Блог им. Kot_Begemot

О применимости АКФ в анализе временных рядов на примере акций ПАО Сбербанк


      В свете интереса к моим работам в области оценки рисков нестационарных объектов со стороны опционов и возникшего вопроса о применимости к анализу финансовых временных рядов методов классического статистического анализа проведём маленький численный эксперимент:

  • Оценим АКФ акций ПАО Сбербанк за последние 8 лет :

О применимости АКФ в анализе временных рядов на примере акций ПАО Сбербанк
Рис. 1. Тест Дики-Фуллера и автокорреляционная функция логарифмических приращений цен акций ПАО Сбербанк.


Как видно из теста, никаких трендов (англ. тенденций, закономерностей) на акциях Сбербанка классической математической статистикой не обнаружено и все АК коэффициенты лежат в пределе статистической погрешности при измерении нуля.


Однако, тест Дики-Фуллера, с одной стороны, разработан для стационарных, не-локализованных процессов и отражает только отсутствие трендов в среднем по времени, а с другой — проводится совершенно с другими целями выявления детерминированных сезонных и/или растущих тенденций, а не стохастических оценок рисков. В этом смысле мы будем интерпретировать АКФ не по-классически, детерминированно, а как функцию искажения случайности.

Прим. Вышесказанное означает, что любые средства ТА — волновой и свечной анализ, индикаторы и т.д. — будут в лучшем случае проигрывать стратегии «купил и держи» половину доходности (в предположении полу-случайных сделок).


  • Построим простейшую нестационарную модель ценообразования:
Пусть E(t) — равновесная цена актива в момент времени t, детерминированная балансом спроса и предложения и подчиняющаяся законам броуновского движения dE(t) ~ N(0,GV), где GV — глобальная волатильность (изменчивость).

Пусть S(t) — рыночная цена, являющаяся по отношению к справедливой цене некоторым линейным фильтром и обладающая собственной, дополнительной неустойчивостью — антикоррелированными ошибками определения справедливой экономической цены. 

Запишем простейшую AR-1 модель:

dS(t) = acc * dE(t) + (1-acc)*dE(t-1)

где коэффициент асс является корреляционным коэффициентом и отражает конечную точность отражения рыночных равновесных цен через биржевые котировки.

  • Оценим глобальную историческую волатильность актива E при помощи кода Матлаб:  

% x — исторические данные цен
% L — длина скользящего окна рассмотрения

function s=AdRisk(x,L)

[q]=length(x);
i=L; 

while i<q+1

f=x(i-L+1:i); 

%% Дисперсии
s(i,1)=std(f); % стандартная оценка

%% Оценка с учётом корреляций
y=f(2:L)-mean(f);
z=f(1:L-1)-mean(f);
c=y'*z/(z'*z);
s(i,2)=std((y-c*z)/(1-c));

end

s(1:L-1,:)=[];
plot(s); 

end

  • Сравним полученные оценки волатильности (HV) и глобальной волатильности (HV AR adj) актива :

О применимости АКФ в анализе временных рядов на примере акций ПАО Сбербанк
Рис2. Оценки собственной волатильности актива (синяя кривая) и волатильности его справедливых цен (зелёная кривая).  


Изображение демонстрирует, что в моменты трендовых движений (выделены вертикальными зонами), когда цены бьют по страйкам, оценка собственной волатильности актива оказывается значительно ниже (на 20-25%) оценки волатильности его справедливых цен. 

Историческая волатильность в среднем для акций ПАО Сбербанк занижена на 5% по сравнению с оценкой его глобальной волатильности.

Оценка глобальной волатильности имеет более адаптивную природу и быстрее реагирует на изменяющиеся условия среды.


Это расхождение между волатильностью рыночных и справедливых цен вполне способно объяснить стационарную переоценку опционов, наблюдающуюся на финансовых рынках (превышение IV над HV) :

О применимости АКФ в анализе временных рядов на примере акций ПАО Сбербанк


Рис 3. Ожидаемая (VIX) и историческая волатильность опционов на индекс SP500, рассчитанная по 30-дневным опционам биржей CBOE . 







★8
20 комментариев
Интересно. Спасибо. Тем самым вы намекаете, что американские опционы торгуются вполне справедливо или же  всего лишь не настолько дорого как про это принято говорить?
avatar
Sergey Pavlov, здесь всё таки вопрос о том, какие корреляция вносит коррективы и стоит ли её учитывать, а не о том дорого/дешево.

Но если говорить о VIX и явной трендовости SPX 09-11, то можно и так интерпретировать, что опционы торгуются вполне по справедливой цене.
avatar
Прочитал начало: За последние 8 лет у высших математиков на сбербанке не было трендов. Математики они точно?) Не той рулеткой мерят:)
avatar
GoodBargains, вы так говорите, как буд-то тренды на Сбербанке были)
avatar
Kot_Begemot, )) с 50 до 280 в 5 раз на месяце это не тренд был?:)
avatar
GoodBargains, если вы купили по 50, а продали по 280, то математика будет считать вас статистической погрешностью, как и тех, кто продал по 120, а потом ещё взял кредит и продал по 180. )

А так, чтобы можно было купить c 5 плечом и забыть или поиграть на откатах — нет, такого в Сбербанке не было. (как считает математика)
avatar
Kot_Begemot, если подсчитать визуально  в этом движении, то очень много было моментов с 5 плечом зайти и ничего не делая больше заработат сотни процентов. Значит не тот мат инструмент?
avatar
GoodBargains, вы шутите что-ли? Если подбрасывать монетку очень много раз, то на полученном графике можно будет тоже найти много моментов, где можно было бы войти с 5 плечом и «ничего».  

Там есть другая штука про тренды… позволяющая им появляться безо всякой АКФ (стохастический тренд) о чём в основном тексте специально сделана оговорка. Что, собственно, нам и нужно — какой смысл анализировать риски детерминированных трендов (даже если цена стоит на одном месте), если их, рисков, попросту нет?

 
avatar
Kot_Begemot, как должен тогда выглядеть месячный свечной график, чтобы на нем ваша АКФ показывала тренд?
avatar
GoodBargains, вы пытаетесь слишком упрощённо рассмотреть тонкий инструмент. Давайте так, чтобы было проще — тренд есть, но выделить его нельзя.

avatar
Kot_Begemot, я так понял должна быть прямая линия под градусом? Чтобы математически его определить? Так то явно не случаен график. Его швыряет туда сюда, но направленность почти всегда присутствует, иногда швыряние переходит в более яркий направленный «тренд»
avatar
GoodBargains, вот в этом и проблема — что его швыряет и швыряет слишком непредсказуемо, чтобы можно было этого швыряния избежать.

 прямая линия под градусом

Не обязательно. Могут быть какие-то сезонные колебания ещё или даже параболы — всё что можно квалифицировать отдельно от шума и есть тренд. В данном случае АКФ говорит что в каждый из 8 годов вероятность роста одинакова и составляет около 10% годовых — грубо говоря так. Покупайте в любое время — всё будет одинаково. Принцип купить на падении или купить на росте — не работает.

Я несколько поменял вводную, чтобы было понятнее.
avatar
Kot_Begemot, да, так понятнее. А по нефти не смотрели? Там сезонная составляющая фундаментальная есть
avatar
GoodBargains, было когда-то очень давно — сильной сезонности в нефти обнаружено не было. А ещё давнее, лет 10 назад у меня была система на производных инструментах торгующая сезоны и их преобразования. Но это всё уже пройденный этап, к которому возвращаться даже не хочется. 

Но в качестве дополнения АКФ/ SSA / Фурье использовать можно. Как основу системы — нет.
avatar
Kot_Begemot, а вообще с тз математики на каких фин рынках деньги есть? Если вообще есть?
avatar
GoodBargains, в общем случае нет нигде, кроме фондового рынка, покупаемого широким портфелем. В частном случае можно заработать и стабильно зарабатывать где угодно (например на ФОРТС), но это вопрос большого везения скорее, чем чего либо ещё и вдобавок вопрос больших рисков. 
avatar
GoodBargains, Старуха сказала Герману что выиграет 3,7(9), и туз те 1.Она права.Тренд -это нечетное количество новых перемен (углов графика).У Вильямса Билла -Это 3.У Эллиота тоже 3.У японцев 3 солдата.
Коррекция -это фсегда (!!) четное количество новых  перемен  2-4-8.Просто надо учиться у японцев читать график. Я называю это- танец цены 3-2 те 3 шага вперед и 2 назад.
avatar
В каких единицах господа математики измеряют «тренд»?
Безо всякой математики в любом графике котировок можно увидеть сколько угодно «трендов» различной, заранее заданной «силы». Индикатор «Зигзаг» отлично эти «тренды» показывает.
А под «силой тренда» можно понимать ту процентную величину, которую «Зигзаг» учитывает для отрисовки очередного экстремума, после того как котировки уйдут против этого экстремума на этот процент. Если повезёт, котировки могут уйти по новому тренду после точки поворота очень далеко — на радость игроку, поймавшему этот новый тренд.
Реальны только прошедшие тренды. Тренды в будущее — только в воображении.
Мой индикатор Зигзаг (PeakAnTrough) для Quik'а, показывающий всевозможные тренды на любой истории котировок, можно скачать с
forum.quik.ru/forum17/topic3433/
А.Г. к доске, где же ты?
avatar
ANTI_Finsov, при чём здесь А.Г.?
avatar

теги блога Kot_Begemot

....все тэги



UPDONW