Критерий Келли для чайников.

Сразу скажу, это не научный труд, а просто способ посчитать на коленке то, для чего предлагается воспользоваться формулами… Сначала будет «умный текст», а потом простое решение...

Есть хорошая книжка по системному трейдингу: называется «Биржевой трейдинг. Системный подход». Думаю, все, кто торгует системно, читали эту книжку Механизатора. 

В ней есть глава про управление капиталом. И там параграф про критерий Келли, который должен помочь правильно подобрать плечо.

Вот запись механизатора на форуме, которая практически слово-в-слово повторяет книжку:

«Убыток пересчета приводит к тому, что с увеличением плеча доходность торговли растет все меньше и меньше, а после достижения некоторого оптимума начинает падать и в итоге уходит в минус — убыток нарастает квадратично. Получается странная вещь — имеем, к примеру, довольно неплохую стратегию с кучей прибыльных сделок, радостно поднимаем плечо до максимума с целью выжать побольше дохода, и в результате неожиданно получаем слив счета. Такая вот уличная магия.


Теперь должно быть понятно, что есть оптимальное плечо, на котором мы имеем максимальную доходность, и выше которого пересчет начитает убивать прибыль. Этот оптимум можно посчитать по формуле: k=100*sum(p)/sum(p^2), где k — коэффициент плеча, p — сделки стратегии в процентах и без плеча. Формула эта является инкарнацией известной формулы Келли, которая обычно применяется в играх со ставками.

Выходит, нельзя повышать плечо, не зная заранее его оптимальный по Келли уровень для используемой стратегии. Результаты могут оказаться довольно неожиданными. Выше Келли идет обрыв доходности вниз, можно влететь в него и попасть в яму для особо жадных. Теперь понятно зачем добрые форекс-конторы дают игрокам сверхбольшие плечи?»

Графически использхование коэффициента Келли к размеру позиции можно представить следующим графиком (также из книжки)



 Вобщем, как только я ни крутил эту формулу, пытаясь вычислить оптимальный уровень плеча для своей системы! Ничего путного не вышло. 

И тогда я решил рассчитать оптимальное плечо старым дедовским способом: на глазок.

Я всегда ставлю стоп. Допустим, по данной системе он равен 1000 пунктов. Зная курс доллара и размер стопа, можно вычислять размер позиции исходя из максимально допустимого риска в одой сделке. Например, сегодня движение на 1000 пунков даст изменение счета 619,5 рублей при торговле 1 контрактом. Если у нас есть 1 миллион, и мы решили не рисковать в одной сделке более, чем 1%, тогда необходимо открыться на 10000/619,5= 16 контрактов. 

Так вот, какой должен быть максимальный риск в одной сделке, чтобы объем позиции был оптимальным?

Я взял результаты стратегии в пунктах за последние полтора года и применил в экселе различное плечо — от 1% риска в одной сделке до 13%.  И для пущей надежности добавил в середине серию из 7 убыточных сделок подряд. В конце этой страшной серии получилось:



 Т.е. можно врубаться на все плечи (даже на такие, на которые не хватит ГО) — лишь бы убыток в одной сделке не превышал 8%...

Но мне показалось этого мало. И я добавил вторую серию убыточных сделок:

Такой мега-пессимистичный вариант с 14 убытками подряд конечно же показал, что при любом плече система будет убыточной. Это перебор! Тут надо думать не о плече, а о том, стоит ли ВООБЩЕ торговать такую систему. 

Решение пришло сразу же: нужна такая серия убыточных сделок, при которых система без использования плеча (1% риска) будет в плюсе. И тогда можно сравнивать:

5% риск в сделке является критическим для этой системы. При дальнейшем увеличении плеча слишком высока вероятность потерять всё. Получается, это и есть своеобразный «коэффициент Келли» для моей системы.

НО! Что, если убыточная серия сделок произойдет не в середине использования стратегии, а сразу же, в начале. Понятное дело, при первых 7 убыточных сделках с любым мани-менеджментом будет убыток. Поэтому я прокрутил график до момента выхода стратегии «БЕЗ ПЛЕЧЕЙ» в плюс и сравнил этот момент с другими вариантами управления капиталом:



 Результат приятно обрадовал. Мой «своеобразный Келли» снова сместился в сторону 8% риска. 

Т.к. всегда нужно «учитывать то, что мы не всё учли», следует брать в два раза меньше, чем предполагают расчеты. В моем случае, это 2,5-3% риска на одну сделку.

Спасибо всем, кто смог дочитать до конца:)