От дискретности к непрерывности

Итак, рассмотрим случайное блуждание (СБ).
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B1%D0%BB%D1%83%D0%B6%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5
Согласно всезнающей Википедии, «СБ — математическая модель процесса случайных изменений — шагов в дискретные моменты времени».
Характеристики СБ:
1. Постоянство среднего квадратического отклонения (СКО) на каждой «видимой» частоте дискретизации (ЧД);
2. Постоянство математического ожидания (МО) также на всех «видимых» ЧД.

Что же происходит с этой дискретной математической моделью при переходе к непрерывному времени или при дифференцировании СБ по ЧД?
Появляется непрерывный частотный спектр функции СБ (Преобразование Фурье для СБ)
  
Волатильность в данном случае представляется как функция СБ (f). Именно постоянство функциональной зависимости волатильности от времени и определяет СБ.
В реальных процессах с мартингалами функция волатильности эволюционирует, причём вся сложность рыночной мартингальности заключается в неодномерности межчастотной эволюции функции СБ. Этот процесс на мониторе торгового терминала мы наблюдаем в виде изменения наклона МА-шки (скользящей средней) с течением времени.

К чему же все эти сложные умозаключения?
Когда мы измеряем скользящую среднюю реального ценового ряда, мы сравниваем функции СБ на разных частотах (ищем мартингал), и размер «окна» МА-шки определяет размеры этих частот. Пример: на минутках окно=5 — это 1-минутки сравниваем с 5-минутками. Как применять это понимание решайте сами, вариантов много. В принципе можно даже машину времени изобрести:))

Всем успехов! Благодарю за внимание!