Блог им. Kot_Begemot

Точность и кучность волатильности (GARCH)


Игра в угадайку — она как стрельба: можно угадывать точно, а можно угадывать кучно. 


Точность и кучность волатильности (GARCH)

Иллюстрация. 1 и 2 столбец — кучная и не-кучная угадайка, 1 и 2 строка — точная и не-точная угадайка. 

Аналогично и с угадыванием волатильности. 



Лучше, конечно, вообще не угадывать волатильность, лучше её предсказывать, а ещё лучше — измерять или просто знать. Поэтому, мы будем волатильность не угадывать, а измерять, чтобы наш арбитраж, который мы собираемся над ней совершить, выглядел бы соответственно. А измерять волатильность мы будем в предположении Блэка-Шоулза о лог-нормальном распределении приращений цены актива-подложки, и потому будем пользоваться специально припасёнными математиками для этого случая инструментами: среднеквадратичным отклонением — СКО. Но измерять волатильность мы будем тоже не просто так — не просто в лоб по СКО, а GARCH методом, предполагающим, что чем дольше мы измеряем нечто, тем точнее у нас это получается. Мы же не просто измеряем всё-таки, а делаем это весьма интеллектуально! 


И вот что у нас получается для недельных опционов на Si:

Точность и кучность волатильности (GARCH)
Иллюстрация. Временные ряды ожидаемой (красная линия) и фактической волатильности (синяя линия)

Точность и кучность волатильности (GARCH)
Иллюстрация. Демонстрация фактических измерений (синие точки) и ожидаемого значения измеряемой величины (красные точки).



Как видно из последней иллюстрации, коэффициент детерминации нашего измерительного прибора (СКО, MA, 20 дней) всего 0.55. В то время как если бы прибор был бы идеальным, и позволял бы получить истинную оценку волатильности вместо её эмпирической (измерительной) оценки, то коэффициент детерминации был бы равен 0.64 (оценка численного моделирования) или примерно на 16% больше. Но означает ли это, что наш прибор позволяет получить точность измерения ± 16%? Совершенно нет!

Как известно, ошибка измерения делится на ошибку точности и ошибку кучности, которые, в силу собственной независимости, дают общую ошибку, дисперсия которой равна сумме дисперсий каждой отдельной части. И если 0.36 — дисперсия ошибки кучности, то дисперсия ошибки точности наших измерений, составит, соответственно: 1-0.55-0.36=0.09. Т.е. средняя ошибка точности составит 30%.

Таким образом, измеряя волатильность при помощи СКО методов, мы в среднем будем ошибаться в своих оценках на 30%, при сравнимом среднем спреде IV-HV около 20%.

Точность и кучность волатильности (GARCH)

Иллюстрация. Графики волатильности Si, источник: Option.ru.










★11
32 комментария
Может регрессию Минцера-Зарновича натравить на прогноз-vs-факт?
avatar
Eugene Logunov, я ранее этот блок удалил, так как по умолчанию никаких регрессий у меня не наблюдалось, но, возможно, вы правы, после очередных двух-трех модификаций, возможно, стоит пересмотреть это решение.
avatar
GARCH из Matlab использовали?
avatar
_sg_, это было бы слишком скучно) Никакого простора для творчества. 
avatar
Kot_Begemot, 
Какие инструментальные средства используете для расчета GARCH?
avatar
_sg_,   fmincon

opt=optimset('fmincon');
opt.Display='off';
opt.Algorithm='active-set';
opt.LargeScale = 'off';

optfun=@(ivC) GARCHERR(ivC,FL,vol); Bound=-eye(2); 

ivC=fmincon(optfun,[0;wp^0.5],Bound,[0;0],[],[],[],[],[],opt);



в качестве ограничений — положительная долгосрочная волатильность и положительная связь между локальной и будущей волатильностью.

Массив волатильности получаю через функцию, идентичную:

tsmovavg( X.^2, 'e',20,1).^0.5;


Более сложные модели дают плохие CV тесты. Поэтому, дабы не осложнять роботу жизнь пользуюсь пока самыми простыми.

avatar
какой порядок garch берете?
avatar
Yodo, константа + 1 зависимость от MA волатильности. Вероятно это будет GARCH(1,0). Я не помню уже нумерацию параметров. 
avatar
Таким образом, измеряя волатильность при помощи СКО методов, мы в среднем будем ошибаться в своих оценках на 30%, при сравнимом среднем спреде IV-HV около 20%.
так шо? нет в жизни счастья?....
avatar
wistopus, не совсем. Может и есть. Здесь однозначных выводов сделать невозможно, возможно только указать, что купить/продать у нас есть возможность в пределах средней ошибки прогноза (что, в общем, закономерно).
avatar
Можно хоть обизмеряться, но порой в стакане ад и треш и что-то купить нереально, наверно и с продажей также
avatar
Поддержать общение на Вашем уровне мне трудновато, но что если прогнозировать не точку, а диапазон (volatility cones, vol distribution, see «Volatility Trading» by Euan Singlair, chapter 2 особенно)
avatar
tashik, чем сложнее модель, тем с большими ошибками она калибруется. Если бы общая ошибка модели у нас была бы пренебрежительно мала, то мы могли бы действительно качественно калибровать сложные модели, но так как ошибка у нас, напротив, достаточно велика, то калибровка сложных моделей может легко привести к неустойчивым результатам. Поэтому, быть может, стоит пожертвовать точностью в пользу устойчивости.

 
avatar

Очень в тему топик. Можно сказать с языка сняли. Поэтому попробую задать свой вопрос здесь в виде комментария. Разрешите?

 

Итак, как мне в данный момент представляется вся эта история с стерхом ГАРХом:

п1. Наилучший прогноз цены — цена текущая. Окей.

п2. Дальше индустрия предлагает посмотреть ошибки нашего «прогноза». И почти сразу приходит к наблюдению, что величина ошибок на разных участках истории разная.

п3. Тогда предлагается попробовать моделировать волатильность. Например, моделью ГАРХ.

 

И вот тут у меня возникает вопрос: а в чем смысл?
Зачем пытаться прогнозировать волатильность ошибок из п1?

Чтобы в разные моменты озвучивать разную величину доверительного интервала?

 

avatar
ch5oh, как минимум есть явление и есть под него описание. Как максимум, появляются методы работы с гетероскедастичными системами (в т.ч. далеко за пределами фин. рынков).

Далее, просто зная о том, что волатильность кластеризована можно заниматься чем угодно — покупать опционы или строить «фильтр волатильности» для своих систем — это уже значения не имеет.

Можно подумать, что Максвелл, составляющий уравнения электродинамики, когда-либо думал о том зачем это нужно, и вообще мог прогнозировать то, что на его уравнениях будет, в конечном счете, построена вся современная промышленность (электродвигатели и пр.) и цивилизация (связь, ТВ и пр.). 

Ну а если брать историю, то GARCH, как я понимаю, разрабатывалась конкретно под опционы и смысл её как раз в том, что Sharp рынка -> 0 и, в этом случае, единственный метод оценки опционов — оценка волатильности.

Если у вас Sharp -> 1, то вам эта волатильность вообще не нужна, достаточно просто прогнозировать МОЖ из пункта 1 и умножать на время.


avatar

Kot_Begemot, > "единственный метод оценки опционов — оценка волатильности".

 

В этих терминах это имеет смысл. Но тогда задачка становится чутка сложной: финрез моей торговли опционами зависит от эрви на внутридневном ТФ. То есть чтобы спрогнозировать свой завтрашний эрви мне следует строить ГАРХ на весь завтрашний день и суммировать. Только при этом точность прогноза 9-го бара будет примерно в 3 раза хуже точности прогноза первого бара. Которая скорее всего и так довольно паршивая...

 

avatar
ch5oh, 

Только при этом точность прогноза 9-го бара будет примерно в 3 раза хуже точности прогноза первого бара.

Я бы так не сказал. Но даже если для вашего случая это так, то никто не мешает вам использовать внутридневную структуру волатильности (ARCH и т.п.) или просто перестраивать модель на каждом новом баре. 

Которая скорее всего и так довольно паршивая...

И так бы я тоже не выразился. Вполне приемлемая точность. С точки зрения, конечно, прогноза волатильности. Я не буду говорить что на этом можно или нельзя сделать деньги при помощи спекуляций, но точность вполне приемлемая для столь сложного объекта. То есть вход/выход модели — к этому у меня претензий нет. 


Мне кажется, вы изначально рассматриваете рынок с точки зрения HFT, в то время как он в действительности создаётся и существует благодаря долгосрочным инвестициям и/или обороту реального сектора. При этом суть ваших претензий мне, честно, не понятна, так как они, по-сути, являются претензией к достигнутой при помощи этих же методов эффективности рынка.
avatar

Kot_Begemot, у меня «нет претензий». Есть вопросы, ответы на которые между ушей найти не удалось.

> "просто перестраивать модель на каждом новом баре"

Если мне нужно спрогнозировать эрви на завтра, а сделать это должен «завтра» с 00:00 до 10:00, то такой возможности нет. Придется строить цепочку прогнозов на все 14 баров одномоментно и принимать решения, исходя из этого.

avatar
ch5oh, ну там с ARIMA всё начиналось. Естественно, когда вы строите регрессию (или даже Bollinger Bands) вам нужно настраивать модель с учётом ошибок. А ошибка у вас во времени не равномерная… следовательно первоначально необходимо выравнивать ряды по волатильности. Энглом году в 1982 была предложена ARCH. Потом, к 90-ым годам придумали GARCH, NAGARCH, EGARCH и ещё сотни две модификаций. Но это уже, скорее к опционам. 

То есть причина — последовательное развитие и усложнение статистических методов анализа финансовых временных рядов.

CBOE — чикагская биржа опционов — была открыта в 1973 году, то есть за 10 лет до первой ARCH модели. Связаны эти два события или нет — сказать сложно. Но то, что научное открытие (ARCH) вызывает интерес со стороны большего количества областей, несомненно стимулирует исследователя к работе. 
avatar
Kot_Begemot, наверное, надо обратиться к первоисточникам. Что-то я и не вижу, как «используется АРЧ для выравнивания волатильности временных рядов». К настоящему времени всё выглядит так, будто это самостоятельная задача, чья самоценность очевидна и не вызывает сомнений. =/
avatar
ch5oh, я потому и говорю, что этим больше опционщики занимаются. Но всё шло просто по мере поступления новой информации (наблюдений).

ru.scribd.com/document/132007471/Engle-1982
avatar
IV как Вы сами отметили, не совпадает с HV. Но используя GARCH мы можем получить некий прогноз по HV, который с допустимой точностью совпадет с RV. Верно ли я понял?

Не проще ли уйти на следующий уровень и прогнозировать волатильность волатильности, она меняется куда реже, а мы все-равно торгуем волатильностью, куда пойдет БА нам все-равно.  
avatar
Dmitryy, прогноз второй производной даже для детерминированных рядов более сложная задача в силу её малости. А здесь всё будет в разы сложнее в силу дополнительной неопределенности, связанной с vol. 

Потом, что толку от vol of vol, если вы всё равно торгуете гамму? Да, вы конечно, можете собрать конструкцию, чувствительную к vol of vol, но вам станет это выгодно только в том случае, если вы сможете захеджировать (снять) её  бОльшую чувствительность к vol. Насколько я понимаю сделать это практически невозможно. Но, быть может, я ошибаюсь.
avatar
Kot_Begemot, сложнее, но не невозможно. Vol of vol даст нам границы sigma+ и sigma-, а что дальше с ними делать, можно например подсмотреть у Е. Логунова https://smart-lab.ru/blog/595143.php
avatar
Dmitryy, у меня другие методы работы с vol of vol )

Тем не менее, для того, чтобы строить коридор как у Е.Логунова, вам необходимо знать ошибку вашего прогноза.  Евгений взял 15-40% то есть точность в районе 27.6% (средняя) и 83% (3 сигма).

Вот, по-сути, я об этом и пишу — точность примерно такая.

Далее всё зависит от выбора дов. вероятности и т.д.

Вы же хотите пойти другим путём, указав, что имеете преимущество над Е.Логуновым и можете сжимать и разжимать дов. интервал цен опционов во времени. Может быть. Только просчитать эти сжатия и растяжения будет ой как не просто.
avatar
Kot_Begemot, 
Евгений взял 15-40% то есть точность в районе 27.6% (средняя) и 83% (3 сигма).
Не нужно тут искать какую-то логику)) Для иллюстративного примера взял первые пришедшие в голову параметры.
avatar
Kot_Begemot, 
Насколько я понимаю сделать это практически невозможно.
Возможно, но не на малом капитале.
avatar
Dmitryy, у нас в спокойное время волатильность волатильности под 100%. А сейчас, наверное, вообще неопределенность стремится к 1000%. Как Вы предлагаете на этом зарабатывать? Какую конструкцию строить?
avatar
ch5oh, сам пока только разбираюсь, конструкция полагаю будет самой популярной, проданный центр и купленные края, но тут вопрос в определении правильного времени для входа и знака гаммы.
avatar
ch5oh, По S&P сейчас 30-дневная вола 77.43%, 30-дневная вол-оф-вол 196.56%. Продавайте вол S&P, покупайте вол VIX'а (на свой страх и риск) ;)
avatar

Eugene Logunov, спасибо, но мне ещё рано туда.
Там разденут быстрее, чем успеешь сказать «дельта».

avatar

теги блога Kot_Begemot

....все тэги



UPDONW