Сторонники взгляда на рынок, как на динамическую систему

В данной статье отобразил представителей ученых старой школы, которые занимались изучением финансового рынка, воспринимая его как динамическую систему. 

Луи Жан-Батист Альфонс Башелье (11.03.1870 — 28.04.1946) — французский математик. Считается пионером математической финансовой теории и стохастических процессов, опередившим своё время. 

Башелье первым смоделировал броуновское движение как стохастический процесс в своей диссертации 1900 года, применив его к оценке опционов на акции — это было первое использование продвинутой математики в финансах. Его идеи предвосхитили работу Альберта Эйнштейна по броуновскому движению (на пять лет) и легли в основу модели Блэка-Шоулза (1973). 

Он разработал модель Башелье для ценообразования опционов, ввёл понятия, связанные с случайными блужданиями, мартингейлами и стохастическим исчислением, хотя его труды не были полностью строгими из-за отсутствия теории меры в то время. Работа Башелье не получила должного признания при жизни, но позже стала фундаментальной для современной финансовой математики, эффективной рыночной гипотезы и теории диффузионных процессов. Его вклад повлиял на Норберта Винера, Андрея Колмогорова и Киёси Ито.

Среди самых значимых трудов Башелье выделяются следующие:

• Théorie de la spéculation (1900): Докторская диссертация, опубликованная в Annales Scientifiques de l’École Normale Supérieure. Ввела броуновское движение для моделирования цен акций и опционов; считается основополагающей для математической финансовой теории. Переведена на английский в 1964 и 2006 годах.

• Théorie mathématique du jeu (1901): Опубликована в Annales Scientifiques de l’École Normale Supérieure. Развивает математическую теорию игр и вероятностей.

• Théorie des probabilités continues (1906): В Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Исследует непрерывные вероятности.

• Calcul des Probabilités (1912): Книга по расчёту вероятностей (переиздана в 1992 году). Одна из ключевых работ по теории вероятностей.

• Le Jeu, la Chance et le Hasard (1914): Популярная книга о играх, шансе и случайности.

• Les probabilités cinématiques et dynamiques (1913): В Annales Scientifiques de l’École Normale Supérieure. Обсуждает кинематические и динамические вероятности.

• Les lois des grands nombres du Calcul des Probabilités (1937): Книга о законах больших чисел в теории вероятностей.

• La spéculation et le Calcul des Probabilités (1938): Связывает спекуляцию с расчётами вероятностей.

• Les nouvelles méthodes du Calcul des Probabilités (1939): О новых методах в расчёте вероятностей.

Эти работы заложили основу для многих современных направлений в математике и финансах.

Поль Пьер Леви́ (15.09.1886 — 15.12.1971) — выдающийся французский математик, один из основоположников современной теории вероятностей. Он ввёл ключевые понятия в теории вероятностей, такие как локальное время (local time), устойчивые распределения (stable distributions), процессы Леви (Lévy processes), характеристические функции и многое другое. Его работы также касались функционального анализа, дифференциальных уравнений в частных производных, теории потенциала и геометрии. Леви считается «отцом» современной теории вероятностей, его идеи повлияли на развитие стохастических процессов, финансовой математики и физики. Он опубликовал более 400 работ, включая книги и статьи, и его вклад опередил время, заложив основу для работ Андрея Колмогорова, Норберта Винера и других.

Среди самых значимых трудов Леви выделяются следующие:

• Leçons d'analyse fonctionnelle (1922): Книга по функциональному анализу, где Леви развивает теорию интеграла Лебега и применяет её к дифференциальным уравнениям. Это одна из его ранних работ, заложившая основу для дальнейших исследований в анализе.

• Calcul des Probabilités (1925): Фундаментальная книга по теории вероятностей (расчёту вероятностей), где Леви систематизирует предмет, вводит понятия случайных величин и их сумм. Это первое крупное изложение современной вероятностной теории, повлиявшее на развитие дисциплины.

• Théorie de l'addition des variables aléatoires (1937): Книга о теории сложения случайных величин, где Леви вводит устойчивые распределения, процессы с независимыми приращениями и другие ключевые концепции. Это работа считается вершиной его вклада в теорию вероятностей и стохастические процессы.

• Processus stochastiques et mouvement brownien (1948, переиздана в 1965): Монография о стохастических процессах и броуновском движении, где развиваются идеи локального времени и диффузионных процессов. Это поздняя работа, обобщающая его исследования в области случайных блужданий.

• Autobiographie mathématique (опубликована посмертно в 1970): Математическая автобиография, где Леви подводит итоги своей карьеры и вклада. Это ценный источник для понимания эволюции его идей.

Эти труды, а также множество статей (например, о характеристических функциях в 1920-х и 1930-х), сделали Леви ключевой фигурой в математике XX века.

Пол Э́нтони Самуэ́льсон (15.05.1915 — 13.12.2009) — выдающийся американский экономист, лауреат Нобелевской премии по экономике 1970 года (первый американец, получивший эту награду единолично) за развитие математических методов в экономической науке. 

Самуэльсон считается основоположником современной математической экономики, синтезировал неоклассическую и кейнсианскую теории, внёс вклад в теорию потребительского поведения, благосостояния, международной торговли, финансов, капитала, динамики и общего равновесия. Его работы повлияли на поколения экономистов, включая Роберта Солоу и Джозефа Стиглица, и заложили основу для операционных исследований и эконометрики. Самуэльсон опубликовал более 300 статей и несколько книг, его учебник «Economics» стал самым продаваемым в истории (более 4 миллионов копий на 40 языках).

Среди самых значимых трудов Самуэльсона выделяются следующие:

• Foundations of Economic Analysis (1947): Основополагающая книга, основанная на его докторской диссертации, где Самуэльсон формализует экономическую теорию с помощью математики, вводит методы статической и динамической анализа, теорию раскрытых предпочтений и принципы сравнительной статики. Это работа заложила основу современной микроэкономики и считается одной из самых влиятельных в XX веке.

• Economics: An Introductory Analysis (1948, множество изданий до 2010): Классический учебник по экономике, сочетающий неоклассический и кейнсианский подходы, который ввёл миллионы студентов в макро- и микроэкономику. Он стал бестселлером, переведён на десятки языков и повлиял на экономическое образование во всём мире.

• Linear Programming and Economic Analysis (1958, в соавторстве с Робертом Дорфманом и Робертом Солоу): Книга, применяющая линейное программирование к экономическому анализу, включая модели производства, распределения и оптимизации. Это пионерская работа на стыке экономики и операционных исследований.

• The Collected Scientific Papers of Paul A. Samuelson (1966–2011, 7 томов): Собрание научных статей Самуэльсона, охватывающее его вклады в различные области экономики, от теории торговли до финансов. Это всесторонний обзор его идей, включая работы по стохастическим процессам в финансах и теории капитала.

• Microeconomics и Macroeconomics (1989, в соавторстве с Уильямом Нордхаусом): Учебники, развивающие идеи из «Economics», фокусирующиеся соответственно на микро- и макроуровнях. Они продолжают оставаться стандартными текстами в экономическом образовании.

Эти труды сделали Самуэльсона ключевой фигурой в развитии неокейнсианской экономики, и его наследие продолжает влиять на современную экономическую мысль.

Пол Левин (27.09.1935 — 2001) — американский физик-теоретик и технический аналитик финансовых рынков, доктор философии (PhD). Он вырос в северной части штата Нью-Йорк, окончил Массачусетский технологический институт (MIT) в 1956 году со степенью бакалавра по физике, а в 1963 году защитил докторскую диссертацию в Калифорнийском технологическом институте (CalTech) по теме «Phase Space Formulation of the Quantum Many-Body Problem» (Формулировка фазового пространства квантовой задачи многих тел). В июле 1963 года Левин женился на Берджесс Ли Хьюз (Burgess Lea Hughes) в Копенгагене. С 1965 года работал главным учёным в Astrophysics Research Corporation, а в 1972 году стал сооснователем компании Megatek Corp. в Сан-Диего (Калифорния), которая изначально занималась консалтингом. 

В середине 1990-х годов, будучи физиком по образованию и частично техническим аналитиком, Левин разработал подход MIDAS (Market Interpretation/Data Analysis System), основанный на Volume-Weighted Average Price (VWAP) для анализа поддержки и сопротивления на финансовых рынках. Он ввёл базовые кривые Gen-1 и индикатор Topfinder/Bottomfinder, а также совместно с доктором Стоуксом Фишбёрном (Stokes Fishburne) разработал программное обеспечение WinMIDAS для реализации своих идей. Левин опубликовал свои лекции онлайн на сайте Windows on Wall Street, а позже на собственном сайте, где распространял WinMIDAS. Его работы не получили широкого признания при жизни, но послужили основой для дальнейших разработок в техническом анализе, включая расширения Андрея Коулза (Andrew Coles) и Дэвида Хокинса (David Hawkins), которые опубликовали книгу и статьи на эту тему. MIDAS применяется в анализе акций, форекса, фьючерсов и других рынков, фокусируясь на фрактальной иерархии уровней поддержки/сопротивления, симметрии психологии торговли и использовании VWAP после разворотов тренда; подход включает пять поколений кривых и восемь индикаторов, преподаётся в университетах и используется в хедж-фондах.

Среди самых значимых трудов Левина выделяются следующие:

• Introducing the MIDAS Method of Technical Analysis (1995–1996): Серия из примерно 17 статей (лекций), опубликованных онлайн, где Левин вводит основы MIDAS, включая базовую формулу VWAP, кривые Gen-1, индикатор Topfinder/Bottomfinder и применение к различным рынкам (акции, индексы, фьючерсы). Это фундаментальная работа, заложившая подход; статьи изначально выходили как колонки и демонстрируют применение MIDAS к реальным данным, включая анализ индексов США и других активов.

• WinMIDAS (около 1996): Программное обеспечение для технического анализа, разработанное Левином совместно с доктором Стоуксом Фишбёрном, реализующее MIDAS-подход. Распространялось через сайт Левина и использовалось для расчёта кривых и индикаторов; это практический инструмент, повлиявший на последующие реализации MIDAS в платформах вроде NinjaTrader, MetaStock и TradeStation.

Эти труды сделали Левина пионером в использовании VWAP для технического анализа, хотя полное развитие и популяризация MIDAS произошли посмертно благодаря работам последователей, таким как книга «MIDAS Technical Analysis: A VWAP Approach to Trading and Investing in Today's Markets» (2011) Коулза и Хокинса.

Андрей Николаевич Колмогоров (25.04.1903 — 20.10.1987) — выдающийся советский и российский математик XX века, один из самых влиятельных ученых в истории математики. Он считается основоположником современной теории вероятностей, а также внёс фундаментальный вклад в десятки других областей: теорию мер и интегралов, топологию, теорию динамических систем, теорию турбулентности, теорию информации, математическую логику, теорию функций действительного переменного, небесную механику, статистическую физику, лингвистику и даже педагогику математики.

Колмогоров — автор более 300 научных работ и нескольких книг. Его вклад охватывает практически все разделы математики; он часто решал фундаментальные проблемы, создавая целые новые теории.

Среди самых значимых трудов Колмогорова выделяются следующие:

• Основные понятия теории вероятностей (Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung, 1933): Классическая монография (на немецком, русский перевод — 1936, второе издание — 1974), где Колмогоров аксиоматически построил современную теорию вероятностей на основе теории меры Лебега. Это работа сделала вероятность строгой математической дисциплиной и остается основой всей современной теории вероятностей и стохастических процессов.

• Über die analytischen Methoden in der Wahrscheinlichkeitsrechnung (1929) и серия работ 1930-х по суммам независимых случайных величин: Ввёл сильный закон больших чисел, центральную предельную теорему в общем виде, критерии сходимости рядов случайных величин, понятие «колмогоровской сложности» (в зачатке).

• Рассеяние энергии при локально изотропной турбулентности (1941) и «Локальная структура турбулентности в несжимаемой жидкости при очень больших числах Рейнольдса» (1941): Основополагающие статьи, заложившие статистическую теорию турбулентности (законы «двух третей» и «пяти третей» Колмогорова). Эти работы остаются краеугольным камнем современной физики турбулентности.

• Теория информации и теория алгоритмов (1950-е — 1960-е): Работы по алгоритмической теории информации (колмогоровская сложность, 1965), где ввёл понятие алгоритмической (колмогоровской) сложности объекта как длины кратчайшей программы, его порождающей. Это основа современной теории сложности и колмогоровской теории информации.

• О понятии «алгоритм» (1953–1958) и работы по теории динамических систем: Развил теорию K-систем (K-системы Колмогорова — Синая), эргодическую теорию, теорию возмущений в гамильтоновых системах (теорема Колмогорова–Арнольда–Мозера, 1954).

• Элементы теории функций и функционального анализа (в соавторстве с С. В. Фоминым, 1954–1976, несколько изданий): Классический учебник по функциональному анализу, переведён на многие языки.

• Математика — её содержание, методы и значение (в соавторстве с А. Д. Александровым и М. А. Лаврентьевым, 1956–1961, 3 тома): Популярная монография, излагающая современную математику для широкой аудитории.

• Работы по интуиционистской логике (1925): «О принципе tertium non datur» — одна из первых строгих реконструкций интуиционизма.

Колмогоров считается одним из величайших математиков всех времён; его аксиоматика вероятностей, теория турбулентности и алгоритмическая сложность — это фундаментальные достижения, повлиявшие на физику, информатику, экономику, биологию и философию науки.

Бенуа Мандельброт (20.11.1924-14.10.2010) — выдающийся французско-американский математик польско-литовско-еврейского происхождения, широко признанный отцом фрактальной геометрии. Он ввёл термин «фрактал» (от лат. fractus — «сломанный», «дробный») в 1975 году и показал, что многие природные, экономические и физические структуры обладают самоподобными (фрактальными) свойствами, в отличие от традиционной гладкой евклидовой геометрии.

С 1958 по 1993 год работал в исследовательском центре IBM в Йорктаун-Хайтс (штат Нью-Йорк), где имел доступ к мощным компьютерам — это позволило ему визуализировать сложные математические объекты. С 1987 года — профессор математики в Йельском университете (Sterling Professor). Получил множество наград: премия Вольфа по физике (1993), медаль Японии (2003), премия Принца Астурийского (2003) и др. Был членом Национальной академии наук США, Французской академии наук и многих других. Мандельброт был известен своим нестандартным, визуально-ориентированным мышлением, часто работал на стыке математики, физики, экономики, геологии, биологии и финансов.

Его главная идея: многие явления в природе и обществе (береговые линии, облака, горы, турбулентность, цены акций, шумы в коммуникациях) не описываются гладкими кривыми, а обладают фрактальной размерностью (нецелой размерностью) и самоподобием на разных масштабах. Он применил фракталы к анализу финансовых рынков (показав, что распределения доходностей имеют «тяжёлые хвосты» и долгую память, в отличие от гауссовского предположения), физике турбулентности, компьютерной графике и многому другому.

Среди самых значимых трудов Мандельброта выделяются следующие:

• Les objets fractals: forme, hasard et dimension (1975, «Фрактальные объекты: форма, случай и размерность»): Первая книга, где Мандельброт систематически вводит понятие фракталов, термин «фрактал» и фрактальную размерность. Книга заложила основы новой геометрии и стала манифестом фрактальной революции.

• The Fractal Geometry of Nature (1982): Самая знаменитая и влиятельная книга Мандельброта (расширенное и обновленное издание идей 1975 года). Переведена на многие языки, включая русский («Фрактальная геометрия природы», 2002). В ней он демонстрирует фракталы в природе (облака, горы, реки, береговые линии, растения, лёгкие), физике, экономике и искусстве. Книга популяризировала фракталы по всему миру и считается одной из самых цитируемых математических работ XX века.

• Fractals and Scaling in Finance (1997, в соавторстве с Ричардом Хадсоном): Книга, применяющая фрактальную геометрию и мультифрактальный анализ к финансовым рынкам. Мандельброт показал, что рыночные цены демонстрируют фрактальную структуру, «дикие случайности» (stable Lévy distributions) и долгосрочную зависимость (Hurst exponent), критикуя модель Блэка–Шоулза и эффективную рыночную гипотезу.

• The (Mis)Behavior of Markets: A Fractal View of Risk, Ruin, and Reward (2004, также с Ричардом Хадсоном): Популярная книга, развивающая идеи предыдущей. Объясняет, почему традиционные финансовые модели недооценивают риски (крахи, «чёрные лебеди»), и предлагает фрактальный подход к волатильности и риску. Стала бестселлером среди трейдеров и финансистов.

• Ранние статьи по экономике и фракталам: «How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension» (Science, 1967) — знаменитая статья, где впервые поставлен вопрос о фрактальной природе береговых линий и введена идея фрактальной размерности.

• Множество статей по мультифракталов (1980-е–1990-е): Развитие идей мультифрактальных мер для описания турбулентности, финансовых временных рядов и природных явлений.

Мандельброт изменил восприятие «шероховатости» и «хаоса» в мире, сделав их предметом точной математики. Его работы повлияли на компьютерную графику (фракталы в фильмах, играх), физику, биологию, экономику и даже искусство. Хотя некоторые математики критиковали его за недостаток строгих доказательств, его визуальный и междисциплинарный подход сделал фракталы частью массовой культуры (множество Мандельброта стало иконой).

PS: буду признателен упоминанию каких-нибудь интересных личностей и их научных трудов.