Марковиц

Часть 1.

Традиционно считается, что задача портфельной оптимизации, или задача Марковица, представляет собой некоторую самостоятельную задачу выбора такого портфеля активов, который обладал бы максимальной доходностью при минимальных рисках.

Прим. В качестве актива могут выступать ценные бумаги (акции), их производные (опционы)  или торговые системы.

Решение задачи состоит из двух этапов:

1. Прогноз доходности и ковариации активов в будущих периодах – то есть построение некоторого набора «слабых» прогностических моделей.
2. Составление оптимального портфеля в соответствии с некоторой целевой функцией, и ранее полученными оценками. То есть построение такой композиции «слабых» моделей, которая обладала бы наибольшей прогностической силой.

Почему мы используем аналогию портфельной оптимизации с методами машинного обучения  — Bag, Boost?! Потому что в действительности (и мы это продемонстрируем) нам абсолютно не важно, насколько хорошо динамику наших временных рядов прогнозируют «слабые» модели – нам важно только то, чтобы ошибки прогнозов наших моделей взаимно компенсировали бы друг друга в некотором интегральном смысле. Иными словами – в случае бустинга – ошибка прогноза линейной композиции была бы минимальной, а в случае портфельной оптимизации –  была бы минимальной ошибка прогноза нелинейной композиции (то есть самого портфеля).

Священный Грааль инвестирования

Правильная диверсификация — залог снижения рисков без снижения доходности. Если бы мне удалось сформировать инвестиционный портфель из высококачественных потоков доходности*, который был бы правильно диверсифицирован (прямые на графиках уравновешивают друг друга), мои клиенты получали бы более устойчивую и надежную совокупную доходность портфеля, чем в любом другом месте.

Лауреат Нобелевской премии по экономике Гарри Марковиц** разработал модель, ставшую впоследствии очень популярной, которая позволяла вводить данные по набору активов вместе с их ожидаемой доходностью, рисками и корреляциями (отражающими, как эти активы показывали себя в прошлом) и определять «оптимальное соотношение» этих активов в портфеле. К сожалению, эта модель ничего не говорила об увеличивающемся эффекте от изменения любой из указанных переменных или о том, как действовать в случае неуверенности в каком-то из предположений.

Здравствуйте друзья. Изучая вопрос портфельного инвестирования для долгосрочной перспективы наткнулся на работы Гарри Марковица. Изложенные им труды показались достаточно логичными и легкореализуемыми в условиях сегодняшней компьютеризации. Основные идеи Г. Марковица, которые были использованы для составления портфельной модели:

1. Величина риска – стандартное квадратическое отклонение доходности за расчетный период
2. Уровень риска портфеля – умножение ковариационной матрицы на два вектора частей акций, входящих в портфель

Перед тем как начать, дам определение некоторым понятиям, использованным в статье:

• Портфельная модель – ряд ограничений, накладываемых на параметры (доходность, риск и т.п.) акций перед добавлением их в портфель.

Целью данной работы являлось создание портфельной модели, критерием оценки которой является доходность.

Портфельная модель разрабатывается для отечественного фондового рынка. Торговые инструменты (акции) входящие в расчет взяты из индексов MICEX (Oil & Gas Indices; Consumer Goods & Retail Indices; Chemicals Indices; Metals & Mining Indices; Telecoms Indices; Electric Utilities Indices; Financials Index; Transport Index), в количестве 76 единиц. Расчетный период – один месяц.

Уважаемый Александр Здрогов как всегда написал интересно:
smart-lab.ru/blog/422872.php

Как Вы знаете, Грэхем и Марковиц-это реальные, невыдуманные авторитеты. Думаю, тут все согласны.

А теперь два вопроса:
Почему Бенджамин Грэхем не инвестировал «По Деревне Грэхема и Додда»?
Почему Гарри Марковиц инвестировал 50/50, а не «по Марковицу»?

Имхо, это важнейшая точка в Трейдинге, Инвестициях, называйте как хотите...
Спасибо

Доклад «Оптимизация портфеля алгоритмических стратегий»

1. Введение

В чем состоит цель подобной оптимизации? Представим, что у нас есть набор алгоритмов, каждый из которых обладает некоторыми статистическими свойствами, из которых наиболее важными для нас являются доходность и максимальная величина просадки. В основе каждого из алгоритмов лежат разные стратегии, которые, тем не менее, могут быть коррелированы между собой в разной степени, торговля также может вестись на разных инструментах. В качестве примера приведу характеристики стратегий, которые были разработаны нашей командой и применяются в боевых торгах в настоящее время:

Так как свойства каждого из алгоритмов отличаются, возникает проблема: каким образом распределить между ними доступный капитал для того чтобы:

1. Максимизировать доход при заданном уровне риска ( то есть максимальной величине просадки)

2. Минимизировать риск при заданной доходности

Если дать, например равные доли капитала каждому алгоритму, то, очевидно, что такое распределение не будет оптимальным, так как мы не учитываем характеристики, присущие стратегиям. Не будет оптимальным и тот случай, когда мы, например, выделяем капитал пропорционально относительной доходности каждого алгоритма, здесь мы игнорируем значения волатильности, то есть риска, стратегий.

2. Модель Марковица

Задачу оптимизации попробуем решить, применив теорию оптимального портфеля, разработанную Марковицем, точнее некоторые последующие ее модификации. Обычно данная теория применяется для долгосрочного инвестиционного портфеля, состоящего из различных активов, например акций. Кратко  суть теории.

Большинство трейдинговых систем относятся к типу тех, на которых можно разбогатеть быстро. Они используют временную низкую производительность рынка и стремятся к ежегодным прибылям в 100% областей. Они требуют постоянного контроля и адаптации к условиям рынка, но даже при этом имеют ограниченное срок службы. Их истечение срока действия часто сопровождается большими потерями. Но что если вы, тем не менее, собрали некоторые привлекательные прибыли, и теперь хотите перенести их в более безопасное и надежное место? Положить деньги под подушку? Отнести их в банк? Вложить в хедж-фонды? Очевидно, что все это идет вразрез с кодексом чести алготрейдера. Так что вот вам альтернатива.

Старомодный метод инвестирования предполагает покупку некоторого количества низкорисковых акций и длительное ожидание. У любого портфеля акций есть определенный средний возврат и определенное колебание значений; обычно вы хотите минимизировать последний и максимизировать первый. Оптимальное распределение капитала среди компонентов портфеля производит или максимальный средний возврат для данного позволенного колебания, или минимальное колебание – соответственно, минимальное расхождение – для данного среднего возврата. Это оптимальное распределение часто очень отличается от инвестирования той же суммы во все N-компоненты портфеля. Простой способ решения этого среднего значения / расхождения оптимизации был опубликован 60 лет назад Гарри Марковицем, за что он позже получил Нобелевскую премию.

1. "Анализ статистики цен финансового инструмента" — отличная возможность увидеть основные поведенческие характеристики цен финансового инструмента такие как волатильность, риск, анализ свечей роста/падения, VaR и ряд др.).

Подробное описание:
http://abnsecurities.blogspot.ru/2013/10/blog-post_27.html#more

Скачать бесплатно можно здесь:
http://www.h2t.ru/market/item/analiz-statistiki-cen-finansovogo-instrumenta.html
или
http://1drv.ms/183iMOX

2. "Портфельные инвестиции на российском рынке акций по модели Марковица