Фрактальное время.

Фрактальное время.
На рынке существует особое время, которое отличается от наших обыденных представлений. Почему время на рынке фрактально, как это доказать и в чем практическая польза данного утверждения?
Для начала следует задаться другим вопросом, почему в физическом мире так мало идеальных эвклидовых форм? Даже планеты и звезды не представляют собой идеальные сферы – они испещрены кратерами, трещинами и изломами, протуберанцами, вытянуты к полюсам. Галактики могут иметь замысловатые спиралевидные образования, а космические туманности вообще лишены четких контуров. Камни и скалы не представляют собой конусы и сферы, облака не имеют четко выраженной формы, и береговая линия крайне изогнута и нерегулярна. Наши легкие и бронхи состоят из множества ответвлений, и кровеносная система устроена по тому же принципу. Создается впечатление, что в мире повсюду правит случай, и образование каких-либо систем полностью хаотично. Если предположить существование Бога во вселенной, то он создал её совершенно алогичной и непредсказуемой. Этот Демиург, творец, создал универсум, посредством акта творчества, наделив его полной свободой выбора. Свобода выбора – потрясающее природное явление, и никто не может с точностью предсказать, как будет развиваться та или иная система на каком-то определенном уровне.
Если в мире всё так неровно, изломано, фрактально, то почему мы не можем предположить существование фрактального времени? Многие знают, что время нераздельно связано с пространством и не существует там, где материя отсутствует. По сути, время это всего лишь мера упорядочивания материи в пространстве. Если множество событий сгруппировано, мы говорим «жизнь кипит», или «процесс идет полным ходом», в данном случае многие люди как бы подмечают про себя, что время летит незаметно. Напротив, в знойный летний день, прогуливаясь по береговой линии, мы замечаем что мир, будто замер в ожидании, остановился. Это происходит, как уже отмечено выше, из-за насыщенности пространства событиями или отсутствием таковых. Но также время относительно, то есть имеет различную скорость в зависимости от пространственных масштабов. Например, если представить себе нашу галактику «млечный путь», можно только поразиться её масштабам. Большинство людей даже сравнительно не могут представить, насколько она огромна, а ведь она всего лишь одна из миллиардов во вселенной, да еще и сравнительно небольшая!
События, происходящие внутри гравитационных связей в нашей галактике, очень сильно разнесены в пространстве и во времени, она существует миллиарды лет. Солнечная система – это всего лишь крошечная составляющая часть галактики, где время течет относительно быстрее. На биологическом и молекулярном уровнях, существующих на земле, время еще более ускоряется. Таким образом, мы видим, что на макро и микро уровнях время различно и имеет фрактальную структуру.
Тем не менее, существуют объективные законы, которым подчиняются системы. Эти законы не абсолютны, и действуют исключительно в рамках определенной системы. В процессе самоорганизации система сама порождает законы, подчиняя им все элементы и выстраивая их в определенной временной последовательности. Постепенно мы в своем понимании начинаем приходить к тому, что естественные природные системы характеризуются локальной случайностью и глобальным детерминизмом. Эти противоположные состояния не противоречат друг другу, а сосуществуют. Детерминизм проявляется в законах природы, которым подчиняются элементы системы. Случайность же вносит новшество и разнообразие, нерегулярность и изломанность. Естественная система устроена таким образом, что способна воспринимать случайность и быть устойчивой к её проявлением, в то же время, сохраняя свою сущность и законы организации.
Если рассматривать устройство легкого, его главный отдел, трахея – делится на два ответвления. Эти ответвления продолжают ветвиться, и в каждом поколении ответвлений средний диаметр уменьшается согласно степенной зависимости. Поэтому, диаметр каждого поколения ответвлений зависит от диаметра предыдущего поколения, но диаметр каждого отдельно взятого ответвления будет носить вероятностный характер, то есть иметь диапазон возможных значений.
Соответственно, мы имеем в целом детерминированную структуру, части которой подчинены степенному закону, однако локально диаметр ответвлений будет варьироваться.
Но почему природа так благосклонна к именно такой структуре? Ученые доказали, что такая фрактальная структура наиболее стабильна и устойчива к ошибкам, чем другие. В том случае, если диаметры поколений изменялись бы экспоненциально, ошибка в формировании одного поколения нарастала, приводя тем самым к необратимым серьезным последствиям. Небольшая ошибка полностью вывела бы систему легких из равновесия, разрушив их структуру. Фрактальная же структура допускает образование таких ошибок, тем не менее, сохраняя целостность структуры.  Отсюда делаем вывод, что сама природа делает выбор в пользу фрактальных структур, как наиболее устойчивых.
Эдгар Петерс в своей книге «Фрактальный анализ» сделал интересное обобщение, перенеся фрактальные свойства на динамическую систему, то есть рынок. Он решил поменять понятие «поколение» на «инвестиционный горизонт», тем самым предположив множественность инвестиционных горизонтов, которые связаны между собой некоторой степенной зависимостью. Получается, что финансовый рынок состоит из множества инвесторов (от высокочастотного трейдинга и скальпинга, до свинг трейдинга и долгосрочного инвестирования). В таком случае, каждая группа участников рынка имеет свой инвестиционный горизонт, упорядоченный во времени. При условии существования множественности горизонтов, каждый участник будет подвержен риску в рамках своего временного интервала, поскольку было доказано, что плотность распределения прибыли одинакова для любого вида торговли, с учетом временного интервала. Это в свою очередь означает, что краткосрочные спекулянты сталкиваются с тем же самым риском крупного события, что и долгосрочные игроки. Допустим, мы имеем большое отклонение рынка в пяти минутном масштабе, то есть рынок выходит за пределы 4 сигма (четыре стандартных отклонения). Для краткосрочного игрока это событие может стать большой трагедией, поскольку локально он не ожидал такого стечения обстоятельств, но игрок с более длительным инвестиционным горизонтом воспользуется этим скачком для открытия своей позиции, поскольку в его временном масштабе (допустим четыре часа) это событие будет незначительным.  Делаем вывод: рынок остается стабильным, пока существует множественность временных масштабов, то есть фрактальная временная структура. Теперь мы видим, что сами рынки стремятся быть фрактальными, что бы выжить и развиваться!

Предоставлено FAM Group, фрактальный анализ рынка.