Vanna и Vomma – ещё пара греков

Несколько лет назад я написал статью о том, что между дельтой опциона и его волатильностью есть некое взаимоотношение. Оно выражается в том, что изменение волатильности в ту или иную сторону сказывается на изменение дельты опционов. Чем сильнее возрастает волатильность, тем дельта опциона в большей степени стремится к 0,5. Таким образом дельта опционов вне денегвозрастает, а дельта опционов в деньгах уменьшается. Но тогда я не знал, что для описания этой зависимости изменения дельты от изменения волатильности, существует специальный грек второго порядка, такой как Vanna.
На самом деле это не единственный грек более высокого порядка, ниже представлена таблица всех греков:

А по ссылке вы можете перейти на страницу в Википедии: http://en.wikipedia.org/wiki/Greeks_(finance)
Vanna (Ddeltadvol) измеряет или отображает две вещи:

1. Изменение дельты к изменению волатильности.
2. Изменение веги к изменению цены базового актива.

Если вы посмотрите в таблицу, то увидите, что рядом с греком Vanna расположен ещё один грек Vomma, который показывает изменение веги к изменению волатильности.
Знание этих двух греков очень важно для опционного трейдера, который в своей торговле использует опционы пут вне денег. Обычно данные опционы встречаются в следующих стратегиях: кредитные вертикальные бычьи спрэды, кондоры, бабочки, а также могут использоваться отдельно, например, для страховки своего портфеля.
Итак, почему всё же опционы пут вне денег наиболее интересны в этом контексте?
Дело в том, что когда рынок начинает падать, то с этими опционами происходит несколько вещей:

1. Премия опционов возрастает по мере приближения цены базового актива к страйку опциона.
2. Растёт спрос на данные опционы, отсюда рост волатильности.
3. Грек Vanna изменяет дельту и вегу опциона, делая его более чувствительным к движению цены и волатильности.
4. И, наконец, рост волатильности сказывается на греке Vomma, который меняет вегу, что делает опцион ещё более чувствительным к волатильности.

В общем-то данный эффект от поведения этих двух греков Vanna и Vomma заложен в оценке опцион пут вне денег, которую мы с вами можем видеть, глядя на улыбку волатильности опционов на акции или индексы:

Так как рынки, падают вниз быстрее, чем растут, да и само падение рынка не желательно, то трейдеры платят премию за страховку, поэтому опционы пут вне денег оценены дороже, чемна деньгах.
В качестве примера того, как оказывают влияние эти греки на позицию, давайте возьмём рынок за апрель месяц 2010 года.

 
Рынок с 21-го апреля по 26-е апреля повышался и волатильность находилась на низком уровне. 27-го апреля рынок снизился в пределах 2%. А 28-го немного подрос. Но по отношению к 21-му апреля он оказался ниже всего лишь на 2 пункта. Подразумеваемая волатильность по сравнению с 21-м апреля выросла на 23%.
Допустим мы купили 21-го апреля 610 пут майской экспирации за $80. Что произойдёт с его волатильностью и стоимостью 28-го апреля? Сначала сравним его волатильность на обе даты:

Его волатильность изменилась на 25%. А премия возросла на 75% до $140. Стоит отметить, что, на мой взгляд, здесь в меньшей степени сыграл грек Vanna, а в большей Vomma. Потому что ценовые уровни на открытие и закрытие позиции практически совпадают.
Как это можно использовать в своей торговле.
Первый вывод можно сделать следующий: когда опционы пут вне денег являются дешевыми в оценках волатильности, то именно тогда и необходимо строить свои позиции с использованием этих опционов. Для того, чтобы влияние греков Vanna и Vomma было максимальным при движении рынка вниз.
Второй вывод говорит о том, что в эти периоды не надо продавать дешёвые путы вне денег.
Потому что рост волатильности даже не связанный с движением цены, в первом случае может помочь трейдеру заработать, как говорится, на ровном месте, а во втором потерять.
С другой стороны, покупка уже переоценённых опционов пут вне денег в последствии может не оправдать возложенные на них ожидания при движении рынка вниз, так как участие вышеописанных греков будет минимальным.
Резюме.
Трейдеры, знающие о том, что есть ещё греки второго порядка, и понимающие, какое влияние на позицию оказывает каждый из них, на мой взгляд, могут существенным образом улучшить свою торговлю, где необходимо использовать опционы пут вне денег.
Например, покупать опционы пут и строить различного вида бабочки лучше в те периоды, когда данные опционы являются дешёвыми. А кредитные спреды, наоборот, дадут преимущества при продаже переоценённых опционов.

Источник: http://optiontraders.ru/2012/01/14/vanna-i-vomma-eshhyo-para-grekov/#more-1612