Вероятность повышения ключевой ставки ФРС

Воспроизведу весь ход мысли человека, захотевшего посчитать вероятность повышения ключевой ставки ФРС. Предполагается, что человек никогда раньше эту вероятность не считал и во всем разбирается по ходу.

Человек идет по ссылкам:
идет сюда и смотрит расписание совещаний в ФРС
идет сюда и смотрит цены на фьючерсы на ставку ФРС, усредненную по 30 дням

и что он видит?

Во-первых, что ближайшее заседание 14 и 15 июня. Два дня то есть заседают.

Во-вторых, он видит такую табличку: 
 
Если человек никогда раньше такую вероятность не считал, у него возникает вопрос: «И что это все значит?»

Начнет человек с заседания. Решение о повышении ставки действительно принимается (или не принимается) на заседании. Когда именно? 14? 15? Утром? Вечером? Будем считать, что в этот раз будет как в прошлый раз. В прошлый раз, в декабре 2015, о повышении объявили в 14 часов (EST) на второй день заседания. Поэтому человек будет считать, что 15 июня решение еще не известно, а 16 июня (на следующий день после конца заседания) уже будет известно (это упрощение, на самом деле, будет известно еще 15 в два часа дня).

А на сколько ставка повысится? А хз. Это тоже неизвестная и можно оценивать вероятность повышения на разные уровни. Человек возьмет для примера повышение целевого коридора с 0.25-0.5% до 0.5-0.75%, а потом легко пересчитает для любого другого сценария, если ему приспичет. Впрочем, исторически они почти всегда последние 20 лет именно на 0.25% и повышаются.

Итого: оцениваем вероятность того, что с 16 июня 2016 целевой коридор процентной ставки увеличится с 0.25-0.5% до 0.5-0.75%.

Потом человек станет разбираться с фьючерсами. Что это за фьючерсы? Вот котировка 99.600 для июньского фьючерса — это что такое вообще? А сам июньский фьючерс? Сам июньский фьючерс — это фьючерс, цена которого равна средней процентной ставке ФРС за июнь. Точнее, она равна 100 — (средняя процентная ставка за июнь). То есть 99.600 = 100 — (средняя процентная ставка за июнь), и эта самая средняя процентная ставка за июнь равна 0.40%. Ну то есть ожидаемая рынком средняя процентная ставка за июнь. Раз мы в это уперлись, придется пояснить за ставки. 0.25-0.5% — это коридор ставок. А сами ставки определяются каждый день в ходе торгов. Вот, полюбуйтесь:

 

Иными словами, куча разных агентов занимают каждый день деньги по самым разным ставкам. Вон в пятницу, например, кто-то занял под <0.34%, а кто-то — под >0.56%, хотя большинство — под 0.37-0.38%. Потом все сделки суммируются пропорционально их объемам и для каждого дня получается одно единственное число — EFFR (Effective Federal Fund Rate, которое сейчас уже месяц как 37%). Потом берется среднее от этих чисел за месяц и получается цена исполнения этого нашего фьючерса.

Вот, что такое это фьючерс.

Считалка.
Итак, что мы имеем: Мы имеем число 0.4 — ожидаемое среднее значение EFFR за июнь. Как человек узнал выше в разделе про фьюч, EFFR теоретически может скакать как угодно. Как же предсказать изменение диапазона? Человек сделает облегчающее предположение: если диапазон ФРС a-b%, то будем считать, что EFFR всегда лежит ровно посередине диапазона, т.е. равен (a+b)/2 (округленному вниз до сотых). Предположение более чем разумное: вот сейчас у нас диапазон 0.25-0.5%, и EFFR уже месяц как 0.37%.

Таким образом, человек предполагает, что если повышения не произойдет, весь июнь EFFR будет 0.37%, а если произойдет, то начиная с 16 июня включительно ставка станет 0.62%. То есть, если повышение произойдет, то:
1, 2, 3, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 14, 15 июня (11 дней) ставка будет 0.37%, а
16, 17, 20, 21, 22, 23, 24, 27, 28, 29, 30 июня (11 дней) ставка будет 0.62%.

То есть в среднем, если произойдет повышение, ставка в июне будет 0.495%. И если p — вероятность повышения (согласно рынку), то цена июньского фьючерса должна быть: p*0.495 + (1 — p)*0.37. Так как цену этого фьючерса мы знаем, то можем узнать и это p из уравнения p*0.495 + (1 — p)*0.37 = 0.4.

p = 24%

Вот так просто, своими руками, можно посчитать вероятность повышения ключевой ставки ФРС США.

Разумеется все уже посчитано до нас и мы можем сравнить результаты:



Наши 24% против их 26.3% — близко, но совпадение не идеальное. Как считают вероятность на FedWatch'е — хорошая тема для отдельного поста.