В предыдущем посте я ради простого интереса составил портфель по Марковицу из двух активов — российских акций и золота: smart-lab.ru/blog/1247260.php. Для простоты расчётов я использовал БПИФы Альфа‑Капитала и недельные данные за последние 3 года.

В этот раз я решил добавить ещё один актив — рублёвые облигации, также через БПИФ AKMB (Управляемые облигации).

Самое интересное в этом упражнении (и из него вытекает название поста) — очень высокая доходность всех трёх активов, существенно превышающая доходность банковских вкладов. При этом сейчас часто можно услышать, что вклады показывают высокую доходность, а акции и другие рисковые активы «потеряли смысл».

Полученные результаты за последние 3 года

• Акции — 30 % годовых;
• Золото — 38 % годовых;
• Облигации — 16 % годовых.

Если построить эффективный портфель по Марковицу, исходя из таких исторических доходностей, получится пропорция, максимизирующая коэффициент Шарпа (т.е. дающую наибольшую доходность на единицу риска). Формула Шарпа: (Ожидаемая доходность — Безрисковая ставка)\Стандартное отклонение. Ожидаемая доходность портфеля: 32,3% при риске в 12,67%.

Для данного примера я взял еженедельные данные за последние 3 года по фондам АК: БПИФ «Управляемые акции» (AKME) и БПИФ «Золото» (AKGD). Оба этих фонда сами по себе показали феноменальную рублёвую доходность за последние 3 года, депозиты отдыхают:

AKGD — 38% годовых при риске 20% (стандартное отклонение), AKME — 29% годовых при риске 22%.

Риск (стандартное отклонение) показывает диапазон, в котором может изменяться доходность бумаги, исходя из исторических данных. Например, AKGD в 68% случаев должен находиться в диапазоне от +18% до +58%, а в 95% случаев — в диапазоне от −2% до +78%.

Эти диапазоны, конечно, могут меняться в зависимости от длины периода, на основе которого строится прогноз. Однако основная идея не в этом, а в том, что риск может быть существенно снижен при портфельном подходе.

Математика данной модели слишком сложна для тех, кто давно учился в школе, хотя она легко может быть просчитана в Excel. Понимание работы может дать упрощенная версия – биноминальная модель.

Предположим, что возможно только два сценария: рост или снижение цены акции. Для акции стоимостью 1000 рублей это может быть 1500 или 750 рублей через 1 год.

Т.е. если акция вырастет до 1500 рублей к концу года, то call-опцион будет стоить 500 рублей, а если акции снизится, то опцион ничего стоить не будет, т.к. никто не захочет купить что-то за 1000, когда это можно купить на рынке за 750 рублей.

Инвестор может сформировать портфель, который будет иметь одинаковую стоимость через год, независимо от движения рынка. Такой портфель может быть сформирован покупкой 2/3 акции и продажей одного call-опциона со страйком 1000 рублей. «Две-третьих» — это коэффициент хеджирования, формула его расчета ниже.

Безрисковый доход инвестора составляет 500 рублей, независимо от движения рынка: