Дельта-хеджирование

Честно говоря, первый раз столкнулся с такой проблемой… Вроде простейшая ситуация, но не могу найти ошибку, поэтому может кто-то из уважаемых форумчан поможет.
Ситуация:
20.04
spot usdrub — 56,20
buy call 56,60
exp 25.05
Imp vol — 13%
Call Price — 0,91 руб.
Допустим, номинал сделки 1 мио USD, следовательно на опционы затрачено 910 тыс руб.
Ожидаем, что реализованная волатильность будет выше 13-ти %, поэтому дельтахеджируем до экспирации и смотрим, что будет. Сразу говорю, что ситуацию моделировал на калькуляторе, но цены usdrub реальные (close). Итак, вот таблица по дням:

Итак, в конце получаем, что прибыль от корректировок позиции составила 280 745 руб. Еще 337 500 руб. принес сам опцион, потому что он оказался в деньгах в момент экспирации. Таким образом, суммарная прибыль составила 618 245 руб. С учетом того, что на покупку опциона было потрачено 910 000 руб, мы обнаруживаем, что суммарные убытки, которые принесла позиция составили -281 755 руб.
Теперь посчитаем реализованную волатильность, которая получилась на этом сроке. Считаем как стандартное отклонение логарифмических изменений цены (по ценам close) и приводим его к годовому представлению, умножая на 100 и на sqrt(365). В итоге обнаруживаем, что реализованная волатильность равна 16,86%! Таким образом, по теории должна была быть прибыль, так как опцион был куплен по 13-й волатильности, а актив в итоге показал почти 17-ю. Корректировки позиции должны были принести намного больше денег, нежели случилось. Где деньги, Зин?:)

<DATE>	<CLOSE>	days to exp	OptDelta	Spot Position	Delta	Price Deal	Price Close	PnL
20170420	56,20	35	0,51	-510 000	-510000	56,20	56,94	-377 400
20170421	56,46	34	0,554	-554 000	-44 000	56,46	56,94	-21 230
20170424	55,85	31	0,436	-436 000	118 000	55,85	56,94	128 620
20170425	56,17	30	0,493	-493 000	-57 000	56,17	56,94	-43 890
20170426	57,16	29	0,675	-675 000	-182 000	57,16	56,94	40 495
20170427	56,97	28	0,641	-641 000	34 000	56,97	56,94	-1 190
20170428	56,92	27	0,632	-632 000	9 000	56,92	56,94	135
20170502	57,00	23	0,648	-648 000	-16 000	57,00	56,94	1 000
20170503	57,38	22	0,722	-722 000	-74 000	57,38	56,94	32 930
20170504	58,40	21	0,877	-877 000	-155 000	58,40	56,94	226 300
20170505	57,93	20	0,82	-820 000	57 000	57,93	56,94	-56 715
20170510	57,44	15	0,756	-756 000	64 000	57,44	56,94	-31 840
20170511	57,05	14	0,67	-670 000	86 000	57,05	56,94	-9 675
20170512	57,09	13	0,682	-682 000	-12 000	57,09	56,94	1 770
20170515	56,35	10	0,461	-461 000	221 000	56,35	56,94	130 943
20170516	56,58	9	0,534	-534 000	-73 000	56,58	56,94	-26 098
20170517	57,09	8	0,707	-707 000	-173 000	57,09	56,94	25 518
20170518	57,58	7	0,851	-851 000	-144 000	57,58	56,94	92 520
20170519	56,90	6	0,656	-656 000	195 000	56,90	56,94	7 313
20170522	56,64	3	0,547	-547 000	109 000	56,64	56,94	32 427
20170523	56,36	2	0,347	-347 000	200 000	56,36	56,94	115 500
20170524	56,41	1	0,322	-322 000	25 000	56,41	56,94	13 313
20170525	56,94	0	0	0	322 000	56,94	56,94	0

							дельтахедж	280 745
							исполнение опц.	337 500

								618 245

опционы волатильность дельта хеджирование

spr

Санкт-Петербург

160

с 15 июня 2013

35 Комментариев

flextrader
27 мая 2017, 19:18
слишком большая hv для баксорубля, вспомни скольло ГО/ставкаРиска по инструменту. (почти достоверно) ТАКОЙ результат из-за небольшой выборки или ошибки в математике расчета hv.

З.Ы. а вот дельта в день экспирации почему принята по предыдущей сессии. реально, если цену экспирации принимать равной close д.б.
+281,11k //
+340 k //с поставки
//сорри, косяк

ну и других греков посчитать бы… раз баланс нужен,
да и sqrt(365) именно в отношении HV -НУ это что-то лишнее
0
Стас Бржозовский
27 мая 2017, 20:20
Невнимательно читал, но осуждаю! Реализованная вол за это период около 11,8 — там и деньги
+2
- spr
  27 мая 2017, 20:35
  Стас Бржозовский, , будьте добры, тогда приведите формулу расчета, потому что по общепринятой получается 16,8:)
  0
  - Стас Бржозовский
    27 мая 2017, 21:13
    spr, давайте с Вас начнем. У меня машинка считает, фиг знает что там внутри у нее. Первое, что приходит в голову — некорректно умножать дневной вол на корень 365, считаете по раб дням — учитывайте кол-во раб дней в году, а не календарные
    +3
    - spr
      27 мая 2017, 21:27
      Стас Бржозовский, давайте с меня. Стандартное отклонение логарифмических изменений цены за этот период равно 0,0088.
      Переводя в годовые термины, я умножаю это число на sqrt(252) — рабочие дни, как посоветовали. Выходит уже 14,01%. Уже меньше, согласен. Но все равно, при таком раскладе, должна быть прибыль, так как опцион покупался на 13-й вол:)
      
      0
      - Стас Бржозовский
        27 мая 2017, 21:48
        spr, давайте еще чуть-чуть)) праздники были, 23 дня рабочих всего, еще будет небольшой коррект. Ну и в принципе расчет не вполне корректен. Разумно, если обладаете кодерскими навыками, посчитать честный вол по ровнялке в конце дня. А именно: виртуально покупаете связку 20-04. Ставите вол 1, и хеджите до экспы по этой воле в конце каждого дня. Получите рез не ноль. Повторяете процедуру по вол 1,1 и тд, пока ноль не получится. Ноль вылезет при правильной rv, уверяю, что это диапазон 11,6-12, но никак не 16,8. Это и есть самый честный расчет
        +2
        spr
        27 мая 2017, 22:11
        Стас Бржозовский, спасибо, я понимаю логику и это звучит разумно:) Кстати, ещё возникла такая мысль: на экспирации я получил некий результат от дельта-хеджа (в рублях). По идее, я, задним числом, могу подобрать такую величину волатильности, которая при подстановке в опционный калькулятор даст мне величину премии, которая равна тому, что я получил после дельта-хеджа. Таким образом, если бы я изначально купил опцион на такой iv, то в итоге результат был бы ноль. То есть это значение и есть значение реализованной волатильности. Есть ли в этом утверждении доля истины?
        
        0
        Стас Бржозовский
        27 мая 2017, 22:22
        spr, так и есть, при выбранном вами шаге рехеджа. По времени (по закрытию дня, например) я считать не люблю и не умею, а вот по шагу ба — пожалуйста. На вашем временном интервале при рехедже чрз 20 коп реализуется 12- вол, а вот при шаге 2 рубля — 20+. Вот тут собаки и порылись, скорее всего
        +2
        spr
        27 мая 2017, 22:40
        Стас Бржозовский, я попробовал таким способом подобрать значение iv (зная сколько в рублях получил от дельта-хеджа), на котором я должен был покупать, чтобы получить ноль. У меня получилось, что это вообще 9,25% вола. Может это праздники так кривят результат? Их все-таки много было.
        Кстати, вспомнил еще одну формулу для вычисления приблизительного значения волы: изменение цены за день(в %) умноженное на 16. Конкретно в этом примере, среднее абсолютное дневное движение составило 41,4 коп. Это примерно 0,72%. Умножаю на 16 и получаю 11,52%. Чуть меньше, чем Ваши цифры.
        0
        Стас Бржозовский
        28 мая 2017, 00:29
        spr, 16 это корень(256), очень средненько по больнице, а среднедневное движение еще более тусклый показатель, но все равно вроде ближе к правде, чем ваши первоначальные оценки. Мне кажется, что каленкович прав, и для принятия решений нужно считать короткие хв И см их динамику. Для этого нужна мобильная считалка-рисовалка
        0
        злой человек
        28 мая 2017, 02:20
        Стас Бржозовский, для волы нужно считать календарные дни, а не рабочие.
        0
        Стас Бржозовский
        28 мая 2017, 03:43
        sore, для какой волы? Для айви ммвб считает календарные, да. Для «настоящей» нужно считать цену рехеджа. А цена эта к календарным дням отношения мало имеет, в основном к движениям ба
        0
        spr
        29 мая 2017, 12:46
        Стас Бржозовский, если я правильно понял, то шаг рехеджа может быть как 10 так и 20 коп. И, соответственно, получится разная реализованная волатильность при разном шаге. Это немного удивляет, потому что ответ должен быть один, а не несколько… Так ведь?
        И еще возникает вопрос, какой шаг брать, какой оптимальный и т.д…
        0
        Стас Бржозовский
        29 мая 2017, 18:47
        spr, конечно разная получится. А то, что ответ должен быть один никто не обещал). При каких то стандартных условиях он один и получится, при изменении «стандарта» — другой. Вопросы «какой шаг брать, какой оптимальный и тд» скорее всего вообще внятного ответа не имеют. Иногда «оптимальный шаг» можно вытащить из истории, предполагая, что характер рынка не изменится. Чаще — нельзя. Разумно брать самый маленький, но такой, чтобы комисс, проскальзывания и ошибки расчетов не оч сильно обижали
        0
      - flextrader
        27 мая 2017, 21:53
        spr, может вообще размазывать на квартал — но тогда тоже многовато получается
        0
  - flextrader
    27 мая 2017, 21:36
    spr, а какой общепринятой Янг-Занг клоз/клоз? дык не получаетца столько.
    
    Биржа/нкц, скажем, для спота (как и фьюча) считают вообще ewma и никаких sqrt(365), если праздничных дней больше за период усреднения умножают (безразмерно) на sqrt(1+Nпразд/2).
    и (как писал) тоже не получаетца столько. Все бы уже ныли давно «Чо такое высокое ГО» иначе
    +1
    - spr
      27 мая 2017, 21:51
      flextrader, Янг-Занг рассчитывается по o,h,l,c и не сказал бы, что это общепринятый метод. Самый общепринятый — это обычное стандартное отклонение по ценам закрытия. Я именно так тут и считал потому, что дельту нейтралил именно по ценам закрытия.
      
      Вы можете поделиться ссылкой, где есть формула, о которой Вы говорите (как биржа считает)?
      +1
Boris Litvinov
27 мая 2017, 20:28
С опционами пора завязывать, скоро сентябрь
0
flextrader
27 мая 2017, 20:33
Андрей Андреичъ, в кейсе теоретический БА и опцион (с 56600 страйком), так что фиолетово. ничто, кстати не мешеает хеджить спотом, тока дельту надо будет считать с поправкой математики под спот

0
Lilith
27 мая 2017, 20:50
Использованы слишком кратко-живущие опционы, чтобы рассуждать в терминах волатильности, да еще и строить на этом ребалансировку.
Практичнее считать по тэте. Причем без всяких особых премудростей и вычурной математики
+1
- Стас Бржозовский
  27 мая 2017, 21:17
  Lilith, месяц с хвостом — норм срок. Просто в расчетах ошибка у топикастера закралась где то. Не было 16+ хв за этот период
  0
  - Lilith
    27 мая 2017, 22:41
    Стас Бржозовский, считать по воле — вообще ошибка. Дополнительные предположения ведут к увеличению рисков.
    Ну и наконец, — говорить что «ошибка в расчетах» — это на грани бреда. Поскольку это предполагает неминуемый и безоговорочный выигрыш стратегии «лонг вола + ребаланс», что не есть истина, т.к. есть также и «шорт вола + ребаланг», которая возможно в этот период окажется победителем
    0
    - Стас Бржозовский
      28 мая 2017, 00:23
      Lilith, ну ахинею пишете, странно даже
      0
      - Lilith
        28 мая 2017, 08:03
        Стас Бржозовский, отчего же?
        По пунктам:
        1) математика (модель) опционов на рубль (USDRUB) — ошибочна
        2) необходимо (более правильно) jump model
        3) считается (что на самом деле спорно), будто тратить время и силы на расчеты по jump-моделям неэффективно
        4) дабы обойти п.3 в используемой ныне модели приходится по ходу дела сильно менять волатильность (ее меняет рынок, разумеется, а не административно, как полагают некоторые)
        5) Ну и теперь самое главное:
        Где уверенность, что вмененная волатильность по п.4 верно оценена (спрогнозирована)?
        Ответ на сей вопрос давным давно дал Остап Бендер
        В итоге: колебания волатильности приводят как к недооценке, так и переоценке стоимости опционов. Причем это не эпизодически, а систематически.
        Следовательно, утверждать, что «расчеты неправильные» неверно. Потому как волатильность в силу перечисленных соображений (почти) всегда «неправильная». И разумеется, никогда нельзя быть уверенным в том, что эта «неправильность» на нужной для позиции стороне рынка
        0
- spr
  27 мая 2017, 21:28
  Lilith, Что Вы имеете в виду, говоря, считать по тете? Реализованную волатильность считать по тете или что-то другое?
  0
  - Lilith
    27 мая 2017, 22:50
    spr, да забудьте вы о воле! Этот показатель придуман для подгонки реальности под теорию (или наоборот). Реальность же состоит в том, что каждый день длинная опционная часть позы теряет деньги.
    Вот каждодневная потеря — это и есть то, сколько надобно отбить рехеджем в каждый конкретный торговый день.
    И да. Можно не париться, а просто поделить стоимость опционной части позы на число торговых дней, получив искомую величину, которую если в очередной день «не отбил», то значит в убытке, а если отбил, то в прибыли.
    Нивелировать уже можно и по дельте. Но использовать ее в качестве опоры — это несерьезно.
    0
Дмитрий Новиков
29 мая 2017, 09:08
Проблема у вас следующая. Вы, конечно можете волу мерить меркой любой. Но как я понял, дельта хедж вы делаете по волатильности опциона. То есть смотрите какая дельта и выводите ее в ноль. Если вы ожидаете большей волатильности, то и ДХ у вас должен быть с большей волатильностью.
Я об этом писал. Если вы купили опцион с волой 11, то вам надо продать опцион с волой 15. Фактически вы эмулируете такой опцион с помощью БА. И меняете одну волу на другую. Соответственно и ДХ надо вести по 15 воле, дельта должна рассчитываться по 15 воле (с другим наклоном). При этом надо не забывать про временной распад и менять дельту.

+1
- spr
  29 мая 2017, 12:59
  Дмитрий Новиков, я не понимаю этот момент. Ведь я не знаю, какая волатильность в итоге реализуется, соответственно, по какой мне вести дельта хедж? По 12 или 15 или вообще по 17? Нелогично. Вообще варианта только два: 1) вести его по той волатильности, по которой он был куплен (по изначальной), 2) вести по его рыночной волатильности на момент сделки по дельта-хеджу. На самом деле, это довольно интересный момент и в книжках я не нашел, чтобы он обсуждался. Вы, случайно, не можете посоветовать какой-нибудь источник, где бы об этом было написано?
  0
  - Дмитрий Новиков
    29 мая 2017, 18:39
    spr, Ну как же. А для чего все эти разговоры об улыбках и распределениях? Почему у вас дешевеет опцион и кто за это платит? Вот купил я колл и продал БА Дельту держу в нуле. Цена сходила туда сюда и вернулась. Вы заработали на ДХ, соответственно опцион можете продать дешевле. А вот где вы дельту выравнивали? Вам ДХ дал возможность на хаях продавать, а на лоях покупать? Или у вас не дотягивала цена до уровней где ДХ=1 и возвращалась обратно. И у вас и ДХ небольшой и опцион подешевел.
    Есть серия лекций Кирил Ильински. Там все про опционы и что откуда берется. Фразу: мы меняем имплайд волатильность на реалайс, я оттуда спер:)))
    0
  - Стас Бржозовский
    29 мая 2017, 19:01
    spr, вариантов гораздо больше. Самый плохой — считать дельту по «рыночной воле». Вашу дельту будет вертолетить и мочалить просто от прыжков улыбки. Считать по «воле открытия» немногим лучше — открывая позицию вы предполагаете, что реализованная вол будет другой — какой смысл рехеджа по заведомо неправильной (по вашим соображениям)? Дальше. Если будете рехеджить по вол, более высокой, чем реализованная, то получите «недохедж» — вас обидят в продаже при трендовом движении, по более низкой — наоборот, «перехедж» получится.
    0
    - spr
      30 мая 2017, 23:23
      Стас Бржозовский, согласен с этим. Тем не менее, чтобы сделать дельта-хедж, сначала нужно подсчитать дельту. В формулу расчета дельты неявным образом входит вола (в формулу N(d1)), поэтому какую-то волу все равно придется подставлять:) Посмотрел у Халла, в формуле расчета дельты используется вола базового актива. То есть фактически это будет динамическая переменная и её надо сначала будет считать, а потом вставлять в формулу… Блин, все равно пока не до конца ясен этот момент..
      
      0
      - Стас Бржозовский
        31 мая 2017, 10:29
        spr, он до конца никому не ясен. Нужно вол прогнозировать каким то образом, этот прогноз и использовать
        0
Mrak
01 июня 2017, 17:31
spr, подскажите, с какого инф. источника Вы брали цены CLOSE??
0
- spr
  03 июня 2017, 12:05
  Mrak, finam.ru / экспорт котировок
  0