Считаем контанго валютных (и не только) фьючерсов "на пальцах"

Рассмотрим некий фьючерс на курс валют: ABC/DEF.

Для тех кто не будет читать до конца:
Теоретическая цена этого фьючерса F:
F = S ( 1 + Rdef - Rabc ) ,
где S - курс конвертации на рынке спот,
Rabc, Rdef - ставки по соответствующей валюте на срок до момента экспирации фьючерса.

Объяснение, почему так — ниже.

Предположим у нас есть валюта DEF и нам нужна будет валюта ABC в некотором будущем моменте времени. Мы можем обменять валюты по текущему курсу. Мы также знаем, что купив фьючерс, мы получим обязательство обменной операции, но в будущий момент времени, а именно в момент экспирации фьючерса.
Итак, чтобы иметь валюту ABC на момент экспирации фьючерса у нас есть два способа.

1. Прямая конвертация по текущему курсу S (спот). Совершаем конвертацию сейчас, получаем валюту ABC. Чтобы валюта зря не лежала помещаем ее в банк под процент Rabc (ставка вклада по валюте ABC).
2. Покупаем соответствующий фьючерс по курсу F, а валюту DEF, которая пока что остается у нас, помещаем в банк под процент Rdef (ставка вклада по валюте DEF).

(Rabc и Rdef – ставки вкладов на срок до экспирации фьючерса)
Дожидаемся наступления экспирации фьючерса. Посмотрим, сколько валюты ABC мы получим на одну единицу валюты DEF в обоих способах:
В 1-м случае мы получаем: ( 1 + Rabc) / S
Во 2-м случае мы получаем: ( 1 + Rdef ) / F
Если по этим двум случаям будет получаться разный финансовый результат, это будет источник дармовой прибыли, который привлечет арбитражеров. Их действия приведут к тому, что финансовые результаты по двум путям будут с высокой точностью совпадать. Следовательно:
( 1 + Rabc ) / S = ( 1 + Rdef ) / F
Или
F = S ( 1 + Rdef ) / ( 1 + Rabc )
Для практических целей можно заменить это выражение на приблизительное:
F = S ( 1 + Rdef — Rabc )

Вооруженные этой формулой мы можем посчитать теоретическую цену фьючерса на любую валютную пару.
Рассмотрим для примера фьючерс UCHF на московской бирже – «Фьючерсный контракт на курс доллар США-швейцарский франк», то есть на USD/CHF.
Смотрим значения ставок. (Я беру значения ставки центрального банка, хотя, возможно, правильнее брать текущую ставку коммерческих банков.)

• по USD 0.25%;
• по CHF минус 0.75%

Ставка на квартал вперед приблизительно равна 1/4 годовой ставки.
Таким образом, Rabc = 0,0625%, Rdef = — 0,1875%
Или F = S ( 1 -0.1875% - 0.0625%) = S ( 1 – 0.25%)
Другими словами, фьючерс оказывается дешевле курса конвертации на 0,25%.

Важно не перепутать, где валюта ABC, а где валюта DEF.

Аналогичный расчет возможен для фьючерсов, отличных от валютных, но со своими нюансами. Например, по золоту и нефти не платят проценты, скорее наоборот, их хранение стоит денег. В случае нефти стоимость хранения существенно меняется в зависимости от спроса и предложения.
Не следует забывать, что текущая величина контанго может в определенный момент не соответствовать теоретическому значению, создавая возможности для арбитража. Например, в результате большого дисбаланса спроса/предложения.

Это был расчет «на пальцах». Точный расчет теоретической величины контанго вряд ли возможен.