Блог им. Kurbakovsky

О вычислении дельты опциона


О вычислении дельты опциона 

Дискуссии о правильных и неправильных методах вычисления дельты опциона. Дошел до темы «Липкая денежность» против «липкого страйка».

Больше всего смущает то, что в работе Блэка и Шолеса, на которую постоянно ссылаются оппоненты, нет вообще никаких упоминаний о «кривой волатильности», волатильность у БШ есть константа. Чем «кривее» кривая IV для конкретного рынка, тем меньше модель БШ подходит для его описания, это вся информация, которую кривая IV в себе содержит.

Спор о том, следует ли учитывать ее наклон при вычислении дельты, подобен спору о количестве чертей, способных уместиться на острие иголки. Мне кажется, правильнее изменить модель БШ, чем стараться подогнать ее неверные результаты под реальные рынки.

Напомню об одном из возможных подходов к такой модификации.

1.            Собираем статистику — набор исторических пар {d(Fut),d(ImpVol)};

Где d(Fut) – дневное приращение БА

d(ImpVol) – приращение волатильности опционов на центральном страйке за тот же день.

Строим диаграмму приращений, получится что-то вроде того, что на рисунке 1


О вычислении дельты опциона
Рис.1

Простой взгляд на картинку подводит к мысли о том, что волатильность можно представить линейной функцией цены базового актива. Исходя из этого, положим σ(F)=a+bF, где F – стоимость БА; a,b – некоторые константы, которые подбираются для конкретного рынка.

2.            Идем к уравнению в частных производных, которое решали БШ.  

В соответствии с предположением заменяем  σ2  на (a+bF)2 .

3.            Решаем полученное уравнение и получаем новые соотношения для справедливой цены опциона.

4.            Пробуем с их помощью описать реальные рынки. Подбираем параметр a (он определяет высоту центральной точки), затем параметры bp,bc по отдельности для ветвей Call, Put (они определяют кривизну ветвей). Получится так, как на рис.2
О вычислении дельты опциона

Рис.2 

Все. Никакая кривая IV не понадобилась. Если полученная точность не устраивает, выберите другую зависимость σ(F), или σ(F,t). Или, если полагаете, что коэффициент наклона b не константа, а случайная величина, рассмотрите стохастическое уравнение. Это все вполне решаемые задачи. Во всяком случае, вопрос о том, как правильно посчитать дельту, отпадет сам собой.

PS.  Я не привожу здесь свои формулы. При их выводе в качестве меры активности БА использовалась не волатильность, а подвижность. Они хоть и связаны друг с другом взаимно-однозначным соответствием, но нелинейным, поэтому получить из одной формулы другую просто так не получится, а решать все заново не хочется.

 

★28 | ₽ 2
81 комментарий
Оййй… Всё так и не проник… Этакие матпродвижки… Они там иллюстрируют алго или и ТА?
Ну… ночером в массах подобное и вообще вне восприятия
avatar
А что такое «подвижность»?
Ваш подход очень близок к моему. Если бы я опцики исследовал, примерно также бы начал.  
avatar
SergeyJu, это среднеквадратическая сумма изменений цены БА, посчитанная на дневном интервале.
avatar
Kurbakovsky, отличие от СКО в том, что не вычитается среднее? 
avatar
SergeyJu, Да, по сути, это оценка дневного СКО без центрирования. (dF1^2+dF2^2+...+dFn^2)^(1/2)
avatar
Kurbakovsky,  а еще какие-нибудь оценки характерной амплитуды движений проверяли? 
avatar
SergeyJu, Нет. При расчете затрат на непрерывное дельта-хеджирование используется именно подвижность. Другие характеристики мне не нужны.
avatar
Kurbakovsky, но Вы же определили, что подвижность лучше СКО. Может, есть что-то еще лучше? 
avatar
SergeyJu, Она не лучше и не хуже, она удобнее для меня, по ней я считаю затраты на дельта-хеджирования. Лучше она только в том смысле, что применима ко всем типов процессов, не только к случайным. Тогда как волатильность, по определению, мера изменчивости СП. Но на форуме все считают БА случайным, в этом случае разницы никакой
avatar
все считают БА случайным

не все ;)

Со временем становятся заметными неслучайние составляющие. Поэтому и спрашивал об изменении представлений с годами и об отношениях с новомодными.
Больше всего смущает то, что в работе Блэка и Шолеса, на которую постоянно ссылаются оппоненты, нет вообще никаких упоминаний о «кривой волатильности», волатильность у БШ есть константа.

Насколько я понимаю, в формуле БШ и не должно быть IV — это же видение волатильности рынком. Собственно успешность опционной торговли и определяется умением правильно рассчитать волатильность, чтобы подставить её в формулу. Рынок почти всегда видит её не правильно.
avatar
Dmitryy, Попробуйте закончить цепочку рассуждений. Для конкретного страйка IV вычисляется, как волатильность, которую нужно подставить в БШ, чтобы получить рыночную цену — здесь мы полагаем, что формула БШ правильная, иначе зачем ее используем. На другом страйке при тех же предположениях IV получилась другая — но у БШ она должна быть константой, следовательно,…
avatar
Kurbakovsky, так она и есть другая, своя для каждого страйка. График волатильности и страйков, как раз рисуют ту самую улыбку.
avatar
Dmitryy, мне кажется, что «улыбка» — это такой костыль, чтобы больной БШ мог как-то двигаться.
avatar
SergeyJu, улыбка, это когда берется стакан и реальная стоимость опционов подставляется в формулу БШ, тем самым выводится сигма. Т.е. БШ от улыбки не зависит, это просто видение сигмы рынком. 
avatar
Dmitryy, поскольку цены опционов формуле БШ не соответствуют, придумали ухмылку, как способ подгонки задачи под ответ.
avatar
SergeyJu, я конечно только разбираюсь с этой темой, но позвольте, разве цены опционов не соответствуют БШ? 
avatar
Dmitryy, есть два мнения. Практики считают, что нет. Или, мягко говоря, не вполне. А теоретики натягивают БШ на глобус и штопают прорехи. 
Кто тут теоретик, а кто практик, думаю, Вы уже поняли. 
avatar
Волатильность не получится представить через линейную функцию. Волатильность квадратичная.
Дмитрий Новиков, наверное, мы о разном. У БШ волатильность безразмерная. 
Но если не нравится линейная функция, рассмотрите другую. В любом случае учет зависимости Vol(БА) улучшит результат и распрямит кривую IV
avatar
d(ImpVol) – приращение волатильности опционов на центральном страйке за тот же день.
Вы здесь получите диагональную (временную) улыбку для центрального страйка и она в некотором приближении линейна. Но тема с дельтой это зависимость волы от страйка и для этого нужен полином как минимум 2-го порядка, но лучше 4-го. 
avatar
noHurry, Не могу ответить, потому что не понимаю, какая улыбка имеется в виду. Необходимость в улыбке, как в средстве подгонки под рынок, отпадает. Ее нет
avatar
Kurbakovsky, имеется поверхност IV, которую аналитически можно описать двумя кривыми — одна в плоскости moneysness — цена БА/страйк и вторая в плоскости time terms на каждом страйке. Я тоже не совсем понял что и для чего вы делаете, для меня это похоже на то, что вы пытаетесь описать IV в плоскости time terms, причём только на центральном страйке. 
avatar
noHurry, Да нет, я пытаюсь найти модель, теоретические цены которой окажутся настолько близкими к рыночным по всем страйкам, что отпадет необходимость в введении поправочной кривой (которой, по сути, и является улыбка). Ее нет, значит нет и всех связанных с ней проблем.
avatar
Kurbakovsky, ну тогда, отсылая к тому, что я писал в предыдущих комментариях, я считаю ваша модель очень далека от рыночной поверхности волатильности, и соотственно рыночных цен по всем страйкам.
avatar
noHurry, а автору нужна именно поверхность и все страйки сразу, как полагаете? 
Если каким либо методом оценивать HV, результат будет зависеть от длины временного окна. Мы все это знаем, но чисто эмпирически берем какой-то метод расчета и какой-то определенный параметр усреднения. В некотором роде здесь то же самое. Аналогия удаления по страйку от центра и увеличению окна при расчете HV, мне представляется, существует.
avatar
SergeyJu, ну это смотря для чего. Я делю трейдинг условно на две части — это стратегия и ее верификация. Для стратегиии можно применять что угодно — от бросания монетки и гадания по звёздам до каких-то сложных индикаторов, конечно предпочтительно наличие какого-то еджа. К примеру в разрезе текущей дискуссии консенсус складывается в сторону исторической волы, которая может быть далека от рыночной. Но вот для верификации я однозначно считаю нужны реальные котировки либо в процессе демоторговли либо в бэктесте. Ну за бэктест мне вас агетировать не нужно, а чтобы им пользоваться в опционах также удобно и продуктивно, как в линейных инструментах, другой альтернативы тому, что я описал кмк нет, как минимум с точки зрения затрат.
avatar
noHurry, Рис 2 Вас не убеждает? Совпадение теор.цен с рыночными с точностью до минимального шага цены. Ладно, завтра пришлю картинку с теор.ценами БШ. Можно будет сравнить
avatar
Kurbakovsky, по рис.2 вопрос. Это у Вас реальные расчеты по реальному рынку так шикарно легли? Неужеои со временем Ваши коэффициенты подгонки не плывут? 
avatar
SergeyJu, Поплывут, конечно. Это функции времени, но предсказуемые.
avatar
Kurbakovsky, не убеждает. Так, как вы собираете статистику,

Собираем статистику — набор исторических пар {d(Fut),d(ImpVol)};

Где d(Fut) – дневное приращение БА

d(ImpVol) – приращение волатильности опционов на центральном страйке за тот же день.

вы не сможете описать к примеру вот это:




avatar
noHurry, Зачем Вы опять кривые IV показываете. Мне не нужно описывать то, чего у меня нет. Вроде как здорового человека спрашиваете, чем он ревматизм лечит.
Для статистики нужна волатильность только центрального страйка, это одна точка. 
Извините, но действительно не могу понять вопроса. Попробуйте без термина «skew».
Если вопрос о том, можно ли одним набором параметров описать все рынки, то, разумеется, нет. Для каждого рынка свой набор. 
avatar
Kurbakovsky, ну вообще-то вы сами в начале вашей статьи обозначили какие рынки вы рассматриваете:
Дискуссии о правильных и неправильных методах вычисления дельты опциона. Дошел до темы «Липкая денежность» против «липкого страйка».
А там везде речь шла о рынках с наличием улыбки, а оказывается у вас ее нет, хотя трудно представить такой реальный рынок. Но тем не менее, если это так, то мы действительно рассуждаем о разных вещах.

PS. И что у mini Dow нет улыбки?
avatar
noHurry, К сожалению, я действительно Вас не понял. Улыбка у Доу появится, если для расчета цен опционов использовать модель БШ. Если взять более адекватную модель, учитывающую зависимость волатильности от стоимости БА, то улыбки не будет. В этом случае не будет и неопределенности в расчете дельты. 
avatar
Kurbakovsky, улыбка у Доу появляется не потому, что используется модель БШ, а потому что она у него есть и это данность, с которой нам приходится жить, т.к. волатильность опционов на разных страйках разная (вы ведь не смотря на «более адекватную модель» все-таки рассуждаете в терминах волатильности), и БШ не описывает это, т. к. исходит из одинаковой волатильности для всех страйков. Модель, которую предлагаете вы может и учитывает зависимость волатильности от стоимости БА, но исходя из ваших исходных данных, только волатильность центрального страйка. И то, что вы потом получаете какую-то кривую, похожую на улыбку, не значит, что она соответствует реальной улыбке уже только потому, что в вашей «статистике» волатильности других страйков даже не упоминаются.
avatar
noHurry, правильно. Улыбка возникает в Локал волатильности по простому правилу. У нас дисперсия это квадратная функция, а оценка цена/страйк логарифмическая. И они разнятся. 

а вот это биржа просто ради себя придумывает...https://www.moex.com/a186
 дельта дальше считается элементарно


ну, нормальная модель, не хуже любой другой...
а так — кто какую модель «прочувствовал», тому такая и удобней...   
как говорится -прочувствовал, -под себя подогнал, -профит!

PS: автор, вы же кажется давно уже подвижностью занимаетесь, какой  месячной доходности в снеднем удается по опционам достичь, если не секрет?
Бабёр-Енот, если не путаю, автор участвовал в ЛЧИ. Его доходность там измерялась тысячами годовых
avatar
Симаков, это всё тени прошлого… к тому же на конкурсе...
а интересно как оно там нынче, в быту))
alfatest, 1
noHurry, да в пункте два нашел. Замена сигма^2=(a+Fb)^2. Автор просто не поставил символ степени и я немного запутался. Имеем (а^2+2aFb+Fb^2)/(sigma*Т^0.5)=новая сигма. Ну собственно это одна из формул улыбки волатильности. Где квадратный трехчлен с эксцессом, крутозисом, временем. Такая поправка к БШ. В чем проблема вынести его на отдельный график не знаю. 
Дмитрий Новиков, этот коммент почему-то выпал из ветки, только сейчас случайно заметил. Ну теперь хотя бы понятно, почему кривая похожа на улыбку. Торговать по ней может и можно, если перед этим проверить. Я в общем-то уже высказался здесь (https://smart-lab.ru/blog/526795.php#comment9517467) по этому поводу.
avatar
noHurry, вот сам БШ это стратегия. Она рассчитывает какие ресурсы надо использовать. А все прочее это тактика. В частном случае, покупай, продавай хоть монетку бросай. Можно по скользяшкам торговать, потом проанализировать и подставить в БШ. Как на войне. Стратегии в штабе, смотрят резервы, фронт, слабые стороны. А одно мелкое сражение ни чего не решает. А ты хочешь проверить эффективность разведки боем? Это всетаки тактика.
Дмитрий Новиков, для меня БШ это прежде всего инструмент, при помощи которого я, имея исторические котировки, могу быстро и удобно получить в нужный мне момент и на нужном страйке реальные цену и греки опциона. Имея это, я уже могу быстро проверять любые фантазии в виде стратегий на как минимум работают ли они вообще, и если да, то с какими рисками и на какую доходность можно расчитывать. Вот даже «вот сам БШ это стратегия» можно проверить, если ты уточнишь какие опционы, сколько, когда и т.д. :)
avatar
 Или, если полагаете, что коэффициент наклона b не константа, а случайная величина, рассмотрите стохастическое уравнение
Насколько я понял, b — параметр, который переходит в окончательное решение. Если рассматривать его как СВ, то справедливая цена тоже будет случайной? Это как?
avatar
Симаков, Трудно излагать теорию кусками. Случайный характер коэффициента b проявляется при вычислении производных. В частности, при нахождении необходимого количества БА для дельта хеджирования портфеля. Учет разброса возможных значений помогает оценить влияние неопределенности на финансовый результат.
avatar
Попробую точнее изложить главную идею поста, тем более, обещал наглядное сравнение БШ с обобщенной моделью. На рисунках ниже сегодняшние рыночные цены опционов E-mini SP500 H9. Закрашенные кружки — биды, незакрашенные- офферы. Сплошные серые линии — теоретические цены, полученные по модели БШ (нижний рис) и по обобщенной модели (верхний рис). Теор.цены БШ описывают рынок очень плохо, поэтому возникает необходимость их корректировки с помощью кривой IV. Обобщенная модель дает теор.цены, лежащие между бидами и офферами по всем страйкам. Поправки к ценам в виде кривой IV не нужны, а значит нет и никаких связанных с ней проблем.




avatar
Kurbakovsky, В «обобщенной модели» первый дифур стохастической цены dF=… Вы, вместо волы цены вводите M(F,t). Тогда возникает вопрос. Откуда взялась сигма после решения этого уравнения. Сама М это не как не волатильность. Но это средние изменение цены за день. Ну и по хорошему, надо бы ожидание следующего изменения считать. М мы подставляем цене/стайк. То есть в d1 вместо r у нас появляются ожидания, как будет вести себя волатильность если вчера она росла. Ну и мы прибавляем ее к 1/2сигма*Т^0.5. А сигма у нас непонятно откуда взялась. Ну и так как у нас БА рассматривается как логонормальный процесс, естественно у нас будет наклон распределения, что и покажет линейная регрессия. 
В общепринятой методики делают точно так же. Только функцию нашей добавочки строят отдельно. Берут корреляцию БА/волатильность (наклон улыбки). Расхождение распределения БА с нормальным стандартным распределением загиб улыбки. И у нас получается гладкая квадратичная функция описывающая и дельту и время и все процессы. Она содержательна и наблюдаемая. Конечно, эту функцию можно вставить непосредственно в БШ. Тогда к сигме надо прибавить разницу между ЦС и волой на кривой волатильности. Но, обычно, это делают отдельно и сразу ставят в формулу сигму с улыбки. Ну и естественно ваша улыбка не обязана лежать на бидах асках, у вас может быть свой взгляд и своя улыбка. 
Kurbakovsky, 
Поправки к ценам в виде кривой IV не нужны, а значит нет и никаких связанных с ней проблем.
Вы просто вместо «поправки к ценам в виде кривой IV» ищите поправочные коэффициенты. И это в общем-то параметризация кривой IV многочленом 2-го порядка. Вам не кажется, что это подмена одной проблемы другой. Ведь кривая IV не стационарна и вам каждый раз нужно будет искать новые коэффициенты. Не проще просто параметризировать кривую IV взяв несколько значений IV на ее кривой, вместо цены лучше взять moneyness ln(страйк/цена) и найти коэффициенты полинома 2-го или ещё точнее будет с полиномом 4-го порядка. Только мне непонятно зачем вы это делаете, ведь кривая IV у вас и так уже есть, т.к. она вам нужна для сравнения, чтобы найти ваши коэффициенты?
avatar
noHurry, На графиках тоже ошибка. Один посчитан без учета улыбки, второй с поправкой. Естественно без улыбки будет выдаваться чистая парабола. Что бы графики совпали надо БШ считать с учетом дельты.

Насколько понял, Вы в своей модели исходите из того же предположения, что и в модели БШ: торговля ведется непрерывно и без гэпов. И поэтому предполагаете, что PnL позы с опционом можно полностью повторить с помощью голого БА. Т.е. возможна «безрисковая хеджированная позиция». Например, продажа колла и покупка БА, в которой прибыль/убыток по опциону точно компенсируется убытком/прибылью по БА.

Но нет ли тут ошибки? Ведь в реале торговля прерывается и есть гэпы. Если у нас есть проданный опцион и не повезло попасть на гэп, то хеджирование с помощью БА будет запоздалым и не покроет одномоментно полученный убыток по опциону.

Кирилл Браулов, Тут как бы обратная ситуация. Опцион прайситься исходя из ДХ который делает ММ продавший опцион. 
Кирилл Браулов, Я уж писал, что трудно излагать теорию кусками, тем более, что о своей модели я написал только как об одном из способов избавиться от кривой IV. Но, раз уж Вы спросили о гэпах. Это одна из причин, по которой я не рассматриваю БА как случайный процесс. В рамках СП адекватно описать гэпы очень сложно. Если же рассматривать более широкий класс процессов — неопределенные (они включают в себя и случайные и управляемые и вообще все, что нельзя точно предсказать), то гэп — это одна из форм поведения такого процесса. В этом случае с помощью БА создается не безрисковая позиция, а позиция, минимизирующий риски. Риск гэпа учитывается в стоимости опциона.
avatar
Kurbakovsky, т.е. подтверждаете, что с помощью голого БА воссоздать опцион абсолютно точно — нельзя, а можно только приближено? Тогда получается, что и подход через «безрисковый портфель» — работает приблизительно?

Проблема ведь не только в гэпах (одномоментных больших приращениях). На них просто особенно четко видно, что повторить с помощью линейного БА нелинейное поведение опциона — не получится. Но ведь и на средних приращениях — тоже самое. Реакция с хеджем будет запоздалой. Движение цены БА уже произошло, опцион уже принес какой-то PnL, а мы только после этого совершаем сделку с БА, по новой цене. Т.е. будет идти постоянное отставание хеджирующей позиции с БА от исходной с опционом.

Или в идее с безрисковым портфелем считается, что хеджирующую сделку с БА мы совершим не после движения, а перед ним? Т.е. как будто умеем предсказывать каждое приращение, и можем заранее совершить сделку с БА, чтобы точно воспроизвести опцион (диаметрально противоположный исходному, который хеджируем)?
Кирилл Браулов, я и не утверждал,«что с помощью голого БА можно воссоздать опцион абсолютно точно». И «безрисковый портфель» — это только термин. Хеджирующая сделка совершается после движения БА, при этом продавец всегда несет потери, но если цена опциона справедливая, то эти потери будут в среднем равняться его доходам за счет тета распада проданного опциона. В этом смысл диф. уравнения, которое решается при выводе БШ.
avatar
Kurbakovsky, понятно, спасибо. Получается, в подходе с «безрисковым портфелем» не учитываются реалии рынка, то что цена движется скачками (как минимум — с минимальным шагом цены, как максимум — огромными гэпами), а предполагается, что цена изменяется бесконечно малыми приращениями, которые всегда можно захеджировать. Напоминает сферического коня в вакууме :) 

А как относитесь к подходу через сценарное планирование? Т.е. выделяем несколько возможных сценариев, каждому назначаем вероятность, прорабатываем каждый сценарий в отдельности (строим для него распределение вероятностей, где будет цена БА на экспу если реализуется именно этот сценарий), делаем смесь этих распределений (вес каждого = вероятность сценария) и получаем итоговое распределение вероятностей, по которому уже можно считать цены опционов (через матожидание выплат). При таком подходе ведь все можно учесть: и гэпы, и взлет страха на пустом месте (рост IV при стоящем БА), и другие моменты, которые подход через «безрисковый портфель» не может отработать.
Кирилл Браулов, У БШ портфель называется безрисковым в смысле того, что у него равна нулю линейная составляющая риска, то есть на бесконечно малых интервалах движений БА. На гэпах все нелинейности играют против продавца.
Сценарный анализ вещь замечательная, проблема лишь в том, откуда брать для них вероятности. Обычно берут с потолка, поэтому результаты очень сомнительные.
avatar
Kurbakovsky, а если брать с рынка? Например, если ограничиться тремя сценариями (падение, рост, случ.блуждание) под текущее рыночное распределение (построенное по текущим бид-аскам) в Ri можно было бы подобрать такие три нормальных распределения:

(рыночное распределение — тонкая линия, смесь 3х нормальных — сплошным серым)
 
Т.е. как-бы рынок своими ценами подразумевает:

1. С вероятностью 60% будет случайное блуждание начиная с текущих 118000 с сигмой 2800п (что эквивалентно примерно 15% воле).
2. С вероятностью 20% будет падение в район 114000.
3. С вероятностью 20% будет рост до 121500.

И «расшифровав» так рыночные цены в физически понятные цифры (а не в абстрактные подгоночные коэф-ты), уже можно осознано вступать в спор с рынком, если есть уверенность, что вероятности каких-то сценариев недооценены/переоценены или в них неправильные мю/сигма.
Как такая идея?
Кирилл Браулов, Так делать можно, и многие делают. Беда всех вероятностных подходов в том, что вероятности вычисляются на основе исторических данных, а потом прилетает «черный лебедь» — и реализуется сценарий, вероятность которого все оценивали как нулевую. Нужно обязательно рассматривать «черные» сценарии (и иметь огнетушитель на случай пожара). Как это делать — я не знаю
avatar
Kurbakovsky >>Нужно обязательно рассматривать «черные» сценарии (и иметь огнетушитель на случай пожара).


imo, единственное эффективное занятие — их изучение и прогнозирование, от тиков до месяцев.
старый трейдер, Похоже, Вы единственный, кто разделяет мои убеждения
avatar
Kurbakovsky, мне кажется, голые проданные края при любом подходе нужно избегать. Ведь даже OptF не посчитать, если неизвестен максимально возможный убыток. А если всегда иметь позиции с ограниченными убытками и не вкладываться «на всю котлету», то любого «черного лебедя» можно пережить, имхо.

У себя сделал Советник, который по заданному распределению вероятностей и отношению к риску ищет оптимальную позицию. Так вот, если дать даже 0.0...01 вероятность на краевой сценарий и использовать ф-цию полезности с неприятием риска, то Советник никогда не предложит позу с голым проданным краем. Всегда находится поза с более лучшими показателями и с ограниченным убытком.

Так что, думаю, «черные сценарии» — это не такая уж и проблема.
Kurbakovsky, раз Вы знаете опционщиков, которые используют вероятностный подход, может слышали: использует ли кто байесовский подход к вероятностям сценариев? Т.е. не частотный подход (сколько раз на истории произошел тот или иной сценарий, P(A)= m/n, и в итоге имеют фиксированное распределение вероятностей), а постоянно пересчитывают P(A|Bi) по мере поступления событий Bi и распределение вероятностей у них постоянно «дышит»?
Кирилл Браулов, Я знал опционщиков, которые что только не использовали. До начала 2000-х работал на кафедре ТВиМС. Когда появились биржи, все пробовали те подходы, в которых считали себя спецами. Спецы по байесовским оценкам — байесовские оценки. Спецы по нейронным сетям — нейронные сети. Из всех на бирже я остался один. Пробуйте собственные методы, универсальных все равно не существует. Переживете «черный сценарий» — цены Вам не будет.
avatar
Kurbakovsky, понял :)  Спасибо за ответы!
Kurbakovsky, и как вообще относитесь к утверждению, что торговля опционами — это торговля вероятностями (в самом общем смысле). А торговля волатильностью — это лишь ее частный случай (торговля вторым моментом распределения вероятностей)?
Кирилл Браулов, Честно говоря, никогда не задумывался над этими утверждениями
avatar
Kurbakovsky, 

рассматривать более широкий класс процессов — неопределенные (они включают в себя и случайные и управляемые и вообще все, что нельзя точно предсказать)

если взять сценарный подход (как пример парой комментов ниже, из трех сценариев: с вероятностью 60% — случ.блуждание, 20% — падение, 20% — рост), то у нас получается смесь из нескольких случайных процессов. Правильно ли понимаю, что в Вашей терминологии такую смесь уже нельзя назвать случайным процессом, а надо называть неопределенным процессом?

Условный пример: если наши перебрасывают войска в Венесуэлу -> эскалация с США -> новые санкции -> отключенный swift -> реализуется сценарий падения Ri. И случайности тут никакой нет, а есть в данный момент неопределенность: примут решение о переброски войск или нет. А случайности начнутся потом, как именно колбасить будет после падения. 
Вот поэтому различаете случайность и неопределенность?

Кирилл Браулов, Кстати, только сейчас задумался, какие из предположений БШ я использую. Выходит, что ничего не использую. Только идею о безрисковом портфеле.
avatar
Вопрос автору. Если не секрет, какую долю от депозита вкладываете в торговлю опционами?
avatar

Очень жаль, что Вы не поместили тему в спецраздел «Опционы» — поэтому её пропустил.

Понятно, что основные баталии уже отгремели, но все же попробую продолжить разговор.

 

1. Вы нарисовали цены путов и колов. Замечательно.

В теле поста на одном графике есть цены близкие к 0 и есть цены близкие к 800.

В комментарии есть цены близкие к 0 и есть цены близкие к $30.

 

Это банально неудобно для визуального восприятия.

 

Поэтому следующим шагом абсолютные цены нужно привести в стандарное представление. Что для этого делаем? Правильно: для каждой цены вычисляем ее волатильность с использованием формулы Блека-Шолза.

 

Подчеркиваю: мы НЕ используем теорию БШ. Но мы используем их ФОРМУЛУ для превращения абсолютных цен в айви.

 

Хочется увидеть получившийся график (точнее, их должно быть 2: один для путов и один для колов).

 

2. Вы начали разговор про дельту, а остановились на вычислении цен опционов.

Итак, цены опционов у нас теперь есть (точнее, они у Вас есть).


Теперь их надо продифференцировать по dF. Что получается?

 

С уважением.

avatar
ch5oh, ответ на вопрос в соседней ветке.
avatar
ch5oh, Излагать модель частями действительно сложно. Я попробую как-то все систематизировать и разместить на СЛ. Интересно узнать реакцию на то, что мне кажется очевидным (потому что привык к своей модели, наверное). Перейти от подвижности к волатильности можно просто, расскажу. В ближайший месяц я, к сожалению, сильно загружен. Для души только выходные и ночи остаются. Но напишу обязательно
avatar
Kurbakovsky, самое сложное — Ваш расчет подвижности. Когда услышал, что надо с тиками работать (и кажется с заявками л1) — махнул рукой от отчаяния.

avatar

теги блога Kurbakovsky

....все тэги



UPDONW