Риск менеджмент. Когда можно увеличивать размер позиции? Когда нельзя?

Что бы выяснить. Когда можно увеличивать размер позиции. Разберем условную стратегию. Стратегию монетки (как в простой задачке по теории вероятности, подкидывание монетки). Имеем показатели: соотношение прибыльных сделок к убыточных равно 1:1. Примем прибыльную сделку за 1, а убыточную за 0. В теории имеем, что за 10 сделок мы получим вот такую последовательность сделок:

1)      1010101010

Дело в том. Что на практике так редко бывает. Вместо этой последовательности, можем получить и вот такие:

2)      1110110000

3)      0001001111

Предположим. Что за сделку мы имеем прибыль равный 1,  убыток равный -1.

Мы сделали 5 сделок. Нам выпала 2-ая последовательность. И мы на счете имеем уже прибыль, равную трем. Что будет, если мы увеличим размер позиции в два раза? Последующие 5 сделок принесут нам минус шесть. И итогом получим минус три убытка. Вместо нуля для данной стратегии. Когда чаще всего увеличивают позиции? Когда на счете мы уже имеем деньги. На простом примере видим. Как такой подход создаст убыток по стратегии в целом.

Теперь предположим, что имеем 3-ю последовательность сделок. Через 5 сделок мы получим убыток, равный минус трем. Счет уменьшился. А раз так, увеличить размер позиции мы не сможем. Так как если череда убыточных сделок последует дальше, наш счет безвозвратно уменьшится. Потом мы вынуждены будем уже уменьшать размер позиции из-за отсутствия денег. Это верно. Если стратегия не имеет доходности.

Что, если стратегия имеет доходность? К примеру, за прибыльную сделку, мы будем получать 3, а за убыточную -1. Для последовательности номер 2 мы уже получим прибыль. Но так же при увеличении позиции после 5-ой сделки прибыль будет съедена убыточными сделками. В отличии, если бы мы не меняли размер позиции. В то время как для 3 последовательности. Увеличение размера позиции после 7-ой сделки позволит нам заработать значительно больше (почти в два раза).

Когда же правильно увеличивать размер позиции? Есть очень простые правила. Которыми следует пользоваться. Если не вникать в последовательность выпадающих сделок, доходности и т.д. Или, если у Вас ничего нет по вашей стратегии.

Правило: Когда мы можем увеличить размер позиции?

Размер позиции надо увеличивать в тот момент. Когда пошла значительная просадка у стратегии. Но только, если стратегия дала до этого прибыль.

Правило: насколько мы можем увеличить размер позиции?

Увеличивать позицию мы можем исходя из той суммы денег. Которая появилась на счете перед просадкой.

Эти правила имеют фривольное объяснение. И могут использоваться всеми по-разному. Что даст в определенных случаях  отрицательный результат (как и по причине сильной не равномерности последовательности прибыльных и убыточных сделок). Но это лучше, чем ничего. Далее укажу математически верные правила.

Математически мы не теряем деньги в будущем. Если наш прирост капитала от увеличения позиции перекроет недополученную прибыль из-за положительных сделок. Появившихся раньше времени. Так и переплаченный убыток. Из-за того. Что убытки ждут нас в будущем.

Введем обозначения:

Пн – недополученная прибыль

Уп – переплаченный убыток

Кп – прирост денег в будущем на сделку, т.е. разница между новой средней доходностью (Пс2) и старой (Пс1)

Рс – реальная доходность на счете, поделенная на количество совершенных сделок (прибыль на сделку)

Пс – средняя прибыль по стратегии на сделку, историческая по стратегии

Лк – коэффициент, насколько мы увеличим позицию.

Ук – соотношение убытка к прибыли (не на оборот), коэффициент

Главное условие:

Кп>=Пн+Уп

Вычисляем:

Кп= (Пс*Лк-Пс)=Пс*(Лк-1)

Пн= (Рс-Пс)*Лк

       т.к.:    Ук=Ус/Пс

Уп=Пн*Ук= (Рс-Пс)*Лк*Ук

Пс*(Лк-1)>= (Рс-Пс)*Лк+ (Рс-Пс)*Лк*Ук

Пс*(Лк-1)>=(Рс-Пс)*Лк*(1+Ук)

Пс*(1-1/Лк)/(1+Ук)>=Рс-Пс

Пс*(1+(1-1/Лк)/(1+Ук))>=Рс

Лк=Д2/Д1

Получаем:

Пс*(1+(1-Д1/Д2)/(1+Ук))>=Рс

Пс*(1+А)>=Рс

Где Д1 и Д2 – депозит до этого, депозит с полученной прибылью.

А –  представление виде новой переменой, включающие Д и Ук

Выводы:

В приведенной формуле мы видим. Что получаем выгоду от увеличения позиции только в случае. Если историческая доходность больше реально полученной.

Реальная может быть и больше. Но так как Ук – соотношение стопа к профиту всегда меньше единицы. А Д2>Д1. То А всегда в пределах (0-1) И Рс должна быть меньше Пс, но более чем в два раза.
Т.е. если Вы получили доходность (к примеру) со стратегии в два раза больше. Чем должны были. Это Вас обязывает не повышать позицию. Что бы не потерять в дальнейшем от этого.

Если же Д2 депозит меньше Д1 до этого. Мы имеем отрицательное значение А. Но и Рс уйдет в минус. По сути, если депозит у вас не вырос. Поднимать позицию Вы можете. Но это будет нарушением риск менеджмента. Молитесь. Что бы не нарваться на непрерывную череду убыточных сделок, которая просадит Вас счет.

Величина, на которую мы можем увеличить позицию, определяется риск менеджментом. Про нее было уже несколько постов. Вот последний итоговый:

Риск менеджмент. Определение размера позиции вместо риска (правильно).

Если она у Вас уже посчитана, выбрана. Используйте формулу:

Лн=Лк*Лс=Д2/Д1*Лс

Лн и Лс  - размеры позиций, новая и старая