Блог им. RazInv

Облигации. Изменение цены при росте доходности

На Смарт-Лабе возник спор между двумя уважаемыми авторами (и частично между их комментаторами) по поводу того, насколько изменится цена облигации, если у нее была доходность 0,5%, а на рынок выйдут облигации с доходностью 4%

Я не буду выбирать ни чью сторону в этом споре, но хочу внести некоторую ясность в процесс ценообразования. Желающие могут найти тонны литературы по грамотному расчету ценообразования и доходностей облигаций, я лишь приведу простой пример на основе данных, предложенных в споре

Когда идет речь о доходностях акций, то все достаточно просто, т.к. на акции выплачивается фиксированный в рублях дивиденд. Например, по акции будет выплачено 10 руб. дивиденда. Тогда если при таком дивиденде доходность составляет 0,5%, то цена акции должна быть 10/0,005 = 2 000 руб., чтобы доходность выросла до 4%, цена должна упасть до 10/0,04 = 250 руб. Все просто

Но с облигациями все немного сложнее. Для простоты примера и расчета я возьму условную облигацию с номиналом 1 000 руб., со сроком до погашения 2 года, выплатой купонов два раза в год и доходностью к номиналу в 7% (таким образом, раз в полгода будут платиться 35 руб. купонов) — этакая эталонная облигация. Какова будет цена облигации при разной требуемой доходности (в споре 0,5% и 4% соответственно)?

Облигации. Изменение цены при росте доходности

Облигации. Изменение цены при росте доходности

Для конкретной данной облигации ситуация выглядит таким образом — чтобы ее доходность выросла до нового рыночного уровня в 4% ее цена должна снизится с 1 129 руб. до 1 058 руб., т.е. на 6,3%

Я хотел показать без лишних теоретизирований, лишних формул и сложных объяснений, как это выглядит в реальности. Один из авторов просил показать конкретные цифры, я полагаю, что данный пример позволит наглядно показать процесс изменения цены облигаций для подстройки к изменяющейся рыночной доходности


★4 | ₽ 1
29 комментариев
и опять мимо...

avatar
КРЫС, под «мимо» вы имеете ввиду, что в моем расчете ошибка или что я упустил из вида, что спор шел о вечных облигациях? Если у меня ошибка — прошу укажите ее. Если речь о «вечных», то да — я не обратил внимания, что спор был именно о них. Я так понял, что об облигациях «в принципе». Для бессрочных расчет будет другой — я там ниже в другом комментарии пересчитал
avatar
Бродяга, у облигации существует всего два параметра основных. Это доходность и дюрация. Дюрацию имеют и вечные облигации...
Именно про дюрацию никто ничего из спорящих не написал… И вы, решив стать судьей, забыли про неё.
ВОт потому и мимо

avatar
КРЫС, у меня не было цели стать судьей (возможно, я не корректно выразился в статье). Цель у меня была совсем иная — я хотел привести пример (наглядный), что для изменения дивидендной доходности у акции с 0,5% до 4% ее цена должна упасть в 8 раз. Но для облигаций совсем иной расчет. И для примера (для простоты, насколько она здесь уместна) я решил привести элементарный расчет простой и понятной облигации — что для изменения ее доходности в 8 раз (с 0,5% до 4%) ее цене совсем не нужно катастрофически падать в те же 8 раз. То есть простой и ясный пример, чтобы было понятно всем. Про факт того, что никто из «спорящих» (и я в том числе, хотя я ни с кем не спорил) не стал в объяснениях использовать дюрацию, я с вами согласен. Но я хотел написать «проще»
avatar
Бродяга, а математически правильно...
блин… да кому здесь это нужно -)) Ок... 
avatar

КРЫС, мне это нужно. Если я ошибаюсь, то хочу разобраться в чем именно. Или вы говорите про теорию — как именно изменяется цена облигации в случае изменения требуемой доходности в зависимости от дюрации данной облигации? Я просто в конкретном посте не хотел писать теорию, я хотел, чтоб «все было просто».
Если же про математику — то я пересчитал свой расчет в комментарии ниже с учетом «бессрочности» своей указанной в посте облигации: (номинал 1 000 руб., купоны два раза в год, ставка купона к номиналу 7%, но срок — бессрочный) цена облигации при доходности в 0,5% будет
70 / (2*((1+0,005)^(1/2)-1)) = 14 017. При доходности в 4% цена будет 1 767, т.е. падение цены в 7,93х (ну или в 8 раз)

avatar
Бродяга, понимаете, или вы рассматриваете какую-то математическую модель, или реальный случай...
На самом деле тут все от лукавого...  Цифрами можно поиграться как хотите… Никто не запрещает брать изначально очень высокую/низкую цену, очень низкую/высокую рыночную ставку. Можно получить различные цифры. Но в реальности же все происходит не так.
Вы взяли очень консервативный пример. Я бы рекомендовал взять или реальную американскую тридцатилетку, или нашу 26230… И вот уже с ними побаловаться... 
avatar
КРЫС, стало интересно — посчитал ОФЗ 26230. У нее погашение 16.03.2039, текущая доходность к погашению 5,69% (тек. цена 1 159 руб., НКД на сегодня 1,69 руб.), дюрация 10,75 лет, модифицированную дюрацию посчитал как 10,34 лет. То есть по идее при изменении требуемой доходности с 0,5% до 4,0% (как в споре, с которого все началось) цена должна снизится в первом приближении на 36,2%. Посчитал более точно, получилось так:
при доходности 0,5% цена 2 145 руб.
при доходности 4,0% цена 1 397 руб.
таким образом для данной реальной облигации с теоретическими уровнями доходности получаем, что при росте доходности в 8 раз с 0,5% до 4% ее цена снизится на (2 145 — 1 397) / 2 145 = 34,9% (почти как в приблизительном расчете через мод.дюрацию)
avatar
Бродяга, а как так, что:
при доходности 0,5% цена 2 145 руб.
при доходности 4,0% цена 1 397 руб.???

более дорогая облигация приносит меньшую доходность?

и еще, у Вас в рисунках напротив Доходности стоит аббревиатура YTM, она ведь расшифровывается как Эффективная доходность к погашению!!!
БорZян Барашкин, ваша фраза «более дорогая облигация приносит меньшую доходность» не совсем корректно отображает смысл. Дело в том, что речь идет об одной и той же облигации с фиксированным купоном (7% к номиналу), поэтому для данной облигации в этих расчетах идея проста — если цена облигации ниже, то ее доходность выше. Если цена облигации выше, то ее доходность ниже. Ну то есть для простоты цена облигации — это производная от ее доходности (в целом еще и от дюрации, конечно же, но в данном случае речь идет об одной и той же облигации с одной дюрацией)
avatar
идея проста — если цена облигации ниже, то ее доходность выше. Если цена облигации выше, то ее доходность ниже.
вот тут я и не понимаю логики! )
зачем мне покупать дорогую бумагу, которая приносит меньше доходности??
БорZян Барашкин, это зависит от рыночных ставок. Допустим сейчас на рынке ставки 4%, соответственно цена облигаций такова, что ее доходность к погашению 4% (то есть она стоит «дешево» в конкретном этом примере). Но потом рыночные ставки упали до 0,5%, т.е. все облигации вокруг приносят лишь по 0,5%, а эта текущая дает аж сразу 4%. В этом случае произойдет выравнивание доходности — цена облигации вырастет до такого уровня, что ее доходность придет к рыночной, т.е. к 0,5% (и она будет стоить «дорого» в конкретном данном примере)

Я же говорю, что в обоих случаях это одна и та же облигация. Но разные требуемые доходности / ставки на рынке. То есть речь не идет о том, что она одновременно дает доходность и 0,5% и 4%. Когда на рынке ставки 0,5%, то и цена на эту облигацию «высока» и ее доходность 0,5%. Когда на рынке ставки 4%, то и цена на эту облигацию «низкая» и ее доходность 4% (в реальности же ее цена не «высокая / низкая», а такая, что отражает текущие требуемые рыночные доходности). Т.е. эти цены — они в разные периоды времени при разных условиях
avatar
А теперь, если не трудно, посчитайте тоже самое при условии срока погашения облиг через 100+ лет, т.к. исходно облигами пытались зареференсить доходность акций при p/e около 100 и больше
avatar
Макс Обухов, момент про «вечные» облигации я упустил в пылу жаркого спора между оппонентами. Если речь идет именно о бессрочных облигациях без погашения, тогда ситуация, конечно, меняется. Для моего примера (номинал 1 000 руб., купоны два раза в год, ставка купона к номиналу 7%, но срок — бессрочный) цена облигации при доходности в 0,5% будет
70 / (2*((1+0,005)^(1/2)-1)) = 14 017. При доходности в 4% цена будет 1 767, т.е. падение цены в 7,93х (ну или в 8 раз)
avatar
Бродяга, ну вот о чем собственно и шла речь :)
avatar
Лучше про борды суб- борды расскажите новичкам. Это наверно самая мутная тема в облигах. Как огранизация допустившеая дефолт по облигам может и дальше жить препиваючи и не пойти на банкротство)
avatar
Chinesehero, я так понимаю, что тут речь уже не столько о финансах / инвестициях, сколько о политически мотивированных решениях и прочих неэкономических факторах
avatar
Когда идет речь о доходностях акций, то все достаточно просто, т.к. на акции выплачивается фиксированный в рублях дивиденд. Например, по акции будет выплачено 10 руб. дивиденда. Тогда если при таком дивиденде доходность составляет 0,5%, то цена акции должна быть 10/0,005 = 2 000 руб., чтобы доходность выросла до 4%, цена должна упасть до 10/0,04 = 250 руб. Все просто

Нет :) Акция — это доля бизнеса. Вы можете конечно хотеть любую доходность, но на практике есть акции и с 10+% дивов, и без них вообще, и первая может падать, а вторая расти. Доходность вложения не зависит только от дивидендов, т.к. есть курсовая стоимость.

Для конкретной данной облигации ситуация выглядит таким образом — чтобы ее доходность выросла до нового рыночного уровня в 4% ее цена должна снизится с 1 129 руб. до 1 058 руб., т.е. на 6,3%

Поздравляю, вы открыли дюрацию :) У двухлетки с купоном она ниже 2-х лет, поэтому и при поднятии ставки на 3,5 п.п. цена тела падает менее чем на 7 п.п. Считают именно в п.п., никаких кратных приростов доходностей там нет в реальности.

Бессрочные облигации точно так же считать нельзя, хотя бы по одной причине (не считая бесконечного срока) — у бессрочной нет тела по факту, т.к. его никто не обещает вернуть. Примерно как у префов.

Тем не менее, у них тоже есть дюрация :) Посмотрите на реальные бонды того же РСХБ, их рынок прайсит около 8% (они вроде суборды + бессрочка + корпорат с ндфл, так что неплохо относительно офз), для примера возьмём размещения по 9 и 14% (я округляю).

У 9%-х (2018) дюрация 5,5, соответственно при поднятии ставки и прайсе 8% годовых мы получили +5,5% тела. Они торгуются по 105,88.
У 14%-х (2016) дюрация 4,5, но они тоже оценены в 8%, разница 6 п.п., т.о. рост тела на 27%. Торгуются по 127,4.

Я сильно округлял, но принцип думаю понятен. Плюс есть и другие факторы, но для топорных расчётов дюрация * разницу ставки в п.п. вполне можно использовать.
avatar
Денис Г., спасибо за развернутый комментарий

1. Относительно акций — этот пример я привел лишь для того, чтобы показать, что при фиксированном дивиденде (в руб.) изменение доходности обратно пропорционально изменению цены акции

2. Относительно облигаций — да, я в курсе про дюрацию :) но я не хотел про нее писать. Цель поста была в том, чтобы максимально просто показать, что при изменении требуемой доходности изменение цен на акции кардинально отличается от изменения цен на облигации. При этом я понимаю, что у облигаций изменение цен приблизительно равно изменению доходности (малому приращению), умноженному на мод.дюрацию со знаком «минус». Я там выше в комментарии по совету коллеги КРЫС посчитал изменение по реальной ОФЗ 26230, у нее при росте доходности с 0,5% до 4% (как в споре) цена упадет на 34,9%

3. Относительно бессрочных облигаций — да, я понимаю, что для ее расчета используются несколько иные формулы. Я там тоже в комментарии выше приводил расчет — вот такой «для моего примера (номинал 1 000 руб., купоны два раза в год, ставка купона к номиналу 7%, но срок — бессрочный) цена облигации при доходности в 0,5% будет
70 / (2*((1+0,005)^(1/2)-1)) = 14 017. При доходности в 4% цена будет 1 767, т.е. падение цены в 7,93х (ну или в 8 раз)»

4. Относительно реальных «вечных» облигаций РСХБ — пойду поизучаю их, спасибо за направление
avatar
Бродяга, нельзя считать доходность, деля купон на требуемый процент, как будто тела совсем нет — его как бы нет, но оно всё же как бы есть, просто гарантирует его не эмитент, а другой покупатель :) Посмотрите на ту же ОФЗ-26218, это бывшая 15-летка. Купон был 8,5, ставка упала c 11 до 4,25, а прирост цены тела менее 20%.

Грубо говоря, имея 7% купон и неизвестное время возврата тела, можно предположить, что дюрация будет 13-14 максимум (дюрация — это «срок возврата вложений», за 13 лет тело вернётся купонами). Меняя ставку на 3,5 п.п. мы двинем тело пунктов на 50 скорее всего. И то вряд ли — измерение скорее всего не линейно на больших движениях ставки. Плюс спрос упадёт по пути. При неизменном купоне и сроке и выросшем теле вырастет и дюрация, и соответственно риски для инвесторов.

Также посмотрите кривую доходности ОФЗ — во-первых, после 10+ лет премия за срок подозрительно уравнивается, видимо и 10, и 20 лет прайсят примерно одинаково, т.е. нет никакой линейной экстраполяции типа в 10 раз дольше — в 10 раз дороже. Во-вторых, чем больше срок, тем сильнее дюрация отличается от этого срока. У 18-летки дюрация 10, у 15-летки — 9.

С нашими космическими купонами сложно себе представить дюрацию больше :) Для западных купонов можно точно так же посмотреть примеры, причём у них ещё и 30-летки есть. Я просто ими не торгую, поэтому не вникал. Но есть, к примеру, наши евробонды чуть ли не из 90-х, которые когда-то эмитировались с купонами по 10+%. Сейчас долларовая ставка внизу, но по 400-500% они не торгуются :) И никогда не торговались.
avatar
Денис Г.,

1. Я рассчитал доходность бессрочной облигации, применив формулу расчета вечного аннуитета (ренты) с учетом выплат купонов два раза в год. Видимо, в данном случае брать эту чистую формулу не совсем корректно (и даже ошибочно) — там, конечно же, погашение тела не учитывается вообще никак (его просто нет)

2. Относительно дюрации бессрочной облигации — при купоне 7%, выплате купонов 2 раза в год, покупке ее 14.10.2020 и отсутствии срока погашения у меня по расчетам получается, что ее дюрация равна 14,71 лет. Мод.дюрация соответственно 13,74 лет. Соответственно при линейном изменении цены облигации к изменению доходности получается так

Дельта Р = — мод.дюрация * дельта доходности = -13,74 * 0,035 = -48%, т.е. падение цены облигации составит 48% — я корректно считаю?

Однако я понимаю, что подобная формула применима в первом приближении лишь при малых изменениях ставки (а тут ставка меняется с 0,5% до 4%, что вряд ли можно считать «малым»), Но в целом вроде как-то так получается

3. Про линейную зависимость у длинных ОФЗ ясно, это я понимаю

4. Про наши сверхдолгие долларовые еврооблигации из 90-х — это интересно, посмотрю на их цены и их изменение
avatar
Я не правильно считаю, но по примерам у меня получилось 3,87523.., а не 4% и 0,487156...%, а не 0,5. Где я ошибаюсь?
avatar
Artem Braun, вы спрашиваете про примеры в статье? Если округлять до сотых, то у меня результат соответственно 0,51% и 3,99% (ну или 0,5% и 4,0% при округлении до десятых). Расчет выполнен в Excel. Почему у вас немного иные результаты — этого я не знаю
avatar
Бродяга, я считаю следующим образом.
Вариант с 0,5:
я получаю деньгами в конце двух лет 1000+35•4=1140
отдаю сейчас 1129, тогда профит 11 р.
значит сейчас для меня 11/1129 и еще раз на 1/2 и на 100%
ну и получаю свою доходность 0,487156%

второй пример аналогично.
так не правильно считать?
avatar
Artem Braun, да, так считать неверно. Деньги (купоны) приходят не в конце двух лет, они поступают равными платежами каждые полгода. Поэтому все денежные потоки необходимо дисконтировать к текущей дате (грубо «рубль, полученный через год стоит меньше, чем рубль „сегодня“ из-за того, что текущий рубль можно проинвестировать и через год он будет стоить уже не рубль, а рубль + процент»)

Именно поэтому я привел в табличке даты поступления купонов и погашения основной суммы долга — все эти деньги необходимо привести к текущей дате. Для простоты это делается в Excel с помощью функции ЧИСТВНДОХ() — эта функция рассчитывает ставку дисконтрования. В данном конкретном случае она высчитывает доходность к погашению указанных облигаций
avatar
Бродяга, спасибо за ответ. Теперь понятно.
avatar
Ребят, скажите, вот некоторые из Вас производят вычисления в Экселе, а что в МатLab/ MatCad никто не использует?
БорZян Барашкин, я в институте все вычисления (курсовые / дипломные и пр.) делал практически всегда в Mathcad (и иногда в отдельных случаях в MATLAB). Но теперь все вычисления делаю именно в Excel. На мой взгляд, Эксель удобнее и проще для тех задач, которые связаны с инвестициями (импорт данных, расчеты и все такое). Особенно с учетом возможности программировать в нем всякие макросы. Лично для меня его возможностей хватает за глаза
avatar
БорZян Барашкин, к слову — рекомендую вам задать этот вопрос отдельно для всех (сейчас он виден только тем, кто читает конкретно данную статью и комментарии к ней) — на Смарт-Лабе есть возможность задать такой вопрос для всех
avatar

теги блога Бродяга

....все тэги



UPDONW