта реальная прибыль. Я её не вижу ни в арбитраже волатильностей (по крайней мере не более ставки офз), ни в паритете (там даже меньше ставки). И пока ответ не найду, есть стимул копать глубже :)
avatar

Dmitryy

Кирилл Браулов, 
Дальше придется искать, как усложнить исходный случайный процесс (с фикс. волой), чтобы он давал похожую на рыночную улыбку. Когда этого добьетесь, возможно придете к выводу, что не одна только вола сидит в опционных ценах.
А почему с «фикс. волой»? В опционных ценах разумеется сидит не только вола, но рыночную улыбку делает как раз нефиксированная вола, а с «фикс. волой» вы всегда будете поучать горизонтальную улыбку?
avatar

noHurry

noHurry, потому что это самый простой процесс. Для начала анализа. И когда автор топика считал HV, он неявно предполагал именно этот процесс (с фикс. волой).

Под усложнением я имел ввиду и переменную волу, и другие штуки, позволяющие получить улыбку, похожую на рынок.
Кирилл Браулов, да я, когда уже запостил коммент, подумал, что наверное вы это и имели ввиду, а при первом прочтении мне показалось, что вы предлагаете построить рыночную улыбку на фиксированной воле. 
avatar

noHurry

noHurry, да, это у меня двусмысленно получилось, сорри.

В опционных ценах разумеется сидит не только вола

Можете, если не секрет, поделиться своим видением — что еще, кроме волы сидит в улыбке?
Кирилл Браулов, я писал в опционных ценах, а не в улыбке, как в общемто и вы сами — «возможно придете к выводу, что не одна только вола сидит в опционных ценах.»
На мой взгляд улыбка возникает только благодаря разной волатильности при росте/ падении.
avatar

noHurry

noHurry, для себя не различаю эти понятия. Мне кажется, что это все разные формы одного и того же: улыбка <=> опционные цены <=> распределение вероятностей (где будет цена БА на экспу). Одно легко получается из другого.

улыбка возникает только благодаря разной волатильности при росте/ падении

Сомневаюсь, что только. Пробовал такой процесс (с корреляцией волы с БА) и улыбка все равно получалась прямой. С наклоном (в зависимости — какая корреляция), но прямой. Чтобы изогнуть ветви, надо было добавлять либо случайные тренды, либо гэпы с взлетом волы после них. Вот пара постов на эту тему:
Откуда возникает улыбка волатильности?
Модель Хестона и гэпы
Кирилл Браулов, ну для полноты картины кроме волатильности в опционные цены нужно ещё добавить дивиденды и ставку рефинансирования. 

Что касается улыбки, то она у вас может быть не получается потому, что толстые хвосты были не достаточно толстыми. Улыбка отражает ожидания, страхи событий, которые были в истории, но которые реализуются довольно редко. А вы берёте какой-то небольшой исторический ряд и пытаетесь по частному судить об общем. Для чистоты эксперимента нужно взять всю историю или, если бы вы взяли стохастический ряд, как в общем-то это и заложено в БШ, и затем добавили бы изменчивость волатильности с антикорреляцией к БА, тот получили бы искомую форму улыбки. Кстати, насколько я помню Дмитрий Новиков  в своих последних статьях про волатильность именно так и поступил и утверждал, что получил улыбку, похожую на реальную. 

А вообще с моей практической точки зрения я не понимаю этих страстей по поводу «правильной улыбки». Для меня это все равно, что пытаться прогнозировать рынок по волнам Элиота, никто не возразит, что рынок двигается волнами и теория Элиота это хорошо описывает, но только постфактум, а с улыбкой волатильности, как вы сами утверждаете, даже постфактум это не получается.

avatar

noHurry

noHurry, 
толстые хвосты были не достаточно толстыми

Хвосты чего? Если распределения логарифмов приращений, то там с толщиной было все в порядке. Хвосты были гораздо толще, чем у нормального (предполагаемого в БШ). Но вот незадача — если из этого распределения случайным образом вытягивать приращения и использовать их в случайном процессе, то финальное распределение (прогнозирующее, где окажется цена БА на экспу) получалось уже без толстых хвостов. Вот если вытягивать приращения не случайным образом, а по некоторому закону — вот тогда уже получались толстые хвосты.

я не понимаю этих страстей по поводу «правильной улыбки»

Если не спорить с рынком и все время быть с ним согласным, то любая опционная позиция при открытии будет иметь нулевое матожидание PnL. Тогда остается только котированием рыночной улыбки заниматься и получать положительное МО только за счет спредов.

Если же разрешить себе спорить с рынком, то от «правильной улыбки» никуда не уйти, имхо. Или, считаете, рынок всегда прав?
Кирилл Браулов, толстые хвосты, которые не достаточно толстые — это было скорее фигура речи. И я с вами соглашусь, что эти толстые хвосты скорее не имеют отношения к улыбке, и ровно потому, что они также не имеют отношения и к волатильности, по крайней мере не в той степени, какую им приписывают. Ведь хвосты мы имеем с обоих сторон, а слева волатильность больше, чем справа. Я конечно не математик и особо в формулы не лезу, мне достаточно графиков профиля позиции и ее греков. Может поэтому мне не понятно почему вы убираете тренд и как он нарушает паритет, но на мой взгляд этого делать нельзя, т. к. обратная корреляция волы и БА это плата за тренд или наоборот. Распределение БА имеет положительное МО вправо, а вот опционы на него должны и имеют нулевое МО, которое реализуется через удорожание опционов слева. И я бы даже сказал, что тренд здесь первичен.

Что касается всегда ли прав рынок, то я бы сказал так — да всегда, но только каждый раз сейчас в моменте, а что будет завтра не знает никто и рынок в том числе, поэтому спорить с ним можно и нужно. )

avatar

noHurry

Кирилл Браулов, тут на эту тему Талеб как раз разразился и выпустил годный материал: https://www.academia.edu/39149471/Option_Pricing_Under_Power_Laws_A_Robust_Heuristic

Судя по его исследованиям, модель БШ недооценивает опционы.
avatar

Dmitryy


Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.

Залогиниться

Зарегистрироваться
....все тэги
UPDONW