Практическая интерпретация задачи о двух конвертах

Математика и экономика взаимосвязаны гораздо глубже, чем может показаться на первый взгляд. Эта связь выходит далеко за рамки того факта, что многие математики становятся лауреатами Нобелевской премии по экономике. В действительности, математика играет ключевую роль в формировании фундаментальных принципов экономической теории. 

Сегодня мы на одном из математических примеров попытаемся понять, как он может быть применим на финансовых рынках. Согласитесь, что это интереснее, чем просто читать ещё одну статью про то, что такое задача о двух конвертах. 

Парадокс был представлен в 80-х годах прошлого века. Он до сих пор вызывает жаркие дебаты среди математиков и экономистов. Она кажется простой на первый взгляд, но скрывает в себе глубокие философские и экономические изыскания, связанные с принятием решений в условиях неопределенности, оценкой вероятностей и рисками.

Условие звучит примерно следующим образом:

“Есть два неразличимых конверта с деньгами. В одном находится сумма в два раза большая, чем во втором. Величина этой суммы неизвестна. Конверты дают двум игрокам. Каждый из них может открыть свой конверт и пересчитать в нём деньги. После этого игроки должны решить: стоит ли обменять свой конверт на чужой?”

Затруднение задачи исходит из того, что общий бюджет, выделенный на эксперимент, остается неизвестным, что и порождает парадокс. Без информации о полной сумме оба участника могут предполагать, что у них есть возможность провести выгодный обмен, хотя это принципиально невозможно, поскольку при любом исходе один участник окажется в выигрыше, а другой — в проигрыше. Таким образом, это превращается в игру с нулевой суммой, что аналогично ситуациям на финансовых рынках.

Давайте, для подтверждения взаимосвязи задачи с рынком, немного отступим в сторону и поразмышляем о базовых вещах, с которыми, без сомнения, вы уже сталкивались на своём пути в финансовой мире:

С первой аналогией парадокса и рынков мы разобрались, двигаемся дальше.

В задаче о двух конвертах ключевым моментом с математической точки зрения являются риск и прибыль. Давайте я объясню на простом примере, без математических формул, как это работает в задаче:

Допустим, в вашем конверте находится $100, следовательно, в другом либо $50, либо $200. Тогда вы можете получить прибыль в размере $100 или понести убыток в $50. В данном случае возможный выигрыш в два раза превышает потери, и, следовательно, многие соглашаются на обмен, опираясь на математику и теорию вероятности, даже если не учитывать тот факт, что многие люди по своей натуре азартны.

Мы уже обсудили соотношение риск/прибыль, теперь предлагаю на двух примерах порассуждать о психологии и влиянии больших денег на решение человека.

Ситуация первая:

Вы знаете, что инициатором игры является крайне богатый и влиятельный человек. Вы берёте свой конверт, а там $100. Вы с большей уверенностью предполагаете, что в другом конверте $200, нежели $50, не мог же такой статный человек положить так мало денег, при изначальных $200 работает примерно схожая аналогия.

Приходя на биржу с ограниченным капиталом и наблюдая значительно большие объёмы денег, работающие на рынке, вы можете подумать, что у вас есть прекрасная возможность увеличить свои инвестиции. Однако, легко забыть, что биржа, подобно обеспеченному человеку, может проявлять жадность и не предоставлять широких возможностей для роста вашего депозита.

Хоть данный пример добавляет новых данных, но он также не убирает парадокс из задачи, что является ключевым фактором.

Ситуация вторая:

Когда в первом конверте оказывается значительная сумма, например, $1 000 000, психологический аспект вступает в игру, заставляя нас подходить к решению более обдуманно, чем если бы там было всего $100. Возникает сильное желание сохранить первоначальную сумму и избегать любых изменений.

На финансовых рынках, управляя крупными суммами, мы также становимся более предусмотрительными и начинаем взвешиваем каждое решение гораздо тщательнее, нежели до этого.

В конце хочется сказать, что сегодня мы углубились в изучение того, как теоретическая математика неотъемлемо связана с практической торговлей на финансовых рынках Опираясь на конкретные примеры, мы обнаружили, что даже абстрактные математические понятия и задачи, такие как парадокс двух конвертов, могут предоставить ценные уроки для понимания рыночной динамики, стратегий инвестирования, психологии и принятия решений в условиях неопределенности.