Блог им. maxrusanov

Ну где вы профи? Гамма! - Ответ

Вчера у нас была загадка для гуру опционов. Как и обещал, ответы ниже. Правильно ответил Русский Иван тут

Решение для первого вопроса

На картинке ниже, гамма для опциона «около денег» обратно пропорциональна корню квадратному времени до экспирации. Т.е. если до истечения опциона в 4 раза больше времени, то гамма уменьшиться только наполовину. В нашем примере гамма для страйка 50 равна 0.08, когда до экспирации квартал. Когда до экспирации один год (4 квартала, Карл), гамма будет в два раза меньше, а именно 0.04.

Ну где вы профи? Гамма! - Ответ
Если мы купили краткосрочный опцион и продали два долгосрочных, оба «около денег», у нас должна быть почти нулевая гамма по стратегии для случая, когда долгосрочный опцион в 4 раза длиннее краткосрочного (в два раза меньше гамма, но номинал-то двойной).

А теперь наш пример. Первый (кратскосрочный) опцион был «длиной» 112 дней. И долгосрочный — 235 (т.е. на 123 дня длиннее). Или так Т2 = Т1 + 123. Первый вопрос был: за сколько дней до экспирации первого опциона у нас будет гамма близкая к нулю по всей стратегии?

Имеем T2 = T1 + 123 (из условия) и T2 = 4 * T1 (из вопроса). Система уравнений. Т1 = 41 и Т2 = 164, т.е. 41/164 = 1/4, что и требовалось. Ответ на первый вопрос — за 41 день до экспирации первого опциона у нас будет гамма близкая к нулю по всей стратегии.

Ответ на 2 вопрос

Во втором вопросе 
волатильность уменьшили с 25 до 15%, но сам вопрос остался таким же: за сколько дней до экспирации первого опциона наша гамма по стратегии около нуля, если волатильность снизилась с 25 до 15%? Гамма обратно пропорциональна изменению волатильности. Другими словами, если волатильность уменьшиться в 2 раза, гамма увеличиться настолько же. Смотрим график.

Ну где вы профи? Гамма! - Ответ

При волатильности 20% гамма (0.04) будет половине гаммы опциона с волатильностью 10% (0.08). Получается, при уменьшении волатильности в 25/15 = 1.67, гамма обоих опционов увеличилась в столько же раз. Вспомним решение первого вопроса, которое не изменяется, и получаем, что ответ на этот вопрос такой же, что и на первый.

 

★18
куда уж нам…
avatar

Hannes

Это все для ботанов! Даешь 500 плечо без стопов!!1111
avatar

Alexand77

Автор, Вы — молодчина. Я таких уравнений не знал. И даже не думал про это.
     СПАСИБО!
     Очень интересно почитать про подобное математическое квант-джокерство.

     Порекомендуйте литературу, пожалуйста.
     А то мозги красного дипломника МИФИ несколько простаивают :)
Русский Иван, это сложный вопрос… Отвечу так, как мне однажды ответил трейдер FX опционов одного большого банка: «Моя стандартная рекомендация — Hull. Dynamic Hedging — классная тоже, но у меня заняло 2 года на трейдинг деске, чтоб полностью понять ее».
Maxim Rusanov, CFA, спасибо. почитаю. попробую :)
Я понял твой план ) Ты хочешь до смерти напугать людей сложностями опционной теории )) Неподготовленные умы уже рыдают в углу своей комнаты и заедают стресс сникерсом ;)
 P.S. — за ликбез респект ;)
Дмитрий Солодин, а что опционы — и фьючами так 99 процентов торгуют. И не понимают, почему у лося такие большие рога :)
     а я не считаю торговлю работой — игра, игра и ещё раз игра.
     99% времени в торговле — расчёты, а не тыканье пальцами по клаве и радостное (или какое там получилось) повизгивание :)
Зачётный пост! Глядишь и я пойму о чём речь!!! плюсанул!!!
avatar

Legendario

Проплаченный пиар про опционы… Привлечение мяса. Трейдеры не суйтесь в это дерьмо...)))
Ну есть ещё модуль what if где всё без взрыва мозга считается и моделируется.
avatar

GoGo

А как обстоит дело с тетой? На практике я исхожу из пропорционального отношения к гамме. А как выглядит отношение математически?
avatar

gmx

ты лучше конкретику бы дал — что покупаем и что продаем (т.е. какая стратегия и т.д.) и какой у нее P&L
avatar

Ruscash


Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.

Залогиниться

Зарегистрироваться
....все тэги
Регистрация
UPDONW