Вега и Вомма

Возможно, не все знают про нелинейные эффекты грека Веги и волшебные свойства грека Воммы. По нынешним волатильным временам, когда вола ходит туда-сюда на десятки процентов — эти эффекты могут значительно повлиять на финрез при торговле волатильностью. Хочу поделиться своим видением — может кому будет интересно. А может кого убережет от опасной позиции с неоправданным риском.

Итак, рассмотрим проданный стрэдл:



Это обычный профиль PnL, который рисуют все опционные программы. Фактически, это зависимость PnL позиции от первого момента (M1) распределения вероятностей, где окажется цена БА на экспирацию (вон оно на заднем фоне профиля). M1 = текущей цене БА. Т.е. мысленно двигаем все распределение влево-вправо (меняем M1) и считаем, как изменится PnL позиции при этом. Но, когда торгуем волатильностью, влияние первого момента ведь стараемся исключать используя дельтахедж (ДХ). И в большей степени нас должен интересовать профиль PnL от второго момента распределения (M2). Именно от него зависит финрез торговли волатильностью. Фактически, M2 почти тоже самое, что IV на центре улыбки (IVC). Смотрел на истории, специальным образом нормированный M2 (на цену БА и время до экспы) коррелирует с IVC почти 100%.

Если у нас есть опционная модель, в которой можно точечно менять второй момент, то легко посмотреть профиль PnL от изменений M2. Я использую замечательную модель Курбаковского, в которой главный параметр mI — как раз и отвечает за второй момент. Поэтому добавил в своей программе отрисовку такого профиля. И вот что рисует для проданного стрэдла:



Здесь видно, что если M2 (ось Х) будет уменьшаться, то PnL позы (ось Y) будет расти. Если M2 будет расти — PnL падать. Зависимость почти линейная. В общем-то для такой простой позы совсем не обязательно было смотреть этот график. Достаточно было взглянуть на вегу позиции и сделать те же самые выводы. Но что если позиция будет посложнее?

Откупим края у проданного стрэдла и получим нечто вроде купленной бабочки:



Смотрим профиль PnL от M2:



График почти такой же, но если приглядеться — уже видна некоторая нелинейность. При росте M2 — PnL падает с замедлением. Это благодаря выкупленным краям. Если откупить их побольше, то профиль такой:

Здесь уже невооруженным глазом видна нелинейность. При росте волы — PnL незначительно упадет, а потом даже начнет расти. Это вступят в бой выкупленные края и плюс от них будет перебивать минус от проданного центра. Возникает вопрос — а нельзя ли так сбалансировать проданный центр и купленные края, чтобы профиль PnL от M2 был как отцентрированная парабола? Можно. Для такой позиции:



профиль будет параболой:



Удивительным образом PnL будет расти и при росте волы, и при ее падении. Вполне интересная поза для текущей ситуации. IV сейчас очень высоко. Что будет дальше — неизвестно. Но точно можно сказать, что либо волнение будет спадать и IV падать (тогда заработает проданный центр). Либо паника будет нарастать и IV будет расти дальше (тогда заработают купленные края).

За счет чего получается такой волшебный эффект? За счет грека Воммы. Это как-бы гамма, но не для дельты, а для веги. Положительная вомма будет с ускорением увеличивать вегу. Отрицательная вомма — наоборот. Очевидно, что лучше иметь положительную вомму. Как этого можно добиться? Нужно продавать там, где вомма минимальна (около центра), и покупать там, где вомма максимальна (в районе страйков с дельтой 0.1-0.2). Используя эти нехитрые приемы, можно торговать волой с гораздо меньшими рисками, чем при покупке/продаже голого стрэдла.

А что будет, если продавать там, где вомма максимальна? Рассмотрим такой проданный стрэнгл:

Вероятность оказаться в прибыли очень большая: 80 с лишним процентов (зеленая площадь под распределением). И кто-то может соблазниться. Дескать, если БА пойдет к проданному краю, то можно подравнять дельту или роллировать соответствующий край подальше. Но что показывает профиль PnL от M2:



Здесь видно, что при росте волы — PnL с ускорением летит в пропасть. И это ускорение ей будет придавать вомма. Т.е. при резком испуге рынка, убыток вырастает настолько быстро, что никакое управление уже не поможет.

Один любитель продавать края (который утверждал, что вега — фигня, главное дельту ровнять), кажется, так и не понял, что счета его клиентов убила не вероломная биржа со своим поднятием ГО и брокера-предатели, отказавшиеся подождать, пока все успокоится. А именно вега вместе с воммой. Не повторяйте его ошибку: не открывайте голую продажу краев на страйках с максимальной воммой. Да, вероятность оказаться в прибыли — будет очень большой. Но если будет всплеск волы (а взлетает она иногда очень стремительно), то на этих страйках эффект будет максимально болезненным. И никакие 1000+1 способ управления проданным краем не помогут. Вола взлетает, и вега, подгоняемая воммой, мгновенно обнуляет, или даже загоняет в минус весь счет.

Напоследок — вкратце про календари. Просто приведу скрин профиля PnL от M2 для одной своей прошлой позы:



Здесь в портфеле было сразу три календарные серии. Серия 05.03 (синяя линия) была больше в продаже волы, 19.03 (красная) — в покупке. 12.03 (зеленая) тогда еще не расторговалась, но уже что-то появилось в портфеле. Верхний профиль показывает, что суммарно (черная линия) все серии между собой сбалансированы. И если вола обоих серий будет параллельно расти или падать, общий PnL позы будет слегка плюсовать и в том, и в другом случае. Если волы сойдутся, то будет уже хороший плюс. На нижнем графике видно, как разошлись IVC этих серий. Потом они сошлись (упала IV 05.03) и поза ожидаемо плюсанула. Т.е. такой профиль (PnL от M2) реально помогает в торговле календарями. Ладно если в портфеле только один-два страйка от каждой серии, тогда может достаточно смотреть просто на вегу/вомму. Но если котировать по всей линейке страйков (где нальют), то иногда получаются портфели с десятками страйков на каждой серии. И такой профиль покажет полную картинку рисков (правда, только от второго момента, а есть ведь еще и M3, и M4...), которую одни только греки не покажут. В общем, этот профиль, как у себя добавил, так смотрю чуть ли не чаще, чем обычный профиль от M1. И всякие нежданчики (когда не понимаешь откуда вдруг взялся убыток или неожиданная прибыль) стали прилетать гораздо реже.

Интересно, кто-нибудь еще строит у себя подобные профили и использует вомму в реальной торговле?