GPT-5.4 Pro уже несколько раз закрывала задачи из базы великого математика Пола Эрдёша — а в последний месяц это происходит почти еженедельно. Но 13 апреля случилось то, чего раньше не было: Джаред Дукер Лихтман — оксфордский математик, который сам семь лет работал над задачей #1196, — назвал решение GPT-5.4 Pro «первым доказательством уровня Книги Эрдёша» («Книгой» Эрдёш в шутку называл воображаемую книгу Бога, в которой собраны самые красивые доказательства всех теорем.). А Теренс Тао за сутки развернул это доказательство в зародыш новой теории. Промпт делал Лиам Прайс, модель решила задачу за 80 минут одной попыткой.

Сама задача — гипотеза 1968 года, поставленная Эрдёшем, Андрашем Шаркози и Эндре Семереди. Речь о примитивных множествах целых чисел: множествах, в которых ни один элемент не делится на другой. Сумма 1/(alog⁡a) по такому множеству конечна — это доказал ещё Эрдёш в 1935 году. Вопрос задачи #1196: насколько маленькой становится эта сумма, если оставить только большие числа? Прежний рекорд принадлежал тому же Лихтману (2023) — верхняя граница около 1,399. Решение GPT-5.4 Pro дало точную асимптотику 1+O(1/log⁡x).

( Читать дальше )

В русско-турецких войнах со второй половины XVI до начала ХХ вв. 8 было выиграно Россией, 3 – Османской империей (в т.ч. с помощью союзников), а на Кавказском фронте Первой мировой войны военные победы России не были использованы из-за краха государственного строя и военной организации нашей страны в 1917 г.

Эпизод из фильма «Бегущий за ветром»