Начинающий алготрейдер -- чем чаще сделки, тем хуже?..

С утра пораньше возникла мысль насчет сравнения стратегий с частыми и редкими сделками на чувствительность к издержкам. 

Поставлю задачу так: если нужно добиться нетто (то есть с учетом издержек) доходности в R_net, какая должна быть брутто доходность R_gross?

Формулы для случая рекапитализации:

r — доходность одной сделки, s — издержки с одной сделки.


Из второй формулы выражаем r и подставляем в первую, получаем:


Чтобы исследовать эту зависимость, зафиксируем R_net = 50% (хочу 50% в год чистыми), s=0.2% (издержки с одной сделки), построим график от n:


Например:
При числе сделок 100 в год, нужен брутто в 100%
При числе сделок 300 в год, нужен брутто в 200%
При числе сделок 500 в год, нужен брутто в 350%

— чтобы достичь нетто в 50%. 

 
Асимптотически при n->inf имеем:

Гросс зависит экспоненциально от количества сделок!

Имеем два «парадоксальных» вывода:
— Частые стратегии менее выгодны, чем редкие
— В частых стратегиях лучше использовать фиксированную позицию, а не рекапитализацию.

Без рекапитализации формула выглядит так:


Конечно, это идеализированная модель: согласно ей, выгоднее всего сделать ровно одну сделку с заданной прибылью, тогда издержка будет минимальна; но заставляет задуматься, что, скорее всего, в каждой стратегии есть какой-то оптимум на количество сделок:
— При слишком маленьких n не отслеживается рыночная динамика
— При слишком больших n издержки съедают доходность.

И у меня есть ощущение, что для «классических» (не HFT) стратегий оптимум лежит скорее в часовых/дневных интервалах, а не в минутных.

Критикуйте!