Доходность к получению

Напомним основные различия между YTM и HPR. 

YTM (yield to maturity)  — доходность к погашению, номинальная или эффективная, в зависимости от контекста. Это ставка дисконтирования, при которой приведенная стоимость потока платежей по облигации равна ее рыночной цене. Методики расчета YTM есть на сайте Мосбиржи. В Quik и брокерских приложениях указывается эффективная доходность. Ее можно вычислить и самостоятельно при помощи функции Excel ЧИСТВНДОХ(..) /XIRR(..)/ При расчете YTM  неявно предполагается, что облигация удерживается до погашения и все получаемые купоны реинвестируются под эту же ставку. Иными словами, это априорная оценка доходности, рассчитываемая заранее. 

HPR  (holding period return) — реализованная доходность за время удержания позиции. Именно она важна для инвестора, так как отражает  финансовый результат в течение срока владения облигацией. Этот срок может быть любым; предполагается, что по его истечении облигация продается или погашается. В HPR учитываются все полученные купоны (и/или НКД), реинвестируемые по действующим на момент их выплаты ставкам, а также цены приобретения и продажи. Цена продажи будет, скорее всего, отличаться от теоретической цены, рассчитанной с помощью YTM. Обычно HPR указывается в годовом выражении (аннуализируется) и его тоже можно рассчитать как номинальный или эффективный. Точное значение HPR заранее неизвестно, но можно  пытаться его прогнозировать, используя тот или иной сценарий динамики процентных ставок.

HPR совпадает с YTM в любой момент времени, если кривая доходности плоская и неизменная, чего практически не бывает в реальной жизни.

Рассмотрим в качестве примера ОФЗ 26234, приобретенную 20.01.2021, т.е. сразу после выплаты купона. На эту дату цена облигации равнялась Pₒ = 96.2%, а эффективная доходность  rₒ  = 5.54%. Допустим, что спустя полгода облигация была продана на рынке. Если бы кривая доходности была и оставалась плоской, инвестор по аналогии с краткосрочным вкладом получил бы периодический HPR равный полугодовому YTM: √(1+5.54%)  — 1 = 2.73% В расчёте мы учли, что 5.54%  — это эффективная годовая  ставка. Однако реальная КБД имела в то время нормальную форму;  к моменту продажи бумаг она сдвинулась вверх:

Вследствие этого эффективная доходность ОФЗ 26234 выросла до  r₁  = 6.79%, а  ее цена на дату на 21.07.2021  составила P₁  = 92.5%. Однопериодный  HPR:

 HPR  = Coupon/Pₒ (%) + (P₁  — Pₒ)/Pₒ (%) = 22.44/962 + (925-962)/962 =  — 1.51%, т.е. инвестор получил убыток. Это HPR за полгода и его можно привести к годовому значению:

Номинальный HPR  = 2∙(— 1.51%) = — 3.02%

Эффективный HPR  =  (1 — 1.51%)²   — 1 = — 2.99%

Цель проведенного анализа в том, чтобы еще раз напомнить читателю  — эффективная доходность, указанная  в брокерском приложении,  мало связана с полученным финансовым результатом, особенно в случае краткосрочного инвестирования. Ставки на рынке меняются непредсказуемо, а кривая доходности принимает различный вид. Эффективная доходность  служит скорее ориентиром при выборе между облигациями аналогичной дюрации и кредитного качества при нормальной форме КБД.

Политики управления портфелями  облигаций часто подразделяют на несколько категорий: 

1. Спекуляции
2. Удержание  до погашения
3. Иммунизация
4. Таргетирование дюрации

До этого мы успели обсудить первые три из них. 

▷ 1.      Спекулятивным может  считаться портфель, который инвестор собирается вскоре продать. Обычно с этой целью приобретаются длинные ОФЗ в надежде  на рост их стоимости, если  ожидается снижение ставок. Инвестор за время смягчения ДКП  рассчитывает получить HPR больше указанной в Quik YTM, например,  15 —25% годовых вместо 10% .  Он принимает  ценовой риск, а его ожидания могут  не оправдаться. Приближенной мерой этого риска выступает модифицированная дюрация MD, которая связывает мгновенный сдвиг доходности Δr с процентным изменением цены облигации ΔP/P (%):

 ΔP/P (%) ≈ — MD∙Δr ; 

MD  =  D/(1+rₚ), где D  — дюрация Маколея, rₚ  — периодическая доходность к погашению. Для непрерывного начисления процентов MD = D, так как rₚ = r/m → 0 при m → ∞ (m  — количество периодов начисления процентов в году)

Если ставки не упадут, а напротив, вырастут, спекулянту грозит убыток:  полученный НКД может не перекрыть неблагоприятную ценовую разницу. 

 Рассмотрим в качестве примера стратегию вымышленного  инвестора в феврале 2020 г. Как подписчик тг канала Олега Дерипаски, он уверен, что Набиуллину в ближайшее время дожмут и та снизит ключевую ставку до 4-5% годовых. Но он достаточно осторожен, и принимает взвешенное решение  — приобрести не длинную, а “среднесрочную” (с точки зрения спекулянта) облигацию, а именно ОФЗ 25084, выпущенную 19 февраля 2020 г. со ставкой купона 5.3% годовых. В первый торговый день она имела такие параметры:

• Цена закрытия  P = 99.5%,

• Эффективная доходность  r  = 5.53%, 

• Текущая доходность 5.33%

• Дюрация Маколея D = 3.345 лет, 

• Мод. дюрация MD = 3.255. 

Инвестор собирается удерживать ее не более 3-х месяцев, получить  НКД  и заработать на росте стоимости. Он считает, что доходности трёхлеток к этому моменту  упадут на 100 б.п., до 4.5-4.55%. При краткосрочных вложениях и небольшом наклоне КБД  эффект roll down невелик, и для упрощения расчетов им можно пренебречь. Так как мод. дюрация спустя три месяца DM* ≈ 3, то предполагаемое изменение цены при падении ставок на 100 б.п.   ΔP/P ≈ — MD* ∙(—1%)  ≈ 3∙1%. = 3 %. Учитывая прирост стоимости за счет НКД,   равный  ¼∙(текущая доходность)  = ¼∙(53/995) =¼∙5.33% = 1.33%,  получим расчётный HPR ≈ (3% + 1.33%) = 4.33% за три месяца или 17.3% годовых. 

Калькулятор Мосбиржи показывает, что при указанном прогнозе точная цена облигации, включая НКД, составит  103.84%, а  квартальный HPR = 103.84 — 99.5% = 4.34%.  Выходит, что  приближенная оценка через дюрацию неплохо работает для малых сроков удержания позиции и не слишком сильных изменениях доходности.

Первое время ОФЗ 25084 торговалась близко к номиналу с YTM 5.5 -5.6%, но уже через месяц ковидная паника обрушила ее котировки до 92-94%. Несмотря на разразившуюся бурю ЦБ не дрогнул и продолжил политику снижения ставок. Цены на облигации поползли вверх. 18 мая 2020 г. инвестор продал бумаги по цене 102.5% (или 103.8%, включая НКД) практически в точности реализовав свой прогноз. Ему, можно сказать, повезло.

Но ожидания сбываются далеко не всегда. Что,  если кризис разразился бы на подходе к горизонту инвестирования? Единственный совет в такой ситуации — не паниковать, набраться терпения и ждать еще три-четыре месяца, максимум полгода. Опыт показывает, что цены коротких облигаций за это время возвращаются на приемлемые уровни.

▷ 2.        Инвестор, удерживающий облигации до погашения, стремится реализовать HPR, близкий к YTM на момент покупки бумаги. В этом случае он принимает риск реинвестирования, который может привести к тому, что полученная доходность будет меньше ожидаемой. 

Приближенной мерой  волатильности накопленного дохода служит разность модифицированных срока до погашения и дюрации: MT  — MD. 

Она показывает насколько в процентном отношении вырастет этот доход при увеличении ставки реинвестирования r.r. на 100 б.п.

 ΔFV/FV (%)  ≈ (T — D)∙Δr.r./(1+rₚ) = (MT  —  MD)∙Δr.r., 

где FV  — накопленный доход в предположении, что все купоны инвестируются под ставку YTM,  T  — срок до погашения, MT  — “модифицированный” срок до погашения, равный T /(1+rₚ),  ΔFV и Δr.r.  — величина изменения накопленного дохода и  ставки реинвестирования соответственно, D  — дюрация Маколея, rₚ  — периодическая доходность к погашению. Для непрерывного начисления процентов MD = D, MT = T. 

На приведенном рисунке показана зависимость меры риска реинвестирования от срока до погашения для облигаций с купонной доходностью 1%, 10% и 20% при YTM = 10% и годовом начислении процентов. Видно, что риск растет с увеличением ставки купона. Так как мы выбрали один год в качестве периода начисления процентов, у всех годовых облигаций риск реинвестирования равен нулю. Затем, на первых порах, он медленно увеличивается и незначителен для коротких бумаг. 

Мера MT — MD трехлетней облигации со ставкой купона 10% равна 0.24. Если сразу после ее покупки ставки вырастут на 100 б.п., до 11% годовых,  то будущий накопленный доход увеличится примерно на 0.24∙1% = 0.24%. Точный расчет в Excel показывает: 

FV = 1000 + FV(10%, 3, -100, 0) = 1331 руб.  — накопленный доход, когда ставка реинвестирования равна YTM = 10%. 

FV* = 1000 + FV(11%, 3, -100, 0) = 1334.21  — накопленный доход при росте ставок на 100 б.п.

ΔFV/FV (%)   = (FV* — FV)/FV = 1334.21/1331  — 1  = 0.241%, что хорошо согласуется с нашей оценкой.

Чем больше срок до погашения, тем менее корректным будет использование  меры MT  — MD; но это приближение неплохо работает даже для 15-летних бумаг.

Вернемся к нашему вымышленному инвестору. Допустим, он переродился из спекулянтов в холдеры и решил 07.10.2020 опять приобрести ОФЗ 25084 по цене 101%, чтобы держать их уже до погашения. Из имеющихся данных он примерно оценивает риск реинвестирования:

 MT  — MD = 3/(1+5%/2)  —  2.74 = 2.93  — 2.74 = 0.19

Поэтому, даже при снижении уровня ставок на 200 п.п., до 3% годовых, будущий накопленный доход  уменьшится всего на ≈ 0.4%. Это служит хорошим аргументом в пользу приобретения относительно коротких бумаг. Покупатель 3-летней облигации не может гарантировать реализованную доходность,  равную YTM, но получит близкий к ней HPR. Эффективная доходность ОФЗ 25084 на 07.10.2020 была равна 5% годовых. Эффективный HPR по этой облигации при погашении в октябре 2023 г составит 5.18%, а ΔFV/FV ≈ 0.52%, что соответствует росту средней  ставки реинвестирования на 300 б.п.

Таким образом, риск отклонения величины реализованного накопленного дохода от целевого значения (рассчитанного с помощью YTM)  не очень велик для коротких облигаций  и их  можно удерживать до погашения без особых переживаний. Но этот риск нелинейно растет при увеличении срока до погашения и для бумаг срочностью свыше пяти лет может преподнести неприятные сюрпризы.