Альфа и омега

maximum profit system (MPF) достаточно эффективного статистического прогноза  sign(E_td_t),  т. е. величины, принимающей всего три значения -1,0 и +1.

3. Существует f≥1 такое, что максимум коэффициентов Шарпа, Сортино и Кальмара  при нулевой безрисковой ставке самофинансируемого портфеля «без плеча» одновременно (!) достигается на позиции в любой момент времени равной sign(E_td_t)·M_t-1·f_t/f при f_t<f и sign(E_td_t)·M_t-1 в противном случае (отметим, что по определению f_t≥1 и  f_t=1 эквивалентно sign(E_td_t)=0).

Таким образом, при торговле одним активом MM и РМ сводятся к одной задаче статистического прогноза величины f_t, что является более сложной задачей, чем статистический прогноз sign(E_td_t) в случае MPF. 

Тренд и контртренд, как шанс построить MPF 

E d_t·d_t-1>0 – тренд;

E d_t·d_t-1<0 — контртренд .

Остается только случай E d_t·d_t-1=0 и мы получаем полную систему событий.

Если тренд, то sign(E_td_t)=sign (d_t-1);

Если контртренд, то sign(E_td_t)=-sign (d_t-1);

 И таким образом мы можем построить MPF и для тренда и для контртренда. Однако в силу противоположности позиций ошибка в определении «тренд или контртренд?» приводит к отрицательной средней доходности самофинансируемого портфеля.

MPF на тренде: «Дай прибыли течь, быстро фиксируй просадку»;

MPF на контртренде: «Быстро фиксируй прибыль, пересиживай просадку»;

 Что делать если E d_t·d_t-1=0? В общем случае неизвестно, но если имеет место импликация

E d_t·d_t-1=0 тогда и только тогда, когда P(d_t)= Р(d_t/L_t-1), то лучшая позиция аут.

Бета выражает часть доходности портфеля сверх безрисковой ставки, которую можно приписать движению рынка в целом, т.е. общему спросу и предложению на ценные бумаги. Подверженность бете и есть т.н. «систематический риск», т.е. риск, который невозможно нивелировать при помощи диверсификации.

Альфа – это остаточная доходность портфеля, которая не зависит от движений рынка. Считается, что на эффективном рынке ожидаемое значение альфы равно нулю (нельзя извлечь доходность выше комбинации рыночного индекса и безрисковой облигации), поэтому устойчиво положительная альфа свидетельствует о хороших способностях инвестора извлекать прибыль из рыночных неэффективностей.