Блог им. hannimed

Оптимальный интервал для рехеджа портфеля

    • 17 января 2020, 01:44
    • |
    • Dmitryy
  • Еще
Небольшое отступление. После предыдущих постов, я получал сообщения в личку, о том, что не все было понятно. Я постараюсь писать более понятным для новичков языком, и опытных коллег прошу простить чрезмерную избыточность материала в некоторых местах. Я буду рад любым замечаниям и уточнениям. В конечном счете, цель данного поста, закрепить и самому разобраться в тонкостях этой темы.


В данной статье мы попробуем разобраться, как влияет дискретность хеджирования и стоимость транзакций на дельта-хеджирование (ДХ). О том, что такое ДХ и механизм его работы, можно прочитать в моих предыдущих постах или любых других постах, но лучше всего в книгах.

ДХ по Блэку-Шоулзу (БШ), предполагает непрерывное хеджирование. Это означает, что ребалансировка портфеля должна происходить на бесконечно малых промежутках времени. И именно в таких условиях, ДХ по БШ обеспечивает хеджирование портфеля в полной мере, т.е. позволяет свести риски убытков к минимуму.

А что происходит на практике? В реальной жизни у нас нет возможности бесконечно часто ребалансировать портфель:
  1. Как бы мы того не хотели, мы можем ребаланировать портфель только через определенные промежутки времени (дискретно).
  2. Даже если мы будем ребалансировать часто — это дорого с точки зрения транзакционных издержек.

Так и появилось мнение о том, что в реальной жизни ДХ не возможен. Но это тоже не совсем правда. Давайте остановимся на этом подробнее и проверим на практике. Попробуем смоделировать ДХ на реальных данных. Для примера я взял данные, которые есть в открытом доступе на московской бирже:

Продавать мы будем «стрэдл» в первый торговый день, около центрального страйка. Для красоты картины продавать будем по 10 опционов Put и Call, чтобы было что хеджировать. Хеджировать будем по IV, которую запоминаем в момент продажи. Мы её не меняем независимо от волатильности БА (многие могут поставить правильность этого подхода под вопрос, но для целей данного исследования это так).

Для начала смоделируем ДХ каждую минуту без транзакционных издержек и посмотрим на результат. Это будет наша точка отсчета, т.к. для моделирования более частого ДХ у нас не хватает данных. Ниже представлен график стоимости портфеля на каждом шаге.


Оптимальный интервал для рехеджа портфеля


В данном случае ДХ принес нам 8897 рублей прибыли. Теперь включим транзакционные издержки и посмотрим, что стало с нашей прибылью.


Оптимальный интервал для рехеджа портфеля


Прибыль составила -31037.84 рублей. Что подтверждает сказанное выше, слишком частый ДХ съедает всю прибыль. Что мы можем с этим сделать? Правильно, увеличить интервал хеджирования (хеджировать реже). Для начала попробуем выравнивать дельту каждый час.


Оптимальный интервал для рехеджа портфеля


На этот раз прибыль составила 4608.736 — уже лучше. Но каков же оптимальный интервал? Попробуем это выяснить, выполнив ДХ для разных интервалов и сохранив результат. Прогоним тот же алгоритм 1000 раз от 1 минуты до 1000 минут и посмотрим на график прибылей в зависимости от интервала:
Оптимальный интервал для рехеджа портфеля


Это уже интереснее! Оказывается используя ДХ мы можем получить прибыль, даже с транзакционными издержками, главное правильно выбрать интервал для выравнивания дельты. Максимальная прибыль, для взятого примера, получилась с интервалом ДХ в 763 минуты.

Но чем больше интервал, тем больше рисков. По-этому, надежнее выбирать интервал меньше, пусть и ценой немного упущенной прибыли. Попробуем интервал 4 часа, тогда наша прибыль с учетом транзакционных издержек составит 7658.725 рублей. Много это или мало — другой вопрос. Переводя на проценты годовых с учетом вложенных средств на ДХ и ГО, это выходит не более 5% годовых. Так что тут еще есть над чем подумать.



Важное замечание новичкам!
В данном примере волатильность базового актива падала. Вдохновившимся читателям не советую рваться в бой после прочтения материала. Советую поиграться с другими датами и БА, посмотреть, что будет с позицией, когда волатильность растет.



Код для поиграться:
github.com/dmitryy/finance/blob/master/RScripts/rehedge-interval.R
github.com/dmitryy/finance/blob/master/RScripts/rehedge-interval-transaction-costs.R


Философское отступление.


Что влияет на дельта-хеджирование? Это дельта нашей позиции. Эта дельта выводится из формулы БШ и зависит в целом от нашей позиции и волатильности базового актива, по которой была продана позиция (кому интересно, как выводится дельта, можно найти в моих предыдущих постах). Идеально, когда дельта нашей позиции близка к нулю. Это означает, что наши риски сведены к минимуму. Когда дельта далека от нуля, мы стремимся продать или купить базовый актив (БА), чтобы уменьшить дельту. Стремление уменьшить дельту и есть хеджирование.

Но ДХ не единственный способ уменьшить дельту. Стоит вспомнить про гамму, которая характеризует скорость изменения дельты. Чем реже меняется дельта, тем дешевле ДХ. Т.е. чтобы снизить стоимость ДХ, можно снизить гамму. А гамму можно снизить путем изменения опционного портфеля, иногда это может быть дешевле чем ДХ. К чему это здесь? К тому, что ДХ это не панацея и есть другие способы снижения рисков, о них мы будем говорить позднее, когда разберемся :)

★14 | ₽ 42
А как вы считали прибыль по Д/Х? Вместе с опционами?
avatar

Kot_Begemot

Kot_Begemot, да, сначала премия от проданных, примерно 30к, а потом эта премия постепенно съедается ДХ. На последнем шаге закрывается шорт фьючерсов.
avatar

Dmitryy

Dmitryy, тогда, теоретически, нужно сравнивать с ДХ и без, подобно тому, как портфели акций имеют бенчмарк (портфель без управления).


avatar

Kot_Begemot

Kot_Begemot, возможно, но для этих данных без ДХ мы получим минус, продали 10 колов и путов на страйке 69500, общая сумма прибыли на момент продажи (1880+1850)*10 = 37300

На момент экспирации, фьчерс стоил 63733, пут нарисовал нам убыток (69500 — 63733)*10 = 57670, т.е. -20к прибыли, без транзакций.

avatar

Dmitryy

Kot_Begemot, без дх ужасный бенчмарк.
avatar

ch5oh

ch5oh, вы как сговорились)

Если мы оцениваем влияние фактора Х на систему, то нужно, вероятно, сравнивать систему без влияния Х и систему с влиянием Х. Если Х это ДХ, то, соответственно, и бенчмаркать нужно по ДХ. Разве нет?
avatar

Kot_Begemot

Kot_Begemot, у нас есть проданные опционы с дх «раз в минуту». Это и есть бенчмарк.

Теперь Дмитрий пытается найти что-то более эффективное. И если верить последнему графику даже готов предложить вариант.
avatar

ch5oh

ch5oh, то есть вы предлагаете ещё более ужасный бенчмарк, чем «без дх»?

Этот вариант, безусловно, оправдает любое, даже самое убыточное дх.
avatar

Kot_Begemot

Kot_Begemot, Дмитрий же написал: «без дх будет (-20) тыр.»

А если бы у него было больше истории — он бы нашел точки и с (-50) и возможно даже с (-100).
avatar

ch5oh

ch5oh, я и не спорю. Просто прошу бенчмарк ввести. 

Для определения целесообразности ДХ — график без ДХ.
Для определения оптимальной частоты ДХ — график с минутной ДХ.
avatar

Kot_Begemot

Спасибо за материал.

«Что мы можем с этим сделать? Правильно, уменьшить интервал хеджирования.» — опечатались, увеличить имели в виду?

Приведен вариант хэджирования через равные промежутки времени. Это лишь один из вариантов, и не факт, что он оптимален. Плюс рассмотрена чисто опционная комбинация. Возможно, есть практический смысл исследовать разные варианты хэджирования, и там что-то найдется.


avatar

tashik

tashik, почему увеличить? Чем чаще — тем дороже.

По поводу интервалов Вы правы, есть способы модифицировать сигму или найти границы хеджирования:
— Leland Hedging Strategy — в моем случае не получилось что-то улучшить, всегда результат был хуже, по-этому не стал включать пока не разберусь
- Hoggard–Whalley–Wilmott — пока не смог решить их систему уравнений)
avatar

Dmitryy

Dmitryy, что скажет уважаемый начальник транспортного цеха Eugene Logunov ? =)
avatar

ch5oh

Dmitryy, Вы получили результат на ежеминутном хэдже, потом уменьшили интервал до 4 часов — так получается? или я чего-то не поняла, и Вы не тот интервал имели в виду?
avatar

tashik

tashik, а, я вас понял :) да, длина относительно самого интервала увеличилась, а частота самой операции хеджирования уменьшилась.
Извиняюсь за не ясное изложение. Поправил.
avatar

Dmitryy

Судя по моему пока что очень скромному опыту, что хорошо в одной рыночной ситуации, то укатает депо в другой. Где-то тут — в правильном определении когда и что использовать из вариантов, в правильном и своевременном определении, когда выбранный вариант не годится, а годится другой — и зарыта собачка с одним из доступных эджей.
avatar

tashik

tashik, по сути, речь о том, чтобы сначала найти грааль, а потом побочным результатом этого грааля получить хороший дельта-хедж.
avatar

ch5oh

ch5oh, именно ))) это как в алгоритмическом чате приходят новые люди, и каждый пятый сразу спрашивает — кто как отделяет рэндж от тренда. ))
avatar

tashik

tashik, =) и что им отвечают?
avatar

ch5oh

ch5oh, им отвечают, что если у человека есть такая определялка, ему нет смысла тут в чате сидеть, он не знает, куда бабки складывать ))
avatar

tashik

tashik, там вообще интересно получилось. Судя по нижней картинке Дмитрия, +- устойчивый результат получился при шаге рехеджа > двух с половиной часов. Если этот «рехедж через 2,5 часа» оттранслировать в «рехедж через N пунктов», то, грубо, при si 62000 и сигма 6-8% получим разумный шаг рехеджа 80-120 пунктов si. Практика показывает, что при продаже si vol так оно сейчас и есть. При такой же «частоте» для ри выползают шаги в пунктах 400-600, для нефти 0,25-0,45. Все выглядит разумно
avatar

Старый бес

Старый бес, непонятно почему «интересно»? Если я вас правильно понял, то вы используете пункты для определения момента ДХ и привязываетесь к сигме, но сигма это функция времени и зависит от выбора интервала, или абсолютное движение БА для вас первично и время с сигмой уж как получится?
avatar

noHurry

noHurry, «интересно» мне лично, потому, что я действительно использую пункты, но к сигме не привязываюсь. Картинка Дмитрия +- показывает, что мои непривязанные к сигме отклонения для рехеджа находятся где-то на нижней границе «разумного» шага. Про сигму, как функцию времени я не понял. Про окно расчета той сигмы речь идет?
avatar

Старый бес

Старый бес, 
Про окно расчета той сигмы речь идет?
ну да, вы же, судя по всему, перевели «6-8%» годовой волатильности в 2,5-часовую и получили ваши пункты? Но если вы к сигме не привязываетесь, то получается, что у вас интервал ДХ в пунктах на все случаи рынка не меняется?
avatar

noHurry

noHurry, интервалы немного менялись, но из других соображений. Пока цены долгое время были более менее стабильны, меня это устраивало. А вот топиком меня Дмитрий удачно стукнул по голове и я вспомнил, что оценку «разумности» шага рехеджа снизу иногда нужно пересматривать. Как то так
avatar

Старый бес

Уменьшая частоту рехеджа с помощью уменьшения гаммы, это здорово придумано. Только оценочная стоимость ваших результатов считается через гамму. (вола опциона^2-вола БА^2)*1/2Гамму*цену^2. И чем меньше гамма тем меньше прибыль от разности волатильностей БА и опциона. 
Возможно, если вы выложите, отдельно, график комиссий будет понятно. Пока, я думаю, вы сняли с БА волатильность на минутках выше, чем она была на 4 часах. Этот вопрос уже обсуждался и строились графики. Там видно, что чем меньше интервыл (меньше 15 мин) тем больше получается вола. Там такой пик, на малых интервалах. Хотя я вижу график без комиссий и с комиссиями на минутках. 
Дмитрий Новиков, у меня не совсем так, в момент продажи опционов я высчитываю IV этих опционов по рыночной цене, и сохраняю её для всех будущих рехеджей, независимо от поведения БА и новых цен этих же опционов. Так что IV не меняется на любом интервале.
avatar

Dmitryy

Dmitryy, IV-RV. IV у вас не меняется. Сколько прибыли принесет вам опцион с вашей IV? IV^2*1/2Гамма*S^2. (для проданного). И это тетта. Сколько убытка принесет ДХ? Та же формула, только вместо IV, RV БА. Как прибыль так и убыток зависят от гаммы. От БА не зависят, он у вас один и тот же. Поэтому важно, какую гамму вы держите в позиции.
И еще. Так сложилось. В валютах оценку делают в дельтах. Там торговля круглые сутки. В акциях в процентах от страйка. Там каждый день гепы. Соответственно в акциях лучше делать ДХ на расстоянии среднего гепа. Сам коридор брать из расчета волы вашего опциона. Тогда у вас получится что то в виде бинарки. Коридор одна дневная сигма. Если за день не коснулись, то заработали. Смысл понятен?
Дмитрий Новиков, в общем-то да, а если окажется, что IV-RV < 0, что тогда делаем?
avatar

Dmitryy

Dmitryy, Тогда будут убытки. Или вам придется продавать еще IV, которая, поверье, поднимется за RV, добавлять гаммы и делать так, что бы RV, была меньше IV. А она всегда меньше:))).
И вы начнете изучать не ДХ, а графики волатильности.
Дмитрий Новиков, что вы имеете в виду под «графиками волатильности»?
avatar

asfa

asfa, вола БА по сравнению с волой имеющегося опциона
Дмитрий Новиков, 
Если делать продажу стрэнгла далеко от центрального страйка, как тогда хеджировать позицию оптимально?
(Мнение автора в привязке ДХ только ко времени думаю не состоятельно на практике).
avatar

asfa

asfa, встречный вопрос. Если у вас вола опциона 20%. На сколько изменится БА за один день?
Дмитрий Новиков, не знаю. И не знаю как посчитать, если вообще можно вопрос так формулировать.
На практике — вола краткосрочного опциона может меняться сильно даже при стоячем БА. А может и почти не меняться при некотором не малом движении БА.
Насколько я понимаю:
1. IV не равно HV почти всегда. И
2. IV не имеет никакой прогностической силы.
Где я понимаю не верно? И почему?
avatar

asfa

asfa, Понимаете, если я начну вам рассказывать, получится что я буду умничать. Вам надо изучить простую теорию прайсинга опционов. То есть из чего складывается его цена. У вас, пока, этой подготовки нет. Так что мы будем говорить на разных языках. 
Если по простому, то у вас должно быть минимум 10 моментов, когда вы ровняете дельту, за жизнь опциона. Максимум 50. Более частое ДХ смысл теряет. 
Но спасибо за вопрос, я постараюсь ответить в будущих топиках.
Дмитрий Новиков, спасибо, особенно это интересно с практической стороны.
avatar

asfa

asfa, 
Мнение автора в привязке ДХ только ко времени думаю не состоятельно на практике

У меня нет такого мнения, я только учусь. Но хотелось бы понять, к чему еще можно привязать ДХ? В моем примере время, это просто интервал через который мы варавниваем позицию. Даже, если мы будем выравнивать позицию в зависимости от изменения БА, мы все-равно это будем делать через определенные промежутки времени. И тут вопрос, через какие?
avatar

Dmitryy

Dmitryy, время течёт нелинейно. Это надо учитывать, иначе будут возникать несвоевременные ДХ, приводящие к ненужным убыткам.
Есть метод без привязки ко времени — только по изменению БА. Но на практике он тоже не годится, из-за изменения параметров опционов во времени.
Нужен метод, который учитывает и время, и изменение БА.
Ответа как эффективно это делать у меня нет.
Раньше старшие товарищи из ITInvest что-то делали на практике, но детали я не знаю. Именно: В. Твардовский и А. Берзин (возможно ошибаюсь в имени).
avatar

asfa

asfa, про нелинейность времени на рынке — это конечно интересно. Чем больше погружаешься, тем больше понимаешь, что рынок подобен реальным процессам во вселенной. Тот же БШ это уравнение теплопроводности, может в будущем и другие физические теории удастся прикрутить и описать поведение времени :)
avatar

Dmitryy

Дмитрий Новиков, 
Сколько прибыли принесет вам опцион с вашей IV? IV^2*1/2Гамма*S^2. (для проданного). И это тетта.
Контрольный выстрел вопрос. Получается, если мы не будем делать ДХ, то будем иметь только прибыль?
avatar

noHurry

noHurry, не получится без ДХ, т.к. если фьюч сдвинется на большую величину, то хана счёту!
avatar

asfa

noHurry, вы опцион продали и БА сделали дельту в 0. Это называется ДХ. Теперь у вас соревнование. Опционом определена финишная черта. Успеет ли БА до неё дойти. Можно это делать на весь срок опциона, можно на день, можно на час. Разница где стоит опцион и куда придёт БА и есть финрез
Дмитрий Новиков, значит финрез ДХ в теории не зависит от его частоты, а на практике с многократным ДХ убивается трансакционными расходами. Вывод- в, как минимум таком виде, ДХ для выравнивания эквити не годится. И, как вариант, если финрез все равно теряется, уменьшение гаммы имеет смысл, уже только по той причине, что финрез от гаммы линейно зависит, а от волы в квадрате. 
avatar

noHurry

noHurry, в теории не зависит. Это хорошо видно, если оценивать опцион биномиальной моделью. Опцион стоит столько, сколько может пройти БА. Если БА прошёл меньше, то у вас остаётся кусочки премии. 
noHurry, гамма не линейна, падлюка. Особенно если край продавать. БА туда падает, вола БА взлетает (выше волы опциона) и все это умножается на увеличивающуюся гамму. 
Дмитрий Новиков, я имел ввиду в статике, что от чего на сколько зависит, а вообщем да — это проблема, path-dependency называется, но с ней можно бороться, вы в общем-то знаете как.  
avatar

noHurry

noHurry, как только отключаем ДХ, сразу переходим от торговли вторым моментом (волой/временным распадом) к торговле первым моментом, т.е. направленной торговлей БА. А это уже совсем другая история.
Кирилл Браулов, направленная- это когда даже не включаем ДХ, а берём нужную нашему вью дельту. А для торговли вторым моментом, лучше использовать фьючерсы на волатильность, или уж если использовать опционы, то не ДХ-жить один опцион, а набирать правильный портфель опционов, который не требует постоянного ДХ или сводит его к минимуму. 
avatar

noHurry

Кирилл Браулов, не переходим. На все равно, в какую сторону пойдёт актив. Нам важно, как далеко. А это задача про пьяного матроса. То есть второй момент.
Дмитрий Новиков, если нет дх, то торгуется адская смесь и финрез зависит сразу от всего. И разобраться в этом бардаке невозможно.


Достаточно пару раз влететь на статической позе, чтобы больше так не делать.
avatar

ch5oh

ch5oh, это разные способы ДХ. Изначально, если дельта в 0 то у нас ДН позиция. А ДХ от Коровина до Твардовского. 
Дмитрий Новиков, если в первый момент Вы сделали дельту 0 и умыли руки на 3 месяца — это частный случай статической позиции. А такие позиции ужасны.


Считаю бессмысленным даже обсуждать этот факт.


С уважением.
avatar

ch5oh

ch5oh, согласен. 
Довольно странно, что частое выравнивание дельты при продаже стреддла приносит убыток (да еще на падающей воле), т.к. играя в основном от покупки стреддлов у меня сложилась статистика, что именно при покупке волы и частом выравнивании дельты не удается отбить тэту, а тем более если еще и iV упадет. Приходится шаг ДХ увеличивать, а на границах торгового канала еще и накренять конструкцию дополнительно.  Логически напрашивается вывод, что при продаже стреддла ситуация должна быть обратной.
Алексей Борец, убытка нет, если убрать транзакционные издержки, как на первом графике.
avatar

Dmitryy

Dmitryy, Поскольку они всегда есть, то и смотреть на 1 график особого (кроме академического) смысла нет. Кстати, никогда не пробывали посчитать на истории, что будет, если продать на центре опцион Call и фьючерсом его крутить относительно этого центра, превращая то в проданный Put, то в то в проданный Call. 
Алексей Борец, только что попробовал, нарисовало минус из-за лонга фьюча. Профиль позиции изменился с ΔS — C — P = 0, на ΔS — C = 0. В начале торгов дельта указывает на лонг фьючерса и этот лонг потом делает убыток т.к. БА падает. Без пута получается нехилый убыток, т.к. продажа кола не окупает просадку БА.
avatar

Dmitryy

Dmitryy, Я наверное не совсем понятно написал.  Для примера, текущая цена фьючерса 62000, продаем в этой точке 1 Call.  Если цена 62001, то покуем 1 фьючерс, если цена возвращается на 62000, то продаем обратно фьючерс. Наш расчет состоит в том, что цена выйдет из диапазона 62000-62001 или стоимость (количество) таких перекладок будет меньше чем премия за проданный  Call.  Сейчас квартальный Call  стоит 820 руб, с учетом комиссий мы можем себе позволить минимум 300 раз перевернуться в течении квартала и остаться с прибылью на экспирацию. Единственное, что на ночь все-таки придется нейтралить позицию.
Алексей Борец, тоже самое получится. Формула БШ справедлива везде.
Алексей Борец, это известная логическая ловушка. Всем кажется, что пока цена не дошла до страйка, то можно ничего не делать. Если аккуратно всё посчитать, то получается снова БШ волшебным образом.
avatar

ch5oh


....все тэги
2010-2020
UPDONW