Блог им. RationalAnswer

База в облигациях, часть 14: Нет, YTM не предполагает обязательного реинвестирования купонов

Есть в мире финансов одно заблуждение, которое любопытно тем, что его придерживается не менее 95% профессионалов (я был таким же, пока меня лет пять назад подписчик в комментариях не поправил – я полез считать, чтобы его «срезать», и внезапно выяснил, что он прав). Так что, из сегодняшнего поста вы получите такое вот тайное знание, с помощью которого потом сможете производить фурор на вечеринках финансистов. =)

Заблуждение это звучит так: Расчет доходности к погашению по облигации (YTM, она же IRR, подробнее см. здесь) предполагает обязательное реинвестирование получаемых купонов под ту же самую доходность – а при невыполнении этого допущения фактическая доходность для инвестора окажется ниже.

Причем, этот миф настолько плотно укоренился в финансовом мире, что его можно встретить в большинстве учебников и трудов разных авторитетных (без иронии) людей, а увещевания некоторых ученых на тему «ребята, давайте все вместе престанем распространять неправду!» по большей части остаются без внимания. Вот, к примеру, фрагмент из книги уважаемого Фрэнка Фабоцци «Рынок облигаций»:

«Доходность к погашению, предполагаемая в момент покупки ценной бумаги, сможет стать реальностью, если инвестор додержит облигацию до погашения и если купонные выплаты будут реинвестированы под данную доходность к погашению.»


Так вот, что конкретно здесь не так? Дело в том, что расчет IRR (или YTM, неважно) вообще не делает никаких предположений по поводу того, что конкретно будет происходить с денежными оттоками из рассматриваемого проекта/позиции.

Если вы будете не реинвестировать получаемые купоны, а, например, вынимать их из портфеля и сразу пускать на текущее потребление (сходите в ресторан, ну) – облигация при удержании до погашения всё равно принесет вам доходность, равную YTM. Если вы будете использовать эти купоны для инвестиций в другие инструменты (например, акции) – то, вы угадали, по самой облигации вы тоже получите идентичную YTM доходность.

В каком случае будет необходимо выполнение условия о реинвестировании купонов под ту же доходность? Если, например, вы покупаете облигацию на 1000 руб. с погашением через 3 года и доходностью к погашению 12% годовых, а потом пытаетесь «предсказать» итоговую сумму денег на брокерском счете по формуле 1000 x 1,12 x 1,12 x 1,12 (то есть, возводя доходность в третью степень по принципу сложного процента). Тогда, действительно, по факту вы получите в конце именно такую сумму только при строгом реинвестировании всех купонов под те же самые 12%.

Но здесь, по сути, мы имеем дело со скрытой тавтологией: «Если мы предполагаем реинвестирование всех купонов под ставку доходности YTM, то это будет выполняться, только если купоны будут реинвестироваться под ставку доходности YTM». Если же не делать такое жесткое допущение, а рассматривать общий случай – то тогда корректно говорить, что инвестор получил от облигации доходность YTM, даже если он, к примеру, полностью изымал купоны из портфеля.

Тут дальше возникает интересный эффект: кто-то, прочитав изложенную выше логику, пойдет проверять ее расчетами (см., например, пост от Дмитрия Никитенко – чья недавно вышедшая прекрасная книга об инвестициях как раз и послужила толчком для написания этого поста). А кто-то останавливается на уровне «да ну, я в трех разных учебниках читал, что YTM предполагает обязательное реинвестирование, кто мы вообще такие, чтобы спорить с уважаемыми людьми?».

Мое пожелание вам на сегодня: старайтесь быть скорее как первые, чем как вторые! =)

★4
33 комментария
Это все классно и верно! Только при ставке в РФ 20+ и соооовершенно других рисках не имеет значение, что вы там делаете с купонами! Тут бы тело забрать к погашению....😁 Надо книжки про риски читать, про эмиссию облигаций и какие там права у миноров (звучит как сарказм в РФ😂) а то привыкли калькулировать доху)))
avatar
Head of Algonaft'$, для меня облигации=ОФЗ (никогда в истории России там не кидали физиков), других не существовало до вчерашнего дня. А вчера задумался про АльфаБанк https://smart-lab.ru/blog/1076274.php, почитал, посчитал, но ничего не понял 
avatar
(никогда в истории России там не кидали физиков)

там это где? в 98… а ну да, точно не кидали)))
avatar
Head of Algonaft'$, Взято из Вики. Физиков таки не кинули. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D1%81_%D0%B2_%D0%A0%D0%BE%D1%81%D1%81%D0%B8%D0%B8_(1998)

avatar
Кирилл Кубасов, т.е. вы даже ссылку не умеете запостить? ну или хотя бы ctrl С\V))))) Да, нам определенно есть о чем поговорить...
avatar
Head of Algonaft'$, https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D1%81_%D0%B2_%D0%A0%D0%BE%D1%81%D1%81%D0%B8%D0%B8_(1998)
Вот ссылка для человека, который не умеет пользоваться поиском
avatar
Доходность к погашению облигаций очень часто указывают с учётом реинвестирования, поэтому я всегда пересчитываю самостоятельно.

1. При оценке доходности лучше ошибиться в меньшую сторону, чем в большую
2. Будущие ставки, по которым возможно реинвестирование, не известны, и нет смысла их выдумывать
1000 x 1,12 x 1,12 x 1,12
Очевидно это больше, чем 1000х1,12 + 1000х0,12 + 1000х0,12. Но суть не в этом. Этому термину YTM соответствует определенная формула, которая учитывет реинвест. Вы же предлагаете взять другую формулу и назвать вашу формулу так же — YTM, затем сказать что раз называется так же, то это одно и то же.
avatar
xezdx, вы ошибаетесь, «формула YTM» не учитывает реинвестирование купонов.
Павел Комаровский, ну как же не учитывает, если вы лично это утверждаете и ваши расчеты предполагают увеличение портфеля на сумму купонов, в них выплата купона на каждом шаге умножается на ставку 1000 х 1,12 х 1,12 х 1,12 что дает в конце 1404,928. И вот вы утверждаете что
Если вы будете не реинвестировать получаемые купоны, а, например, вынимать их из портфеля и сразу пускать на текущее потребление (сходите в ресторан, ну) – облигация при удержании до погашения всё равно принесет вам доходность, равную YTM.
Расскажите, как вы получаете ту же сумму если на каждом шаге вы будете забирать 120 рублей из формулы?

То есть формула будет такой 1000 + 1000х0,12 + 1000х0,12 + 1000х0,12 = 1360 Из них 1000 мы получили назад и 360 у нас лежат в тумбочке, они никак не перемножились, а наоборот обесценились из-за инфляции.
avatar
xezdx, вы здесь путаете две разные вещи:
1. Сам расчет YTM/IRR, который не делает предположения о реинвестировании;
2. Использование полученной ставки YTM для того, чтобы предсказать будущий объем денег на счете, исходя из предположения о реинвестировании всех купонов под ту же ставку.

Если вынимать купоны из портфеля без реинвестирования, то облигация всё равно принесет доходность, равную YTM.
Павел Комаровский, 
Если вынимать купоны из портфеля без реинвестирования, то облигация всё равно принесет доходность, равную YTM.
Покажите формулу, пожалуйста, как вы это число получаете. Я в примере взял именно вашу формулу где вы перемножаете на 1.12 на каждом шаге и то же самое с изъятием 120 рублей. Числа получились разные. Каким образом вы их уравниваете?
avatar

xezdx, процитирую из другой дискуссии, возможно так будет понятнее:

Мне кажется, здесь всё же будет полезно разобраться в примере с гибким депозитом. Представьте, что речь идет о таком банковском вкладе со ставкой 7.65% годовых — при этом на него можно класть деньги и забирать в любой момент без ограничений и потери процентов.

Я утверждаю, что если вы в начале года положили на такой депозит 1000 рублей, а в середине года сняли с него 400 рублей — то в этом случае итоговая доходность депозита за год всё равно составляет 7.65% годовых.

Ваша логика, по которой вы считаете пример выше, как бы говорит: «Нет, надо предположить, что снятые 400 рублей лежали в кармане куртки оставшиеся полгода и ничего не заработали, и реальная доходность депозита за год гораздо ниже 7.65% годовых!»

На мой взгляд, в примере с депозитом интуитивно понятно, в чем проблема с такой логикой. Так вот — с облигациями всё то же самое примерно.

Павел Комаровский, ещё одно предположение по вашему тексту, вы ссылаетесь на какое-то другое определение YTM? Не как в цитате? Рационализаторское предложение в таком случае — скажите, на кого или какое определение вы ссылаетесь? Потому что определения могут быть разные и все по-своему верные смотря с каких углов смотреть и для чего применять.

Я думаю у нас недопонимание что первично определение или термин (YTM).

В вашем примере если банк начисляет процент на остаток, то забрав 400 рублей в середине срока в итоге вы получите меньше. Если перевести на облигации, то вы продали часть портфеля и в итоге получили меньше НКД в сумме.

Тут все-таки надо смотреть для чего мы собираемся использовать этот показатель и отсюда уже вычислять с реинвестом или без. В конце концов этот показатель нужен не сам по себе, а в практических целях и от этого надо плясать.

Вот к примеру пара калькуляторов так описывают свои расчеты:
cbonds — data.cbonds.info/files/cbondscalc/HelpCalculatorRus.pdf
мосбиржа — fs.moex.com/files/6908/

У них по сути это стоимость облигации + НКД за весь срок (то есть все купоны).
avatar
> ещё одно предположение по вашему тексту, вы ссылаетесь на какое-то другое определение YTM? 

xezdx, определение YTM — чисто математическое. Это ставка дисконтирования, которая уравнивает все денежные потоки в ноль. По нему споров нет, но есть различия, как трактовать получившееся число.

> В вашем примере если банк начисляет процент на остаток, то забрав 400 рублей в середине срока в итоге вы получите меньше.

Всё верно. Но YTM измеряется не в деньгах, а в процентах. Какую процентную доходность мы получаем в итоге по году в моем примере с гибким депозитом?

> Тут все-таки надо смотреть для чего мы собираемся использовать этот показатель и отсюда уже вычислять с реинвестом или без. В конце концов этот показатель нужен не сам по себе, а в практических целях и от этого надо плясать.

С этим согласен, что YTM можно использовать и для расчетов с реинвестом, и без. Но в литературе про него часто пишут «вы получите доходность YTM только при реинвесте всех купонов под ту же ставку доходности», что некорректно.
Павел Комаровский, 🤝
avatar
Павел Комаровский, а смартлабик каа считает доху облиг? С реинвестом или без?
avatar
Павел Комаровский, если же ключевым моментом вашего текста является как описанное в другой статье по ссылке «дисконтирование», то есть деньги сразу пускаются на что-то ещё, и вы меряете какое-то текущее потребление, то стоит об этом написать прямо. Потому что по тексту не очевидно, что вы имеете ввиду YTM выраженную в натуральном виде типа количества блюд в ресторане. В числах суммы получаются разные.
avatar
xezdx, не понял, что имеется в виду под «YTM в натуральном виде». Любая YTM всегда выражена в числах.
Павел Комаровский, ну если предположить что инфляция = ставка, съесть блюдо за 120 рублей сейчас или 120*1.12 через год, которое подорожает на размер ставки. То есть в обоих случаях будет одно блюдо. Но видимо вы не об этом, тогда вопрос отпадает.
avatar
Еще один изобретатель велосипедов, ниспровергатель основ, открыватель глаз. Вам же все уже здесь объяснили умные люди: smart-lab.ru/blog/1054369.php
avatar
графоман
avatar
Наглядный пример, что купоны реинвестируются:
docs.google.com/spreadsheets/d/1FJZQaEKhsb6kTpB38EMeUf9ecxaeMvq01ZD7RO0l6N8/edit?usp=drivesdk
Алексей Васенёв, вы как раз доказали тавтологию, про которую я пишу в посте. В левой колонке у вас расчет без реинвестирования, в правой — с реинвестированием под ту же ставку доходности, что и YTM. Конечно, если вы заложили в пример реинвестирование под ту же ставку, то результат будет такой же в процентах. Но если вы пойдете по левому примеру и будете изымать все купоны — то в этом случае всё равно получите доходность 10% годовых, просто без реинвестирования.
Павел Комаровский, если вы изымите купоны, то получите доходность 0,1*5=50% за 5 лет, это 1,5^(1/5)-1=8,45% годовых. Если вы реинвестируете купоны, то получите доходность 1,1^5-1=61,05% за 5 лет, это (1,1^5)^(1/5)-1=10% годовых. Добавил ещё один столбик в таблицу для наглядности.

PS: Все проблемы в понимании из-за разницы процентной ставки и эффективной процентной ставки. Все мои расчёты и IRR — это эффективная процентная ставка.
Алексей Васенёв, процитирую из дискуссии выше на ту же тему, возможно так будет понятнее:

Мне кажется, здесь всё же будет полезно разобраться в примере с гибким депозитом. Представьте, что речь идет о таком банковском вкладе со ставкой 7.65% годовых — при этом на него можно класть деньги и забирать в любой момент без ограничений и потери процентов.

Я утверждаю, что если вы в начале года положили на такой депозит 1000 рублей, а в середине года сняли с него 400 рублей — то в этом случае итоговая доходность депозита за год всё равно составляет 7.65% годовых.

Ваша логика, по которой вы считаете пример выше, как бы говорит: «Нет, надо предположить, что снятые 400 рублей лежали в кармане куртки оставшиеся полгода и ничего не заработали, и реальная доходность депозита за год гораздо ниже 7.65% годовых!»

На мой взгляд, в примере с депозитом интуитивно понятно, в чем проблема с такой логикой. Так вот — с облигациями всё то же самое примерно.

Павел Комаровский, ваша аналогия с вкладом не верная. В случае с вкладом вы забираете в основном тело (если вклад с ежемесячной капитализацией), либо только тело (если выплата в конце срока). По сути можно вообще рассматривать как два независимых вклада 600 на год и 400 на полгода. В случае с облигациями мы тело не трогаем совсем.

Для примера возьмём вклад 12% с ежемесячной выплатой на карточный счёт. Эффективная процентная ставка подразумевает немедленное реинвестирование всех платежей под ту же ставку и получается 1,01^12-1=12,68%. В итоге получаем, что вклад 12% с ежемесячной капитализацией равен вкладу 12,68% с ежегодной капитализацией. Если вы не реинвестируете проценты, то деньги лежат мёртвым грузом, и доходность снижается до 12%, но при этом эффективная ставка самого депозита всё ещё остаётся 12,68%.
Алексей Васенёв, «тело», «купон» — с точки зрения сути происходящего при расчете IRR это в любом случае денежный поток. Из примера со вкладом видно, что несмотря на отстутствие реинвестирования изъятого денежного потока 400 руб., вклад всё равно принес доходность 7.65% за год.
Павел Комаровский, при изъятии 400 рублей IRR снижается до 7,62%, так что «не всё так однозначно» docs.google.com/spreadsheets/d/1FJZQaEKhsb6kTpB38EMeUf9ecxaeMvq01ZD7RO0l6N8/edit?gid=475698477#gid=475698477
Если YTM не учитывает реинвестирование купонов, почему при размещении новых облигаций YTM в термшитах всегда выше купонной доходности?
avatar
Sergey Shemyakin, а можете прислать ссылку на пример? При размещении по номиналу YTM должен быть равен купонной доходности — возможно, там имеется в виду ожидание, что облигация разместится с дисконтом.

теги блога Павел Комаровский

....все тэги



UPDONW
Новый дизайн