Диалоги про фьючерсы на ОФЗ. Часть 3: ещё пару стратегий

Друзья, теперь я расскажу Вам про менее тривиальные стратегии, которые можно использовать при работе с ОФЗ и фьючерсами на ОФЗ. Чтобы вспомнить методику основных расчётов, связанных с ОФЗ и фьючерсом на ОФЗ, загляните в предыдущие две части «Диалогов про ОФЗ».

1.      Отыгрывание изменения формы кривой доходности
Пусть 07. 08 Вы ожидаете, что за Ваш период инвестирования кривая доходности будет переходить к нормальному виду, то есть спред между длинными и короткими доходностями ОФЗ будет увеличиваться. Таким образом, Вы хотите поставить на увеличение соотношения цены коротких госбондов к цене длинных. В таком случае нужно купить фьючерсы на короткие ОФЗ и продать фьючерсы на длинные.

Срок инвестирования: 07.08.17 — 29.08.17
Фьючерс на короткие ОФЗ: OFZ2-9.17 (CTD: ОФЗ 26214)
Фьючерс на длинные ОФЗ: OF15-9.17 ( CTD: ОФЗ 26218)
P(OFZ2-9.17, 07.08.17) = 9 915
P(OF15-9.17, 07.08.17) = 10 794
P(OFZ2-9.17, 29.08.17) = 9 962 
P(OF15-9.17, 29.08.17) = 10 746

Чтобы зарабатывать ТОЛЬКО НА ИЗМЕНЕНИИ ФОРМЫ КРИВОЙ, нам надо застраховаться от её параллельных сдвигов. Для этого нам нужно зафиксировать нулевой P&L при одинаковом изменении доходности. Далее не будем учитывать керри, так как он фиксируется в начале операции и пренебрежимо мал.

P&L стратегии = Число OFZ2-9.17 * Изм. цены OFZ2-9.17 — Число OF15-9.17 * Изм. цены OF15-9.17  

P&Lчерез DVO1 = N(OFZ2-9.17) * DV01(OFZ2-9.17) * Изменение доходности(OFZ2-9.17) — N(OF15-9.17) * DV01(OF15-9.17) * Изменение доходности(OF15-9.17),
N(OFZ2-9.17) – число OFZ2-9.17,
N(OF15-9.17) – число OF15-9.17

DV01 фьючерса/облигации –  это:
1. Первая производная цены фьючерса/облигации по доходности
2. Изменение цены фьючерса/облигации при изменении доходности на 1 бп

Для знакомых с модифицированной дюрацией хочу отметить, что DVO1 = -MDur облигации * P облигации. То есть разница между модифицированной дюрацией и DV01 в том, что MDur положительна и рассчитывается в % вложений в облигацию, а DV01 отрицательна и рассчитывается в абсолютном выражении.

С небольшой погрешностью верно:
DV01(OFZ2-9.17) = DV01(ОФЗ 26214) / Конверсионный фактор ОФЗ 26214
DV01(OF15-9.17) = DV01(ОФЗ 26218) / Конверсионный фактор ОФЗ 26218

Используя DVO1, мы сможем посчитать в абсолютном выражении P&L и число облигаций для нивелирования влияния параллельного сдвига кривой доходности.

Пусть далее Изменение доходности(OFZ2-9.17) = Изменение доходности(OF15-9.17) = x, то есть происходит параллельный сдвиг на наших участках кривой. Чтобы захеджировать данный риск, скажем, что P&L= 0, и решим уравнение:

0 = DV01(OFZ2-9.17) * x* N(OFZ2-9.17) — DV01(OF15-9.17) * x* N(OF15-9.17)
0 = x* [DV01(OFZ2-9.17) * N(OFZ2-9.17) — DV01(OF15-9.17) * N(OF15-9.17)]
N(OFZ2-9.17) / N(OF15-9.17) = DV01(OF15-9.17) / DV01(OFZ2-9.17)

Таким образом, соотношение числа бумаг должно равняться обратному соотношению их дюраций (DV01).

Мы хотим купить 100 фьючерсов. Пусть N_s = N(OFZ2-9.17). Тогда:
N_s / (100 — N_s) =  DV01(OF15-9.17) / DV01(OFZ2-9.17)

DV01(OFZ2-9.17) = — 0,2287
DV01(OF15-9.17) = — 0,8559
Конв. фактор ОФЗ 26214 = 0,9742
Конв. фактор ОФЗ 26218 = 0,9907

N_s / (100 – N_s) = (- 0,8559 / 0,9742) / (- 0,2287 / 0,9907)
N_s / (100 – N_s) = 3,8
N_s = 79 – количество фьючерсов OFZ2-9.15
21 – количество фьючерсов OF15-9.15

Гарантийное обеспечение - максимум из двух ГО по позициям в абсолютном выражении (таким образом биржа предоставляет скидку):
GO_Total = max{N_s * GO_s; N_l * GO_l}

ГО(OFZ2-9.17)  =  4,02%
ГО(OF15-9.17)  = 10,02%

GO_s = ГО(OFZ2-9.17) * P(OFZ2-9.17, 21.06.17) = 4,02% * 9916 = 398,3
GO_l =  ГО(OF15-9.17) * P(OF15-9.17, 21.06.17) = 10,02% * 10624 = 1 083,6

GO_Total = max{79 * 398,3; 21 * 1 083,6} = 31 468  

Изменение стоимости позиции = N_s* [ P(OFZ2-9.17, 29.08.17) — P(OFZ2-9.17, 21.06.17) ] – N_l* [ P(OF15-9.17, 29.08.17) — P(OF15-9.17, 21.06.17) ]
Изменение стоимости позиции = 79 * (9 962 – 9 915) – 21 * (10 746 – 10 794) = 4 721

Доходность стратегии = Изменение стоимости позиции / GO_Total
Доходность стратегии = 4 721 / 31 468 = 15% (249% годовых)

2.     Хеджирование портфеля ОФЗ
Пусть 29.08 Вы держите 100 штук ОФЗ 26219 и хотите захеджировать свой портфель от роста доходности (следовательно, снижения цены) на ближайший месяц.

 
DV01(OF10-12.17) = DV01(ОФЗ 26219) * 10 / СF
Умножаем на 10, потому что в лот фьючерса – 10 облигаций, делим на конверсионный фактор, потому что Цена фьючерса = Цена форварда на CTD/ CF.

Идея хеджирования заключается в сведении дюрации портфеля к 0:
DV01(портфель) = Кол-во облигаций * DV01(облигация) – Кол-во фьючерсов * DV01(фьючерс) = 0
Кол-во фьючерсов = ( DV01(ОФЗ 26219) / DV01(OF10-12.17) ) * Кол-во облигаций
Кол-во фьючерсов = ( -0,614 / -5.9 ) * 100 = 11

ФР по портфелю ОФЗ 26219 = 100 * (989,9 – 999,9) = -1000 руб.
ФР по фьючерсу  OF10-12.17 = — [ 11 * (9 635 – 9 730) ] = 1045 руб.

Итоговый ФР (ошибка при хеджировании) = -1000 + 1045 = 45 руб.
Ошибка в % = 45 / 1000 = 4,5%
Эффективность хеджа = 1000 / 45 = 22,2 (во сколько раз снизили волатильность портфеля)

Стоимость хеджирования = Число фьючерсов * ГО на конец срока инвестирования
Стоимость хеджирования = 11 * 1 049,25 = 11 542 руб.


Об этих и других стратегиях я читаю на http://www.futofz.moex.com/s582.

P.S. Друзья, интересно было бы Вам в следующем обзоре стратегий рассмотреть хеджирование портфеля корпоративных облигаций? Можем выделить бумаги, которые можно было бы хеджировать с помощью ОФЗ или фьючерсов на ОФЗ. Пишите в комментариях.