В продолжение этого поста. Напомню, 4.04 под вечер левые ветки улыбок апреля и июня сильно разошлись. Расхождение на ближайших к центру страйках составило почти 5% по IV. В качестве эксперимента открыл виртуальную позу в расчете на то что ветки сойдутся. Что они сегодня к вечеру и сделали:

 

Возможно тут просто повезло и схождение произошло случайно. А может и нет, и все было закономерно. Тут остается только гадать. Но, по крайне мере, можно рассмотреть — что произошло с позой в результате такого схождения. Вот ее новый профиль:

( Читать дальше )

Продолжая тему календарного арбитража, сегодня хочу предложить для обсуждения новый спред. Разглядывая улыбки под конец торгов, заметил что в левой части улыбки апреля и июня довольно сильно расходятся:
 

В качестве эксперимента решил в выделенной области виртуально продать июнь и купить апрель. Получилась вот такая виртуальная позиция:

( Читать дальше )

В продолжение темы Расхождение улыбок. Напомню, 28.03 было зафиксированно значительное расхождение улыбок апрельской и июньской серии на RTS-6.14, и было открыто несколько виртуальных поз, которые по идее должны были принести прибыль при схождении улыбок. Все позы изначально были дельта и вега нейтральны, и планировался только дельтахедж фьючом.

К вечеру 02.04 улыбки довольно хорошо сошлись обратно:
 
(зеленая улыбка — это майская серия, она роли не играет)

Результаты по экспериментальным позам получились следующие.

1. Поза на схождении IV на ЦС (тогда это был 115000 страйк). На данный момент, если бы удалось закрыть позу по теор.ценам, то была бы прибыль примерно 7% от задействованного ГО. Вот текущий профиль:

( Читать дальше )

Сейчас улыбки RTS-6.14 на апрель и июнь выглядят так:
 
Если отнормировать эти улыбки (ln(K/S)/sqrt(T)) и пересчитать их с учетом оставшегося торгового времени, а не календарного, то у меня получается такая картинка:
 


( Читать дальше )

Продолжая популярную сейчас тему с моделями улыбки волатильности, хочу поделиться результатами своего исследования на эту тему. Немного стремно делать это после поста Виталия Курбаковского. Но может кому-то и мое исследование будет интересно. Сам я не математик и не трейдер, просто программист. Поэтому не судите строго.
 
Наблюдая за поведением улыбки волатильности, уже давно мучали вопросы: Почему улыбка поднимается то вверх, то вниз? Почему она изогнута именно так, а не иначе? Почему перекатывается за текущей ценой БА, причем дно улыбки справа от БА и только к экспирации подтягивается к БА и улыбка становится симметричной? Почему ветви у нее то поднимаются, то опускаются? И главный вопрос: Что является причиной возникновения улыбки волатильности? В некоторых источниках утверждают, что улыбка возникает из-за толстых хвостов распределения приращений. Решил проверить это и провести небольшое исследование.
 
Насколько понял теорию вопроса, чтобы посчитать свою улыбку волатильности, нужно иметь распределение вероятностей, какой будет цена БА на экспирацию (в дальнейшем — распределение цен). Если знать это распределение, то можно однозначно вычислить цены опционов на каждом страйке, и потом, используя формулу Блека-Шоулза, можно вычислить IV на каждом страйке, и получить улыбку волатильности. Как можно получить распределение цен? Решил построить его, генерируя тысячи случайных траекторий цены, начиная с текущего значения БА. Конечные точки траекторий (цена БА на экспирацию) сохраняю, и в конце смотрю, как часто цена попадала в тот или иной диапазон. Так получаю распределение цен на экспирацию. Для построения случайной траектории решил использовать распределение приращений, которое реально было на рынке (в дальнейшем — эмпирическое распределение). Вот, например, распределение приращений (на минутках) для фьючерса RTS-9.11:


( Читать дальше )