формула Блэка Шоулза

формула Блэка Шоулза — формула ценообразования опционов, более справедливое название которой должно звучать как «Блэка, Шоулза и Мертона». Именно Майрон Шоулз и Роберт Мертон получили Нобелевскую премию за разработку этой формулы, а Фишер Блэк не смог, потому что умер раньше — в 1995 году.

История формулы Блэка Шоулза

Фишер Блэк и Майрон Шоулз работали вдвоем над задачей ценообразования опционов и решили ее к лету 1970 года.
Их уравнение впервые было представлено общественности в июле 1970 года на конференции МТИ, организованной Шоулзом при поддержке банка Wells Fargo.
Инженер Роберт Мертон параллельно вывел то же дифференциальное уравнение и получил то же решение, но начав с аболютно другой отправной точки.
Блэк и Шоулз хотели опубликовать статью в Journal of Political Economy, где ее отвергли без объяснений.
Второй отказ им дал журнал Review of Economics and Statistics.
Юджин Фама и Мертон Миллер из университета Чикаго надавили на Journal of Political Economy и в августе 1971 статья была принята к публикации.

Любопытно, что Эдвард Торп не только раньше разработал данный подход, но и применил его к торговле варрантами, заработав неплохие деньги. Только Торп не выводил конкретную формулу, а использовал для вычислений компьютер.

Как Блэк и Шоулз придумали формулу?
Они начали со стратегии хеджирования, заметив, что всегда можно создать безрисковый портфель, состоящий из комбинации акций и опционов.
Затем они применили модель CAPM, чтобы оценить прибыльность этого портфеля — то есть безрисковая ставка.
Затем они вернулись к началу, чтобы определить, как цены опционов должны зависеть от цен на акции, чтобы реализовать такой подход.

Эволюция формулы Блэка Шоулза
В течение 1977-78 гг Майкл Гринбаум и Клэй Струве разработали видоизмененную формулу Блэка Шоулза, которая учитывала такие моменты, как неожиданные скачки цен, приводящие к «толстым хвостам» распределения