Блог им. fxseminar

Задачка по финансовой математике

Есть две акции — Q и U, изменение цены которых во времени — Q(t) и U(t).

Торгуется синтетическая бумага Z, состоящая из Q и U, такая что:

1) все средства торгового счёта постоянно в этой синтетической бумаге;

2) постоянно поддерживается соотношение — 90% средств в бумаге Q и 10% — в бумаге U.

Какой формулой описывается изменение во времени цены бумаги Z?
★2
79 комментариев
Это вы серьезно спрашиваете?
avatar
3Qu, бряцание знаниями, увы!

avatar
Z(t) = Q(t)*0,9+U(t)*0,1
Оно?
Cashalot, не оно. 90% в Q и 10% средств в U
avatar
Cashalot, нет, потому что эта ваша формула описывает торговлю, при котрой деньги изначально инвестированы в бумаги в соотношении 0.9 к 0.1, и потом никак не перераспределяются — не смотря на изменение цены бумаг. А это другая метода торговли (другая синтетическая бумага), а значит и формула другая.

avatar
Ну постоянно поддерживать по тикам вряд ли получится, но если приводить ежедневно по ценам конца дня, то для дней получится
Z(t)/Z(t-1)=0.9*Q(t)/Q(t-1)+0.1*U(t)/U(t-1)
avatar
А. Г., в условии сказано «постоянно поддерживается», значит постоянно поддерживается.

Осталось перейти к дифференциалам, и будет нам щастье — я правильно понимаю?

avatar
Ivan FXS, да, в непрерывном времени пишут так

dZ(t)=0.9*dQ(t)+0.1*dU(t)
avatar
А. Г., эта ваша формула [23:33] хуже, чем ваша формула [22:32]… и они несовместны. Как говорят в детской игре: «холоднее».
avatar
А. Г., dZ(t)=0.9*dQ(t)+0.1*dU(t) — по элементарным правилам обращения с дифференциалами  — эквивалентно


dZ(t)=d(0.9*Q(t)+0.1*U(t)) — то есть мимо кассы
avatar
Ivan FXS, да, верна исходная формула с делением. 
avatar
Ivan FXS, ну давайте заменим t-1 на t, а t на t+dt
Z(t+dt)/Z(t)=0.9*Q(t+dt)/Q(t)+0.1*U(t+dt)/U(t)

разделим правую и левую часть на dt, получим 

dZ(t)/Z(t)=0.9*dQ(t)/Q(t)+0.1*dU(t)/U(t)
avatar
А. Г., бинго! И дальше?
avatar
Ivan FXS, проинтегрировать можно. Получим

Ln|Z(t)|+C(1)=0.9*Ln|Q(t)|+0.1*Ln|U(t)|+C(2)

Так как цены положительны, то модули можно убрать и останется задать начальные условия и найти C(1) и C(2).
avatar
А. Г., и, чтобы не тянуть кота за хвост, ответ:

Z=Q^0.9*U^0.1
avatar
Ivan FXS, ну да, если в моей формуле положить С(1)=С(2)=0, свернуть логарифмы  и потом возвести в степень.
avatar
А. Г., а C(1) и C(2) — это просто наш произвол в выборе «номинала» синтетической бумаги Z
avatar
А. Г., с чего цены положительны? нефть была в минусе ))))
avatar
GrayFox, ну значит модуль нельзя убирать.
avatar
А. Г., именно

avatar
Ivan FXS, не надо решать глупые задачи. Правильный вопрос должен звучать совсем иначе.
Какой алгоритм выравнивания весов более выгоден. 
Для случая трендовых активов оказывается, что выравнивать доли выгодно редко. Для пары СБЕР-ОФЗ оптимум оказывается совсем редким, буквально 2-5 раз в год. 
avatar
SergeyJu, «глупые задачи» — это наезд?
avatar
Ivan FXS, нет, это попытка обратить Ваше внимание на то, что имеет смысл стараться решать полезные задачи. 
avatar
SergeyJu, благодаря этой задачке я мог бы «в течение 15 минут» (привет, 3Qu) посмотреть, как выглядит историческая динамика синтетической бумаги «всегда 50% в СБЕР и 50% ОФЗ»… и даже поиграть соотношением… но мне лень (второй привет, 3Qu).

Да вы и сами можете это сделать — вместо того, чтобы обзываться «глупыми задачами»
avatar
Ivan FXS, я не МОГ БЫ. Я просто, без всяких глупых публичных задачек, взял и решил за пару часов для себя полезную оптимальную задачу. И давно знаю примерный алгоритм использования этого решения в практической торговле. А публичное обсуждение Вашей ненужной на практике задачки отняло у людей куда больше времени. 
avatar
SergeyJu, молодец!
avatar
А. Г., неверно. См.
2) постоянно поддерживается соотношение — 90% средств в бумаге Q и 10% — в бумаге U.
Пусть, скажем, бумага Q стоит 10, а U стоит 90. Или как-то иначе.
avatar
3Qu, ну значит минимальная сумма должна быть 900 и мы должны иметь 81 бумагe Q и 1 бумагу U.
avatar
А. Г., в начальный момент. А требуется выражение Z(t) для любых начальных условий.
avatar
3Qu, я и написал про начальный момент.
avatar
А. Г., но не любые, и не выражение для z(t).)
avatar
3Qu, Вы замечательно вытащили на свет то, что мы работаем исключительно с дискретными объектами. Неплохо бы также автору задачи напомнить о транзакционных издержках. 
avatar
А. Г., Начальная всегда 100… 1… 0,0001 или прочее…
avatar
Наверно, «математическое» решение будет не интересно самому автору вопроса.
А для практического, физического решения необходимо определить алгоритм, как «постоянно поддерживается соотношение — 90% / 10%».
avatar
Rostislav Kudryashov, нет, мне интересно именно «математическое» решение.

«как «постоянно поддерживается соотношение — 90% / 10%»

— немножко продавать ту которая подросла и покупать на эти деньги ту, которая припала (или подросла меньше).
avatar
Ivan FXS, 22:48 так эта задача не та, что в заголовке. Арбитраж!
Это задача: в момент, когда приспичит «немножко продавать ту которая подросла и покупать… другую», — сколько при текущей стоимости «портфеля» в нем должно быть лотов Q и U, чтобы объёмы этих позиций относились как 9:1.
А сколько продать и купить — это уже из расхождения вычисленного количества лотов с имеющимся.
avatar
Rostislav Kudryashov, какая «эта» — «не та, что в заголовке»?

И не «когда приспичит», а «постоянно (поддерживается соотношение)» — так сформулирована (математическая) задача.
avatar
Ivan FXS, 23:05 мой торговый терминал Квик разбивает непрерывность времени на кванты в 0.001 сек.
И к тому же, если ты хочешь «продавать и покупать» — эти операции совсем не математические.
И не впадай в схоластику и догматизм.
так сформулирована (математическая) задача.
Никто не может трейдеру ничего формулировать. Трейдер — сам себе хозяин. Ближе к жизни и практике.
avatar
Rostislav Kudryashov, зря вы упираетесь: эта задачка очень полезна, я считаю
avatar
Ivan FXS, 21:15 это ты упёрся в надуманный вопрос. А я практически с тестированием арбитража на истории торгов поупражнялся довольно, чтобы установить его бесперспективность на ММВБ.
avatar
Rostislav Kudryashov, что-то вы заладили «арбитраж, арбитраж»… какой арбитраж без коротких позиций? Если вам обязательно нужно отклассифицировать, то это не арбитраж, а управление портфелем.
avatar
Rostislav Kudryashov, более того, ему надо задать «квант»  изменения стоимости бумаги.
Иначе комиссии по сделкам сожрут депо. 

Как же далеки эти «математики» от жизни. 
avatar
xoce_umahyuji, это не математики, а школяры. Привыкли к пыльным учебникам и ни шага в сторону жизни!
avatar
Если постоянно поддерживать, то надо еще сделки совершать, и платить за это комиссию. Получается, размер счета будет медленно уменьшаться с каждой сделкой.
avatar
Тут наверное надо составлять систему уравнений с частными производными, когда то я такое делал
avatar
В общем примерно так,
 b(t)*Q(t) + c(t)*U(t) = a(t)*Z(t)
 b(t)*Q(t) = 0.9 K
 c(t)*U(t)= 0.1 K

a, b, c — это число соответствующих бумаг
avatar
alexKa, надо не число, а стоимостное выражение 
avatar
 Если никто, включая автора задачи, не решит, и задача не потеряет актуальность, то займусь за 10 баксов. Ответ в течение 15 минут после предоплаты.))
Извините, лень поднимать задницу для решения школьной задачи не представляющей интереса…
avatar
3Qu, я знаю решение. Так что если вы и получите 10 баксов, то точно не от меня.
avatar
Ivan FXS, ну, и хорошо.) С кипариса слезать не нужно.
avatar
Ivan FXS, тут всё просто, но лень писать даже на бумаге....
Доли, доли изменений, приведение к начальным/прошлым 100… на коэф мншим… и так далее...
Индексы не так ли рассчитываются?

Самый умный мог бы просто формулу расчета любого индекса дать тут ))))




avatar
GrayFox, остаётся индекс привести к начальным данным 90/10… и всё!!!
avatar
GrayFox, АГ ночью решил задачку (я только немного дошлифовал) — просто посмотрите.
avatar
A — котировка 1
B — котировка 2
С — Сумма котировок в деньгах.

(АК) — количество
(ВК) — количество

А*АК + В*ВК = С (сумма).

Далее проверяем С с Каждым А И В… процент надо выдавать соотношения?

Выявляем, где процент нище/выше установленного… и перекидываем остаток денег от А или в В другую бумагу.

Остаётся определить, сколько бумаг из >90% скинуть, чтобы докупить бумаг, где менее 10%.

Стоимость рассчитана иначе… упали все, одна, по разному… и прочее ...

Смысл в хитрой формуле "ЗНАТЬ ЦЕНУ СИНТЕТИКИ", если важен результат, в которм жесткие параметры ?????????????????????????????!!!!

Независимо от времени.

P.S. Давайте добавим сюда изменение процентного соотношения в зависимости от динамики бумаг (не волатильность даже)… дополнительная переменная, чтобы с параметром XYZ менялось соотношение в синтетике!!!
avatar
GrayFox, уж, коли минусанули мои 10 баксов, то автор просил не набор общих соображений, а мат выражение для z(t). Формулу, как он выразился.)
avatar
3Qu, Извините, мне уже много лет… не могу формулу построить… и лень обновлять знания… мне важнее алгоритм ;)

Хотя мне всегда импонирует «приращения» от А.Г.
avatar
GrayFox, я тоже уже не мальчик, но формулу построить, тем не менее, могу, если с дивана слезть.
Так, почему вы считаете, что я не могу или не должен монетезировать свои знания арифметики?
А вот мне приращения от АГ совершенно не импонируют. Работать надо с ценами, и статистику надо строить относительно цен и их движения.
avatar
3Qu, «арифметика».
Дайте мне в личку формулу… я после А.Г. напишу… так или нет… Я просто не теоретик, а практик, хотя люблю потеоретизировать и прочее ;)
Я не пытался даже близко как-то обидеть или оскорбить ...

Моя формула есть в посте… скрином с МосБиржи… в неё надо только дописать 100% для 3х инструментов с сумме с учетом 90/10 ...

avatar
GrayFox, про формулу я уже сказал — 10 баксов.Это минимальная цена для вставания с дивана.))
avatar
3Qu, чтоб я я матом — вот уж XYZ!!!!
Мне она не нужна даже близко… как и задача…
avatar
3Qu, «приращения» хоть как-то учитывают динамику… и явно не линейны… тут А.Г. молодец ...
Как и молодцы кто просто по объемам, IPO, волатильности и прочему торгуют ...
Вопрос в том, как систематизировать такое, чтобы не пялиться в монитор, не рассчитывать, не думать… тупо отдыхать и наслаждаться как прибылям, так и убыткам!!!

P.S. Я РЕАЛЬНО НЕ ПОНИМАЮ ЦЕЛИ ТАКОЙ ЗАДАЧИ!!! Она не имеет никакого отношения реального к заработку.
avatar
GrayFox, стао вдруг на 10 минут интересно… прочитал все комменты… за думался… всё же просто… зачем думать над формулой, если нужно думать над алгоритмом )))
avatar
GrayFox, 
P.S. Я РЕАЛЬНО НЕ ПОНИМАЮ ЦЕЛИ ТАКОЙ ЗАДАЧИ!!! Она не имеет никакого отношения реального к заработку.
Автор придумал упражнение для ума. Автору видней.
avatar
3Qu, для ума нужна не формула… формула — это специфическое знание написания… если кто-то просто словами опишет порядок действий — это не формула, но алгоритм расчета ..

Так что мимо кассы!!!

ФизТех + годы свои у А.Г. дайют о свём знать… задачка не на том форуме ...
Задачка именно про ФОРМУЛУ, а не про решение…

На любой олимпиаде по любым знаниям важен не ответ и не формула, а РЕШЕНИЕ задачи, потому там и ставятся вопросы решения, а не НАПИСАНИЯ ФОРМУЛЫ!!!
avatar
3Qu, это не упражнение для ума… я ум показал… это упражнение на «написать формулу»… в задаче так и сказано ...
Забыли?
Дано, есть, ответ ...
В школе в СССР примерно так было… прямо в тетрадке…
avatar
3Qu, я не писал формулы… но на том же «ворексе» есть несколько своих роботов, которые одновременно любое количество «пар» торгуют от общего балнса/риска, меняя соотношение каждой включенной в торговлю пары (аля Хедж)… а для полного хеджа ещё 3 инструмента маловолатильных на макс 10% от средств постоянокой ..
Вс написано в коде без формул…
avatar
GrayFox, Что лучше — не знаю… +1100% за 5,5 мес на 12 инструментах  и тут ...  Фукусима (с йеной и баксом все пары)… когда в ноль почти ушло (ну до +400% остатка)… или январь 2016, когда +4000% за 3 недели ( с двумя маржинколами в начале… без хеджирования настройки были… но не докидывал)
Увы, 6 лет уже не пользую кухни никак, кроме графиков (привык смотреть там, а не в долбанутом КВИКе)
avatar
GrayFox, Квик, конечно, не оч хорош собой. Но МТ4-МТ5 кроме рвотного рефлекса других эмоций не вызывают.))
avatar
3Qu, МТ5 крут, но у меня его нет ))))
МТ4 для просмотра котиров… уж очень удобно…
avatar
3Qu, уже 2 винта сдохли за 3 года у меня… всё равно ставлю МТ4… от пары брокеров российских, чтобы там были основные отслеживаемые… + мои индикаторы собвственные ..
А в КВИКЕ — всего 1 окно с графиком на всех терминалах ...

avatar
 Ну право А.Г., не та задача, которую реально надо решать в реальной торговле.
Приведите примеры, где это РЕАЛЬНО нужно!
avatar
Наверное. Я уверен даже, что простая «транспортная задача» имеет больше смысла для ЕЁ РЕШЕНИЯ.

Ремонт, перемещение мебели кто-то делал дома?
Вот это задача ...

Она решается математически. Я предпочитал из листов в клеточку делать макеты предметов в масштабе… и по комнатам перемешать… чтобы все мои были довольны… чтобы всё в гармонии и полная синергия…
avatar
GrayFox, это не такая уж сложная задачка, но вы уже второй, кто здесь вместо того, чтобы её решить — или просто молча читать комменты — начинает рассказывать о том, что он, конечно, может её решить «в течение 15 минут»… но ему то ли лень, то ли «транспортная задача» ему интересней…
avatar
ПОЧЕМУ задачка именно по «финансовой математике»?
Так же можно сделать про 2 авто, которые движутся с разной скоростью в одном направлении, но общая 100км/ч… одна 90, вторая 10 постоянно… типа того… ( для упрошения они едут по одной и той же дороге/трассе… оба одинаковые)
Вопрос: в зависимости от светофоров, пробок, дорожного покрытия в любой/конктретный момент времени с какой скростью должен двигаться каждый автомобиль… с УЕЛЬЮ СъЭКОНОМИТЬ топливо или ПРОЕХАТЬ ДАЛЬШЕ (варианты) ....

Чем не та же задача????

Уточняю… 2 одинаковых авто, только 1 использует 90% ресурсов, второй 10% ресурсов… Но оба должны соответсвовать 100% на двоих в любой момент времени… вне зависимости от ВНЕШНИХ факторов ..

Не та ли же задача? Выяснить в любой момент скорость и прочее ПЕРВГО авто?
avatar

теги блога Ivan FXS

....все тэги



UPDONW