Портфель вырос на 15%, а я потерял деньги: как одинаковая доходность даёт противоположный результат

Краткая аннотация

Я привык воспринимать доходность портфеля как ответ на простой вопрос: заработал я или нет. Оказалось, что при пополнениях счёта этот процент может почти ничего не говорить о моём реальном финансовом результате. Я разобрал это на нескольких денежных потоках и получил довольно неприятный результат: портфель может показать плюс 15%, а инвестор при этом закончить год с убытком.

Вступление

Несколько лет назад я бы посмотрел на две брокерские выписки с доходностью 15% и сказал, что оба инвестора получили одинаковый результат. Разница только в размере капитала: у кого денег было больше, тот и заработал больше.

Теперь я бы сначала спросил, когда именно каждый из них заносил деньги на счёт.

Это кажется мелочью, пока инвестиционный счёт живёт по простой схеме: положил миллион 1 января, ничего не трогал и посмотрел результат 31 декабря. Но мои реальные счета так почти никогда не выглядят. Пришла зарплата — пополнил. Получил премию — добавил ещё. Понадобились деньги — часть вывел. Через месяц вернул. Между этими операциями рынок то рос, то падал.

В такой системе одна цифра доходности начинает описывать рынок или стратегию, но перестаёт полностью описывать мой собственный результат.

И самое интересное начинается тогда, когда доходность положительная.

1. У каждого рубля в портфеле своя доходность

Возьму самый простой случай. В начале года у меня 1 млн рублей. За год портфель вырос ровно на 15%. Если никаких операций больше не было, математика скучная:

1 000 000 × 1,15 = 1 150 000 рублей.

Прибыль — 150 тысяч.

Но теперь допустим, что миллион появился на счёте не сразу. В январе я внёс только 100 тысяч, а остальные 900 тысяч добавил летом.

Фраза мой портфель заработал 15% уже становится недостаточной. Важно знать, когда именно рынок заработал эти 15%.

Математически стоимость моего капитала можно представить так:

Vn = V0 × Π(1 + rt) + Σ Ck × Π(1 + rt)

Первая часть показывает, что случилось с первоначальным капиталом. Вторая — что случилось с каждым последующим пополнением.

Смысл формулы проще её внешнего вида. Каждый новый рубль начинает участвовать в доходности не с начала истории, а только с момента попадания в портфель.

Если я внес деньги 1 января, они прожили весь инвестиционный год.

Если внес 1 июля — только половину.

Если 25 декабря — почти не участвовали в результате вообще.

Поэтому два инвестора могут пользоваться абсолютно одинаковой стратегией, совершать одинаковые сделки и видеть одну и ту же доходность стратегии, но получить совершенно разный результат в рублях относительно внесённого ими капитала.

И дело здесь не в комиссии, налогах или неудачном выборе брокера. Достаточно одного фактора — времени движения денег.

2. Как плюс 15% превращается для меня в минус

Я специально построил пример, в котором стратегия за год показывает ровно плюс 15%.

Пусть первые шесть месяцев проходят очень хорошо:

+30%.

Во втором полугодии рынок корректируется:

−11,54%.

Интуитивно может показаться, что итог будет около плюс 18,5%, потому что хочется просто вычесть 11,5 из 30.

Но проценты так не складываются.

1,30 × 0,8846 ≈ 1,15.

То есть итоговая доходность за год — примерно 15%.

Теперь появляются два инвестора.

Первый вносит 1 млн рублей в январе и больше счёт не трогает.

Второй начинает со 100 тысяч рублей, а после отличного первого полугодия решает, что стратегия доказала свою эффективность, и добавляет ещё 900 тысяч.

Дальше начинается коррекция.

У первого инвестора всё просто:

1 000 000 × 1,30 × 0,8846 ≈ 1 150 000 рублей.

Он заканчивает год примерно со 150 тысячами прибыли.

Со вторым происходит совсем другая история. Его первые 100 тысяч успевают заработать 30%:

100 000 × 1,30 = 130 000.

После этого он добавляет ещё 900 тысяч.

На рынке теперь работает уже 1 030 000 рублей.

И именно после этого начинается снижение на 11,54%:

1 030 000 × 0,8846 ≈ 911 000 рублей.

За год стратегия показала плюс 15%.

Но второй инвестор внёс суммарно 1 млн рублей и закончил год примерно с 911 тысячами.

Реальный финансовый результат — около минус 89 тысяч.

Получается довольно странная картина:

• доходность стратегии — плюс 15%;

• первый инвестор — плюс 150 тысяч;

• второй инвестор — примерно минус 89 тысяч;

• сделки и движение рынка для обоих были одинаковыми.

Если оценивать второй денежный поток через внутреннюю норму доходности с учётом времени внесения денег, годовой результат получится примерно минус 15,6%.

И вот это уже намного ближе к тому, что фактически произошло с деньгами второго инвестора.

Меня в этом примере больше всего цепляет не сама математика. А то, насколько естественно поведение второго инвестора.

Он не сделал ничего экзотического.

Стратегия полгода хорошо работала. Он увидел результат. Получил уверенность. Увеличил капитал.

И именно большая часть его денег попала в рынок перед худшей частью года.

3. Если поменять месяцы местами, инвестор внезапно становится умнее

Теперь я оставлю тот же итоговый результат стратегии — плюс 15%, но поменяю последовательность.

Предположим, сначала рынок падает на 10%.

Затем растёт примерно на 27,78%.

Получаем:

0,90 × 1,2778 ≈ 1,15.

Снова те же 15% за полный период.

Для инвестора, который положил миллион в самом начале и ничего не делал, практически ничего не изменилось. Его миллион превращается примерно в 1,15 млн.

Но для человека с регулярными пополнениями последовательность изменила всё.

Пусть я снова начинаю со 100 тысяч.

После первого периода:

100 000 × 0,90 = 90 000 рублей.

Теперь я добавляю 900 тысяч.

Получается капитал 990 тысяч.

После этого начинается рост на 27,78%:

990 000 × 1,2778 ≈ 1 265 000 рублей.

Я внёс тот же миллион рублей, что и раньше.

Стратегия снова показала те же 15%.

Но итог моего счёта теперь около 1,265 млн рублей.

В первом сценарии у меня было около 911 тысяч.

Во втором — около 1,265 млн.

Разница превышает 350 тысяч рублей, хотя годовая доходность стратегии в обоих случаях одна и та же.

Из этого примера для себя я вынес несколько неприятных вещей:

• итоговый процент не показывает, на какой объём капитала пришлись хорошие и плохие периоды;

• большое пополнение после роста способно резко ухудшить мой личный результат;

• большое пополнение перед восстановлением рынка, наоборот, делает мой результат лучше результата стратегии;

• последовательность доходностей неважна для капитала без движений, но становится критичной при денежных потоках.

Последний пункт особенно интересный.

Для одного первоначального миллиона произведение не меняется:

1,30 × 0,8846 = 0,8846 × 1,30.

С точки зрения чистой математики порядок множителей значения не имеет.

Но как только между этими множителями появляется операция пополнения, возникает совершенно другая система.

Теперь это уже не просто произведение доходностей.

Между периодами меняется масса капитала, на которую действует следующий процент.

Поэтому последовательность становится финансово значимой.

4. Почему я больше не сравниваю свои результаты с графиком портфеля

Раньше я довольно спокойно мог сказать, что мой портфель за год вырос, например, на 18%. Сейчас для меня эта фраза почти всегда требует продолжения.

Первое число, которое мне интересно, — результат самой стратегии без влияния моих пополнений и выводов. Оно отвечает на вопрос, насколько хорошо работали решения внутри портфеля.

Для этого удобна взвешенная по времени доходность. Каждый ввод или вывод денег фактически разрезает историю счёта на отдельные периоды. Доходности этих периодов затем перемножаются.

Если первый период дал r1, второй r2, третий r3, то общая доходность выглядит так:

TWR = (1 + r1) × (1 + r2) × (1 + r3) − 1.

Такой показатель хорошо отвечает на вопрос, что делала стратегия.

Но он намеренно почти не интересуется тем, сколько моих денег находилось внутри стратегии в каждый момент.

Именно поэтому рядом мне нужен второй показатель — доходность моего денежного потока.

Здесь логика обратная.

Если я внёс 100 тысяч, потом 300 тысяч, потом вывел 50 тысяч, а в конце получил определённую стоимость счёта, мне нужна такая ставка r, при которой приведённая стоимость всех потоков сходится в одну точку.

В упрощённом виде:

Σ CFt / (1 + r)^t = 0.

Это уже задача типа IRR или, если операции происходят в произвольные даты, XIRR.

Такой расчёт отвечает не на вопрос, насколько хорошо выглядела стратегия сама по себе.

Он отвечает на более неприятный вопрос: насколько хорошо я распоряжался своими деньгами внутри этой стратегии.

Эти цифры способны сильно расходиться.

Например, стратегия может стабильно работать неплохо, а я буду каждый раз увеличивать позицию после сильного роста и сокращать после просадки. Тогда проблема находится не внутри портфеля. Проблема — в управлении размером капитала.

Мне нравится разделять эти два результата ещё и потому, что иначе я могу приписать себе чужую заслугу.

Представим обратную ситуацию. Стратегия работает посредственно, но я случайно внёс большую сумму перед удачным месяцем. Моя личная доходность окажется высокой.

Из этого легко сделать неправильный вывод, что я отлично управляю портфелем.

Хотя на самом деле один крупный денежный поток просто удачно попал по времени.

5. Самая опасная часть — не проценты, а размер позиции

Есть ещё один эффект, который я долго недооценивал.

Допустим, портфель последовательно показывает:

+10%;

+10%;

−10%.

На первый взгляд последний период не выглядит катастрофическим.

Но если мой капитал менялся так:

100 тысяч;

после первого роста я добавил 200 тысяч;

после второго роста добавил ещё 700 тысяч,

то минус 10% приходит уже не на те деньги, на которые раньше приходили плюсы.

Положительный период мог работать на 100 тысячах, а отрицательный — уже почти на миллионе.

Именно поэтому средняя доходность по месяцам для меня почти бесполезна без истории капитала.

Даже геометрическая доходность стратегии решает только часть задачи.

Я начал мысленно воспринимать инвестиционный счёт как систему из двух независимых процессов.

Первый процесс — изменение цены активов.

Второй — изменение моего капитала внутри этих активов.

И только их пересечение создаёт фактический результат.

Это хорошо видно, если записать итоговую стоимость портфеля чуть подробнее:

Vn = V0 × G0,n + C1 × G1,n + C2 × G2,n +… + Cn,

где G — коэффициент роста капитала от момента конкретного пополнения до конца расчётного периода.

Получается, что у каждого пополнения есть собственная инвестиционная история.

Мои январские 100 тысяч и октябрьские 100 тысяч — это экономически не одни и те же 100 тысяч.

Они находились под воздействием разных рыночных периодов.

Именно поэтому мне кажется ошибкой смотреть только на итоговую стоимость счёта и общую сумму пополнений. Если между ними было много операций, часть информации уже потеряна.

Вывод

Сейчас плюс 15% в брокерском приложении я воспринимаю скорее как начало анализа, а не как окончательный результат.

Если деньги лежали на счёте весь период без движения, всё просто. Положительная доходность действительно означает, что капитал вырос.

Но как только появляются регулярные пополнения и выводы, одна цифра перестаёт описывать происходящее.

Стратегия может заработать 15%, а я потеряю деньги.

Она может снова заработать те же 15%, а я получу значительно больше.

Изменится не рынок и не набор сделок. Изменится только момент, когда в портфеле находилась основная масса моего капитала.

Поэтому сейчас я разделяю две вещи.

Насколько хорошо работал портфель.

И насколько хорошо внутри этого портфеля работали именно мои деньги.

Первое показывает качество инвестиционной системы.

Второе показывает качество моих решений о размере позиции и времени пополнений.

И если первая цифра красивая, а вторая годами от неё отстаёт, я бы уже не искал проблему в рынке. Скорее всего, рынок свою работу сделал. Деньги я занёс туда не вовремя.