Матчасть завезли: Модель Штакельберга...

Здравствуйте!)… (ЗаяЦЪ приветствует вас грея лапки около костра вечерком, погодка прохладная весенняя, мыслей много интересных...)....                 Сегодня вечером попалась интересная статья, может быть кому доставит (в плане интересности и удовольствия освоения)....                                          Модель Штакельберга

Модель Штакельберга — теоретико-игровая модель олигополистического рынка при наличии информационной асимметрии. Названа в честь немецкого экономиста Генриха фон Штакельберга, впервые описавшего её в работе Marktform und Gleichgewicht (Структура рынка и равновесие), вышедшей в 1934 г.

В этой модели поведение фирм описывается динамической игрой с полной совершенной информацией, что отличает её от модели Курно, в которой поведение фирм моделируется с помощью статической игры с полной информацией. Главной особенностью игры является наличие лидирующей фирмы, которая первой устанавливает объём выпуска товаров, а остальные фирмы ориентируются в своих расчетах на неё... 

Формальное определение 

В дуополии Штакельберга предполагается иерархия игроков. Первым своё решение объявляет игрок I, после этого стратегию выбирает игрок II. Первый игрок называется лидером, а второй — ведомым. Равновесием по Штакельбергу в игре называется набор стратегий , где  есть наилучший ответ игрока II на стратегию , которая находится как решение задачи

. Основные предпосылки 

1. Отрасль производит однородный товар: отличия продукции разных фирм пренебрежимо малы, а значит, покупатель при выборе, у какой фирмы покупать, ориентируется только на цену
2. Фирмы устанавливают количество производимой продукции, а цена на неё определяется исходя из спроса.
3. Существует так называемая фирма-лидер, на объём производства которой ориентируются остальные фирмы.

 Частный случай: моделирование дуополии 

Пусть существует отрасль с двумя фирмами, одна из которых «фирма-лидер», другая — «фирма-последователь». Пусть цена на продукцию является линейной функцией общего объема предложения Q:

.

Предположим также, что издержки фирм на единицу продукции постоянны и равны с₁ и с₂ соответственно. Тогда прибыль первой фирмы, а также условие её максимизации будет определяться следующими формулами:

, или , так как оптимальный объем выпуска фирмы последователя известен или  исходя из равновесия по Курно, то можно вычислить условие максимизации для фирмы-лидера , с учетом этого суждения оптимальный выпуск фирмы один составит  — функция лидера

при этом прибыль второй фирмы и условие ее максимизации соответственно

, то есть фирма два считает, что выпуск фирмы один не изменится при изменении собственного выпуска, либо можно трактовать это как форму безразличия к поведению фирмы один.  — функция последователя;

В соответствии с моделью Штакельберга, первая фирма — фирма-лидер — на первом шаге назначает свой выпуск Q₁. После этого вторая фирма — фирма-последователь — анализируя действия фирмы-лидера определяет свой выпуск Q₂. Целью обеих фирм является максимизация своих платёжных функций.

Разрешая систему уравнений получаем следующие оптимальный выпуск для обеих фирм:

  — фирма лидер

— фирма последователь

Равновесие Нэша в этой игре определяется методом обратной индукции. Рассмотрим предпоследний этап игры — ход второй фирмы. На этом этапе фирма 2 знает объем оптимального выпуска продукции первой фирмой Q₁^*.

.

Тогда задача определения оптимального выпуска Q₂^* сводится к решению задачи нахождения точки максимума платёжной функции второй фирмы. Максимизируя функцию Π₂ по переменной Q₂, считая Q₁ заданным, находим, что оптимальный выпуск второй фирмы

.

Это наилучший ответ фирмы-последователя на выбор фирмой-лидером выпуска Q₁^*. Фирма-лидер может максимизировать свою платёжную функцию, учитывая вид функции Q₂^*. Точка максимума функции Π₁ по переменной Q₁ при подстановке Q₂^* в условие максимизации будет

 откуда, 

Подставляя это в выражение для Q₂^*, получим

Таким образом, в равновесии фирма-лидер производит в два раза большее количество продукции, нежели фирма-последователь (при с = с₁ = с₂)

 ,  ,  находим из уравнения . , 

В данном случае фирма-стратег получает большую прибыль, чем в равновесии Курно, когда оба олигополиста считают, что их действия не влияют друг на друга. При этом фирма последователь получает прибыль меньше, чем при равновесии Курно.

 Сравнение выводов с выводами модели Курно 

В модели Курно суммарный выпуск для такой же функции спроса будет ниже  , а цена соответственно выше , на величину следовательно на уровне теоретических рассуждений можно предположить, что для общества в отраслях, где сложилась олигополия, выгодно выделение фирмы-лидера, обладающего значительной рыночной властью, так как существование примерно одинаковых по размерам и рыночной власти фирм (что предполагается в модели Курно) ведет к росту цены и сокращению выпуска. Оригинал статьи находится ВОТ ТУТ: ru.ruwiki.ru/wiki/Модель_Штакельберга#Ссылки ...                                                                                                                                     А что об этом думаете вы?! Пишите комментарии, ставьте ЛАЙКИ!) Подписывайтесь на мой блог! Всем всех благ!....