Блог им. quazar

Улыбка волатильности, китайская расширенная.

    • 26 августа 2020, 07:48
    • |
    • bozon
  • Еще
Улыбка волатильности, китайская расширенная.
Улыбка волатильности, китайская расширенная.

★2
43 комментария
cov — ковариация цены базового актива и волатильности базового актива.
avatar
Из уравнения следует, что не существует единой «улыбки» волатильности и торговля «хвостами» — это направленная торговля. Параметр «на деньгах» (при S=K) c t — та самая безрисковая ставка (или доходность, кому как удобнее).
Ну что ж, ждём ваши хедж-фонды!))
avatar
А почему тетта это ср. кв. отклонение? Все привыкли, что это временной распад)
avatar
Dmitryy, это просто буква греческого алфавита. По моим эмпирическим данным это ско логарифмических приращений цены актива. Здесь же и тренд/контртренд.
avatar
bozon, 
а что тогда такое сигма маленькая? ведь сигма маленькая это тоже ско лог приращений цены
avatar
anon, нет, это средняя свечка делённая на цену базового актива. По аналогии с моделью Хестона.
avatar
bozon, кмк ее через сигму маленькую можно выразить, аналитически
avatar
anon, 1\n * сумма от 0 до n (Si — Si-1)/Si
avatar
bozon, что-то я тебя не понимаю 1\n * сумма от 0 до n (Si — Si-1)/Si это матожидание приращения
avatar
anon, да! Оно самое.
avatar
Неужели нет ошибок? С чего вдруг бета делится на t? Почему скорость возврата к равновесной вариации зависит от беты?
avatar
Eugene Logunov, какое?
avatar
bozon, ну да,  t в начале потерялась. Но вместо ковариации должно быть ро*бетта.
avatar
Eugene Logunov, именно поэтому это «улыбка», а не точное решение. «Улыбка» волатильности Блэка-Шоулза.
avatar
Eugene Logunov, замечательно! В рынок попадает, в excel хорошо вводится. Может быть над параметрами надо как-то поработать.
avatar
Существует только одна улыбка — кукла. Все остальное это иллюзии )
avatar
_xXx_, правильная «улыбка» побеждает даже спред маркетмейкера.
avatar
Eugene Logunov, уважаемый, не понимаю Вашего юмора. Пишу с телефона — Очень неудобно. Потом, вы на доску опционов давно смотрели? Без слёз не взглянешь, по 10-20 контрактов в день наторговывают. Надо как-то исправлять ситуацию. Теслу, конечно, весело торговать, но одними диффурами пьян не будешь!))
avatar
и почему t — время до эксп зависит от сигма маленькая?
avatar
anon, потому что t не в годах, а в минутах, часах или днях в зависимости от таймфрейма сигмы.
avatar
bozon, ааа… в этом смысле… ну ок ....

не пробовал сделать замену переменных x = ln(s/k)/sigma/sqrt(t)?
avatar
anon, чаво сделать?
avatar
anon, … можно подробнее?
avatar
anon,  я так понимаю

ln(s/k)/(sigma*sqrt(t))
имелось ввиду (так однозначнее) 
avatar
если честно, то лично меня в этой формуле смущает та самая альфа, которая *t. Это t никак логически не сокращается, что вызывает слишком высокие либо слишком Низкие (отрицательные) цены опционов. Может быть это Грааль, либо я сильно просчитался:))
avatar
Eugene Logunov, ну и какой член я тут потерял? У меня всё на месте!))
avatar
Eugene Logunov, принципиально ничего нового. При всём уважении!
avatar
Eugene Logunov, я с Вами согласен. Ванна, Волга — это не решение дифференциального уравнения. Но мои тесты показывают, что этого достаточно для успешной работы в котировочном стакане.
avatar
Eugene Logunov, 
Что-то нихт ферштейн зачем 3 волы?

У Хестона было 2 волы и корреляция, в сабре (https://en.wikipedia.org/wiki/SABR_volatility_model) тоже 2 волы и корреляция… и ничего, вроде справляются без третьей

как сигма и фи связаны? и кто собственно автор?

avatar
Eugene Logunov, 

а не пробовал так подойти к вопросу:

0. все ставки = 0, дивиденды не дивиденды, фьючи, рассчеты вариационкой итд, короче все условия, чтобы ставки выбыли из модели

1. говорим, что цена фьюча Fut = w_plus * Fut_plus + w_minus * Fut_minus
и w_plus + w_minus = 1

2. считаем премии как Prem = w_plus * Prem_plus + w_minus * Prem_minus
где Prem_some = BS(Fut_some, Strike, Sigma_some, Time)

колопут в паритете, если что, дальше фитишь под рынок, можно весов сделать больше — взвешенная сумма из n слагаемых Prem_some

по большому счёту пункт 1 не нужен, он тут для наглядного введения в концепт, а фьюч в этом сетапе (пункт 0) стоит понимать как колл со страйком 0


avatar
anon,
да, к чему я это, как не странно, уже с двумя весами такой подход хорошо фитил самые абсурдные инструменты — как опционы на VXX и даже VIX, но поскольку у меня не было истории я посмотрел, что в моменте фитилось и отложил в долгий ящик
avatar
Eugene Logunov, 

Непонятная динамика параметров? Вот её-то я и хотел посмотреть, но прогнать не на чем, а начать собирать историю опционов и вернуться к вопросу через полгода — как-то лениво, хотя где-то у меня лежит история за полгода 2013 по американскому рынку, но там стоки с дивами, а это слишком муторно аджастить
avatar
Eugene Logunov, 

> Основная проблема — модель с конечным кол-вом компонент
> в смеси противоречит сама себе на разных горизонтах.

Не совсем понимаю… Имеется ввиду, что если зафитили распределение для серии c экспирацией t и экспирацией t+dt, то между ними нет «правильной эволюции»?

Тогда уж наверное надо вобще вот так:

V(K, T) = integrate(BS(S,K,T,sigma)*P_T(S,sigma)*dsigma*dS, R^2)

и думать как лаконично параметризовать P_T(S, sigma) = P(S, sigma | params_T), и даже более того params_T = params(T), но это ж слишком широкий аккорд )))

Идея была проще, есть только одна серия опционов и группы участников some с разными функциями полезностями и представлениями о распределении P(S_some, sigma_some) на экспирацию этой серии, они как бы сталкиваются на рынке и из-за разных функций полезности матчатся не бесконечно долго, а до насыщения, так появляются веса w_some, после чего рассуждения о полезностях забываем и просто фитим веса под рынок

А дальше уже писать не дифуры рынка, а дифуры этих групп, логично ожидать, что в динамике групп будет много минревёрса

avatar

теги блога bozon

....все тэги



UPDONW