Дефолты уничтожат ваш портфель

и богатая жена

Судя по приведенной формуле, Вы считаете события дефолтов независимыми событиями и используете биномиальное распределение (вероятность дефолта по каждому типу облигаций одинакова и равна p). Это можно считать первым приближением, в нем нет ничего ошибочного. Вы также правильно рассчитываете вероятность «хотя бы одного дефолта» — она действительно растет с увеличением числа облигаций в портфеле. В случае портфеля из миллиарда облигаций эта вероятность мало отличается от 1. Но Вы делаете неверные выводы из своих рассуждений. Диверсификация состоит не в том, что инвестор, увеличивая количество разных облигаций, уменьшает вероятность дефолта, а в том, что его риск, рассчитанный как стандартное отклонение от ожидаемого значения уменьшается. 

Допустим для простоты, что облигации не приносят дохода. Если Вы покупаете одну облигацию, Ваши ожидаемые потери составляют 1% от стоимости портфеля. Но у Вас большой риск — Вы потеряете либо всё сразу (пусть и с маленькой вероятностью),  либо ничего. Если Вы купите миллиард облигаций, тот же самый капитал  размажется по ним всем. В этом случае Вы почти наверное потеряете 1% от стоимости портфеля, без всяких «ожидаемых значений», но не более того. Ваш риск устранен, Вы точно знаете размер потерь, стандартное отклонение ожидаемой доходности портфеля в  этом случае стремится к нулю.  

Так я же указывал выше. Ну вот смотрите, еще раз. У Вас есть портфель из одного типа облигаций, стоимостью 1 000 000 руб. Допустим, он обещает через год доходность 20%. Вероятность дефолта эмитента 1%. Это означает, что вы с вероятностью 99% вы получите 1 200 000, а с вероятностью 1% потеряете весь  миллион (в предположении, что при дефолте частичное возмещение за счет распродажи имущества эмитента  не предвидится) Ваша ожидаемая доходность (у нас распределение Бернулли) E[r] = ((1 200 000*0.99 + 0*0.01) — 1 000 000)/1 000 000 = 18.8% Ваш риск, выраженный через ст. отклонение sqrt(E[r^2] — E[r]^2) = 11.94%. Это достаточно большой разброс от ожидаемой доходности. 

Теперь, Вы размазываете весь миллион по очень большому числу облигаций (исследуем сразу предельный случай) Распределение дефолтов будет теперь биномиальное.  Вы верно рассчитали вероятность того, что «хотя бы одна облигация» дефолтнет, но суть то не в этом. Если их очень много, это несущественная потеря вложенного капитала. Вам опять нужно рассчитать ожидаемую доходность и ст отклонение (т.е. риск и это риск не дефолта, а риск отклонения от ожидаемой доходности) По счастью ожидаемая доходность окажется такой-же — 18.8% (легко рассчитать по свойствам биномиального распределения) А вот стандартное отклонение будет исчезающе мало, потому что там в знаменателе будет sqrt(N) где N — количество облигаций разного типа. И вот что отсюда следует: мы благодаря диверсификации получили надежные 18.8% несмотря на то, что часть облигаций (общей стоимостью 1% от стоимости портфеля) обязательно  дефолтнет.  А в первом случае мы получаем крайне ненадежные (либо пан, либо пропал) те же 18.8% несмотря на то, что дефолт может произойти с малой вероятностью. Это и есть последствия диверсификации — мы уменьшаем риск неполучения ожидаемой доходности, сужаем распределение вокруг точки 18.8%.

Лучше 1 дефолт в портфеле из 100 облигаций с вероятностью 63%, который уничтожит ≈1% от портфеля, чем 1 дефолт в портфеле из 5 облигаций с вероятностью 5%, но который уничтожит ≈20% портфеля.

Так что да, диверсификация работает и в облигациях, сильно снижая волатильность.