Блог им. bstone

Теория управления... счетом?

    • 17 февраля 2019, 01:21
    • |
    • bstone
  • Еще
Тут недавно помянули теорию оптимального управления. Жаль без конкретики. Зато Дмитрий Новиков недавно даже пытался протолкнуть идею об управлении эквити как опционной позицией. Там и свихнуться не долго, но тема по-своему интересная.

А я предлагаю взглянуть на это по-взрослому. Спрячем оптимальность под ковер, тут и без нее есть над чем подумать. Итак один из простейших видов систем управления — следящая система:

y(t) = F[ x(t), g(t), u(t) ]

где y(t) — сигнал на выходе системы, x(t) — вектор состояния системы, g(t) — уставка, u(t) — управляющее воздействие

Задача системы — повторять задающее воздействие g(t).

Ну что? Сразу ведь понятно, как это применить в трейдинге? Я так и подумал! Поэтому мы с вами тотчас приступим к делу:

1) За y(t) возьмем баланс нашего любимого (как и полагается, многомиллионного и секретного) счета.
2) За единственную наблюдаемую переменную состояния системы x(t) возьмем стоимость Ришки
3) Задающее воздействие? Элементарно — хочу, чтобы счет постоянно рос на 100 пунктов в час.
4) Закон управления? Это самое интересное, но цель поста — воспалить сознание читателей. Мне нужны ваши эмоции и мысли, поэтому я не засоряю ваше сознание конкретикой (но на графике все видно :)). Так победим!

Уравнение системы (для наглядности время t будем измерять в часах, см. п. 3 выше):

dy/dt = u(t) * dx/dt
g(t) = 100 * t

Что оно описывает? Да это ж дифференциальное уравнения лудоманства в чистом виде! А именно: скорость изменения баланса нашего счета пропорциональна изменению цены Ришки с коэффициентом u(t).

Т.е. мы подключаем наш счет к рынку с коэффициентом усиления u(t). Это кстати очень глубокая мысль. Дарю.

А вот как это выглядит в понятном любому обитателю смартлаба виде:

Теория управления... счетом?

Вверху — можно считать часовой график RI, смоделированный с волатильностью 23% (специалисты тут могут потренироваться в волновой разметке и в обнаружении трендов).

Посередине — наш красавец счет (в пунктах). Как видите — система управляет им как ей велено — счет растет с заданной скоростью. Автоматика-телемеханика и никакой уличной магии.

Внизу — наше управляющее воздействие, т.е. рыночная позиция в контрактах.

Ну как? Предвидя некоторую критику по поводу просадки, я все-таки на всякий случай озвучу, что вы видите на картинке: на входе абсолютно случайное движение цены, а система управления преобразует его в рост вашего депозита с заданной скоростью. Лично я всегда думал, что это очень круто, но это конечно не миллионы за час-другой на тусовке трейдеров-чемпионов (которые, к слову, допускают просадки и покруче) :)

Пробуйте и делитесь результатами. Здесь не паханное поле для исследований. Думаю будет интересно.
    ★25
    140 комментариев
    bstone, уважаемый

    Я Вам ответил в своем топике — задача решена, всем откликнувшимся — респект и уважуха.

    Что касается применения теории управления к рыночным (и не очень) процессам — могу рассказать пару историй из жизни. Если вкратце — без модели того, что происходит внутри черного ящика, шансов практически нет.

    Будет любопытно — маякните — отпишусь.
    avatar
    Мальчик Buybuy, этот пост не относится к Вашей задаче. Но она колыхнула некоторые пласты из моего раннего творчества и послужила катализатором для написания этого опуса.

    Жизненные истории — это всегда интересно. Жизненные истории по применению теории управления к любым процессам — это втройне интересно. Буду рад почитать, однозначно.
    avatar
    bstone, ну Ок, как говорится у нас, индейцев, сами напросились

    В далеком-далеком 1990 году заказчик прислал нам задачу.
    Да-да, и в те времена научное сообщество не могло игнорировать поток мысли из реального сектора, в данном случае — ВПК.

    Речь шла о решении задачи управления асинхронным электродвигателем (в Гугле — задача Сименса, ну или Siemens challenge). История вполне себе с бородой, если че

    Теперь по делу — задача представляет из себя систему дифуров 3-го порядка. При этом в правой части — полная трансцедентность. Синусы там, косинусы, ну и прочая ересь.

    Поскольку задача оказалась суперактуальной (на решение было отведено 30 дней, да и заказчик был не лыком деланый) — универ оперативно сформировал рабочую группу, в которую попал Ваш покорный слуга. Как мальчик из другой специальности, но все же способный. Всем нам обещали золотые горы, в итоге нихуа не дали, ессно.

    Мне, к моему огромному удивлению, удалось побороть эту проблему за 2 недели. Я, как алгебраист, придумал преобразование системы координат, после применения которого дифуры превратились в те же 3 штуки, но с полиномиальной правой частью.
    В этой правой части были линейные и кубические члены. Последние оказались критически важными для нахождения оптимальной модели управления.

    К чему я все это рассказываю? Пока длился challenge — я оставался темной лошадкой — на мою победу никто не ставил. И все эти долгие 2 недели я выслушивал от наших «грандов», что в теории управления работают только линейные и квадратичные компоненты, все остальное — некошерно.

    После публикации результата меня встретило глухое молчание в зале. Засим высказался старший в духе «Ну да. Природа не отрицает исключения».

    Это — фсе. Дописал до этого момента я ровно по одной причине. В прошлом году глубокоуважаемый мною лично А.Г. мотивированно пояснил, почему в методиках анализа и прогноза случайных процессов, связанных с ценообразованием рыночных активов, не стоит заморачиваться с моделями, включающими нелинейности более, чем второй степени, в части приращений цены актива.

    А я именно их и использую ((( И кто я после этого?(
    avatar
    Мальчик Buybuy, занятная история. Кое-что по части научной работы («в итоге нихуа не дали») мне тоже знакомо, как и асинхронные электродвигатели :)

    Позиция А.Г. вполне объяснима. Но тут важно понимать, что вклад степеней приращений цены зависит от модели. Там где третья степень входит как O(t^3) я и сам ее выкину без тени сомнения. И это просто самый распространенный случай в финансовой математике. А если в вашей модели вклад кубических приращений существенный, то и использовать их не грех, как по мне. 
    avatar
    bstone, типа коллеги, епть?!

    Будут нужны еще истории по жизни с оптимальным управлением — сигнальте. Их есть у меня )))

    P.S. Третья степень в самой задаче редко приводит к O(t^3) на выходе. Я и  более старшие компоненты легко отправляю в мусор.
    avatar
    Мальчик Buybuy, не сказал бы, что коллеги прямо с большой буквы, т.к. как профильный специалист я оказался не востребованным. Но кафедра моя была именно по этому профилю.

    У Вас просто подход не стандартный, скорее всего. Общепринятым является разложения в ряд Тейлора с последующим применением леммы Ито. И там выкидывают все от О(t^2) и хуже, что в итоге оставляет только квадратичные приращения цены. Но это не задачи управления — своя специфика.
    avatar
    Мальчики  Buybuy и bstone, с вашего позволения я ваш краткий обмен мыслями буду на своих околорыночных семинарах для начинающих приводить.  Чтобы они уроки по математике не пропускали в школе. И знали с кем им предстоит иметь дело в котировальных стаканах. 

    Кстати, а опционами вы, случайно, не барыжите?
    А то мои падаваны любят как раз с опционов начинать…
    Вестников, да нивапрос

    Опционами барыжу потихоньку, но пока исключительно покупаю от центрального страйка — мне так комфортно получать большое плечо (и не пялиться в экран 24 часа в сутки).
    А так для меня опцион — это машина, в которой кроме руля, газа и тормоза есть еще штук 20 кнопок, как у Шумахера в Феррари, и все, сцуко, важные. Это сложно — нам бы для начала обычную научиться хорошо пилотировать.

    С уважением
    avatar
    Мальчик Buybuy, я так и знал! Я должен был сам догадаться! 
    Мальчик Buybuy, так нахождение хотя бы частных решений для кубических правых частей — минимум кандидатская. Соответственно ты — кандидат.
    avatar
    MS, (густо краснеет)

    Да я и без этого… А еще я крестиком вышивать умею...

    А если серьезно — решения не было, конечно. Просто полиномиальная правая часть сильно упрощает учет дополнительного члена в виде управляющего воздействия.
    avatar
    Мальчик Buybuy, а если модель есть, то шансы очень велики? Или появляется уже и гарантия прибыли?
    avatar
    Foudroyant, нет, не так

    Просто в нашей рабочей группе (см. многобукофф выше) были и компьютерные энтузиасты, которые пытались подобрать субоптимальное управление методом научного тыка и последующего моделирования.

    Так вот, когда я им показал график (ну и формулу ессно) оптимального управления, оказалось, что никто даже близко не пытался тестировать такие управляющие функции.

    Поэтому сначала модель — потом уже оценка шансов прибыли.
    За гарантиями — в страховую компанию плз.

    Если бы у меня была сколь-нибудь исчерпывающая модель функционирования рынка — я бы заходил на этот форум исключительно в пьяном виде поболтать за баб…
    avatar

    Мальчик Buybuy, а как понять, являются ли рассматриваемые модели рынка «более-менее исчерпывающими»? 

    Есть ли чёткие признаки этого?

    avatar
    Foudroyant, не знаю, если честно

    Как по мне — в теории должен содержаться некий материал для построения гипотез и их проверки. Типа, предсказания.

    Хотя в жизни все сложнее. ОТО Эйнштейна долго болталась, как сферический конь в вакууме, до первых подтверждений. С термодинамикой похожая хня была, хотя она значительно старше.
    avatar
    Мальчик Buybuy, если что-то получится, отпишите и мне, плз. Лет 15 назад маялся такой же идеей и тоже под впечатлением от старых успехов в борьбе с асинхронниками, только в части устранения колебаний в петле регулирования.
    avatar
    Вариация мартина.
    Каждый третий сигнальщик постиг этот метод.
    Размер средств на счете:

    Загрузка счета (объем позиций), т.е. управляющее воздействие:



    avatar
    Jame Bonds, да, очень похоже, но это лишь частный случай. Сам фреймворк/подход гораздо более общий. Но обратите внимание на разницу управляющих воздействий. У вас только лонг.
    avatar
    bstone, bstone, обратите внимание, процесс не непрерывный. Можно сказать — совокупность дискретных, со скачущими частотами дискретизации. Сложно будет с управляющими воздействиями.
    avatar
    старый трейдер, частота дискретизации фиксированная — это, по сути, рабочий таймфрейм. Ну а дискретность процесса — это присутствует и в цифровых системах управления. Обычное дело.
    avatar
    bstone, это лишь в первом приближении. Есть обширный ряд случаев, начиная от исчезновения ликвидности в стаканах, гэпов, планок и заканчивая принудительными биржевыми каникулами, на которых очень легко потерять зарабатывавшееся годами. 10 лет спокойного рынка не означают, что так будет всегда.
    avatar
    старый трейдер, есть, и на эти случаи должен быть проездной. К счастью, они видны невооруженным глазом и не требуют некоей обобщенной системы, годящейся и для обычного рынка, и для кровавой бани одновременно.
    avatar
    bstone, первый пункт, исчезновение ликвидности может происходить почти в любую минуту. Бот выставляет несчастные 20 контрактов Ри, с запасом, за спред, а она исполняется лишь малой частью или не исполняется вовсе, т.к. стоявшие в стакане отдвигаются или даже исчезают.
    avatar
    я не совсем конечно понимаю о чем речь))) но вот увеличивать позу, то есть риски, когда растут убыточные сделки, это просто АХТУНГ! Вам будет достаточно всего одной не контролируемой ситуации на рынке и потеряете все.
    avatar
    GAURANGA, справедливое замечание. Но тут речь не идет о применении конкретно этого в торговле. Скорее, я просто делюсь некоторыми наблюдениями, которые сильно испортили мне представление о трейдинге в свое время :)
    avatar
    bstone, та все мы от этого пострадали. было время на es от мартина потерял 20 000 баксов. благо в то время бакс стоил 29 примерно. Но урок учтён)))
    avatar
    GAURANGA, это жесть конечно. Но я не мартин имел в виду, а кое-какие выводы, которые следуют из такого подхода к трейдингу. 
    avatar
    bstone, это не наблюдения, а заблуждения, причём опасные для тех, кто это читает. 
    avatar
    Abstract, поясните, не сочтите за труд, конкретные фразы, которые опасны для читателей.
    avatar
    bstone, весь текст. У любого алгоритма есть пределы применимости, о них вы не пишете. 
    avatar
    Abstract, у всего есть пределы. Но здесь речь не о конкретном алгоритме, а о целом подходе, который может генерировать бесконечное количество алгоритмов с их собственными преимуществами, недостатками, и пределами.
    avatar




    пост интересный. но за что недолюбливаю математиков, они заставляют всех следовать их собственному птичьему языку, вместо того чтобы хоть немного постараться объяснить главный вывод обычными словами.

    ведь что такое математика: перевод на язык символов некоей модели реальности и манипуляция этой моделью с помощью языков символов.
    почему математики считают что объяснять обратное преобразование, из языка символов в реальный смысл — это западло?
    avatar
    ПBМ, если что-то не понятно, всегда можно задать вопрос!
    avatar
    bstone, хорошо, что получается за стратегия в итоге? что за слово такое «уставка»? что такое управляющее воздействие — изменение размера позы?

    пытаюсь применить свои знания,
    получается что управляющее воздействие (изменение размера позы?)
    обратно пропорционально изменению цены Ри (dx) и прямо пропорционально волатильности счёта (dy) .
    u(t) = dy/dx
    т.е.
    Ри вниз (dx<0), счёт растёт (dy>0) — размер позы уменьшаем
    Ри вверх (dx>0), счёт растет (dy>0) — размер позы увеличиваем

    но 
    если Ри падает и счёт падает, уменьшаем позу
    если Ри растёт и счёт падает, то уменьшаем позу

    так?
    avatar
    ПBМ, в терминах теории управления управляющее воздействие — это сигнал, который мы подаем на входы системы. В топике я рассматривал лишь один канал управления — размер позиции в одном инструменте. Но Евгений Петров заметил, что можно задействовать еще один канал управления — довнесение (ну и, соответственно, снятие) средств :)

    Далее, не управляющее воздействие пропорционально изменению цены. Оно может быть любым — это вы управляете счетом. Например вы можете сделать u(t) = 0 и ваш счет просто радует брокера и не зависит от рынка. Или сделайте u(t) = 1 и у вас получится система-долгосрочный инвестор :)

    А вот изменение баланса счета у вас будет пропорционально изменению цены и вашему управлению, т.е. dy/dt = u(t) * dx/dt

    У рассмотренной системы есть задача — повторять уставку, т.е. задающий сигнал g(t). Если она не справляется, то возникает рассогласование/ошибка:

    e(t) = g(t) — y(t)

    Поэтому в простейшем случае вы можете управлять системой вот так, например:

    u(t) = k * e(t)

    Т.е. ваша позиция пропорциональна рассогласованию с желаемым результатом. Это простейший, пропорциональный регулятор. Классикой теории систем являются пропорционально-интегрально-дифференциальные (ПИД) регуляторы, которые могут учитывать скорость изменения ошибки, входа, выхода, переменных состояния (дифференциал), а также накапливаемую ошибку и т.п. (интеграл). Это можно почитать в википедии.

    Как-то так.
    avatar
    bstone, тогда вроде бы точно похоже на мартингейл :)
    спасибо за терпеливое объяснение
    avatar
    ПBМ, да, если вы про u(t) = k * e(t), то тут сходство очевидное, конечно. Но вот, что интересно — если вы попробуете два варианта управления:

    1) u(t) = k * e(t)
    2) u(t) = -k * e(t)

    То сравнение результатов может пошатать вам трубу :)

    Но как я уже отметил, это простейший случай. ПИД регуляторы уже не похожи на мартин, особенно если обнулить в них П. И я уже не говорю об оптимальном управлении или просто нелинейном управлении в общем случае.
    avatar
    bstone, ну вариантов конечно масса.
    интересны те, которые позволяют не пилиться в боковиках и быстро вгружаться без всякого остатка в тренды.
    тут с точки зрения и программирования есть над чем попыхтеть, т.е. эта модель описанная здесь, не даёт ответа на вопросы, где входить и сколькими частями и как.
    avatar
    bstone, ты лучше расскажи, как ты экстремумы обработаешь. 
    avatar
    Abstract, так же как и все — предскажу их заранее, продам точно на хаях и куплю аккурат на лоях. Думаю такой ответ вас бы устроил. Но нет, это вам к другой категории граждан :) Тут я просто указываю на довольно интересный подход. Придумал его не я, но когда-то копал. Мне было интересно. Может будет интересно кому-то еще.
    avatar
    bstone, и чего в нём интересного? Постная попытка приложить ТАУ к торговле.
    avatar
    Abstract, за все время, что я интересуюсь рынком, я не видел, чтобы кто-то еще пытался хотя бы постно приложить это к торговле, кроме одного лишь еще человека. Для меня это уже много значит. Но мне тут подсказали, что буржуи тоже вполне себе прикладывают. Просто я за ними плотно не следил.
    avatar
    ПBМ, короче с каждым падением продаёшь, теряя деньги, потом дороже откупаешь. Отличная система, кстати. 
    avatar
    Давай усилим систему. :-) Будем довносить на просадке. :-)
    avatar
    Евгений Петров, отличная мысль :) Тогда уравнение системы будет немного другим:

    dy/dt = u(t) * dx/dt + h(t)

    где h(t) — сумма пополнения/снятия в момент времени t.

    avatar
    bstone, Очень красиво. Как можно заметить в любой ТС есть отрицательные сделки и есть положительные. Тогда (без дифуров, что бы все поняли) у вас наблюдается дисперисия ваших результатов. сигма^2*Т. Разброс относительно средней за время Т. Давайте рассмотрим этот разброс в обе стороны. В верх D=1/2 сигма^2*Т (положительный результат) и D вниз= -1/2 сигма^2*Т. То есть D это половину сигмы в квадрате. Давайте переведем наше D в привычную нам волатильность. Разделим левую и правую часть на сигма* Т^0.5 и назовем это d1 вверх и d2 вниз.  Получим d1=(1/2*sig^2*T)/sig*T^0.5, а d2=d1-sig*Т^0.5. То есть d1 это наши положительные сделки за время Т, а d2 отрицательные сделки за то же время. 
    Как мы делаем сделку. Выбрали вход, поставили цель, поставили стоп. В этом месте мы можем ошибаться. И ошибаться с точностью до Гауса. То есть цена пошла к нашей цели, но не дошла за определенное нами время. Это значит что есть вероятность или ошибка что она туда не дойдет. Тогда вверх у нас N(d1). У нас 100 баксов капитала. Тогда 100*N(d1)-100*N(d2). Ну и дальше по смыслу…
    Чтобы такое торговать надо иметь бесконечное количество денег. Но если у Вас бесконечное количество денег, то (помимо банальной мысли, что уже ничего не надо от рынка) доходность любых операций становится нулевая (в процентах). И тогда снова встает вопрос: а зачем?
    avatar
    Есть подозрение, что производная не существует почти всюду. Что необходимые для решения обратные функции не существуют почти всюду.
    А так наскок зачётный.
    avatar
    MS, честно, никогда не занимался этим разделом математики/инженерии. Поэтому задам наивный вопрос. У нас же дискретный случай, наверное, это позволяет обйтись без явно выраженных производных. А если какая-то матрица может оказаться вырожденной, есть же методы регуляризации? 
    Вот формула из вики.

    U(n)=U(n-1)+K_{p}(E(n)-E(n-1))+K_{i}^{{discr}}{E(n)}+K_{d}^{{discr}}(E(n)-2E(n-1)+E(n-2))
    avatar
    SergeyJu, я глубоко не разбираюсь, из общих соображений понятно, что основная ситуация на графике — области неоднозначности приведённых ТС функций (матриц). Поэтому схематично написанное им уравнение неразрешимо. (исключение — кратковременные участки тренда)
    А по поводу методов обхода неоднозначностей, надо исследовать их, насколько выдаваемое через них псевдорешение удовлетворительно. А эта задача ничуть не проще исходной.
    avatar
    MS,  я подумаю. Мне дискретные подходы всегда больше нравятся, потому что ближе к эмпирике.
    avatar
    MS, дискретность присутствует в цифровых системах управления. Относительно непрерывных моделей дополнительное внимание приходится уделять погрешностям дискретизации и более жестким критериям устойчивости. Но теория применима в полной мере.
    avatar
    Если я предполагаю, что модель рынка это подъем на величину инфляции + дивиденды (допустим в сумме 16% годовых) с некой волатильностью (допустим 23%), то каким образом должна (и должна ли?) меняться доля моего счета в рынке в пределах 0-100% капитала?  
    avatar
    Spoki, кажется это немного по другой области вопрос. Тут вы можете рассчитать худшую цену на конец года для устраивающего вас доверительного интервала (например, с вероятностью ухода цены ниже этой отметки менее 5%). Далее вы должны решить, какой максимальный риск вы можете на себя взять и из него посчитать долю капитала, которая даст вам этот риск для посчитанного худшего случая. Я так себе это представляю, но я не знаю ваши критерии, которыми вы руководствуетесь.
    avatar
    Spoki, а почему именно 23%?
    avatar
    Самое важное то, что нифига не зарабатывают а умничают 3 тонными диссертациями, а кто то на скользящей средней годами поднимает и на зомболаб даже и не заходил.
    avatar
    юрий савин, нельзя заработать на МА на долгосроке — уже писал об этом.

    А чисто по прухе — и в казино пацаны нарядные серии показывают.

    Как любят говаривать евреи — если бы турник был полезен для здоровья — на каждом бы висело минимум шесть евреев )))
    avatar
    Мальчик Buybuy, турник полезен для здоровья, а бред который пишет околорынок вреден однозначно
    avatar
    юрий савин, трудно спорить — согласен.

    Но и в простые решения не верю. PC cтали доступны с 1982, в России — с 1992. Все, что можно посчитать, было посчитано. Где Грааль?

    С уважением
    avatar
    Мальчик Buybuy, РС — это что?
    avatar
    юрий савин, чем смазываете?
    avatar
    юрий савин, у вас явно не верные данные. Во-первых, 100% вы не зарабатываете на скользящей средней годами. Во-вторых, у вас нет данных о том, что тут не зарабатывают 3-х тонными диссертациями :)
    avatar
    И получилась в итоге продажа краев… )
    avatar
    Friendly Deep Space, в каком-то смысле. Но это простейший случай и довольно экстремальный. Может где-то есть золотая середина.
    avatar
    Всегда ли стоит полагаться на математические формулы при принятии решений, или ими необходимо подтверждать правильность действий?
    avatar
    Mike Dewar, любую идею крайне желательно погонять на истории. Причем не один раз.

    А так — чем подтверждать? Новостями? Объемами? Другими индикаторами? Суета все это
    avatar
    Мальчик Buybuy, все же кмк разные вещи — анализ истории и четкие формулы, рожденные определенным опытом. Поиск паттернов на графике и их особенности реализации нечто другое, чем сложный математический расчет. Или ошибаюсь?
    avatar
    Mike Dewar, сложный вопрос

    Если вкратце — я не верю в паттерны без четких формул. Человеческий глаз плохо приспособлен для анализа графиков цен рыночных активов.

    К примеру (по Эллиотту) движение индекса ММВБ с 2008-09 по настоящее время — это импульс, а индекса РТС — коррекция. Теперь смотрим на графики и пытаемся найти 10 отличий…
    avatar
    Мальчик Buybuy, размышляю, человек не «физматовского» склада может ли проводить такой анализ для собственной торговли? Рассчитать риск менеджмент, думаю можно пробовать, но строить торговые модели, применяя сложные формулы — в это нужно очень тщательно вникать и на бумаге себя тестировать. 
    avatar
    Mike Dewar, конечно может

    Но придется угадывать (см. мой пост выше про креативных программеров)
    Инструментарий для экспериментов сейчас фантастический — это не только Эксел, как в 90-е, или миллиметровка в 60-е.

    Риск-менеджмент вторичен IMHO без наличия стратегии с положительным матожиданием. Просто помогает медленнее разориться.
    avatar
    Мальчик Buybuy, стратегия + жесткий контроль риска, если спекулятивная идея кмк. Инвестиционная идея — важно насколько правильно определил точки входа, а это понимание приходит с дальнейшим движением цены)) с Магнитом люди усреднялись, усреднялись — итог малорадостный.
    avatar
    Mike Dewar, не, сначала стратегия
    Причем детально оттестированная
    Все формулы для управления риском, хошь по Келли, хошь по Винсу, явным образом зависят от процента прибыльных сделок и их среднего результата.
    avatar
    Мальчик Buybuy, Не факт. Прибыльные или убыточные сделки. Важна дисперсия ваших сделок. Из нее вы можете построить правильный ММ.
    Дмитрий Новиков, не понимаю, если честно

    Дисперсия в отдельности вообще не при чем, параметры кривой Эквити определяет МО/Д, ну или МО/СКО (кому как удобнее считать).
    Но без положительного МО все это не имеет никакого смысла.

    Давайте тогда уж применим Винса к рулетке?
    Келли не получится — f будет отрицательное.
    avatar
    Мальчик Buybuy, Вы хотите вставить линейную оценку туда где x^2. Экви определяется соотношением доходности к волатильности. Вспомните портфель. При усреднении вы же не МО торгуете, а волатильность. Или МО?
    Дмитрий Новиков, ну мы об одном и том же на самом деле
    Поэтому давайте не будем особо придираться

    МО — угол наклона Эквити. МО/Д — мера просадки

    Но, Холмс, ради бога, Холмс, как можно строить РМ только на основании дисперсии?
    avatar
    Мальчик Buybuy, Ну примерно так как это делается в опционах. Там мю просто нет, оно сокращается. Просто у вас объем средств вложенных в актив (дельта) меняется. Без всякого МО
    Дмитрий Новиков, че то я туплю в выхи. Сорри

    Если для РМ МО не нужно — как должен выглядеть РМ для игры с отрицательным МО? (рулетка, к примеру) И почему?

    С уважением
    avatar
    Мальчик Buybuy, Копирую выше написанное. 
    Как можно заметить в любой ТС есть отрицательные сделки и есть положительные. Тогда (без дифуров, что бы все поняли) у вас наблюдается дисперисия ваших результатов. сигма^2*Т. Разброс относительно средней за время Т. Давайте рассмотрим этот разброс в обе стороны. В верх D=1/2 сигма^2*Т (положительный результат) и D вниз= -1/2 сигма^2*Т. То есть D это половину сигмы в квадрате. Давайте переведем наше D в привычную нам волатильность. Разделим левую и правую часть на сигма* Т^0.5 и назовем это d1 вверх и d2 вниз.  Получим d1=(1/2*sig^2*T)/sig*T^0.5, а d2=d1-sig*Т^0.5. То есть d1 это наши положительные сделки за время Т, а d2 отрицательные сделки за то же время. 
    Как мы делаем сделку. Выбрали вход, поставили цель, поставили стоп. В этом месте мы можем ошибаться. И ошибаться с точностью до Гауса. То есть цена пошла к нашей цели, но не дошла за определенное нами время. Это значит что есть вероятность или ошибка что она туда не дойдет. Тогда вверх у нас N(d1). У нас 100 баксов капитала. Тогда 100*N(d1)-100*N(d2). Ну и дальше по смыслу…
    Далее вам надо увеличивать вложения по ходу роста вашего депо и уменьшать по ходу падения. Или увеличивать по ходу падения… Согласно N(d1). 
    Дмитрий Новиков, сорри — ступил. Ответ был не мне — прозевал.

    Внимательно прочитал. Ну да, грамотная работа в коридоре. А если МО отрицательное и коридор смотрит вниз — вся конструкция разваливается, не?
    avatar
    Мальчик Buybuy, Для простаты. Покупаем актив и покрываем его продажей опциона колл. Синтетический пут. На сколько может упасть актив. На 1/2 сигму*вероятность. Какая премия от проданного кола? 1/2*вероятность. Если эти параметры совпали, то актив упал, а мы ни чего не потеряли. 
    То что коридор смотрит вниз должно быть не визуально. Должно быть сигма*сигма*сигма=(-). Тогда увеличение вложений при падающем экви должно быть реже или меньше. (эффект улыбки волатильности). 
    Бывают акции с хорошими дивами по падающие. Вот по этой схеме их и можно торговать. 
    Дмитрий Новиков, не, я за теорию, а не за опционы

    Вот есть европейская рулетка (с одним зеро). МО=-1/37. Опционов нет.
    Как строим РМ?
    avatar
    Мальчик Buybuy, Ну БШ не для рулетки. Но по аналогии с опционами на акции. Нам надо учесть процентную ставку и дивы. С одной стороны вы можете за реальные деньги БА купить и колл продать, а можете просто пут продать. В БШ это учитывается. Ну и тут. Можно поставить на 0 1/37 своего капитала участвующего в ставке. Я не знаю правил. Если 0 то я весь стол забираю?
    Дмитрий Новиков, не. Если ставили на 0 — получите выигрыш 1:35.
    Как и при любом другом попадании в цифру.

    Зря Вы все время на опционы переходите, IMHO. Это как машина с 100500 педалей разных. Круто, конечно, но как водить — непонятно.

    От самого МО трудно уйти даже такими изящными рассуждениями, которыми Вы оперируете.

    Если МО положительно — Эквити будет болтаться вокруг прямой (ну или экспоненты) с коэффициентом наклона = МО. А МО/Д будет параметром расширяющегося коридора, построенного вокруг этой прямой. При этом кривая Эквити с вероятностью 100% попадет внутрь этого коридора.

    Если угол наклона прямой невелик, а дисперсия высока, в начале времен будет период, когда Эквити может зайти в минус при положительном МО. Длина этого периода будет зависеть как от МО, так и от МО/Д.

    И т.д., и т.п.
    avatar
    Мальчик Buybuy, вот формула цены.&ETH;&curren;&ETH;&frac34;&Ntilde;€&ETH;&frac14;&Ntilde;ƒ&ETH;&raquo;&ETH;&deg; &ETH;&acute;&ETH;&raquo;&Ntilde; &Ntilde;€&ETH;&deg;&Ntilde;&Ntilde;‡&ETH;&micro;&Ntilde;‚&ETH;&deg; &ETH;&sup2;&ETH;&micro;&Ntilde;€&ETH;&frac34;&Ntilde;&Ntilde;‚&ETH;&frac12;&ETH;&frac34;&Ntilde;&Ntilde;‚&ETH;&cedil; &ETH;&sup2;&Ntilde;‹&Ntilde;…&ETH;&frac34;&ETH;&acute;&ETH;&deg; &ETH;&frac34;&ETH;&iquest;&Ntilde;†&ETH;&cedil;&ETH;&frac34;&ETH;&frac12;&ETH;&deg; &ETH;&sup2; &ETH;&acute;&ETH;&micro;&ETH;&frac12;&Ntilde;Œ&ETH;&sup3;&ETH;&cedil; Где тут МО?
    Дмитрий Новиков, не, ну чего Вы заводитесь то?

    Это формула дифференциала цены. Трэба проинтегрировать.
    А так — МО то, что рядом с dt стоит. И цена будет расти с увеличением t.

    В реалии мы опять говорим на разных языках. МО — это характеристика торговой стратегии, а не цены актива.
    avatar
    Мальчик Buybuy, Согласен, что МО это мю. То есть у нас случайное блуждание dX это броуновский процесс с размахом сигма и МО. Только это не МO. Это дрифт. Он отличается от МО что он является константой. Это линейная часть. Вот его решение: https://smart-lab.ru/blog/454686.php 
    В МЮ входят дивиденды, проценты, и все то что постоянно. Поэтому туда не сигму ни сигму ни броуна не подставить. 
    Относительно ТС. Можно определить положительность ТС как дрифт. Тогда мы говорим, что при любом раскладе мы должны получить 5%. Тогда, при расчетах, мы не смотрим на эти 5% а считаем дисперсию. Наш фин рез=5%+что то там болтается. 
    Тут конечно трудно разделить понятия. Но если мы говорим про МО, то получается, что это финансовый результат, минус курсовая разница. 
    Дмитрий Новиков, «мю» — это что?
    avatar
    Foudroyant, безрисковая ставка, дивиденды.
    Дмитрий Новиков, имею в виду расшифровку аббревиатуры. Я не математик просто.
    avatar
    Foudroyant, Ну это буква. Как Х или Y. То есть переменная или константа которая чему то равна. При решении вместо нее подставляется процентная ставка и дивиденды.
    Дмитрий Новиков, даже в опционах сначала должна появиться торговая система с положительным МО, а потом мы для нее сможем посчитать ее мани-манеджмент.
    avatar
    Мальчик Buybuy, Д- это дисперсия или дроудаун? 
    По логике, доха и риск должны быть в одинаковых единицах, в рублях или в %. Или не так? 
    avatar
    SergeyJu, дисперсия

    Хотите корректную нормировку — делите МО на СКО
    Но в формулах все равно МО/Д появится )))

    Безразмерные они на самом деле. Просто представьте, что в далеком прошлом евро стоило 1 доллар… Ну или бочка нефти стоила 1 доллар…
    avatar
    Мальчик Buybuy, поэтому накоротке считаю в рублях, баксах, пунктах. А на долгосроке — в логарифмах. 
    Откуда, кстати дисперсия появляется, не понял. В Шарпе СКО. 
    avatar
    SergeyJu, да ХЗ откуда

    Попробуйте посчитать коридор отклонения Эквити от прямой с коэффициентом наклона = МО. У меня вылезает МО/Д (вроде, давно не пересчитывал)

    Шарп — это к экономистам
    avatar
    Мальчик Buybuy, коридор не считал, потому что не знаю, зачем его считать. Эквити же не линейна обычно, потому что рынок не стационарен. Поэтому я в качестве меры риска считаю статистики от ДД. 
    avatar
    SergeyJu, не, ну а как спрогнозировать просадку по счету то?
    Чисто экспериментально?
    avatar
    Мальчик Buybuy, я считаю экспериментально. Но и Вы, если считаете коридор, тоже считаете экспериментально, или как? 
    avatar
    SergeyJu, эх, хреновый из меня писатель. Опять я косноязычен.

    Мы с Вами на разных языках разговариваем.

    Пусть на каждом шаге мы имеем испытание Бернулли. Результат +X c вероятностью P и -Y с вероятностью Q. МО и Д считаются легко.

    Если МО>0 — счет растет, ессно. Мерой просадки является именно МО/Д. Грубо — параметр расширяющегося коридора, внутри которого с вероятностью 100% умещается кривая Эквити.
    Просадки могут быть очень глубокими даже при положительном МО.

    В топике про математику казино я писал, что при оптимальной для игры стратегии с положительным МО можно легко проиграть 100 ставок по Келли (грубо 2 депозита при риске 2% на сделку). Можно и больше, но реже.
    Это не значит, что убытки будут идти непрерывной чередой, но бывают долгие и страшные последовательности лоссов.

    С уважением

    P.S. Вероятность полного разорения при ставке по Келли — 5% вроде.
    avatar
    Мальчик Buybuy, не использую ни Келли,  ни f — оптимальное. Как-то не пошло. Я беру эквити по бэктестингу, скажем, за 10 лет и считаю статистики ДД нарастающим итогом. С одной стороны, там спрятана подгонка и расчет излишне оптимистичен. С другой, тысячи точек, неявно учитывают последовательности провалов и свякие прочие гадости.
    avatar
    SergeyJu, ну Ок, но здесь есть один подводный камень

    Считать ДД нарастающим итогом — это то же самое, что использовать для его расчета некую линейную статистику (в классическом смысле этого слова).

    Чтобы она хорошо работала (не сбоила) — требуется, чтобы сам процесс удовлетворял неким условиям. А что мы знаем про ценовые процессы? Да вообще ничего, кроме их явной нестационарности.
    avatar
    Мальчик Buybuy, ну так и к Вашему расчету все тоже самое может быть отнесено. Или есть существенное отличие и Вы не используете выборочные оценки? 
    avatar
    SergeyJu, не совсем

    Выборочная оценка — это тоже внешняя статистика.
    Я пытаюсь оценивать процесс, исходя из уже разработанной модели. Потом сравнивать с реальностью. В случае расхождения — думать, что могло пойти не так.

    Если с самого начала оценивать все постфактум — непонятно, что же предпринимать в случае сбоя.
    avatar
    Мальчик Buybuy, вот. У Вас есть промежуточный объект — модель процесса. Я в явной форме моделей не использую. Хорошо это или плохо — не простой вопрос. 
    Что касаестся обнаружения разладки между прошлыми эмпирическими оценками и новыми данными… опять непонятно, как лучше это делать. По макс.ДД, по отклонению от модели, по критерию однородности выборок. Я не знаю. 
    avatar
    SergeyJu, CKO это корень из дисперсии, что бы удобнее было. Дисперися это изменение — среднее умножить само на себя. Дисперсия меряется за время. sig*sig*T. Соответственно ско это сигма*Т^0.5. У Шарпа дисперсия. Так как ковариация самого себя это дисперсия.
    Дмитрий Новиков, {\displaystyle S={\frac {E[R-R_{f}]}{\sigma }}={\frac {E[R-R_{f}]}{\sqrt {Var[R-R_{f}]}}}} 
    avatar
    SergeyJu, Ну и что у вас корень из var делает? В частном случае R=Rf. Когда вы портфель собрали, то у вас уже варов нет. У вас некий фонд. И тут еще один подвох. S у вас не просто S, а S*Т^0.5
    Дмитрий Новиков, нет тут никаких подвохов. В знаменателе СКО. Оценка зависит от шага по времени, что очевидно, но речь была не об этом.  
    avatar
    SergeyJu, Как это в динамике будет выглядеть. Об этом подумайте. Прошел месяц, перебалансировка, прошел год, подведение итогов. И у вас не просто сигма, а сигма*Т^0.5. Я это имел в виду.
    Мальчик Buybuy, какое матожидание у стратегии купил и держи, ну допустим акцию сбера?
    avatar
    risk8, такое же, как у самого случайного процесса «Цена Сбера».
    Если не использовать плечи, добавляться или реинвестироваться.

    Если цена — это случайное блуждание (винеровский процесс, в чем лично я глубоко сомневаюсь) — то такое же, как у суммы логнормальных распределений с подобранными конкретно для Сбера МО и дисперсией.

    А в чем вопрос то? Смысла особого в нем нет. Если это под"№; ка — давайте вместе посмеемся )))
    avatar
    Мальчик Buybuy, никаких подъё. 
    avatar
    risk8, в разные фазы года — разное.
    В среднем за много лет — около 0,5 минус расходы. Т. е. < 0.5.
    На растущем тренде >0.5. Если горизонт не слишком далёкий.
    За пару месяцев до дивидендов >0.5.
    На падающем тренде < 0.5.
    avatar
    Мальчик Buybuy, кстати покупать по центру опционы минусовое занятие вроде, не?. 
    avatar
    risk8, конечно, если знать будущее

    Зато можно получить плечо 1:50 — 1:100 без геморроя, постоянных довносов ГО и упирания носом в монитор.
    Если уверен в стороне сделки, ессно
    avatar
    Mike Dewar, нужно тем или иным образом удостовериться, что применяемая модель в основных чертах правильно отражает график. Формулы — следствие модели. При правильной модели формулам нужно доверять. Но использовать в точности не обязательно. Можно и из них выжать принцип, лежащий в основе конкретной формулы. Получится мнемоническое правило «увидел вот это — сделай то».
    Общеизвестных правил полно, но все они неправильные. Потому что модель в их основе неправильно описывает график.

    avatar
    MS, для такого понимания нужно каждую формулу разложить и понять все ее свойства. Мне, не имея высшего математического образование достаточно сложно проводить такую работу, но необходимо.
    avatar
    Mike Dewar, тогда можно вообще формул не касаться, а мыслить принципами.
    «Если я вижу, что в этой ситуации в 60% случаев на протяжении долгого времени происходит то-то, то я должен понять ПОЧЕМУ».
    Или наоборот, долго происходило, а теперь перестало. ПОЧЕМУ?

    В качестве конкретики. Всем известные «уровни». Когда до какого-то остаётся 0,25%, то в 80+% случаев до него цена добивает. На этом копеечку можно брать постоянно.
    Моё объяснение, что пара-тройка маркет-мейкеров сговариваются совместными усилиями, или усилиями одного из них, уровень достичь.
    На спокойном рынке им никто не возразит более крупными объёмами в другую сторону.
    avatar
    Mike Dewar, в идеале и то, и другое. Лучше же иметь и инструмент, и надежную опору под собой, чем не иметь их. Иногда рынок выкидывает такие коленца, что если не за что зацепиться, то ой-ой-ой :)
    avatar
    bstone, благодарю!
    avatar
    Eugene Logunov, а есть смысл читать (ну кроме незабываемого привкуса ничтожности), если нет желания в последствии биться за наносекунды?
    avatar
    братья, ну ни хрена не понял (не вчитывался, не в обиду). но как я рад, что увидел что-то по рынку в разделе «алготрейдинг»! пишите еще.

    у меня проще задача:
    1.положительное МО
    2.управление капиталом.
    но я и не математик…



    avatar
    kvazar, мы все начинали с этих п.1 и п.2 :)
    avatar
    Eugene Logunov, да, тоже думаю, что Тимофей на рекламе препаратов тут сделал бы больше, чем на рекламе брокеров :)
    avatar
    Рынок явление природное. Линейные подходы не эффективны. Нужен не линейный подход. Например: теория хауса и фрактальная геометрия. 
    Серёга Ростовский, что вас заставляет думать, что этот подход линейный?
    avatar
    bstone, На первый взгляд показалось-линейный 
    Вот я тоже далеко от этого подхода. У меня есть такой наивный вопрос. Как будет себя вести вот эта самая моделька из поста на следующих простых временных рядах:
    1. Монотонный рост по 100 пунктов в час
    2. Попеременные рост-падение по 100 пунктов
    3. Монотонное падение
    До кучи синус на вход можно подсунуть с амплитудой 150 пунктов к примеру
    avatar
    wrmngr, хреново будет себя вести. Но речь здесь не об одной отдельной модели, а о подходе в целом. Если вы предполагаете работу с отмеченными временными рядами 1-3 и синусом, то вы, естественно, будете использовать более подходящий алгоритм управления.
    avatar
    bstone,   я не то что предполагаю изначально, похожие участки могут встретиться в реальном рынке, и было интересно как модель сможет их обработать
    avatar
    wrmngr, ну хорошо, раз это вызывает у вас такой здоровый интерес, мне не сложно:

    1) монотонный рост по 100п/час:



    2) монотонное падение:



    3) болтанка 100п/ч:



    4) синус 150п:



    Как видите, система никогда не достигает цели и работает со статической ошибкой.
    avatar
    bstone, благодарю. все равно мало что понял) вижу монотонно растущие эквити при любом раскладе. это как-то странно)
    avatar
    wrmngr, ну я же говорил, что это должно поражать воображение :)
    avatar
    bstone, если эквити постоянно растёт, почему Вы говорите, что система никогда не достигает цели и работает со статической ошибкой?
    avatar
    Foudroyant, потому что в терминах теории систем управления задача следящей системы — точно повторять входной сигнал. Растет он или падает — роли не играет.
    avatar

    теги блога bstone

    ....все тэги



    UPDONW
    Новый дизайн