Блог им. spr

Дельта-хеджирование

    • 27 мая 2017, 17:03
    • |
    • spr
  • Еще
Честно говоря, первый раз столкнулся с такой проблемой… Вроде простейшая ситуация, но не могу найти ошибку, поэтому может кто-то из уважаемых форумчан поможет.
Ситуация:
20.04
spot usdrub — 56,20
buy call 56,60
exp 25.05
Imp vol — 13%
Call Price — 0,91 руб.
Допустим, номинал сделки 1 мио USD, следовательно на опционы затрачено 910 тыс руб.
Ожидаем, что реализованная волатильность будет выше 13-ти %, поэтому дельтахеджируем до экспирации и смотрим, что будет. Сразу говорю, что ситуацию моделировал на калькуляторе, но цены usdrub реальные (close). Итак, вот таблица по дням:

Итак, в конце получаем, что прибыль от корректировок позиции составила 280 745 руб. Еще 337 500 руб. принес сам опцион, потому что он оказался в деньгах в момент экспирации. Таким образом, суммарная прибыль составила 618 245 руб. С учетом того, что на покупку опциона было потрачено 910 000 руб, мы обнаруживаем, что суммарные убытки, которые принесла позиция составили -281 755 руб.
Теперь посчитаем реализованную волатильность, которая получилась на этом сроке. Считаем как стандартное отклонение логарифмических изменений цены (по ценам close) и приводим его к годовому представлению, умножая на 100 и на sqrt(365). В итоге обнаруживаем, что реализованная волатильность равна 16,86%! Таким образом, по теории должна была быть прибыль, так как опцион был куплен по 13-й волатильности, а актив в итоге показал почти 17-ю. Корректировки позиции должны были принести намного больше денег, нежели случилось. Где деньги, Зин?:)








<DATE> <CLOSE> days to exp OptDelta Spot Position Delta Price Deal Price Close PnL
20170420 56,20 35 0,51 -510 000 -510000 56,20 56,94 -377 400
20170421 56,46 34 0,554 -554 000 -44 000 56,46 56,94 -21 230
20170424 55,85 31 0,436 -436 000 118 000 55,85 56,94 128 620
20170425 56,17 30 0,493 -493 000 -57 000 56,17 56,94 -43 890
20170426 57,16 29 0,675 -675 000 -182 000 57,16 56,94 40 495
20170427 56,97 28 0,641 -641 000 34 000 56,97 56,94 -1 190
20170428 56,92 27 0,632 -632 000 9 000 56,92 56,94 135
20170502 57,00 23 0,648 -648 000 -16 000 57,00 56,94 1 000
20170503 57,38 22 0,722 -722 000 -74 000 57,38 56,94 32 930
20170504 58,40 21 0,877 -877 000 -155 000 58,40 56,94 226 300
20170505 57,93 20 0,82 -820 000 57 000 57,93 56,94 -56 715
20170510 57,44 15 0,756 -756 000 64 000 57,44 56,94 -31 840
20170511 57,05 14 0,67 -670 000 86 000 57,05 56,94 -9 675
20170512 57,09 13 0,682 -682 000 -12 000 57,09 56,94 1 770
20170515 56,35 10 0,461 -461 000 221 000 56,35 56,94 130 943
20170516 56,58 9 0,534 -534 000 -73 000 56,58 56,94 -26 098
20170517 57,09 8 0,707 -707 000 -173 000 57,09 56,94 25 518
20170518 57,58 7 0,851 -851 000 -144 000 57,58 56,94 92 520
20170519 56,90 6 0,656 -656 000 195 000 56,90 56,94 7 313
20170522 56,64 3 0,547 -547 000 109 000 56,64 56,94 32 427
20170523 56,36 2 0,347 -347 000 200 000 56,36 56,94 115 500
20170524 56,41 1 0,322 -322 000 25 000 56,41 56,94 13 313
20170525 56,94 0 0 0 322 000 56,94 56,94 0
                 
              дельтахедж 280 745
              исполнение опц. 337 500
                 
                618 245
195 | ★5
35 комментариев
слишком большая hv для баксорубля, вспомни скольло ГО/ставкаРиска по инструменту. (почти достоверно) ТАКОЙ результат из-за небольшой выборки или ошибки в математике расчета hv.


З.Ы. а вот дельта в день экспирации почему принята по предыдущей сессии. реально, если цену экспирации принимать равной close д.б. 
+281,11k  //
+340    k  //с поставки
//сорри, косяк

ну и других греков посчитать бы… раз баланс нужен, 
да и sqrt(365) именно в отношении HV -НУ это что-то лишнее
avatar
Невнимательно читал, но осуждаю! Реализованная вол за это период около 11,8 — там и деньги
Стас Бржозовский, , будьте добры, тогда приведите формулу расчета, потому что по общепринятой получается 16,8:)
avatar
spr, давайте с Вас начнем. У меня машинка считает, фиг знает что там внутри у нее. Первое, что приходит в голову — некорректно умножать дневной вол на корень 365, считаете по раб дням — учитывайте кол-во раб дней в году, а не календарные
Стас Бржозовский, давайте с меня. Стандартное отклонение логарифмических изменений цены за этот период равно 0,0088.
Переводя в годовые термины, я умножаю это число на sqrt(252) — рабочие дни, как посоветовали. Выходит уже 14,01%. Уже меньше, согласен. Но все равно, при таком раскладе, должна быть прибыль, так как опцион покупался на 13-й вол:)



avatar
spr, давайте еще чуть-чуть)) праздники были, 23 дня рабочих всего, еще будет небольшой коррект. Ну и в принципе расчет не вполне корректен. Разумно, если обладаете кодерскими навыками, посчитать честный вол по ровнялке в конце дня. А именно: виртуально покупаете связку 20-04. Ставите вол 1, и хеджите до экспы по этой воле в конце каждого дня. Получите рез не ноль. Повторяете процедуру по вол 1,1 и тд, пока ноль не получится. Ноль вылезет при правильной rv, уверяю, что это диапазон 11,6-12, но никак не 16,8. Это и есть самый честный расчет
Стас Бржозовский, спасибо, я понимаю логику и это звучит разумно:) Кстати, ещё возникла такая мысль: на экспирации я получил некий результат от дельта-хеджа (в рублях). По идее, я, задним числом, могу подобрать такую величину волатильности, которая при подстановке в опционный калькулятор даст мне величину премии, которая равна тому, что я получил после дельта-хеджа. Таким образом, если бы я изначально купил опцион на такой iv, то в итоге результат был бы ноль. То есть это значение и есть значение реализованной волатильности. Есть ли в этом утверждении доля истины?  

avatar
spr, так и есть, при выбранном вами шаге рехеджа. По времени (по закрытию дня, например) я считать не люблю и не умею, а вот по шагу ба — пожалуйста. На вашем временном интервале при рехедже чрз 20 коп реализуется 12- вол, а вот при шаге 2 рубля — 20+. Вот тут собаки и порылись, скорее всего
Стас Бржозовский, я попробовал таким способом подобрать значение iv (зная сколько в рублях получил от дельта-хеджа), на котором я должен был покупать, чтобы получить ноль. У меня получилось, что это вообще 9,25% вола. Может это праздники так кривят результат? Их все-таки много было.
Кстати, вспомнил еще одну формулу для вычисления приблизительного значения волы: изменение цены за день(в %) умноженное на 16. Конкретно в этом примере, среднее абсолютное дневное движение составило 41,4 коп. Это примерно 0,72%. Умножаю на 16 и получаю 11,52%. Чуть меньше, чем Ваши цифры.
avatar
spr, 16 это корень(256), очень средненько по больнице, а среднедневное движение еще более тусклый показатель, но все равно вроде ближе к правде, чем ваши первоначальные оценки. Мне кажется, что каленкович прав, и для принятия решений нужно считать короткие хв И см их динамику. Для этого нужна мобильная считалка-рисовалка
Стас Бржозовский, для волы нужно считать календарные дни, а не рабочие.
sore, для какой волы? Для айви ммвб считает календарные, да. Для «настоящей» нужно считать цену рехеджа. А цена эта к календарным дням отношения мало имеет, в основном к движениям ба
Стас Бржозовский, если я правильно понял, то шаг рехеджа может быть как 10 так и 20 коп. И, соответственно, получится разная реализованная волатильность при разном шаге. Это немного удивляет, потому что ответ должен быть один, а не несколько… Так ведь?
И еще возникает вопрос, какой шаг брать, какой оптимальный и т.д…
avatar
spr, конечно разная получится. А то, что ответ должен быть один никто не обещал). При каких то стандартных условиях он один и получится, при изменении «стандарта» — другой. Вопросы «какой шаг брать, какой оптимальный и тд» скорее всего вообще внятного ответа не имеют. Иногда «оптимальный шаг» можно вытащить из истории, предполагая, что характер рынка не изменится. Чаще — нельзя. Разумно брать самый маленький, но такой, чтобы комисс, проскальзывания и ошибки расчетов не оч сильно обижали
spr, может вообще размазывать на квартал — но тогда тоже многовато получается
avatar
spr, а какой общепринятой Янг-Занг клоз/клоз? дык не получаетца столько.

Биржа/нкц, скажем, для спота (как и фьюча) считают вообще ewma и никаких sqrt(365), если праздничных дней больше за период усреднения умножают (безразмерно) на  sqrt(1+Nпразд/2).
и (как писал) тоже не получаетца столько. Все бы уже ныли давно «Чо такое высокое ГО» иначе
avatar
flextrader, Янг-Занг рассчитывается по o,h,l,c и не сказал бы, что это общепринятый метод. Самый общепринятый — это обычное стандартное отклонение по ценам закрытия. Я именно так тут и считал потому, что дельту нейтралил именно по ценам закрытия.

Вы можете поделиться ссылкой, где есть формула, о которой Вы говорите (как биржа считает)?
avatar
С опционами пора завязывать, скоро сентябрь
avatar
Андрей Андреичъ, в кейсе теоретический БА и опцион (с 56600 страйком), так что фиолетово. ничто, кстати не мешеает хеджить спотом, тока дельту надо будет считать с поправкой математики под спот
avatar
Использованы слишком кратко-живущие опционы, чтобы рассуждать в терминах волатильности, да еще и строить на этом ребалансировку.
Практичнее считать по тэте. Причем без всяких особых премудростей и вычурной математики
avatar
Lilith, месяц с хвостом — норм срок. Просто в расчетах ошибка у топикастера закралась где то. Не было 16+ хв за этот период
Стас Бржозовский, считать по воле — вообще ошибка. Дополнительные предположения ведут к увеличению рисков.
Ну и наконец, — говорить что «ошибка в расчетах» — это на грани бреда. Поскольку это предполагает неминуемый и безоговорочный выигрыш стратегии «лонг вола + ребаланс», что не есть истина, т.к. есть также и «шорт вола + ребаланг», которая возможно в этот период окажется победителем
avatar
Lilith, ну ахинею пишете, странно даже
Стас Бржозовский, отчего же?
По пунктам:
1) математика (модель) опционов на рубль (USDRUB) — ошибочна
2) необходимо (более правильно) jump model
3) считается (что на самом деле спорно), будто тратить время и силы на расчеты по jump-моделям неэффективно
4) дабы обойти п.3 в используемой ныне модели приходится по ходу дела сильно менять волатильность (ее меняет рынок, разумеется, а не административно, как полагают некоторые)
5) Ну и теперь самое главное:
Где уверенность, что вмененная волатильность по п.4 верно оценена (спрогнозирована)? 
Ответ на сей вопрос давным давно дал Остап Бендер
В итоге: колебания волатильности приводят как к недооценке, так и переоценке стоимости опционов. Причем это не эпизодически, а систематически. 
Следовательно, утверждать, что «расчеты неправильные» неверно. Потому как волатильность в силу перечисленных соображений (почти) всегда «неправильная». И разумеется, никогда нельзя быть уверенным в том, что эта «неправильность» на нужной для позиции стороне рынка
avatar
Lilith, Что Вы имеете в виду, говоря, считать по тете? Реализованную волатильность считать по тете или что-то другое?
avatar
spr, да забудьте вы о воле! Этот показатель придуман для подгонки реальности под теорию (или наоборот). Реальность же состоит в том, что каждый день длинная опционная часть позы теряет деньги.
Вот каждодневная потеря — это и есть то, сколько надобно отбить рехеджем в каждый конкретный торговый день.
И да. Можно не париться, а просто поделить стоимость опционной части позы на число торговых дней, получив искомую величину, которую если в очередной день «не отбил», то значит в убытке, а если отбил, то в прибыли.
Нивелировать уже можно и по дельте. Но использовать ее в качестве опоры — это несерьезно.
avatar
Проблема у вас следующая. Вы, конечно можете волу мерить меркой любой. Но как я понял, дельта хедж вы делаете по волатильности опциона. То есть смотрите какая дельта и выводите ее в ноль. Если вы ожидаете большей волатильности, то и ДХ у вас должен быть с большей волатильностью.
Я об этом писал. Если вы купили опцион с волой 11, то вам надо продать опцион с волой 15. Фактически вы эмулируете такой опцион с помощью БА. И меняете одну волу на другую. Соответственно и ДХ надо вести по 15 воле, дельта должна рассчитываться по 15 воле (с другим наклоном). При этом надо не забывать про временной распад и менять дельту.
 
Дмитрий Новиков, я не понимаю этот момент. Ведь я не знаю, какая волатильность в итоге реализуется, соответственно, по какой мне вести дельта хедж? По 12 или 15 или вообще по 17? Нелогично. Вообще варианта только два: 1) вести его по той волатильности, по которой он был куплен (по изначальной), 2) вести по его рыночной волатильности на момент сделки по дельта-хеджу. На самом деле, это довольно интересный момент и в книжках я не нашел, чтобы он обсуждался. Вы, случайно, не можете посоветовать какой-нибудь источник, где бы об этом было написано? 
avatar
spr, Ну как же. А для чего все эти разговоры об улыбках и распределениях? Почему у вас дешевеет опцион и кто за это платит? Вот купил я колл и продал БА Дельту держу в нуле. Цена сходила туда сюда и вернулась. Вы заработали на ДХ, соответственно опцион можете продать дешевле. А вот где вы дельту выравнивали? Вам ДХ дал возможность на хаях продавать, а на лоях покупать? Или у вас не дотягивала цена до уровней где ДХ=1 и возвращалась обратно. И у вас и ДХ небольшой и опцион подешевел. 
Есть серия лекций Кирил Ильински. Там все про опционы и что откуда берется. Фразу: мы меняем имплайд волатильность на реалайс, я оттуда спер:)))
spr, вариантов гораздо больше. Самый плохой — считать дельту по «рыночной воле». Вашу дельту будет вертолетить и мочалить просто от прыжков улыбки. Считать по «воле открытия» немногим лучше — открывая позицию вы предполагаете, что реализованная вол будет другой — какой смысл рехеджа по заведомо неправильной (по вашим соображениям)? Дальше. Если будете рехеджить по вол, более высокой, чем реализованная, то получите «недохедж» — вас обидят в продаже при трендовом движении, по более низкой — наоборот, «перехедж» получится. 
Стас Бржозовский, согласен с этим. Тем не менее, чтобы сделать дельта-хедж, сначала нужно подсчитать дельту. В формулу расчета дельты неявным образом входит вола (в формулу N(d1)), поэтому какую-то волу все равно придется подставлять:) Посмотрел у Халла, в формуле расчета дельты используется вола базового актива. То есть фактически это будет динамическая переменная и её надо сначала будет считать, а потом вставлять в формулу… Блин, все равно пока не до конца ясен этот момент..

avatar
spr, он до конца никому не ясен. Нужно вол прогнозировать каким то образом, этот прогноз и использовать
spr, подскажите, с какого инф. источника Вы брали цены CLOSE??
avatar
Mrak, finam.ru / экспорт котировок
avatar

Читайте на SMART-LAB:
Фото
BRENT: Дипломатия Трампа против "бычьего десанта" — кто блефует?
После сенсационного заявления Трампа о достижении двухнедельного перемирия с Ираном нефть открыла торги в среду с мощным гэпом вниз. Цена...
💡 «ВИ.ру» укрепляют фундамент
🔹 В 2025 году «ВсеИнструменты.ру» завершили этап агрессивного роста и перешли к модели устойчивого генерирования денежного потока. Основа бизнеса...
Фото
Трейдинг по ролям: права и контроль доступа в командах
Утечка конфиденциальных стратегий, перегрузка системы, доступ к чужим ордерам без разрешения, изменение данных в алгоритмах и ботах коллег —...
Фото
Кто сейчас самый дешевый сбыт? Сводный пост по сбытовым компаниям по отчетам РСБУ за 2025г.
Волгоградэнергосбыт Ставропольэнергосбыт Самараэнерго Мордовэнергосбыт Пермэнергосбыт Новосибирскэнергосбыт...

теги блога spr

....все тэги



UPDONW
Новый дизайн