<HELP> for explanation

Блог им. spr

Дельта-хеджирование

Честно говоря, первый раз столкнулся с такой проблемой… Вроде простейшая ситуация, но не могу найти ошибку, поэтому может кто-то из уважаемых форумчан поможет.
Ситуация:
20.04
spot usdrub — 56,20
buy call 56,60
exp 25.05
Imp vol — 13%
Call Price — 0,91 руб.
Допустим, номинал сделки 1 мио USD, следовательно на опционы затрачено 910 тыс руб.
Ожидаем, что реализованная волатильность будет выше 13-ти %, поэтому дельтахеджируем до экспирации и смотрим, что будет. Сразу говорю, что ситуацию моделировал на калькуляторе, но цены usdrub реальные (close). Итак, вот таблица по дням:

Итак, в конце получаем, что прибыль от корректировок позиции составила 280 745 руб. Еще 337 500 руб. принес сам опцион, потому что он оказался в деньгах в момент экспирации. Таким образом, суммарная прибыль составила 618 245 руб. С учетом того, что на покупку опциона было потрачено 910 000 руб, мы обнаруживаем, что суммарные убытки, которые принесла позиция составили -281 755 руб.
Теперь посчитаем реализованную волатильность, которая получилась на этом сроке. Считаем как стандартное отклонение логарифмических изменений цены (по ценам close) и приводим его к годовому представлению, умножая на 100 и на sqrt(365). В итоге обнаруживаем, что реализованная волатильность равна 16,86%! Таким образом, по теории должна была быть прибыль, так как опцион был куплен по 13-й волатильности, а актив в итоге показал почти 17-ю. Корректировки позиции должны были принести намного больше денег, нежели случилось. Где деньги, Зин?:)








<DATE> <CLOSE> days to exp OptDelta Spot Position Delta Price Deal Price Close PnL
20170420 56,20 35 0,51 -510 000 -510000 56,20 56,94 -377 400
20170421 56,46 34 0,554 -554 000 -44 000 56,46 56,94 -21 230
20170424 55,85 31 0,436 -436 000 118 000 55,85 56,94 128 620
20170425 56,17 30 0,493 -493 000 -57 000 56,17 56,94 -43 890
20170426 57,16 29 0,675 -675 000 -182 000 57,16 56,94 40 495
20170427 56,97 28 0,641 -641 000 34 000 56,97 56,94 -1 190
20170428 56,92 27 0,632 -632 000 9 000 56,92 56,94 135
20170502 57,00 23 0,648 -648 000 -16 000 57,00 56,94 1 000
20170503 57,38 22 0,722 -722 000 -74 000 57,38 56,94 32 930
20170504 58,40 21 0,877 -877 000 -155 000 58,40 56,94 226 300
20170505 57,93 20 0,82 -820 000 57 000 57,93 56,94 -56 715
20170510 57,44 15 0,756 -756 000 64 000 57,44 56,94 -31 840
20170511 57,05 14 0,67 -670 000 86 000 57,05 56,94 -9 675
20170512 57,09 13 0,682 -682 000 -12 000 57,09 56,94 1 770
20170515 56,35 10 0,461 -461 000 221 000 56,35 56,94 130 943
20170516 56,58 9 0,534 -534 000 -73 000 56,58 56,94 -26 098
20170517 57,09 8 0,707 -707 000 -173 000 57,09 56,94 25 518
20170518 57,58 7 0,851 -851 000 -144 000 57,58 56,94 92 520
20170519 56,90 6 0,656 -656 000 195 000 56,90 56,94 7 313
20170522 56,64 3 0,547 -547 000 109 000 56,64 56,94 32 427
20170523 56,36 2 0,347 -347 000 200 000 56,36 56,94 115 500
20170524 56,41 1 0,322 -322 000 25 000 56,41 56,94 13 313
20170525 56,94 0 0 0 322 000 56,94 56,94 0
                 
              дельтахедж 280 745
              исполнение опц. 337 500
                 
                618 245
 

Я пока только учусь по опционам) но заметил вот что… у вас идет на 20.04  spot usdrub — 56,20???) Но ведь опцион идет не на спот, а на фьюч! Фьюч должен быть в контанго за месяц до экспиры…Т.е. как я понял у вас все расчеты опцон/спот, а должны быть опцион/фьюч!
Андрей Андреичъ, в кейсе теоретический БА и опцион (с 56600 страйком), так что фиолетово. ничто, кстати не мешеает хеджить спотом, тока дельту надо будет считать с поправкой математики под спот
слишком большая hv для баксорубля, вспомни скольло ГО/ставкаРиска по инструменту. (почти достоверно) ТАКОЙ результат из-за небольшой выборки или ошибки в математике расчета hv.


З.Ы. а вот дельта в день экспирации почему принята по предыдущей сессии. реально, если цену экспирации принимать равной close д.б. 
+281,11k  //
+340    k  //с поставки
//сорри, косяк

ну и других греков посчитать бы… раз баланс нужен, 
да и sqrt(365) именно в отношении HV -НУ это что-то лишнее
avatar

flextrader

Невнимательно читал, но осуждаю! Реализованная вол за это период около 11,8 — там и деньги
Стас Бржозовский, , будьте добры, тогда приведите формулу расчета, потому что по общепринятой получается 16,8:)
avatar

spr

spr, давайте с Вас начнем. У меня машинка считает, фиг знает что там внутри у нее. Первое, что приходит в голову — некорректно умножать дневной вол на корень 365, считаете по раб дням — учитывайте кол-во раб дней в году, а не календарные
Стас Бржозовский, давайте с меня. Стандартное отклонение логарифмических изменений цены за этот период равно 0,0088.
Переводя в годовые термины, я умножаю это число на sqrt(252) — рабочие дни, как посоветовали. Выходит уже 14,01%. Уже меньше, согласен. Но все равно, при таком раскладе, должна быть прибыль, так как опцион покупался на 13-й вол:)



avatar

spr

spr, давайте еще чуть-чуть)) праздники были, 23 дня рабочих всего, еще будет небольшой коррект. Ну и в принципе расчет не вполне корректен. Разумно, если обладаете кодерскими навыками, посчитать честный вол по ровнялке в конце дня. А именно: виртуально покупаете связку 20-04. Ставите вол 1, и хеджите до экспы по этой воле в конце каждого дня. Получите рез не ноль. Повторяете процедуру по вол 1,1 и тд, пока ноль не получится. Ноль вылезет при правильной rv, уверяю, что это диапазон 11,6-12, но никак не 16,8. Это и есть самый честный расчет
Стас Бржозовский, спасибо, я понимаю логику и это звучит разумно:) Кстати, ещё возникла такая мысль: на экспирации я получил некий результат от дельта-хеджа (в рублях). По идее, я, задним числом, могу подобрать такую величину волатильности, которая при подстановке в опционный калькулятор даст мне величину премии, которая равна тому, что я получил после дельта-хеджа. Таким образом, если бы я изначально купил опцион на такой iv, то в итоге результат был бы ноль. То есть это значение и есть значение реализованной волатильности. Есть ли в этом утверждении доля истины?  

avatar

spr

spr, так и есть, при выбранном вами шаге рехеджа. По времени (по закрытию дня, например) я считать не люблю и не умею, а вот по шагу ба — пожалуйста. На вашем временном интервале при рехедже чрз 20 коп реализуется 12- вол, а вот при шаге 2 рубля — 20+. Вот тут собаки и порылись, скорее всего
Стас Бржозовский, я попробовал таким способом подобрать значение iv (зная сколько в рублях получил от дельта-хеджа), на котором я должен был покупать, чтобы получить ноль. У меня получилось, что это вообще 9,25% вола. Может это праздники так кривят результат? Их все-таки много было.
Кстати, вспомнил еще одну формулу для вычисления приблизительного значения волы: изменение цены за день(в %) умноженное на 16. Конкретно в этом примере, среднее абсолютное дневное движение составило 41,4 коп. Это примерно 0,72%. Умножаю на 16 и получаю 11,52%. Чуть меньше, чем Ваши цифры.
avatar

spr

spr, 16 это корень(256), очень средненько по больнице, а среднедневное движение еще более тусклый показатель, но все равно вроде ближе к правде, чем ваши первоначальные оценки. Мне кажется, что каленкович прав, и для принятия решений нужно считать короткие хв И см их динамику. Для этого нужна мобильная считалка-рисовалка
Стас Бржозовский, для волы нужно считать календарные дни, а не рабочие.
avatar

soer

sore, для какой волы? Для айви ммвб считает календарные, да. Для «настоящей» нужно считать цену рехеджа. А цена эта к календарным дням отношения мало имеет, в основном к движениям ба
Стас Бржозовский, если я правильно понял, то шаг рехеджа может быть как 10 так и 20 коп. И, соответственно, получится разная реализованная волатильность при разном шаге. Это немного удивляет, потому что ответ должен быть один, а не несколько… Так ведь?
И еще возникает вопрос, какой шаг брать, какой оптимальный и т.д…
avatar

spr

spr, конечно разная получится. А то, что ответ должен быть один никто не обещал). При каких то стандартных условиях он один и получится, при изменении «стандарта» — другой. Вопросы «какой шаг брать, какой оптимальный и тд» скорее всего вообще внятного ответа не имеют. Иногда «оптимальный шаг» можно вытащить из истории, предполагая, что характер рынка не изменится. Чаще — нельзя. Разумно брать самый маленький, но такой, чтобы комисс, проскальзывания и ошибки расчетов не оч сильно обижали
spr, может вообще размазывать на квартал — но тогда тоже многовато получается
spr, а какой общепринятой Янг-Занг клоз/клоз? дык не получаетца столько.

Биржа/нкц, скажем, для спота (как и фьюча) считают вообще ewma и никаких sqrt(365), если праздничных дней больше за период усреднения умножают (безразмерно) на  sqrt(1+Nпразд/2).
и (как писал) тоже не получаетца столько. Все бы уже ныли давно «Чо такое высокое ГО» иначе
flextrader, Янг-Занг рассчитывается по o,h,l,c и не сказал бы, что это общепринятый метод. Самый общепринятый — это обычное стандартное отклонение по ценам закрытия. Я именно так тут и считал потому, что дельту нейтралил именно по ценам закрытия.

Вы можете поделиться ссылкой, где есть формула, о которой Вы говорите (как биржа считает)?
avatar

spr

С опционами пора завязывать, скоро сентябрь
Использованы слишком кратко-живущие опционы, чтобы рассуждать в терминах волатильности, да еще и строить на этом ребалансировку.
Практичнее считать по тэте. Причем без всяких особых премудростей и вычурной математики
avatar

Lilith

Lilith, месяц с хвостом — норм срок. Просто в расчетах ошибка у топикастера закралась где то. Не было 16+ хв за этот период
Стас Бржозовский, считать по воле — вообще ошибка. Дополнительные предположения ведут к увеличению рисков.
Ну и наконец, — говорить что «ошибка в расчетах» — это на грани бреда. Поскольку это предполагает неминуемый и безоговорочный выигрыш стратегии «лонг вола + ребаланс», что не есть истина, т.к. есть также и «шорт вола + ребаланг», которая возможно в этот период окажется победителем
avatar

Lilith

Lilith, ну ахинею пишете, странно даже
Стас Бржозовский, отчего же?
По пунктам:
1) математика (модель) опционов на рубль (USDRUB) — ошибочна
2) необходимо (более правильно) jump model
3) считается (что на самом деле спорно), будто тратить время и силы на расчеты по jump-моделям неэффективно
4) дабы обойти п.3 в используемой ныне модели приходится по ходу дела сильно менять волатильность (ее меняет рынок, разумеется, а не административно, как полагают некоторые)
5) Ну и теперь самое главное:
Где уверенность, что вмененная волатильность по п.4 верно оценена (спрогнозирована)? 
Ответ на сей вопрос давным давно дал Остап Бендер
В итоге: колебания волатильности приводят как к недооценке, так и переоценке стоимости опционов. Причем это не эпизодически, а систематически. 
Следовательно, утверждать, что «расчеты неправильные» неверно. Потому как волатильность в силу перечисленных соображений (почти) всегда «неправильная». И разумеется, никогда нельзя быть уверенным в том, что эта «неправильность» на нужной для позиции стороне рынка
avatar

Lilith

Lilith, Что Вы имеете в виду, говоря, считать по тете? Реализованную волатильность считать по тете или что-то другое?
avatar

spr

spr, да забудьте вы о воле! Этот показатель придуман для подгонки реальности под теорию (или наоборот). Реальность же состоит в том, что каждый день длинная опционная часть позы теряет деньги.
Вот каждодневная потеря — это и есть то, сколько надобно отбить рехеджем в каждый конкретный торговый день.
И да. Можно не париться, а просто поделить стоимость опционной части позы на число торговых дней, получив искомую величину, которую если в очередной день «не отбил», то значит в убытке, а если отбил, то в прибыли.
Нивелировать уже можно и по дельте. Но использовать ее в качестве опоры — это несерьезно.
avatar

Lilith

Проблема у вас следующая. Вы, конечно можете волу мерить меркой любой. Но как я понял, дельта хедж вы делаете по волатильности опциона. То есть смотрите какая дельта и выводите ее в ноль. Если вы ожидаете большей волатильности, то и ДХ у вас должен быть с большей волатильностью.
Я об этом писал. Если вы купили опцион с волой 11, то вам надо продать опцион с волой 15. Фактически вы эмулируете такой опцион с помощью БА. И меняете одну волу на другую. Соответственно и ДХ надо вести по 15 воле, дельта должна рассчитываться по 15 воле (с другим наклоном). При этом надо не забывать про временной распад и менять дельту.
 
Дмитрий Новиков, я не понимаю этот момент. Ведь я не знаю, какая волатильность в итоге реализуется, соответственно, по какой мне вести дельта хедж? По 12 или 15 или вообще по 17? Нелогично. Вообще варианта только два: 1) вести его по той волатильности, по которой он был куплен (по изначальной), 2) вести по его рыночной волатильности на момент сделки по дельта-хеджу. На самом деле, это довольно интересный момент и в книжках я не нашел, чтобы он обсуждался. Вы, случайно, не можете посоветовать какой-нибудь источник, где бы об этом было написано? 
avatar

spr

spr, Ну как же. А для чего все эти разговоры об улыбках и распределениях? Почему у вас дешевеет опцион и кто за это платит? Вот купил я колл и продал БА Дельту держу в нуле. Цена сходила туда сюда и вернулась. Вы заработали на ДХ, соответственно опцион можете продать дешевле. А вот где вы дельту выравнивали? Вам ДХ дал возможность на хаях продавать, а на лоях покупать? Или у вас не дотягивала цена до уровней где ДХ=1 и возвращалась обратно. И у вас и ДХ небольшой и опцион подешевел. 
Есть серия лекций Кирил Ильински. Там все про опционы и что откуда берется. Фразу: мы меняем имплайд волатильность на реалайс, я оттуда спер:)))
spr, вариантов гораздо больше. Самый плохой — считать дельту по «рыночной воле». Вашу дельту будет вертолетить и мочалить просто от прыжков улыбки. Считать по «воле открытия» немногим лучше — открывая позицию вы предполагаете, что реализованная вол будет другой — какой смысл рехеджа по заведомо неправильной (по вашим соображениям)? Дальше. Если будете рехеджить по вол, более высокой, чем реализованная, то получите «недохедж» — вас обидят в продаже при трендовом движении, по более низкой — наоборот, «перехедж» получится. 
Стас Бржозовский, согласен с этим. Тем не менее, чтобы сделать дельта-хедж, сначала нужно подсчитать дельту. В формулу расчета дельты неявным образом входит вола (в формулу N(d1)), поэтому какую-то волу все равно придется подставлять:) Посмотрел у Халла, в формуле расчета дельты используется вола базового актива. То есть фактически это будет динамическая переменная и её надо сначала будет считать, а потом вставлять в формулу… Блин, все равно пока не до конца ясен этот момент..

avatar

spr

spr, он до конца никому не ясен. Нужно вол прогнозировать каким то образом, этот прогноз и использовать
spr, подскажите, с какого инф. источника Вы брали цены CLOSE??
avatar

Mrak

Mrak, finam.ru / экспорт котировок
avatar

spr


Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.

Залогиниться

Зарегистрироваться
....все тэги
Регистрация
UPDONW